[논문]큰 초기 자세 오차를 가진 관성항법장치의 운항중 정렬을 위한 비선형 필터 연구

유해성; 최상욱; 이상정

doi:10.5302/j.icros.2014.13.1884

[국내논문] 큰 초기 자세 오차를 가진 관성항법장치의 운항중 정렬을 위한 비선형 필터 연구
Nonlinear Filtering Approaches to In-flight Alignment of SDINS with Large Initial Attitude Error 원문보기

제어·로봇·시스템학회 논문지 = Journal of institute of control, robotics and systems, v.20 no.4, 2014년, pp.468 - 473

유해성 (국방과학연구소) , 최상욱 (국방과학연구소) , 이상정 (충남대학교 전자공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

This paper describes the in-flight alignment of SDINS (Strapdown Inertial Navigation Systems) using an EKF (Extended Kalman Filter) and a UKF (Unscented Kalam Filter), which allow large initial attitude error uncertainty. Regardless of the inertial sensors, there are nonlinear error dynamics of SDINS in cases of large initial attitude errors. A UKF that is one of the nonlinear filtering approaches for IFA (In-Flight Alignment) are used to estimate the attitude errors. Even though the EKF linearized model makes velocity errors when predicting incorrectly in case of large attitude errors, a UKF can represent correctly the velocity errors variations of attitude errors with nonlinear attitude error components. Simulation results and analyses show that a UKF works well to handle large initial attitude errors of SDINS and the alignment error attitude estimation performance are quite improved.

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AI 본문요약
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문제 정의

결과에 의하면 위치 및 속도 추정 성능은 유사하며, 자세 오차의 경우 초기 특성이 약간 다르다는 결과가 제시되었다[7]. 그러나 본 논문에서는 의사거리 및 의사거리 변화율을 측정치로 사용하는 운항중 정렬의 경우 각각의 필터에 대해서 필터 추정치 중 위치 및 속도 오차의 추정 성능 보다는 자세 오차의 초기 수렴 특성에 주목한다. 그리고 중급(navigation grade)의 관성센서와 초기 자세 오차 크기별로 그 특성을 분석한다.

가설 설정

관성항법장치의 오차에 의한 비선형성에 대한 두 필터의 성능 비교를 위해서 비행 초기 상태 단계에서는 GPS가 비가용하다가 비행 120sec 이후 GPS가 가용한 상태를 유지하면, GPS의 가시 위성수는 항체의 기동 및 자세 변화와 안테나의 위치를 반영하여 계산되며 두 필터의 측정치로 사용하도록 하였다. 또 실제 항공기 및 유도 무기체계의 운용에 있어서 관성항법장치의 고도 오차가 크게 발생하면 임무를 수행할 수 없으므로 두 필터의 경우 모두 관성항법장치의 항법과 별도로 고도(여기서는 Baro Altimeter)가 가용하여 고도축은 GPS 보정전 보정할 수 있다고 가정하였다.
그림 1의 INS Sensor Model부에서 생성하는 관성항법장치의 센서 오차 수준은 표 1과 같으며, 초기 정렬 오차는 표 2와 같다. 표 2의 Case 1은 센서 오차 수준이 자체 정렬에서 예상되는 초기 자세 오차를 가정하였으며, Case 2에서는 자체 정렬을 수행할 수 없는 특별한 경우(실제 자체 정렬을 수행할 수 없는 함(ship)이나 항공기에서 운용하는 관성항법장치의 경우)를 가정한 것으로 초기 자세 오차가 큰 상태를 가정하였다.

