[논문]GEP 모형을 이용한 교각주위 국부세굴 예측

김태준; 최병웅; 최성욱

doi:10.12652/ksce.2014.34.6.1779

GEP 모형을 이용한 교각주위 국부세굴 예측
Prediction of Local Scour Around Bridge Piers Using GEP Model 원문보기

대한토목학회논문집 = Journal of the Korean Society of Civil Engineers, v.34 no.6, 2014년, pp.1779 - 1786

김태준 (연세대학교 대학원 토목환경공학과) , 최병웅 (연세대학교 토목환경공학과) , 최성욱 (연세대학교 공과대학 토목환경공학과)

초록
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물리현상의 난해성으로 인해 수학적인 관계식이 제시되기 어려운 경우 인공지능 기술에 근거한 다양한 기법이 적용되어 왔다. 수리학 분야의 대표적인 예로 교각주위 국부세굴 문제를 들 수 있다. 본 연구에서는 유전자 알고리즘의 진화된 방법인 GEP 기법을 이용하여 교각주위 국부세굴을 예측하는 방법을 제시하였다. 64개의 실험 자료를 이용하여 GEP 모형을 학습시켜 회귀식을 구축하였으며, 33개의 실험 자료를 이용하여 구축된 모형의 검증을 실시하였다. 평형세굴심 예측을 위하여 차원을 갖는 일반 변수와 표준화된 변수로 GEP 모형을 구축하여 예측 결과를 비교하였는데, 차원을 갖는 변수에 의한 GEP 모형이 세굴심을 더 잘 예측하는 것으로 나타났다. 구축된 GEP 모형을 두 가지 현장 실측자료에 적용하였다. 적용 결과, 실험 자료에 적용한 경우에 비해 예측의 정확도가 낮아지는 것을 확인하였다. 또한, 현장 실측자료를 이용하여 학습시킨 경우 실험 자료를 이용하는 경우 보다 예측 능력이 많이 향상되는 것으로 나타났다. GEP 모형의 적용성을 위해 ANN 모형과의 비교를 수행하였으며, 본 연구에서 사용된 GEP 모형이 교각주위 국부세굴 예측에 대하여 실내 및 현장 모두 ANN 모형보다 우수한 것으로 나타났다.

Abstract ▼ AI-Helper

Artificial Intelligence-based techniques have been applied to problems where mathematical relations can not be presented due to complicatedness of the physical process. A representative example in hydraulics is the local scour around bridge piers. This study presents a GEP model for predicting the local scour around bridge piers. The model is trained by 64 laboratory data to build the regression equation, and the constructed model is verified against 33 laboratory data. Comparisons between the models with dimensional and normalized variables reveals that the GEP model with dimensional variables predicts better. The proposed model is now applied to two field datasets. It is found that the MAPE of the scour depths predicted by the GEP model increases compared with the predictions of local scours in laboratory scale. In addition, the model performance increases significantly when the model is trained by the field dataset rather than the laboratory dataset. The findings suggest that apart from the ANN model, GEP model is a sound and reliable model for predicting local scour depth.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

그러나 본 연구에서 사용된 GEP 모형은 실측 자료를 이용하여, 각 변수 및 세굴심과의 상관관계를 회귀식으로 도출하여 표현할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 유전자 알고리즘의 가장 진화된 모형인 GEP 모형을 사용하여 교각주위의 국부세굴 현상에 적용하고자 한다.
본 연구의 목적은 교각주위의 국부세굴 예측을 위한 GEP 모형을 제시하는 것이다. 또한 도출된 회귀식을 다른 현장 자료에 적용하여 사용된 GEP 모형의 적용성을 확인하는 것이다. 바닥입자의 연행한 계유속(Vc)을 산정하여 추가하였고, 차원을 갖는 일반 변수와 정규화 된 변수에 대한 실험 자료의 학습 및 검증을 통하여 비교를 수행하였으며, 구축된 GEP 모형을 실제 현장 자료에 적용하였다.
본 논문에서는 유전자 알고리즘이 진화된 형태의 GEP 모형을 이용하여 교각주위 국부세굴을 예측하는 방법을 제시하였다. 차원을 갖는 일반 변수와 정규화된 변수를 이용하여 GEP 모형을 각각 구축하여 예측 능력을 비교하였는데, 차원을 갖는 일반 변수를 이용하는 GEP 모형의 예측 능력이 우수함을 확인하였다.
본 연구의 목적은 교각주위의 국부세굴 예측을 위한 GEP 모형을 제시하는 것이다. 또한 도출된 회귀식을 다른 현장 자료에 적용하여 사용된 GEP 모형의 적용성을 확인하는 것이다.
(1993)은 중국 매강의 지천인 저강에서 교각주위국부세굴심 관한 212개의 현장 자료를 제시하였다. 이 자료는 1958 년부터 1964 년까지 모래 하상의 실린더 형태의 교각 형상에 대해 측정된 것이다. Mueller and Wagner (2005)는 미국의 Mississippi 강 외 65개의 중·대규모 하천에서 단일 교각과 연속교각을 포함하여 교각주위 국부세굴심에 관한 493 개의 현장 실측 자료를 제시하였다.

