[논문]입자 기반 개별요소모델을 통한 암석의 강도 및 변형 특성 모사

박정욱; 이윤수; 박찬; 박의섭

doi:10.7474/tus.2014.24.3.243

입자 기반 개별요소모델을 통한 암석의 강도 및 변형 특성 모사
Numerical Simulation for Characteristics of Rock Strength and Deformation Using Grain-Based Distinct Element Model 원문보기

터널과 지하공간: 한국암반공학회지 = Tunnel and underground space, v.24 no.3, 2014년, pp.243 - 254

박정욱 (한국지질자원연구원 지구환경연구본부) , 이윤수 (경북대학교 지질학과 대학원) , 박찬 (한국지질자원연구원 지구환경연구본부) , 박의섭 (한국지질자원연구원 지구환경연구본부)

초록
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본 연구에서는 GBM-UDEC(grain based model combined with Universal Distinct Element Code) 모델을 통해 암석의 역학적 거동을 모사하기 위한 수치해석기법을 소개하였다. 이를 적용하여 암석의 광물학적 구조를 다각형 입자의 집합체로 표현하고, 압축하중 하에서 암석의 파괴 특성 및 인장균열의 전파 양상를 살펴보았다. 제시된 수치해석모델은 단축압축강도시험 및 간접인장강도시험을 통해 관찰되는 암석의 역학적 거동 특성을 합리적으로 모사할 수 있는 것으로 나타났다.

Abstract ▼ AI-Helper

The present study introduces a numerical technique to simulate the mechanical behavior of brittle rock, based on a grain-based model combined with Universal Distinct Element Code (GBM-UDEC). Using the technique, the microstructure of rock sample was represented as an assembly of deformable polygonal grains, and the failure process with the evolution of micro tensile cracks under compression was examined. In terms of the characteristics of strength and deformation, the behaviors of the simulated model showed good agreement with the observations in the laboratory-scale experiments of rock.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에 사용된 암석 시료는 국내에서 채취된 황등화강암으로 그 광물학적 특성을 확인하기 위하여 XRD (X-ray diffractometer) 정량분석 및 편광현미경 관찰을 실시하였다. Fig.
본 연구에서는 GBM-UDEC 모델을 소개하고, 이를 이용해 실험실에서 수행된 단축압축강도시험 및 간접 인장강도시험 결과를 재현하였다. 암석의 광물학적 구조를 다각형 입자의 결합체로 표현하였고, 이 과정에서 Potyondy와 Cundall(2004), Potyondy(2010)가 제시한 알고리즘을 적용하였다.
본 연구에서는 암석의 역학적 거동특성을 예측하기 위한 비교적 새로운 수치해석기법인 GBM-UDEC 모델을 소개하고, 이를 활용하여 입자 스케일에서 암석의 광물학적, 역학적 특성을 재현하였다. 조암광물의 구성비 및 크기분포를 적용하여 암석 구조를 모델링하고 단축압축강도시험과 간접인장강도시험을 수행한 결과, 실험실 수준에서의 암석의 강도와 변형특성을 상당히 근접하게 모사할 수 있음을 확인하였다.

가설 설정

상기한 방법을 이용하여 조암광물의 입경 분포 및 조성비를 반영한 다각형 메쉬를 구성한 뒤, FISH 함수를 이용해 UDEC에서 해석모델을 생성하였다. UDEC에서각 다각형은 변형이 허용되는 요소(deformable zone)들로 다시 분할한 뒤 탄성모델을 적용하였으며, 블록간의 접촉면은 절리(joint)로 가정하고 area contact - Coulomb slip 모델을 적용하였다. 이에 대해서는 4.
7은 생성된 해석모델을 보여주는 것으로 하나의 광물입자에 대응하는 각 다각형 블록은 몇 개의 zone 요소로 다시 분할하였다. 각 다각형에는 탄성모델을 적용하여 변형은 허용되지만 파괴되지는 않는 것으로 가정하였다. 앞서 언급한 바와 같이, 입자간의 접촉면에는 절리 요소(joint)에 일반적으로 적용되는 area contact - Coulomb slip 모델을 할당하였다.
그러나 상기 식은 전단응력이 전단강도보다 작을 때에만 유효하며, 만약 전단응력이 전단강도에 도달하면, 전단균열 및 미끄러짐(slip)이 발생한다. 이때의 전단응력은 식 (3)과 같이, 전단변위(u_s ) 방향으로 전단강도의 크기와 동일한 값을 갖는 것으로 가정한다.

