[논문]비선형 k-ε 모형을 이용한 부분 식생 개수로 흐름의 평균흐름 및 난류구조 수치모의

최성욱; 최성욱; 김태준

doi:10.12652/ksce.2014.34.3.0813

초록
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본 연구에서는 부분 식생된 개수로에서 평균흐름 및 난류구조에 관한 수치모의 결과를 제시하였다. 이를 위하여 식생항력항이 포함된 레이놀즈 평균 Navier-Stokes 방정식을 수치해석 하였고 난류 모형으로 비선형 k-${\varepsilon}$ 모형을 이용하였다. 제시된 모형을 Nezu and Onitsuka (2001)의 실험수로에 적용하여 모의된 결과를 실험 계측자료 및 Kang and Choi (2006)의 Reynolds stress model 모의결과와 비교하였다. 실험결과와 비교한 결과에 따르면, 비선형 k-${\varepsilon}$ 모형이 평균흐름의 대체적인 경향을 잘 모의하는 것으로 확인되었다. 또한, 식생 영역과 비식생 영역의 경계면에서 쌍와 (twin vortices)가 생성되고 난류강도와 레이놀즈 응력의 최대점이 위치하는 것을 확인하였다. 레이놀즈 응력에 대해서는 경향은 잘 모의하지만 정량적으로 과소 산정하는 것으로 나타났다.

Abstract ▼ AI-Helper

This study presents a numerical modeling of mean flow and turbulence structures of partly-vegetated open-channel flows. For this, Reynolds-averaged Navier-Stokes equations with vegetation drag terms are solved numerically using the non-linear k-${\varepsilon}$ model. The numerical model i...

This study presents a numerical modeling of mean flow and turbulence structures of partly-vegetated open-channel flows. For this, Reynolds-averaged Navier-Stokes equations with vegetation drag terms are solved numerically using the non-linear k-${\varepsilon}$ model. The numerical model is applied to laboratory experiments of Nezu and Onitsuka (2001), and simulated results are compared with data from measurement and computations by Kang and Choi's (2006) Reynolds stress model. The simulation results indicate that the proposed numerical model simulates the mean flow well. Twin vortices are found to be generated at the interface between vegetated and non-vegetated zones, where turbulence intensity and Reynolds stress show their maximums. The model simulates the pattern of the Reynolds stress well but under-predicts the intensity of Reynolds stress slightly.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

따라서 본 연구에서는 RANS 모형 중 k-ε 모형에서 난류의 비등방성을 보완한 비선형 k-ε 모형을 이용하여 부분 식생 개수로의 평균흐름과 난류구조를 모의하고자한다.
이를 위해 Nezu and Onitsuka (2001)의 부분 식생 개수로 실험에 적용하여 실험 결과와 비교하고 Choi and Kang (2006)의 RSM 수치모의 결과와 비교하였다. 이를 통해 부분 식생 개수로의 평균흐름과 난류구조의 특성을 파악하고자 한다.

제안 방법

본 연구에서는 RANS 방정식과 k-ε 수송식을 계산하기 위해 엇갈린 격자체계를 사용하였다.
본 연구에서는 비선형 k-ε 모형을 이용하여 부분 식생 개수로 흐름을 수치 모의하였다.
비선형 k-ε 모형에 의한 결과를 Nezu and Onitsuka (2001)의 실험 결과, 그리고 Choi and Kang (2006)의 RSM 수치 모의 결과와 비교하여 적용성을 확인하고 평균흐름과 난류구조를 분석하였다.

데이터처리

따라서 본 연구에서는 RANS 모형 중 k-ε 모형에서 난류의 비등방성을 보완한 비선형 k-ε 모형을 이용하여 부분 식생 개수로의 평균흐름과 난류구조를 모의하고자한다. 이를 위해 Nezu and Onitsuka (2001)의 부분 식생 개수로 실험에 적용하여 실험 결과와 비교하고 Choi and Kang (2006)의 RSM 수치모의 결과와 비교하였다. 이를 통해 부분 식생 개수로의 평균흐름과 난류구조의 특성을 파악하고자 한다.