제안 방법

차원을 갖는 일반 변수와 정규화된 변수를 이용하여 GEP 모형을 각각 구축하여 예측 능력을 비교하였는데, 차원을 갖는 일반 변수를 이용하는 GEP 모형의 예측 능력이 우수함을 확인하였다. 64개의 실내 실험자료를 이용하여 GEP 모형을 학습시켰고 33개의 실내실험자료에 적용하여 모형의 검증을 수행하였다.
만약 예측된 결과가 45° 선에 일치한다면, 실측값과 예측값은 정확히 일치하다는 것을 의미한다. 64개의 실험 자료를 이용하여 학습을 시키고 차원을 갖는 일반 변수와 정규화 된 변수에 대해 검증을 수행하였다. 차원을 갖는 일반 변수의 경우 검증의 평균 절대 오차율은 11.
구축된 GEP 모형을 두 가지 현장 실측 자료에 적용한 결과, 모형의 세굴심 예측 능력이 상당히 저하됨을 알 수 있었는데, 이는 학습에 사용된 자료와 예측 대상 자료의 범위가 상이하기 때문이다. GEP 모형의 현장 규모의 국부세굴 예측 능력을 향상시키기 위하여, 현장 실측자료를 이용하여 모형의 학습을 수행하였고 이를 ANN 모형의 경우와 비교하였다. 비교 결과, GEP 모형이 ANN 모형보다 현장 규모의 세굴심 예측 능력이 뛰어난 것으로 나타났다.
구축된 GEP 모형을 이용하여 현장 실측 자료에 적용하였다. 현장 실측 자료는 Gao et al.
또한 기존의 선행 연구는 인공신경망과 ANFIS 모형 등의 블랙박스 모형 및 전문가의 주관적인 판단이 우세한 지식 기반의 fuzzy 모형이 사용되었다. 그러나 이런 모형들은 세굴심과 종속변수들과의 관계를 수학적으로 표현할 수 없으며, 단지 예측의 정확도만을 중점으로 하여 분석하였다. 그러나 본 연구에서 사용된 GEP 모형은 실측 자료를 이용하여, 각 변수 및 세굴심과의 상관관계를 회귀식으로 도출하여 표현할 수 있다.
바닥입자의 연행한 계유속(Vc)을 산정하여 추가하였고, 차원을 갖는 일반 변수와 정규화 된 변수에 대한 실험 자료의 학습 및 검증을 통하여 비교를 수행하였으며, 구축된 GEP 모형을 실제 현장 자료에 적용하였다. 또한, GEP 모형의 적용성을 위해 ANN 모형과 결과를 비교하였다.
또한, 차원해석을 통해 하상재료의 중앙 입경과 수심을 교각폭으로, 그리고 평균 유속은 한계유속으로 무차원화 하였으며, 차원해석 된 관계식은 다음과 같다.
정량적으로 현장 실측 자료를 이용하여 모형을 학습시킨 경우 평균 절대오차율이 GEP 모형과 ANN 모형의 경우 각각 20%와 3% 감소하여 GEP 모형의 예측능력이 큰 폭으로 개선된 것을 알 수 있다. 또한, 학습 자료의 수에 따른 평균 절대 오차율의 변화를 통해 구축된 모형의 예측 정확도를 확인하였다. 계산 결과, 학습 자료의 수가 많을수록 평균 절대 오차율이 감소하며, 감소하는 비율도 GEP 모형과 ANN 모형 모두 매우 유사함을 확인하였다.
또한 도출된 회귀식을 다른 현장 자료에 적용하여 사용된 GEP 모형의 적용성을 확인하는 것이다. 바닥입자의 연행한 계유속(Vc)을 산정하여 추가하였고, 차원을 갖는 일반 변수와 정규화 된 변수에 대한 실험 자료의 학습 및 검증을 통하여 비교를 수행하였으며, 구축된 GEP 모형을 실제 현장 자료에 적용하였다. 또한, GEP 모형의 적용성을 위해 ANN 모형과 결과를 비교하였다.
2는 GEP 모형의 알고리즘을 도식화 한 것이다. 본 연구에서 사용된 GEP 모형을 교각주위 국부세굴 예측에 산정하기 위하여 예측을 위한 회귀식을 도출하기 위해 실측값과 그에 따른 종속 변수를 사용한다. 이는 처음 설정한 개체수 만큼 임의의 연산자와 종속 변수들로 구성된 염색체를 배열하게 되며, 교배, 돌연변이 및 전치 등의 유전 연산자를 사용하게 된다.
본 연구에서는 4개의 서로 다른 실험 자료를 조합하여 64개의 실내 실험 자료를 학습 자료로 이용하여 GEP 모형을 구축하였다. 본 연구에서 사용된 학습 자료는 Chabert and Engeldinger’s(1956), Shen et al.