제안 방법

본 논문은 GPS와 INS의 두 시스템 결합 방식으로 의사거리와 의사거리 변화율을 이용하는 강결합 방식(tightly coupled)의 형태로 구성하고, 결합된 시스템에 대해 관성항법장치의 초기 자세 오차를 추정하는 방법으로 관성항법장치의 오차와 측정치를 선형화한 EKF (Extended Kalman Filter)와 항체에 입력되는 가속도와 자세 오차에 의해 발생하는 속도 오차의 변화량의 상관 관계를 비선형으로 모델링한 UKF (Unscented Kalman Filter)의 성능을 비교한다[7,8,9,11].
그러나 본 논문에서는 의사거리 및 의사거리 변화율을 측정치로 사용하는 운항중 정렬의 경우 각각의 필터에 대해서 필터 추정치 중 위치 및 속도 오차의 추정 성능 보다는 자세 오차의 초기 수렴 특성에 주목한다. 그리고 중급(navigation grade)의 관성센서와 초기 자세 오차 크기별로 그 특성을 분석한다. 자체 정렬시 정렬 시간 단축과 같은 초기 운용 단축을 위해서, 전달 정렬시 Master INS의 잘못된 정보 전달에 의해서 관성 센서 오차와 관계없이 초기 자세 오차가 크게 발생하는 상황은 빈번히 발생할 수 있다.
본 논문에서 언급하는 EKF 기반 및 UKF 기반의 두 필터 모두 의사거리 및 의사거리 변화율을 사용하지만 선형화된 항법오차 방정식을 사용하는 EKF와 초기 큰 자세오차를 비선형 방정식으로 구성한 UKF에 대해서 초기 자세오차 추정 성능을 비교 분석하였다. 각각의 필터는 관성 센서 오차와 상관없이 발생한 큰 자세 오차와 위치, 속도 오차를 되먹임 방식으로 구성하며, 순항하는 항체의 궤적에 대해서 시뮬레이션을 통하여 성능을 비교 분석하였다.
본 논문에서 언급하는 EKF 기반 및 UKF 기반의 두 필터 모두 의사거리 및 의사거리 변화율을 사용하지만 선형화된 항법오차 방정식을 사용하는 EKF와 초기 큰 자세오차를 비선형 방정식으로 구성한 UKF에 대해서 초기 자세오차 추정 성능을 비교 분석하였다. 각각의 필터는 관성 센서 오차와 상관없이 발생한 큰 자세 오차와 위치, 속도 오차를 되먹임 방식으로 구성하며, 순항하는 항체의 궤적에 대해서 시뮬레이션을 통하여 성능을 비교 분석하였다.
본 논문의 구성은 II 장에서 항법 및 측정치 오차 방정식에 대해서 살펴보고, III 장에서는 초기 자세 오차별로 시뮬레이션을 통해 두 필터를 비교하였으며 IV 장에서는 결론을 맺는다.
각 필터의 상태 변수로는 위치, 속도, 자세, 가속도계, 자이로 및 수신기의 시계 바이어스와 드리프트의 오차를 채택하였다.
시뮬레이션 대상 항체의 속도는 240m/sec로 순항하며, 일정 영역을 직사각형 형태로 돌며, 회전 구간에서는 뱅크턴(bank-to-turn)을 한다. 관성항법장치의 오차에 의한 비선형성에 대한 두 필터의 성능 비교를 위해서 비행 초기 상태 단계에서는 GPS가 비가용하다가 비행 120sec 이후 GPS가 가용한 상태를 유지하면, GPS의 가시 위성수는 항체의 기동 및 자세 변화와 안테나의 위치를 반영하여 계산되며 두 필터의 측정치로 사용하도록 하였다. 또 실제 항공기 및 유도 무기체계의 운용에 있어서 관성항법장치의 고도 오차가 크게 발생하면 임무를 수행할 수 없으므로 두 필터의 경우 모두 관성항법장치의 항법과 별도로 고도(여기서는 Baro Altimeter)가 가용하여 고도축은 GPS 보정전 보정할 수 있다고 가정하였다.
Case 2의 GPS가 가용하기 전에 발생하는 관성항법장치의 위치 및 속도 오차는 그림 (2), (3)과 같으며, 이런 위치 및 속도 오차가 발생한 관성항법장치에 대해서 같은 측정치를 이용하는 두 필터의 추정 성능을 분석한다.
위에 언급된 두 필터의 위치 및 속도 오차 추정 성능은 GPS의 동일한 측정치를 사용하므로, 위치 및 속도 오차 추정 성능이 유사할 것으로 판단하여 분석에서 제외한다. 위치 및 속도 외의 간접적인 추정 상태 변수인 자세 오차 추정 성능을 중심으로 분석한다. 관성항법장치의 자세 오차는 동체 좌표계에서 표현하는 방법과 항법 좌표계에서 표현하는 방법이 있다[1].
GPS를 이용하여 관성항법장치의 자세 오차를 식별하는 방법으로 선형 오차를 가정한 EKF와 비선형 모델을 이용할 수 있는 UKF의 초기 특성을 관성항법장치의 초기 자세 오차 별로 비교 분석하였다. 관성항법장치의 초기 자세 오차가 작을 경우에는 EKF와 UKF 필터가 유사한 특성을 나타냈으나, 자세 오차가 클 경우 두 필터의 초기 특성은 다르게 나타났다.

데이터처리

이와 같이 초기 자세 오차 및 센서 오차에 의해 발생한 자세 오차와 각각 의사거리 및 의사거리 변화율을 이용한 EKF 및 UKF가 추정하는 상태변수와의 차를 구하고, 그림에서는 추정하지 못한 나머지 오차(Ψi residual)에 대해서 RMS (Root Mean Square)을 계산한 결과를 나타내었다.

이론/모형

UKF의 SP (Sigma Point)는 기본적인 형태로 시스템 차수 N의 2배인 2N개의 SP를 갖도록 하는 UT (Unscented Transformation)를 사용하였다.

