[논문]확률분포 상관도에 기반한 Equalizer 알고리듬의 새로운 연산 방식

김남용

doi:10.5762/kais.2014.15.5.3132

초록
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많은 통신 시스템에서 심볼간 간섭, 직류성 및 충격성 잡음은 해결하기 어려운 문제로 남아있다. 이러한 간섭신호들을 제거하기 위하여 확률분포 상관도 개념이 블라인드 Equalization에 사용되었다. 그러나 이 알고리듬은 과다한 계산량이 문제로 남아 있다. 이 논문에서는 확률분포 상관도에 기반한 블라인드 알고리듬의 반복적 계산 방법을 제안하였다. 비용함수의 기울기 계산에 쓰이는 합산 계산을 반복적 방식으로 기울기를 계산하도록 바꾸었다. 이 방식은 M 개의 송신 심볼에 대해 N 개의 블록 샘플들을 가지고 계산하는 기존 알고리듬의 계산량 O(NM)으로부터 O(M)으로 그 계산량을 획기적으로 줄인다. 따라서 현실적 구현의 장점을 가지면서 동시에 잡음 및 간섭에 대한 강인성을 그대로 유지한다. 시뮬레이션 결과에서도 제안한 방식은 줄여진 계산량으로 동일한 학습 성능을 보였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In many communication systems, intersymbol interference, DC and impulsive noise are hard-to-solve problems. For the purpose of cancelling such interferences, the concept of lagged cross-correlation of probability has been used for blind equalization. However, this algorithm has a large burden of com...

In many communication systems, intersymbol interference, DC and impulsive noise are hard-to-solve problems. For the purpose of cancelling such interferences, the concept of lagged cross-correlation of probability has been used for blind equalization. However, this algorithm has a large burden of computation. In this paper, a recursive method of the algorithm based on the lagged probability correlation is proposed. The summation operation in the calculation of gradient of the cost is transformed into a recursive gradient calculation. The recursive method shows to reduce the high computational complexity of the algorithm from O(NM) to O(M) for M symbols and N block data having advantages in implementation while keeping the robustness against those interferences. From the results of the simulation, the proposed method yields the same learning performance with reduced computation complexity.

주제어

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문제 정의

이러한 계산량의 부담은 알고리듬의 우수성에도 불구하고 현실적 적용을 어렵게 만들 수 있다. 따라서 이 논문에서는 이 알고리듬의 계산량을 획기적으로 줄일 수 있는 방법을 제안하고자 한다.
이러한 비용함수의 특성은 채널 왜곡에 기인한 심볼 간 간섭과 충격성 및 DC 잡음을 제거할 수 있는 탁월한 성능을 지니고 있으나, 매 샘플 시간마다 블록 처리 방식에 의해 알고리듬이 수행되어 계산량의 부담이 커서 알고리듬의 우수성에도 불구하고 현실적 적용이 어려운 문제점을 지니고 있다. 따라서 이 논문에서는 이 알고리듬의 성능은 그대로 유지하면서도 계산량을 획기적으로 줄일 수 있는 방법을 제안하고자 한다.
블라인드 적응 알고리듬 중에 충격성성 잡음이나 DC 잡음이 존재하는 환경에 적합한 새로운 비용함수로서 최근에 소개된 확률분포 상관도는 탁월한 성능을 보이나 과중한 계산량의 부담이 알고리듬의 현실적 적용 및 응용에 하나의 문제점이었다. 이 논문에서는 확률분포 상관도에 기초한 알고리듬의 계산량을 줄이는 방법을 제안하였다. 탭 가중치 갱신에 쓰이는 비용함수의 다음 샘플 시간에서 기울기는 현재 샘플 시간에 구해진 기울기를 바탕으로 와 다음 들어올 데이터를 활용하여 반복적으로 갱신한다.
확률분포 상관도 알고리듬의 계산량을 줄일 수 있는 방법은 여러 가지로 개발 될 수 있겠으나 이 논문에서는 현재 샘플 시간에 구해진 기울기와 다음 들어올 데이터를 활용하여 기울기 (8) 을 반복적으로 갱신하는 방법을 제안하고자 한다.