대상 데이터

4(a) and 4(b)는 각각 실험 자료와 현장자료로 학습시킨 결과를 이용하여 현장에 적용하여 나타낸 결과이다. Gao et al. (1993)의 212개 현장 자료 중 절반을 임의적으로 추출하여 학습에 사용하였으며, 나머지 절반은 세굴심 예측에 사용되었다. Fig.
3은 GEP 모형을 이용하여 동일한 실험 자료로 차원을 갖는 일반 변수와 정규화 된 변수에 대한 검증의 결과를 나타내었다. 검증은 Yanmaz and Altinbilek (1991)의 33개의 실험 자료를 통해 수행하였다. 만약 예측된 결과가 45° 선에 일치한다면, 실측값과 예측값은 정확히 일치하다는 것을 의미한다.
Mueller and Wagner (2005)는 미국의 Mississippi 강 외 65개의 중·대규모 하천에서 단일 교각과 연속교각을 포함하여 교각주위 국부세굴심에 관한 493 개의 현장 실측 자료를 제시하였다. 본 연구에서는 현장 실측 자료 중, 단일 교각에 해당하는 현장 자료를 적용하였다.
구축된 GEP 모형을 이용하여 현장 실측 자료에 적용하였다. 현장 실측 자료는 Gao et al. (1993)와 Mueller and Wagner(2005)의 자료를 이용하였다. 적용한 현장 실측 자료의 적용된 변수와 국부세굴 실측값의 범위는 Table 3과 같다.

데이터처리

(1993)의 실험 자료를 이용하여 ANN 모형과 GEP 모형을 통해 얻은 결과를 비교한 것이다. ANN 모형은 본 연구에서 사용된 동일한 자료를 이용하여 계산된 Choi and Cheong (2006)의 결과로 GEP 모형의 적용성을 확인하기 위해 비교를 수행하였다. 결과를 비교해본 결과, ANN 모형보다 GEP 모형이 예측에 대한 정확성이 더 높은 것으로 나타났다.

이론/모형

본 연구에서는 유전자 알고리즘의 진화된 형태인 GEP (Gene Expression Programming) 모형을 사용하였으며 GEP 모형은 Ferreira (2001)에 의해 개발되었다. GEP 모형은 기존의 유전자 알고리즘과 동일하게 구하고자 하는 해를 유전형으로 표현하고, 모집단을 기본 단위로 선택, 교배, 돌연변이 및 전치 등의 유전연산자를 사용하여 변형함으로써 점점 더 좋은 해를 도출해낸다.
여기서 바닥입자의 연행 한계유속 V_c는 Sheppard et al. (2014)에서 제시된 식을 이용하여 산정하였다. 바닥입자의 연행 한계유속 V_c는 다음 식과 같다.
’s (1995)이며, 실험 자료 및 변수의 범위는 Table 2와 같다. 여기에 Sheppard et al. (2014)이 제시한 V_c를 예측인자로써 추가하여 모형을 구축하였다. 본 연구에서 사용된 GEP 모형의 변이율은 0.