제안 방법

본 연구에서는 조암광물의 다양한 크기 분포를 반영하기 위하여 Lan 외(2010)와 같이 원형입자를 이용하되, voronoi tessellation이 아닌 Potyondy(2010)가 제안한 방법을 적용하여 다각형 메쉬를 생성하였다. Fig. 3은 본 연구에서 사용된, 다각형 입자 메쉬의 생성 과정을 보여주는 것으로 이 과정에서 상용프로그램인 PFC2D를 이용하여 크기 및 조성비에 따라 원형 입자군을 생성하였다. (a)는 일정영역 내에 생성된 세 종류의 원형 입자군을 보여주는 것으로서 입경비와 면적비가 각각 5:3:2, 25:40:35가 될 수 있도록 초기모델을 생성한 후 Potyondy와 Cundall(2004)의 알고리즘을 이용하여 모든 입자가 인접한 입자 및 경계와 최소 세 지점에서 접촉점을 갖도록 disk-packing을 실시하였다.
그러나 본 연구에서는 광물스케일의 암석 구조를 직접적으로 재현하는 데 우선순위를 두고, 부득이하게 해석영역의 크기를 줄여 20 mm × 40 mm의 모델을 사용하였다.
먼저 PFC2D를 이용하여 130 mm × 55 mm 영역에 조성비가 44.6:25.9:20.4:9.1인 원형 입자군을 발생하였으며, 이때 각 광물의 입경은 Table 1에 나타낸 평균 ± 표준편차 범위 내에서 균등분포(uniform distribution)를 따르도록 하였다.
Table 4는 해석모델을 통해 암석에 대한 실내시험 결과를 모사할 수 있도록 조정된 접촉면의 입력물성이다. 변수의 개수를 줄이기 위하여 상이한 광물간의 접촉면 강성은 동일 광물간의 접촉면 강성에 일정한 비율을 적용하여 산정하였다. 예를 들면, Table 4에서 조장석-석영(Type 2)의 접촉면 강성은 조장석-조장석(Type 1), 석영-석영(Type 5) 강성의 평균치에 0.
일반적으로 입자모델을 통해 암석의 거동 특성을 모사하기 위해서는, 실험실 수준에서 암석의 강도 및 변형 특성을 재현하기 위한 미시변수 결정(micro-parameter calibraion)이 선행되어야 한다. 본 연구에서 사용된 다각형 모델의 경우 입자 내부와 입자간의 접촉면에 관련된 물성을 미시변수(micro-parameter)로 정의할 수 있으며, 이를 반복적으로 조정함으로써 암석의 압축강도, 인장강도, 탄성정수 등을 재현하였다.
본 연구에서는 개별요소법의 장점을 활용하여, 단축 압축강도시험 중 광물입자간 접촉면에서 발생하는 미세 인장균열(micro tensile crack)의 개시와 전파 양상을 살펴보았다. 앞서 4.
본 연구에서는 조암광물의 다양한 크기 분포를 반영하기 위하여 Lan 외(2010)와 같이 원형입자를 이용하되, voronoi tessellation이 아닌 Potyondy(2010)가 제안한 방법을 적용하여 다각형 메쉬를 생성하였다. Fig.
상기한 방법을 이용하여 조암광물의 입경 분포 및 조성비를 반영한 다각형 메쉬를 구성한 뒤, FISH 함수를 이용해 UDEC에서 해석모델을 생성하였다. UDEC에서각 다각형은 변형이 허용되는 요소(deformable zone)들로 다시 분할한 뒤 탄성모델을 적용하였으며, 블록간의 접촉면은 절리(joint)로 가정하고 area contact - Coulomb slip 모델을 적용하였다.
암석의 광물학적 구조를 다각형 입자의 결합체로 표현하였고, 이 과정에서 Potyondy와 Cundall(2004), Potyondy(2010)가 제시한 알고리즘을 적용하였다. 생성된 다각형 메쉬를 UDEC(Itasca, 2011)의 입력자료로 사용하여 단축압축강도시험 및 간접인장강도시험을 모사하였으며, 압축하중을 받는 암석의 응력분포와 미세균열 전파를 살펴봄으로써 상기한 수치모델의 활용성을 살펴보았다.
8은 수치해석 결과를 실험실에서 얻어진 암석시험 결과와 비교한 것이다. 수치해석의 경우, 원형입자 발생 시 시드(seed)값을 달리하여 생성된 5개의 시험편을 사용하여 각 시험을 수행하였으며, Fig. 7(a)는 단축 압축강도시험 결과 중 한가지의 결과를 암석의 시험결과와 비교한 것이다. 수치모델이 암석의 단축압축강도는 물론, 탄성계수 및 포아송비, 파괴 후 부피팽창과 같은 변형 특성도 거의 유사한 수준으로 모사하는 것을 확인할 수 있다.
본 연구에서는 개별요소법의 장점을 활용하여, 단축 압축강도시험 중 광물입자간 접촉면에서 발생하는 미세 인장균열(micro tensile crack)의 개시와 전파 양상을 살펴보았다. 앞서 4.1절에서 설명한 바와 같이, 접촉면에 작용하는 인장응력이 인장강도를 초과하여 수직응력이 0이 되는 순간을 미세균열의 발생으로 정의하고, 모든 time step에서 미세 인장균열 발생 지점을 모니터링하였다.
주요 조암광물인 조장석, 석영, 정장석, 흑운모의 조성비 및 크기분포를 반영하여 황등화강암의 광물학적 구조를 모델링하였다. 먼저 PFC2D를 이용하여 130 mm × 55 mm 영역에 조성비가 44.

