지심좌표를 측지좌표로 좌표전환하기 위한 방법은 직접해법과 순환해법으로 분류된다. 두 좌표 간의 이상적인 전환조건으로 알고리즘코딩의 용이성, 전환결과의 정확성 및 처리과정의 신속성이 기본조건이다. 특히, 우주영역은 물론 지구내부영역에서 대상 점의 특정영역(극 부근, 적도면 부근, 지구중심 부근)에 관계없이 전환 해석할 수 있어야 한다. 본 연구는 지심좌표를 측지좌표로 좌표전환하기 위한 좌표전환해법 10종에 대한 좌표전환의 정확성, '특정영역'에서의 적용성을 비교 평가하였다. 연구결과, Vermeille(2011) 및 Karney(2011) 해법이 대상점의 공간적 위치에 관계없이 비교적 양호한 전환결과를 제시하였다.
지심좌표를 측지좌표로 좌표전환하기 위한 방법은 직접해법과 순환해법으로 분류된다. 두 좌표 간의 이상적인 전환조건으로 알고리즘 코딩의 용이성, 전환결과의 정확성 및 처리과정의 신속성이 기본조건이다. 특히, 우주영역은 물론 지구내부영역에서 대상 점의 특정영역(극 부근, 적도면 부근, 지구중심 부근)에 관계없이 전환 해석할 수 있어야 한다. 본 연구는 지심좌표를 측지좌표로 좌표전환하기 위한 좌표전환해법 10종에 대한 좌표전환의 정확성, '특정영역'에서의 적용성을 비교 평가하였다. 연구결과, Vermeille(2011) 및 Karney(2011) 해법이 대상점의 공간적 위치에 관계없이 비교적 양호한 전환결과를 제시하였다.
The methods for implementing geocentric to geodetic coordinates conversion could be classified into two, which are respectively the closed-form and the iterative-form solutions. Essential conditions to achieve performances are accuracy, speed of convergence and/or simplicity of it's algorithm. Also,...
The methods for implementing geocentric to geodetic coordinates conversion could be classified into two, which are respectively the closed-form and the iterative-form solutions. Essential conditions to achieve performances are accuracy, speed of convergence and/or simplicity of it's algorithm. Also, the algorithm must be valid at any of inner and outer points in the Earth, including center of Earth, the equatorial plane and the polar axis that are known as 'special regions'. This research planned for evaluating the feasibility of coordinates conversion in special regions, and comparing the accuracy of conversion solutions by using 10 methods for conversions from geocentric to geodetic coordinates. By comparing performances of statistical tests(with accuracy and solving success in special regions), Vermeille(2011) and Karney(2011) methods brought out more satisfied and finer results than other methods.
The methods for implementing geocentric to geodetic coordinates conversion could be classified into two, which are respectively the closed-form and the iterative-form solutions. Essential conditions to achieve performances are accuracy, speed of convergence and/or simplicity of it's algorithm. Also, the algorithm must be valid at any of inner and outer points in the Earth, including center of Earth, the equatorial plane and the polar axis that are known as 'special regions'. This research planned for evaluating the feasibility of coordinates conversion in special regions, and comparing the accuracy of conversion solutions by using 10 methods for conversions from geocentric to geodetic coordinates. By comparing performances of statistical tests(with accuracy and solving success in special regions), Vermeille(2011) and Karney(2011) methods brought out more satisfied and finer results than other methods.
Fukushima(2006) 직접전환해법의 과대오차는 지구중심 부의 특이판 내부에 위치한 1개소에서 발생되었는데 Fukushima(2006)해법의 고도 적용범위가 −10km ≤ h ≤ 30,000km 인 것에 기인된다. 최근, 측량 기술의 발전에 따라 공간상의 제점에 대한 측지좌표의 정확도를 ‘㎜이내’로 설정할 경우, 본 연구에서는 위도 및 고도 성분의 좌표전환 허용오차 한계를 각각 0.5×10−5(arc second : 타원체면상에서 약 0.2㎜의 거리오차), 및 0.5㎜로 가정하여 비교의 기준으로 사용하였다. 10가지 좌표전환해법 중, Fukushima 직접해법을 제외할 경우, 18개 대상점의 위도전환 정확도는 직법전환 및 간법전환 해법 공히, ‘E-09(arc second)’의 대등한 수준을 보였다.