성능/효과

Fig. 4(a)는 GEP 모형을 이용하여 64개의 실험 자료로 학습을 시키고, 106개의 현장 자료에 적용한 결과를 나타내며 평균 절대 오차율은 45.57%로 산정되었다. 106개의 현장 자료의 변수 범위가 실험 자료의 변수 범위 보다 더 넓기 때문에 예측능력이 떨어지는 것으로 판단된다.
5(b)는 Mueller and Wagner(2005)의 현장 실측 자료에서 임의로 추출한 195개의 자료를 이용하여 GEP 모형을 학습시켜 Fig. 5(a)와 동일한 195개의 현장 자료에 적용한 결과이며, 평균 절대 오차율은 19.63%로 산정되었다. 위의 결과와 마찬가지로 실험 자료로 학습을 수행한 경우 보다 현장 자료로 학습을 수행한 경우, 예측의 정확도가 개선되는 것으로 나타났다.
ANN 모형은 본 연구에서 사용된 동일한 자료를 이용하여 계산된 Choi and Cheong (2006)의 결과로 GEP 모형의 적용성을 확인하기 위해 비교를 수행하였다. 결과를 비교해본 결과, ANN 모형보다 GEP 모형이 예측에 대한 정확성이 더 높은 것으로 나타났다. ANN 모형의 경우 실험 자료로 학습시킨 결과 보다 현장 자료로 학습시켰을 경우, 평균 절대 오차율이 약 3% 정도 감소하였으며, GEP 모형은 약 20% 정도로 감소하였다.
또한, 학습 자료의 수에 따른 평균 절대 오차율의 변화를 통해 구축된 모형의 예측 정확도를 확인하였다. 계산 결과, 학습 자료의 수가 많을수록 평균 절대 오차율이 감소하며, 감소하는 비율도 GEP 모형과 ANN 모형 모두 매우 유사함을 확인하였다. 이는 본 연구에서 사용된 GEP 모형이 교각주위 국부세굴을 예측하는데 적합한 모형임을 알 수 있다.
검증에 사용된 실험 자료의 범위가 학습의 자료와 크게 다르지 않으므로 만족할 만한 결과를 도출한 것으로 판단된다. 그러나 차원을 갖는 일반 변수의 경우 정규화 된 변수보다 예측의 결과가 좋은 것으로 나타났다. 이는 GEP 모형이 교각주위 국부세굴심을 예측하기 위해 사용된 변수를 이용하여 예측 가능한 회귀식을 도출하는데 정규화 과정에서 종속 변수가 줄어들어 예측인자의 다양성이 낮아지기 때문인 것으로 판단된다.
학습에 사용된 자료의 수가 적을 때에도 ANN 모형에 비해 GEP 모형이 더 정확한 예측을 하는 것으로 나타났으며, 학습에 사용된 자료의 수가 많아져도 GEP 모형이 ANN 모형보다 예측을 더 잘하는 것으로 나타났다. 또한 학습에 사용된 자료의 수가 많아질수록 ANN 모형의 평균 절대 오차율이 감소하는 비율보다 GEP 모형의 평균 절대 오차율이 감소하는 비율이 더 크지만, 감소하는 비율은 유사한 것으로 나타났다. 이는 학습에 이용된 자료의 수가 많을수록 변수들의 상관관계를 더 잘 반영할 뿐만 아니라, 적용하고자 하는 변수의 범위와 학습 자료의 범위 차이가 줄어들기 때문인 것으로 판단된다.
GEP 모형의 현장 규모의 국부세굴 예측 능력을 향상시키기 위하여, 현장 실측자료를 이용하여 모형의 학습을 수행하였고 이를 ANN 모형의 경우와 비교하였다. 비교 결과, GEP 모형이 ANN 모형보다 현장 규모의 세굴심 예측 능력이 뛰어난 것으로 나타났다. 정량적으로 현장 실측 자료를 이용하여 모형을 학습시킨 경우 평균 절대오차율이 GEP 모형과 ANN 모형의 경우 각각 20%와 3% 감소하여 GEP 모형의 예측능력이 큰 폭으로 개선된 것을 알 수 있다.
계산 결과, 학습 자료의 수가 많을수록 평균 절대 오차율이 감소하며, 감소하는 비율도 GEP 모형과 ANN 모형 모두 매우 유사함을 확인하였다. 이는 본 연구에서 사용된 GEP 모형이 교각주위 국부세굴을 예측하는데 적합한 모형임을 알 수 있다. 인공지능 기법의 경우 학습자료의 범위가 예측자료의 범위를 포함할 경우 뛰어난 예측능력을 보인다.