이론/모형

광물 입자에 대응하는 다각형 블록의 경우, 문헌에 제시된 측정치(Robertson, 1988, Christens, 1995, Mavko 외, 2003, Whitney 외, 2007)를 참고하여 입력물성을 결정하였다(Table 3).
본 연구에서는 GBM-UDEC 모델을 소개하고, 이를 이용해 실험실에서 수행된 단축압축강도시험 및 간접 인장강도시험 결과를 재현하였다. 암석의 광물학적 구조를 다각형 입자의 결합체로 표현하였고, 이 과정에서 Potyondy와 Cundall(2004), Potyondy(2010)가 제시한 알고리즘을 적용하였다. 생성된 다각형 메쉬를 UDEC(Itasca, 2011)의 입력자료로 사용하여 단축압축강도시험 및 간접인장강도시험을 모사하였으며, 압축하중을 받는 암석의 응력분포와 미세균열 전파를 살펴봄으로써 상기한 수치모델의 활용성을 살펴보았다.
각 다각형에는 탄성모델을 적용하여 변형은 허용되지만 파괴되지는 않는 것으로 가정하였다. 앞서 언급한 바와 같이, 입자간의 접촉면에는 절리 요소(joint)에 일반적으로 적용되는 area contact - Coulomb slip 모델을 할당하였다.