제안 방법
IERS(The International Earth Rotation and Reference System Service)에서는 1996년 Borkowski(1987, 1989)의 CF해법(위도계산식의 ‘±’부호의 별도 처리 요함), 2003년에는 Fukushima(1999)순환해법, 2010년에는 Halley의 선형화기법을 적용하여 비 순환방식으로 좌표 전환하는 Fukushima(2006)해법을 ‘표준 좌표전환해법’으로 추천하고 있지만, 조건에 따라 변경될 수 있는 상황이다. 본 연구는 ‘XYZ2llh’ 방법 중, IF 5종, CF 5종(Borkowski는 IF 및 CF)을 선정, 각 해석이론 별 기본방정식의 유형 및 해법을 고찰하고 ‘Mathcad’로 프로그램밍 한 후, 전환 대상점의 다양한 공간적 조건을 고려하여 구성한 전환 대상점 모델에 적용하였다. 특히, Vermeille (2011)의 전환해법을 기준으로 해법별 ‘좌표전환의 정확성’ 비교 및 ‘특정영역 부근의 적용성’ 평가에 따라 10가지 좌표전환해법의 정확도를 고찰하고 전환 적용성을 비교 · 분석하였다.
본 연구는 ‘XYZ2llh’ 방법 중, IF 5종, CF 5종(Borkowski는 IF 및 CF)을 선정, 각 해석이론 별 기본방정식의 유형 및 해법을 고찰하고 ‘Mathcad’로 프로그램밍 한 후, 전환 대상점의 다양한 공간적 조건을 고려하여 구성한 전환 대상점 모델에 적용하였다. 특히, Vermeille (2011)의 전환해법을 기준으로 해법별 ‘좌표전환의 정확성’ 비교 및 ‘특정영역 부근의 적용성’ 평가에 따라 10가지 좌표전환해법의 정확도를 고찰하고 전환 적용성을 비교 · 분석하였다.
대상 데이터
특히, 적용모델 B의 #17(US Little Diomede 섬) 및 #18(Russian Big Diomede 섬) 대상 점은 날짜변경선 부근 즉, 경도 180° 부근에 위치하는 대상점으로서 ‘XYZ2llh’의 전환과정에서 전환해법별 ‘경도’ 계산의 편이성을 고찰하기 위해 선점하였다. 기준타원체는 모든 전환과정에서 GRS80 타원체를 적용하였다.
적용모델 A의 대상점군(M)은 우리나라 중앙부(𝜙 = 38°, λ = 127°30')에 위치한 특정 대상점을 기준으로 ‘지구중심부~우주범위’ 의 공간에 위치하는 경우를 가정하고 타원체고 #x2212;6,000km ≤ h ≤ 107km 범위에서 18종(No.1~No.18)릏 선정한 후, 각 위치에대한 위도, 경도 및 고도를 ‘llh2XYZ’의정 전환 공식을 적용하여 직각좌표로 산출하였다. 적용모델 B의 18개 대상점군(M)은 지구 중심 적도부근에 위치한 특이판(Singular dise) 주변(내부, 정점, 외부)의 대상점(#1~#3), 극축 부(Z=10000, 42840, 100000 : #4~#6), 지심 부(#7) 및 묘유선곡률반경의 축폐선 부분(내부, 경계, 외부 : #8~#16) 등, 지구 내부의 ‘특정영역(special region)’에 위치한 대상점으로 선점하였다.
18)릏 선정한 후, 각 위치에대한 위도, 경도 및 고도를 ‘llh2XYZ’의정 전환 공식을 적용하여 직각좌표로 산출하였다. 적용모델 B의 18개 대상점군(M)은 지구 중심 적도부근에 위치한 특이판(Singular dise) 주변(내부, 정점, 외부)의 대상점(#1~#3), 극축 부(Z=10000, 42840, 100000 : #4~#6), 지심 부(#7) 및 묘유선곡률반경의 축폐선 부분(내부, 경계, 외부 : #8~#16) 등, 지구 내부의 ‘특정영역(special region)’에 위치한 대상점으로 선점하였다. 특히, 적용모델 B의 #17(US Little Diomede 섬) 및 #18(Russian Big Diomede 섬) 대상 점은 날짜변경선 부근 즉, 경도 180° 부근에 위치하는 대상점으로서 ‘XYZ2llh’의 전환과정에서 전환해법별 ‘경도’ 계산의 편이성을 고찰하기 위해 선점하였다.