성능/효과

의사거리 변화율만을 이용하고 선형화된 시스템 모델을 이용하는 두 필터에 대해서 앞먹임(feedforward) 방식 경우 위치 추정치에 대해서 UKF가 우수하다고 알려져 있다[5]. 하지만, 운항중 정렬의 목적상 필터의 형태가 되먹임(feedback) 형태가 되어도 직접적인 측정치로 이용되는 위치와 속도 정보의 추정 성능이 아닌, 간접적인 상태 변수인 자세 오차의 추정성능은 UKF가 우수할 수 있음을 본 논문에서 제시한다. 문헌[3,5]의 경우, 관성항법장치 오차 모델링 부분을 섭동화 기법을 이용하여 선형화 시킨 시스템 모델에 대해 두 필터의 위치 오차 성능을 기준으로 비교, 분석하였다.
GPS를 이용하여 관성항법장치의 자세 오차를 식별하는 방법으로 선형 오차를 가정한 EKF와 비선형 모델을 이용할 수 있는 UKF의 초기 특성을 관성항법장치의 초기 자세 오차 별로 비교 분석하였다. 관성항법장치의 초기 자세 오차가 작을 경우에는 EKF와 UKF 필터가 유사한 특성을 나타냈으나, 자세 오차가 클 경우 두 필터의 초기 특성은 다르게 나타났다. 즉, GPS의 가용성이 제한적일 경우 UKF 필터를 사용하는 것이 바람직할 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	스트랩다운형 관성항법장치란 무엇인가	스트랩다운형 관성항법장치(SDINS: Strapdown Inertial Navigation System)는 3개의 가속도계와 자이로부터 출력된 가속도와 각속도를 이용하여 연속적인 위치를 얻기 위해서 항법 방정식을 적분하는 과정을 반복하는 시스템이다. 이적분이라는 계산 과정에서 초기 위치와 동체 좌표계(body frame)와 기준 좌표계(navigation frame) 사이의 초기 자세가 요구된다.
	초기 자세를 구하는 정렬은 어떠한 방법이 있는가	즉, 초기 자세를 구하는 정렬이라는 과정을 수행하여야만 한다. 정렬은 동체가 정지 시 기준 좌표계로부터 일정량의 중력 가속도와 지구 회전 각속도가 측정된다는 원리를 이용하는 자체 정렬(self alignment) 방법과 항체가 움직일 경우 보다 정밀한 주 관성항법장치(master INS)로부터 자세 및 속도 등의 정보를 전달 받아 정렬을 수행하는 전달 정렬(transfer alignment) 방법이 있다. 각각의 방법 모두 정렬 수행 시간에 따라 성능이 결정되며, 특히 자체 정렬의 경우는 관성 센서의 오차 수준과 전달 정렬의 경우 항체의 거동에 따라서 성능이 좌우된다.
	이적분이라는 계산 과정에서 요구되는 것은 무엇인가	스트랩다운형 관성항법장치(SDINS: Strapdown Inertial Navigation System)는 3개의 가속도계와 자이로부터 출력된 가속도와 각속도를 이용하여 연속적인 위치를 얻기 위해서 항법 방정식을 적분하는 과정을 반복하는 시스템이다. 이적분이라는 계산 과정에서 초기 위치와 동체 좌표계(body frame)와 기준 좌표계(navigation frame) 사이의 초기 자세가 요구된다. 즉, 초기 자세를 구하는 정렬이라는 과정을 수행하여야만 한다.

참고문헌 (11)

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H. S. Hong, J. G. Lee, and C. G. Park, "In-Flight alignment of SDINS without initial heading information," Journal of Control, Automation and Systems Engineering (in Korean), vol. 8 no. 6, pp. 524-532. 2002.

원문보기 상세보기
W. Y. Kang, K. J. Kim, and C. G. Park, "Performance analysis of in-flight alignment using UKF," Journal of Institute of Control, Robotics and Systems (in Korean), vol. 12, no. 11, 2006.

원문보기 상세보기
K. G. Kim, C. G. Park, M. J. Yu, and Y. B. Park "A performance comparison of extended and unscented Kalman filter for INS/GPS tightly coupled approach," Journal of Control, Automation and Systems Engineering (in Korean), vol. 12, no. 8, pp. 780-788, 2006.

원문보기 상세보기
H. S. Yu, S. Y. Lee, and H. W. Park, "An attitude error estimation performance comparison of tightly coupled INS/GPS navigation system using different measurements," The 17th GNSS Workshop (in Korean), Nov. 2010.
S. H. Mok, M. C. Choi, and H. C. Bang "Performance comparison of nonlinear estimation techniques in terrain referenced navigation," Proc. of 2011 11th International Conference on Control, Automation and Systems, pp. 1245-1250, Oct. 2011.
S. S. Yim, J. H. Seok, and J. J. Lee, "State estimation of the nonlinear suspension system based on nonlinear Kalman filter," Proc, of 2012 12th International Conference on Control, Automation and Systems, pp. 720-725, Oct. 2012.
J. Wendel, A. Maier, J. Metzger, and Gert F. Trommer, "Comparison of extended and sigma-point Kalmna filter for tightly coupled GPS/INS integration," AIAA Guidance, Navigation, and Control Conf. San Francisco, Aug. 2005.
X. Kong, E. M. Nebot, and H. Durrant-Whyte, "Development of a non-linear psi-angle model for large misalingment errors and its application in INS alignment and calibration," Proc. of 1999 IEEE ICRA, pp. 1430-1435, 1999.
D. Simon, Optimal State Estimation, WILEYINTERSCIENCE, 2006.

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