성능/효과

가장 널리 사용되는 연속체 모델의 경우, 실내실험이나 현장시험에서 얻어진 거동 특성에 기초하여 구성방정식을 정의하게 되므로 암석 재료 특유의 불균질성이나 이방성을 근본적으로 재현하기 어렵고, 비선형 파괴포락선(non-linear failure envelope)이나 스폴링(spalling), 슬래빙(slabbing)과 같은 취성파괴를 모사하는 데 많은 한계점을 지닌다(Martin, 2014). Cundall(2001)은 유한요소법이나 유한차분법과 같은 연속체적 접근법의 가장 큰 단점으로서 1) 재료의 거동을 모사하기 위한 구성방정식이 다수의 파라미터와 모호한 가정을 수반한다는 점과 2) 균열이나 파괴면의 생성과 같은 자연현상을 적절히 모사할 수 없다는 점을 지적하고, 향후 암반공학 및 지반공학 분야에서 입자 스케일의 불연속체 접근방식이 연속체 접근법을 대체할 것이라고 피력한 바 있다. Potyondy와 Cundall (2004)은 원형 또는 구형의 입자결합모델(bonded-particle model)과 개별요소법의 결합을 통해, 암석의 거동을 미시적 관점에서 어떻게 모델링할 수 있는지를 제시하였다.
시험이 진행됨에 따라 거시적인 파괴에 이를 때까지 인장균열은 수직방향으로 성장하며, 입자구조의 불균질성으로 인해 국부적으로 수직응력이 500 MPa 이상 집중되는 지점이 관찰되기도 하였다. 단축압축강도를 기록한 이후에는 재료의 거시적 파괴로 인해 폭발적인 부피팽창이 발생하였고, 대체로 본 연구에서 적용된 수치모델이 암석 실내시험에서 일반적으로 관찰되는 현상들을 합리적 수준에서 모사할 수 있음을 확인할 수 있었다.
75%(단축압축강도 발현 후)일 때 인장균열 위치와 수직응력 분포를 보여준다. 변형률이 0.15%인 시점에서 몇몇 국부적인 영역에 독립된 균열이 개시됨을 확인할 수 있고, 변형률이 0.40%인 시점에는 균열이 점차 증가하다 수직한 방향으로 연결되는 양상을 보임을 알 수 있다. 이때의 수직응력은 151.
7(a)는 단축 압축강도시험 결과 중 한가지의 결과를 암석의 시험결과와 비교한 것이다. 수치모델이 암석의 단축압축강도는 물론, 탄성계수 및 포아송비, 파괴 후 부피팽창과 같은 변형 특성도 거의 유사한 수준으로 모사하는 것을 확인할 수 있다. PFC로 대표되는 원형 입자결합모델의 가장 큰 단점은 암석의 인장강도 및 내부마찰각을 구현하기 어렵다는 점으로, 특히 인장강도가 압축강도에 비해 너무 커 암석의 거동을 모사하는 데에 한계가 있다는 점이 많은 연구자들로부터 지적되어 왔다.
6은 각각 실제 암석과 수치모델로부터 얻은 조성비 및 입경분포를 비교한 것이다. 실제 암석 시료에서 조성비와 입경이 모두 작게 나타났던 흑운모를 제외하면, 대체로 일치하는 결과를 보였다. 수치모델의 입경이 더 작은 표준편차를 보였으나, 평균값은 유사한 수준을 나타내었다.
본 연구에서는 암석의 역학적 거동특성을 예측하기 위한 비교적 새로운 수치해석기법인 GBM-UDEC 모델을 소개하고, 이를 활용하여 입자 스케일에서 암석의 광물학적, 역학적 특성을 재현하였다. 조암광물의 구성비 및 크기분포를 적용하여 암석 구조를 모델링하고 단축압축강도시험과 간접인장강도시험을 수행한 결과, 실험실 수준에서의 암석의 강도와 변형특성을 상당히 근접하게 모사할 수 있음을 확인하였다. GBM-UDEC 모델은 향후 실험실 수준에서 암석의 구조적, 물리적 불균질성으로 인한 여러 가지 파괴 거동을 예측하는데에 활용할 수 있을 것으로 판단된다.