적용모델 B의 18개 대상점군(M)은 지구 중심 적도부근에 위치한 특이판(Singular dise) 주변(내부, 정점, 외부)의 대상점(#1~#3), 극축 부(Z=10000, 42840, 100000 : #4~#6), 지심 부(#7) 및 묘유선곡률반경의 축폐선 부분(내부, 경계, 외부 : #8~#16) 등, 지구 내부의 ‘특정영역(special region)’에 위치한 대상점으로 선점하였다. 특히, 적용모델 B의 #17(US Little Diomede 섬) 및 #18(Russian Big Diomede 섬) 대상 점은 날짜변경선 부근 즉, 경도 180° 부근에 위치하는 대상점으로서 ‘XYZ2llh’의 전환과정에서 전환해법별 ‘경도’ 계산의 편이성을 고찰하기 위해 선점하였다. 기준타원체는 모든 전환과정에서 GRS80 타원체를 적용하였다.
데이터처리
또한, 극축(Z=10,000m) 방향의 축폐선 내부에 위치한 대상점 #4의 경우, 위도전환 결과에는 Borkowski (1989)와 Torge(2001) 해법, 고도전환결과는 두 해법 외에 Ozone(1985) 해법에서도 과대편차가 발생되었다. 본 연구에서는 16개 각 대상점이 특정영역 내에 다른 위치에 있지만, 지구 중심부의 ‘특정영역’에 위치한다는 공통분모를 감안하여 ‘16개 대상점 전체’와 ‘과대편차를 제외한 대상점’의 두 가지 경우로 구분하고 Vermeill(2011)해법을 기준으로 ‘전환편차의 절대 평균’을 산정하였다.
이론/모형
16개 측점 전체를 고려한 위도성분의 전환정확도 수준은 Karney(2011)와 Ozone(1985) 전환해법을 제외할 경우, E+01(arc sec), 고도성분의 경우는 E+03 ∼ E+04(m) 수준인 반면, 과대오차를 제외한 경우는 각각 E-04 ∼ E-07(arc sec) 및 E-00 ∼ E-06(m)로 전환해법별로 대상점의 위치에 따른 전환수준의 변동 폭도 크게 나타났다. 따라서 본 연구에서 선정한 10가지 ‘XYZ2llh’ 전환해법 중, Vermeille(2011) 및 Karney(2011) 해법만이 대상점의 공간 위치에 무관하게 좌표전환이 가능하였다.
본 연구에서는 ‘XYZ2llh’ 전환해법 중, 순환해법(IF) 5종, 즉 (Bowring, 1976, 1985; Borkowski_IF, 1989; Lin and Wang, 1995; Seemkooei, 2002; Torge, 2001) 및 직접전환해법(CF) 5종, (Ozone, 1985; Borkowski_CF, 1989; Fukushima, 2006; Vermeille, 2011; Karney, 2011)을 선정하였다. 다양한 공간 위치의 대상점에 대한 전환특성을 고찰하기 위해 Table 2와 같이 지표면은 물론 지하, 우주 및 특정영역에 위치한 대상점군을 고려하여 두 가지 종류(A, B) 의 적용모델을 다음과 같이 구성하였다.
성능/효과
둘째, 인공위성의 궤도섭동 (고도 500km ≤ h ≤ 107km)연구를 위한 해법별 좌표전환의 적용성면에서 Ozone해법을 제외한 9가지 해법은 위도 및 고도 성분에서 ‘E-10 ∼ E-11(arc second)’ 및 ‘E-04(m)’ 수준의 좌표전환이 가능하였고 직접해법을 활용할 경우, 계산시간의 단축도 기대할 수 있다.
고도전환의 경우는 위도성분의 전환정확도 보다는 낮지만, ‘E-04(m)’수준의 전환정확도로 나타났다. 따라서, 적용모델 A 대상점 군의 직교좌표를 측지좌표로 전환하기 위해 선정한 10가지 해법 모두 ‘㎜이내’의 대체로 양호한 전환결과를 제공하였다.
첫째, 우리나라 중앙부 (𝜙 = 38°, λ = 127°30’)에서 고도 −6,000km ≤ h ≤ 107km 범위(지구중심부에서 우주영역)에 위치한 18개소 대상 점을 선점하여 10가지 전환 해법을 적용한 결과, 위도전환에서 10가지 좌표전환 해법 공히, ‘E-09(arc second)’, 고도전환의 경우는 ‘E-04(m)’ 수준으로 최근 측지응용분야의 허용정확도를 만족하면서 순환방식에 의한 간접전환법보다 직접전환법이 대체로 양호한 전환결과를 제공하였다. 또한, 고도 500km ≤ h ≤ 107km의 위성궤도 섭동연구에도(Ozone 해법 제외) 위도 및 고도 성분에서 ‘E-10 ∼ E-11(arc second)’, 및 ‘E-04(m)’ 수준의 좌표전환이 가능하였다.