이론/모형

Choi and Kang (2006)의 수치계산에서와 같은 300×80 크기의 격자구성을 하였으며 유한 체적법을 이용하였다.
그림에서 제시된 속도벡터는 주 흐름방향 최대유속([ u ] _max)으로 표준화시킨 것이다. 모의 결과의 비교를 위하여 Nezu and Onitsuka (2001)의 실험자료와 Choi and Kang (2006)의 RSM 모의결과를 제시하였다. 실험자료에 의하면 비식생 영역 및 식생 영역에서 동일하게 반시계방향의 큰 와(渦)가 생성되었음을 알 수 있다.
여기에 Power-Law 차분기법(Patankar, 1980)과SIMPLE 알고리즘(Patankar and Spalding, 1972)을 이용하였다. 벽에서의 경계조건으로 벽 법칙을 사용하였고 자유수면의 경계조건으로 Hossain and Rodi (1980)가 제시한 난류운동에너지의 소산율을 사용하였다.
본 연구에서 사용하는 k와 ε은 각각의 수송방정식을 이용하여 계산한다.
본 연구에서 사용한 Speziale (1987)의 비선형 k-ε 모형은 레이놀즈응력과 변형율 텐서의 비선형관계를 다음과 같이 표현한다.
본 연구에서는 식생개수로에서 평균 흐름과 난류구조를 수치모의하기 위해 비선형 k-ε 모형을 Nezu and Onitsuka (2001)의 실험에 적용하였다.
Choi and Kang (2006)의 수치계산에서와 같은 300×80 크기의 격자구성을 하였으며 유한 체적법을 이용하였다. 여기에 Power-Law 차분기법(Patankar, 1980)과SIMPLE 알고리즘(Patankar and Spalding, 1972)을 이용하였다. 벽에서의 경계조건으로 벽 법칙을 사용하였고 자유수면의 경계조건으로 Hossain and Rodi (1980)가 제시한 난류운동에너지의 소산율을 사용하였다.

성능/효과

비선형 k-ε 모형에 의한 결과를 Nezu and Onitsuka (2001)의 실험 결과, 그리고 Choi and Kang (2006)의 RSM 수치 모의 결과와 비교하여 적용성을 확인하고 평균흐름과 난류구조를 분석하였다. 부분 식생에 의해 난류강도 및 레이놀즈응력이 식생 영역과 비식생 영역 경계에서 크게 발달하면서 흐름양상이 변화하는 것을 확인하였다. 주 흐름 방향의 평균 유속 분포에 대해 비선형 k-ε 모형은 실험결과와 비교해 보면 유속 최대점의 분포와 식생 영역에서 등유속선이 수평에 가까운 것 등 정성적으로 잘 예측하는 것으로 확인되었다.
비선형 k-ε 모형과 RSM으로 계산된 난류 강도를 실험 결과와 비교하였을 때 경향이 잘 일치하는 것으로 나타났다.
레이놀즈응력 #은 운동량 교환의 강도를 나타내는데, 이는 횡방향으로 운동량 전달이이 영역 내에서 무시할 만큼 적다는 것을 나타낸다. 세 가지 모두의 경우에서 무차원화된 레이놀즈응력 #의 최대점이 식생 높이 보다 살짝 낮은 높이의 영역 경계에서 나타났다. RSM의경우 그 값이 정량적으로 잘 일치하지만 비선형 k-ε 모형의 경우 실험 결과에 비해 비교적 작은 값이 산정된 것을 확인할 수 있다
RSM과 마찬가지로 비선형 k-ε 모형도 실험 결과와 전체적으로 잘 일치하는 것을 알 수 있다. 세 가지의 경우 모두 응력의 최대점이 식생 영역과 비식생 영역의 경계가 되는 수로 중앙의 식생 높이에서 나타났다. 그 크기는 실험결과에 비해 다소 크게 산정되었다.
부분 식생에 의해 난류강도 및 레이놀즈응력이 식생 영역과 비식생 영역 경계에서 크게 발달하면서 흐름양상이 변화하는 것을 확인하였다. 주 흐름 방향의 평균 유속 분포에 대해 비선형 k-ε 모형은 실험결과와 비교해 보면 유속 최대점의 분포와 식생 영역에서 등유속선이 수평에 가까운 것 등 정성적으로 잘 예측하는 것으로 확인되었다. 그러나 RSM은 유속 최대점 침강 현상을 모의하였지만 비선형 k-ε 모형은 모의하지 못했다.