제안 방법

가우시안 kernel은 충격성 잡음에 의한 범위 밖 샘플들 (outliers) 을 차단하는 특성을 지니고 있으며 바이어스된 확률밀도함수는 DC 잡음에 의한 bias정도를 추정하는 역할을 할 수 있다. 또한 전송 심볼의 확률밀도 함수와 출력 신호의 확률밀도함수의 상관도를 최대화하여 출력 출력신호가 전송 심볼점에 모이도록 알고리듬이 설계 되었다.
이 장에서는 선형 확률분포 상관도 알고리듬을 위해 제안된 반복적 기울기 연산 방법 (13), (17) (이 논문에서는 편의상 recursive gradient 라고 칭함) 이 원래의 기울기 연산 식 (8) (이 논문에서는 편의상 original gradient 라고 일컬음) 과 동일한 기울기 결과를 내는지 알아보기 위해, 논문 [11]에서 시행했던 동일한 상황에서 여러 탭 가중치들에 대한 기울기 값의 추이를 살펴보았다.

성능/효과

계산량에서 서로 다른 이 두 방식이 동일한 기울기를 가지는지 살펴본 실험에서 가중치 탭들의 기울기 값은 처음 블록 데이터 버퍼가 다 채워질 때까지 서로 다른 추이를 보이나 일단 채워진 이후 즉, k ≤ N +1 부터는 제안한 반복적 갱신 방식과 원래의 기울기 계산 방식이 완전히 일치하는 기울기 추이를 나타냈다.
마찬가지로 중앙 탭 가중치 기울기도 동일한 기울기 추이를 보이고 있다. 이 결과는 두 방식의 기울기 계산법이 DC 잡음의 인가와 관계없이 동일한 기울기 값을 만들어 냄을 알 수 있다.
이러한 수학적 접근 전개식과 실험 결과로부터, 확률분포 상관함수에 근거한 블라인드 알고리듬이 이 논문에서 제안한 반복적 기울기 갱신 방식으로 구현될 경우 현실적 적용 및 응용의 한계가 해결될 것으로 보인다.

후속연구

향후, 이 방식이 결정궤환과 같은 비선형 구조에 적용될 경우에 계산량 감소 가능성과 그 성능이 그대로 유지될 지에 대한 추가 연구가 필요하다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	블라인드 Equalization 알고리즘의 문제점은 무엇인가?	이러한 간섭신호들을 제거하기 위하여 확률분포 상관도 개념이 블라인드 Equalization에 사용되었다. 그러나 이 알고리듬은 과다한 계산량이 문제로 남아 있다. 이 논문에서는 확률분포 상관도에 기반한 블라인드 알고리듬의 반복적 계산 방법을 제안하였다.
	통신 시스템의 주된 심볼 오류의 원인에는 무엇이 있는가?	통신 시스템의 주된 심볼 오류의 원인에는 송수신 시스템 자체에서 발생하는 잡음과 채널 상에서 발생하는 잡음, 그리고 채널의 왜곡에 의한 심볼간 간섭이 있다. 채널의 왜곡에 의한 심볼간 간섭 현상은 대개 Equalizer 를 도입하여 심볼간 간섭을 보상하고 있으나 몇 몇 채널의 경우 충격성 잡음 (impulsive noise) 이나 직류성 잡음 (DC noise)이 존재하여 일반적인 Equalizer 방식으로는 열악한 성능을 벗어나지 못한다[1].
	Equalizer 알고리듬의 장점은 무엇인가?	이러한 추가적 충격성 잡음 제거 필터를 필요치 않은 Equalizer 로서 오류 확률을 비용함수로 사용한 Equalizer 알고리듬이 개발되기도 하였다[10]. 그러나 이 방식은 충격성 잡음에는 우수한 성능을 보이나 DC 잡음에 대해 연구된 바가 없으며 훈련열 (trainingsequence)이 필요한 일반적인 Equalizer 알고리듬 중의 하나이다. 이에 훈련열이 필요 없는 블라인드 방식이면서 충격성 잡음과 DC 잡음이 존재하는 환경에서 심볼간 갑섭을 제거할 수 있는 Equalizer 알고리듬 개발이 필요하였다.

참고문헌 (13)

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N. Kim and Y. Hwang, "Communication equalizer algorithms with decision feedback based on error probability," Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation society, Vol. 12, pp.2930-2395, May, 2011. DOI: http://dx.doi.org/10.5762/KAIS.2011.12.5.2390

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N. Kim, K. Kwon and Y, You, "Lagged cross-correlation of probability density functions and application to blind equalization," JCN, Vol. 14, pp. 540-545, Oct. 2012. DOI: http://dx.doi.org/10.1109/JCN.2012.00012

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E. Parzen, "On the estimation of a probability density function and the mode," Ann. Math. Stat. Vol. 33, p. 1065, 1962. DOI: http://dx.doi.org/10.1214/aoms/1177704472
C. Johnson Jr., "Blind equalization using the constant modulus criterion: A Review," in Proc. of the IEEE, Vol. 86, pp. 1927-1950, Oct. 1998. DOI: http://dx.doi.org/10.1109/5.720246

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