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문제 정의
- 따라서 본 연구에서는 손상 구조물의 운동방정식으로부터 직접 유도된 변수를 손상지수로 하는 손상추정 방법을 제시하고자 한다. 먼저 손상된 전단형 건물에 대한 운동방정식으로부터 층강성 손상비를 유도하고 이를 손상지수로 제안하였다.
제안 방법
- (1) 손상된 전단형 건물의 운동방정식으로부터 직접 층강성 감소비를 이용한 손상 추정지수 산출식을 도출하였다.
- MIDAS GENw의 수치해석 대상모델은 Matlab과 동일한 Fig. 2의 3층 전단형 구조체를 3차원으로 모델링하였으며, 기둥은 보요소를 슬래브는 플레이트요소를 사용하였으며, 재질은 Table 1을 고려하고 질량의 분포는 lumped mass로 고려하여 유한요소법에 의한 고유치해석을 수행하였다.
- 먼저 손상 전⋅후의 모드강성의 변화를 이용하여 손상위치를 추정하고 손상이 추정된 층으로부터 각 층의 민감도 계수를 이용하여 손상정도를 평가하였다.
- 따라서 본 연구에서는 손상 구조물의 운동방정식으로부터 직접 유도된 변수를 손상지수로 하는 손상추정 방법을 제시하고자 한다. 먼저 손상된 전단형 건물에 대한 운동방정식으로부터 층강성 손상비를 유도하고 이를 손상지수로 제안하였다. 제안된 손상지수는 손상전 모드형상 및 강성 그리고 손상 전⋅후 고유진동수 차이를 알면 구할 수 있다.
- Matlab 수치해석 대상모델의 고유치해석 조건으로 적용된 층강성 및 질량은 Table 3과 같다. 본 연구에서 제시된 손상지수로 활용되는 층강성 감소비는 식 (14)에서와 같이 구조물의 자유도와 동일한 차수의 모드해석이 필요하므로 3차모드까지 고유치 해석을 수행하였으며, 그 결과는 Table 2와 같다.
- 본 연구에서는 손상에 의한 동특성의 변화량 #을 나타내는 식 (11)을 βi에 대한 식으로 정리하고 이를 손상지수로써 제안하였다.
- 손상 전 후 수치해석 모델에 대한 Modal Analysis로부터 구한 모드형상 및 진동수를 제안된 손상추정 지수에 대입하여 손상추정을 수행하였다. Table 2 및 Table 4의 모드해석 결과 중 손상 전 모드형상과 고유진동수 변화량을 식 (16)에 대입하여 손상추정 지수를 구하였다.
- 제안된 손상지수는 손상전 모드형상 및 강성 그리고 손상 전⋅후 고유진동수 차이를 알면 구할 수 있다.
- 1과 같이 이상화된 전단형 건물로써 단순화하여 고유치 해석을 수행하였다. 층강성, 전체강성행렬 및 질량행렬은 식 (1), (3) 및 식 (4)를 사용하였으며, 손상은 1층 기둥 1개를 감소시켰으므로 1층의 강성을 3/4으로 감소시키고 손상에 의한 질량의 변화는 무시하여 고유치 해석 (eigenvalue analysis)을 수행하였다. Matlab 수치해석 대상모델의 고유치해석 조건으로 적용된 층강성 및 질량은 Table 3과 같다.
대상 데이터
- 수치해석 대상모델은 Fig. 2와 같이 높이 1,035mm의 축소된 3층 전단형 건물이며 각 층마다 1.2×34×340mm기둥 4와 슬래브는 두께 5mm의 철판으로써 다이어 프레임 역할을 하도록 하였다.
데이터처리
- 제안된 손상추정 지수를 수치해석 예제를 통하여 검증하고 또한 근사해석과 정밀해석의 차이에 따른 제안식의 신뢰성을 검토하기 위하여 Matlab과 MIDAS GENw를 이용하여 3층 전단형 건물에 대한 고유치 해석을 수행하였다.
이론/모형
- Matlab의 수치해석 모델은 Fig. 2의 3층 전단형 구조체를 Fig. 1과 같이 이상화된 전단형 건물로써 단순화하여 고유치 해석을 수행하였다. 층강성, 전체강성행렬 및 질량행렬은 식 (1), (3) 및 식 (4)를 사용하였으며, 손상은 1층 기둥 1개를 감소시켰으므로 1층의 강성을 3/4으로 감소시키고 손상에 의한 질량의 변화는 무시하여 고유치 해석 (eigenvalue analysis)을 수행하였다.
- 제시된 손상추정 지수의 신뢰성을 검증하기 위하여 Matlab (Matlab 7, 2011)을 이용한 전단형 건물의 수치해석 모델과 MIDAS GENw (MIDAS GEN Analysis and Design, 2013)를 이용한 유한요소모델에 대한 모드해석을 수행하고 손상을 추정하였다.
성능/효과
- (2) 제안된 손상 추정지수식을 Matlab 및 MIDAS GENw 등의 수치해석예제에 적용한 결과 손상이 발생한 층에서 (-)부호를 나타내었으며, 크기가 다른 층에 비하여 15배 정도 크게 나타났다.
- MIDAS GENw의 고유치 해석결과 각 모드별 고유진동수와 정규화된 모드형상은 Table 4와 같다. Matlab의 Modal Analysis 결과와 유사하게 손상 후 전 모드차수에서 진동수가 감소하며, 손상 있는 1층에서 모드형상이 비교적 크게 나타났다. 식 (16)의 층강성 감소비 βi를 산출하기 위해서는 식 (14)에서와 같이 층강성이 필요하므로 유한요소모델인 MIDAS GENw에서는 임의의 횡력을 주어 해석결과로 구한층전단력을 층변위로 나누어 층강성을 구하였다.
- 따라서 본 연구에서 제시한 층강성 감소비를 이용한 손상 추정지수는 전단형 건물의 층 수준의 손상 위치를추정하기에 적합한 것으로 판단된다.
- 손상추정 지수 값이 손상이 발생한 1층 (β1 )에서 (-)부호를 나타내고 또한 층강성 감소비의 크기가 Matlab은 -89.28, MIDAS GENw에서는 -85.97로서 다른 층에 비하여 15배 정도로 크게 나타나 1층에 손상이 집중되어 있음을 알 수 있다.
후속연구
- (3) 제안된 손상추정 지수는 식의 유도과정에서 적용된 간략화 및 정규화로 인하여 물리적인 층강성 감소비와 다소 차이가 발생하였으나, 손상위치를 추정하기에는 충분히 신뢰성 있게 활용될 수 있을 것으로 판단된다.
- (4) 수치해석모델의 탄성거동 시 강성감소를 고찰하여 손상위치를 추정할 수 있는 방안을 마련하였으나, 향후 실구조물에 적용하기 위하여 실험 및 비선형거동 등을 고려한 추가적인 연구가 필요할 것으로 사료된다.
- 위의 연구들은 손상추정을 위하여 민감도 또는 추정치 등 간접적 지표를 사용하고 있으나, 좀 더 합리적이고 명확한 손상추정을 위하여 손상된 구조물에 대한 운동방정식으로부터 직접 유도된 변수를 손상지수로 활용할 필요가 있을 것으로 판단된다.
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