후속연구

이와 같이 비식생 영역에서 모의된 큰 와(渦)와 자유수면 와(渦)가 유속 최대점 침강현상을 발생시키며 이는 실측된 평균유속 분포와 일치하지 않을 것으로 보인다. 그러나 이와 비슷한 연구를 수행한 Shimizu and Tsujimoto (1993)도 RSM과 거의 동일한 결과를 보였기 때문에 추후 더 많은 연구가 필요할 것으로 보인다.
레이놀즈응력 #과 #의 경우 식생 영역과 비식생 영역 경계에서 응력의 최대점이 위치하는 것을 잘 모의하였지만 RSM만큼 정량적으로는 잘 예측하지는 못했다. 이를 종합해볼 때 비선형 k-ε 모형이 흐름의 전반적인 양상은 잘 모의하지만 난류량에 대하여 더 많은 실험자료와 비교연구해 볼 필요가 있을 것으로 보인다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	난류를 모의하는 방법중 DNS의 장단점은?	난류를 모의하는 방법은 크게 DNS (Direct Numerical Simulation),LES (Large Eddy Simulation), 그리고 RANS (Reynolds AveragedNavier-Stokes)모형으로 나뉘어진다. DNS는 하천 흐름에 대하여 매우 작은 와(渦)까지 모의하여 매우 정확한 결과를 얻을 수 있으나 매우 작은 와(渦)를 모의하기 위하여 많은 계산량을 요구하게 되기 때문에 비경제적이다. 큰 와(渦)만을 모의하고 나머지는 모형화하는 LES의 경우도 많은 연구가 진행되어 DNS에 가까운 정확도를 가지게 되었으나, 실제 하천에 적용하기에는 아직 계산량을 많이 요구하는 문제가 있다.
	난류를 모의하는 방법중 RANS 모형의 장단점은?	큰 와(渦)만을 모의하고 나머지는 모형화하는 LES의 경우도 많은 연구가 진행되어 DNS에 가까운 정확도를 가지게 되었으나, 실제 하천에 적용하기에는 아직 계산량을 많이 요구하는 문제가 있다. RANS 모형은 모든 흐름을 시간평균하고 모형화 하기 때문에 정확도가 모형상수에 따라 달라지지만 많은 계산량을 요구하지 않기 때문에 경제적이다. RANS 모형 중 많은 실험으로 모형상수들이 잘 제시된 것이 k-ε 모형과 k-ε 모형으로 이들은 공학 분야에서 널리 사용되어왔다.
	식생 하천의 복잡한 흐름을 파악하기 위해서는 3차원 난류모의가 필요한 이유는?	하천의 흐름은 일반적으로 난류이며 복잡한 3차원 구조를 가진다. 특히 식생이 홍수로 인해 완전히 침수된 하천의 경우 식생의 윗면이 식생과 비식생 경계면의 면적으로 추가되는데, 이 경계면은 난류의 비등방성을 크게 발생시키기 때문에 하천은 더욱 복잡한 흐름양상을 보이게 된다. 따라서 부분 식생 하천의 복잡한 흐름을 파악하기 위해서는 3차원 난류모의가 필요하다.

참고문헌 (17)

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Dunn, C. J. (1966). Experimental determination of drag coefficients in open-channel with simulated vegetation, M.S. Dissertation, University of Illinois at Urbana Champaign, Urbana, IL.
Choi, S. U. and Kang, H. S. (2006). "Numerical investigations of mean flow and turbulence structures of partly-vegetated open-channel flows using the reynolds stress model." Journal of Hydraulic Research, Vol. 55, No. 2, pp. 203-217.
Fischer-Antze, T., Stoesser, T., Bates, P. and Olsen, N. R. B. (2001). "3D numerical modeling of open channel flow with submerged vegetation." Journal of Hydraulic Research, IAHR, Vol. 39, No. 3, pp. 303-310.

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Hossain, M. S. and Rodi, W. (1980). "Mathematical modeling of vertical mixing in stratified channel flow." Proceedings of the 2nd Symposium on Stratified Flow, Trondheim, Norway.
Launder, B. E. and Spalding, D. B. (1974). "The numerical computation of turbulent flow." Computational Methods in Applied Mechanics, Vol. 3, pp. 269-289.

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Muller, A. and Studerus, X. (1979). "Secondary flow in an open channel." Proceedings of the 18th IAHR Congress, Cagliari, Vol. 3, pp. 19-24.
Naot, D., Nezu, I. and Nakagawa, H. (1996). "Hydrodynamic behavior of partly vegetated open channels." Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol. 122, No. 11, pp. 625-633.

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Nezu, I. and Nakagawa, H. (1984). "Cellular secondary currents in straight conduit." Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol. 110, No. 2, pp. 173-193.

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Nezu, I. and Onitsuka, K. (2001). "Turbulent structures in partly vegetated open-channel flows with LDA and PIV measurements." Journal of Hydraulic Research, Vol. 39, No. 6, pp. 629-642.

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Patankar, S. V. (1980). Numerical heat transfer and fluid flow, Hemisphere Publishing Corporation, McGraw Hill Book Company, New York, NY.
Patankar, S. V. and Spalding, D. B. (1972). "A calculation procedure for heat, Mass and momentum transfer in three dimensional parabolic flow." International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 15, No. 10, pp. 1787-1806.

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Shimizu, Y. and Tsujimoto, T. (1993). "Comparison of flood flow structure between compound channel and channel with vegetation zone." Proceedings of 25th IAHR Congress, Delft, The Netherlands.
Speziale, C. G. (1987). "On nonlinear k-l and k- ${\varepsilon}$ models of turbulence." Journal of Fluid Mechanics, Vol. 178, pp. 459-475.

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Stoesser, T., Neary, V. and Wilson, C. A. M. E. (2004). "Modeling vegetated channel flows." WSEAS Conference, Corfu Iland, Greece.
Wilson, C. A. M. E., Stoesser, T. and Bates, P. D. (2005). Modeling of open channel flow through vegetation, Computational fluid dynamics: Applications in Environmental Hydraulics, Paul D. Bates, Stuart N. Lane and Robert I. Ferguson ed., John Wiley & Sons, New York, NY.
Xiaohui, S. and Li, C. W. (2002). "Large eddy simulation of free surface turbulent flow in partly vegetated open-channels." Int. J. Numer. Methods Fluids, Vol. 39, pp. 919-937.

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