본 논문에서는 유전자 알고리즘이 진화된 형태의 GEP 모형을 이용하여 교각주위 국부세굴을 예측하는 방법을 제시하였다. 차원을 갖는 일반 변수와 정규화된 변수를 이용하여 GEP 모형을 각각 구축하여 예측 능력을 비교하였는데, 차원을 갖는 일반 변수를 이용하는 GEP 모형의 예측 능력이 우수함을 확인하였다. 64개의 실내 실험자료를 이용하여 GEP 모형을 학습시켰고 33개의 실내실험자료에 적용하여 모형의 검증을 수행하였다.
64개의 실험 자료를 이용하여 학습을 시키고 차원을 갖는 일반 변수와 정규화 된 변수에 대해 검증을 수행하였다. 차원을 갖는 일반 변수의 경우 검증의 평균 절대 오차율은 11.17%로 나타났으며, 정규화 된 변수의 경우는 18.67%로 나타났다. 검증에 사용된 실험 자료의 범위가 학습의 자료와 크게 다르지 않으므로 만족할 만한 결과를 도출한 것으로 판단된다.
4(b)는 임의로 추출한 106개의 자료로 학습된 GEP 모형을 이용하여 106개의 동일한 현장 자료에 적용한 결과이다. 평균 절대 오차율은 28.26%로 산정되었으며, 실험 자료로 학습을 수행한 GEP 모형의 예측 결과와 비교하였을 때 평균 절대 오차율이 상당히 낮아짐을 볼 수 있다. 이는 실험 자료로 현장 자료를 예측할 경우 실험 자료의 범위와 현장 자료의 범위가 상이하며 제어가 용이한 실험의 경우, 현장의 여건 및 불확실성을 반영하기 어렵기 때문으로 판단된다.
7은 ANN 모형과 GEP 모형을 이용하여 Mueller and Wagner (2005)의 현장 자료를 각각 50개, 100개, 150개 및 195개로 임의로 추출하여 학습시키고 나머지 195개의 현장 자료에 적용한 결과이다. 학습에 사용된 자료의 수가 적을 때에도 ANN 모형에 비해 GEP 모형이 더 정확한 예측을 하는 것으로 나타났으며, 학습에 사용된 자료의 수가 많아져도 GEP 모형이 ANN 모형보다 예측을 더 잘하는 것으로 나타났다. 또한 학습에 사용된 자료의 수가 많아질수록 ANN 모형의 평균 절대 오차율이 감소하는 비율보다 GEP 모형의 평균 절대 오차율이 감소하는 비율이 더 크지만, 감소하는 비율은 유사한 것으로 나타났다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	교각주위의 국부세굴은 어떠한 운동인가?	교각주위에서 유수가 가속되어 교각주위에 세굴공이 형성되어 하상이 변화되고 이는 다시 유수에 영향을 주게 된다. 교각주위의 국부세굴은 하강류와 말발굽 형태의 渦 및 후류를 동반하는 복잡한 난류 운동이다. Fig.
	국부세굴이란 무엇인가?	국부세굴이란 수중에 설치된 구조물에 의해 흐름의 원활한 소통을 방해 받아 국부적으로 가속되어 하상이 침식되는 현상이다. 이런 유수의 가속에 의해 교각주위에 세굴공이 형성되며, 이는 흐름에 영향을 미치게 된다.
	하강류와 말발굽 형태의 渦 및 후류를 동반하는 복잡한 3차원 난류 운동을 보이는 교각주위의 세굴은 어떻게 형성되는가?	국부세굴이란 수중에 설치된 구조물에 의해 흐름의 원활한 소통을 방해 받아 국부적으로 가속되어 하상이 침식되는 현상이다. 이런 유수의 가속에 의해 교각주위에 세굴공이 형성되며, 이는 흐름에 영향을 미치게 된다. 이런 과정을 통해 발생되는 교각주위의 세굴은 하강류와 말발굽 형태의 渦 및 후류를 동반하는 복잡한 3차원 난류 운동을 보인다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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