셋째, 지구 중심부 특정영역 대상점(M)에 대해 10가지 전환해법을 적용하고 수렴상태를 검토하고 Vermeille(2011) 해법을 기준으로 좌표전환의 정확도와 적용성을 비교·고찰한 결과, Vermeille(2011) 및 Karney(2011) 해법은 전환대상점의 공간위치와 무관하게 좌표전환이 가능하였다. 또한, 날짜 변경선 주변에 위치한 대상점의 경도 전환에서도 ‘60진법’ 및 ‘+’부호의 일률적인 각 표기 알고리즘을 구현하여 경도 표기의 혼선을 최소화하였다.
셋째, 지구 중심부 특정영역 대상점(M)에 대해 10가지 전환해법을 적용하고 수렴상태를 검토하고 Vermeille(2011) 해법을 기준으로 좌표전환의 정확도와 적용성을 비교·고찰한 결과, Vermeille(2011) 및 Karney(2011) 해법은 전환대상점의 공간위치와 무관하게 좌표전환이 가능하였다. 또한, 날짜 변경선 주변에 위치한 대상점의 경도 전환에서도 ‘60진법’ 및 ‘+’부호의 일률적인 각 표기 알고리즘을 구현하여 경도 표기의 혼선을 최소화하였다.
첫째, 우리나라 중앙부 (𝜙 = 38°, λ = 127°30’)에서 고도 −6,000km ≤ h ≤ 107km 범위(지구중심부에서 우주영역)에 위치한 18개소 대상 점을 선점하여 10가지 전환 해법을 적용한 결과, 위도전환에서 10가지 좌표전환 해법 공히, ‘E-09(arc second)’, 고도전환의 경우는 ‘E-04(m)’ 수준으로 최근 측지응용분야의 허용정확도를 만족하면서 순환방식에 의한 간접전환법보다 직접전환법이 대체로 양호한 전환결과를 제공하였다. 또한, 고도 500km ≤ h ≤ 107km의 위성궤도 섭동연구에도(Ozone 해법 제외) 위도 및 고도 성분에서 ‘E-10 ∼ E-11(arc second)’, 및 ‘E-04(m)’ 수준의 좌표전환이 가능하였다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
지심좌표를 측지좌표로 좌표전환 시, 두 좌표 간의 이상적인 전환조건은 무엇인가?
지심좌표를 측지좌표로 좌표전환하기 위한 방법은 직접해법과 순환해법으로 분류된다. 두 좌표 간의 이상적인 전환조건으로 알고리즘 코딩의 용이성, 전환결과의 정확성 및 처리과정의 신속성이 기본조건이다. 특히, 우주영역은 물론 지구내부영역에서 대상 점의 특정영역(극 부근, 적도면 부근, 지구중심 부근)에 관계없이 전환 해석할 수 있어야 한다.
XYZ2llh는 무엇을 의미하는가?
GNSS(GPS, GLONASS, COMPASS, GALILEO 및 SBAS 등) 및 VIBI, SLR 등과 같은 첨단 위성 · 우주 측지기술의 발전과 함께 ‘지심좌표(X,Y,Z)를 측지좌표(����, λ, h)로 좌표전환’(이하 'XYZ2llh')은 공간정보 구축분야의 기본이 되고 있다. ‘XYZ2llh’는 첨단 측지기술을 이용한 정적 및 동적 위치결정, 측지기준계 간 좌표전환 및 지도투영좌표산정, GPS· IMU에 의한 항공기 자세제어, 위성궤도 섭동해석, GPS/VLBI 관측에 의한 위성 궤도력 산정 외에 육·해·공 항법분야의 응용 등에 필수적으로 적용된다.
XYZ2llh는 어떤 분야에 필수적으로 적용되는가?
GNSS(GPS, GLONASS, COMPASS, GALILEO 및 SBAS 등) 및 VIBI, SLR 등과 같은 첨단 위성 · 우주 측지기술의 발전과 함께 ‘지심좌표(X,Y,Z)를 측지좌표(����, λ, h)로 좌표전환’(이하 'XYZ2llh')은 공간정보 구축분야의 기본이 되고 있다. ‘XYZ2llh’는 첨단 측지기술을 이용한 정적 및 동적 위치결정, 측지기준계 간 좌표전환 및 지도투영좌표산정, GPS· IMU에 의한 항공기 자세제어, 위성궤도 섭동해석, GPS/VLBI 관측에 의한 위성 궤도력 산정 외에 육·해·공 항법분야의 응용 등에 필수적으로 적용된다. ‘지심좌표를 측지좌표로 전환하는 문제’를 좌표전환의 ‘역 문제’(inverse problem)라고도 한다.
참고문헌 (25)
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