후속연구

조암광물의 구성비 및 크기분포를 적용하여 암석 구조를 모델링하고 단축압축강도시험과 간접인장강도시험을 수행한 결과, 실험실 수준에서의 암석의 강도와 변형특성을 상당히 근접하게 모사할 수 있음을 확인하였다. GBM-UDEC 모델은 향후 실험실 수준에서 암석의 구조적, 물리적 불균질성으로 인한 여러 가지 파괴 거동을 예측하는데에 활용할 수 있을 것으로 판단된다. 다만, 입자크기로 인한 거동의 크기효과 문제나 계산속도 등에 대한 보다 합리적인 해답이 제시된다면, 앞으로 더욱 광범위한 암반공학 문제에 적용할 수 있을 것으로 기대된다.
GBM-UDEC 모델은 향후 실험실 수준에서 암석의 구조적, 물리적 불균질성으로 인한 여러 가지 파괴 거동을 예측하는데에 활용할 수 있을 것으로 판단된다. 다만, 입자크기로 인한 거동의 크기효과 문제나 계산속도 등에 대한 보다 합리적인 해답이 제시된다면, 앞으로 더욱 광범위한 암반공학 문제에 적용할 수 있을 것으로 기대된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	연속체적 접근법의 단점은 무엇인가?	가장 널리 사용되는 연속체 모델의 경우, 실내실험이나 현장시험에서 얻어진 거동 특성에 기초하여 구성방정식을 정의하게 되므로 암석 재료 특유의 불균질성이나 이방성을 근본적으로 재현하기 어렵고, 비선형 파괴포락선(non-linear failure envelope)이나 스폴링(spalling), 슬래빙(slabbing)과 같은 취성파괴를 모사하는 데 많은 한계점을 지닌다(Martin, 2014). Cundall(2001)은 유한요소법이나 유한차분법과 같은 연속체적 접근법의 가장 큰 단점으로서 1) 재료의 거동을 모사하기 위한 구성방정식이 다수의 파라미터와 모호한 가정을 수반한다는 점과 2) 균열이나 파괴면의 생성과 같은 자연현상을 적절히 모사할 수 없다는 점을 지적하고, 향후 암반공학 및 지반공학 분야에서 입자 스케일의 불연속체 접근방식이 연속체 접근법을 대체할 것이라고 피력한 바 있다. Potyondy와 Cundall (2004)은 원형 또는 구형의 입자결합모델(bonded-particle model)과 개별요소법의 결합을 통해, 암석의 거동을 미시적 관점에서 어떻게 모델링할 수 있는지를 제시하였다.
	Voronoi tessellation는 어떤 방법인가?	앞서 언급한 바와 같이, Lan 외(2010)는 voronoi tessellation 기법을 통해 다각형 입자 메쉬를 생성하고, UDEC 해석을 통해 암석의 파괴거동을 모델링하였다. Voronoi tessellation이란 공간을 분할하는 기법 중 하나로, 평면 위에 임의의 시드점(random seed point)들을 분포시킨 후 가장 인접한 두 개의 점을 선택하여 수직이등분선을 그린 뒤, 이들을 폐합하여 평면을 분할하는 방법이다. Voronoi 다각형은 평면상에서 여러 시드점 중 특정한 한 시드점과 가장 가까운 점들의 집합이 된다는 특징이 있다.
	원형 또는 구형의 입자결합모델(bonded-particle model)과 개별요소법의 결합의 장점은 무엇인가?	Potyondy와 Cundall (2004)은 원형 또는 구형의 입자결합모델(bonded-particle model)과 개별요소법의 결합을 통해, 암석의 거동을 미시적 관점에서 어떻게 모델링할 수 있는지를 제시하였다. 이 모델의 가장 큰 장점은 모델의 거동이 오직 입자간의 결합력 및 간단한 응력-변위 관계식만으로 정의되고, 입자의 결합손실(미세균열)을 통해 암석의 점진적 파괴과정을 직접적으로 재현할 수 있다는 점이다.

참고문헌 (16)

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Shin, S.W., 2010, Excavation disturbed zone in Lac du Bonnet Granite. Ph. D. thesis, Dept. Civil & Environmental Engineering, Univeristy of Alberta, Edmonton, Alberta, Canada.
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