[논문]부분강절 뼈대구조의 비탄성 좌굴해석

민병철

doi:10.7781/kjoss.2014.26.3.143

부분강절 뼈대구조의 비탄성 좌굴해석
Inelastic Buckling Analysis of Frames with Semi-Rigid Joints 원문보기

韓國鋼構造學會論文集 = Journal of Korean Society of Steel Construction, v.26 no.3 = no.130, 2014년, pp.143 - 154

민병철 (인덕대학교, 토목환경공학과)

초록
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본 연구에서는 부분강절 뼈대구조물의 비탄성 좌굴해석기법을 제시하기 위하여, 이전의 연구[16]에서 제시되었던 부분강절 뼈대구조의 엄밀한 강도행렬과 선형해석을 위한 탄성 및 기하학적 강도행렬을 도입하고 비탄성 좌굴해석을 위해 도로교시방서의 극한내하력 기준과 EF법을 이용하여 부분강절 뼈대구조의 비탄성 좌굴해석 프로그램을 새롭게 개발하였다. 본 연구에서 제시한 부분강절 뼈대구조의 접선강도행렬은 안정함수를 사용함에 따라 부재 당 하나의 요소만으로 정확한 비탄성 좌굴해석 결과를 얻을 수 있으며 고유벡터를 이용하여 비탄성 좌굴형상을 얻을 수 있는 장점을 갖는다. 또한, 엄밀한 접선강도행렬에 대해 Taylor 전개를 수행하여 4차항까지 고려함으로서 탄성 강도행렬과 기하학적 강도행렬을 유도하고 선형화된 좌굴해석기법을 제시하였다. 결국, 접선강도행렬을 이용한 비선형 해석프로그램(M1)과 탄성 및 기하학적 강도행렬을 이용한 선형 해석프로그램(M2)이 개발되었으며 이를 이용하여 부분강절로 연결된 뼈대구조물의 비탄성좌굴에 대한 시스템 좌굴하중과 개별부재의 유효좌굴계수를 제시함에 따라 부분강절이 전체 구조계의 좌굴과 개별부재의 유효좌굴길이에 미치는 영향을 다양한 해석예제를 통해 조사하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

An improved method for evaluating effective buckling length of semi-rigid frame with inelastic behavior is newly proposed. Also, generalized exact tangential stiffness matrix with rotationally semi-rigid connections is adopted in previous studies. Therefore, the system buckling load of structure with inelastic behaviors can be exactly obtained by only one element per one straight member for inelastic problems. And the linearized elastic stiffness matrix and the geometric stiffness matrix of semi-rigid frame are utilized by taking into account 4th terms of taylor series from the exact tangent stiffness matrix. On the other hands, two inelastic analysis programs(M1, M2) are newly formulated. Where, M1 based on exact tangent stiffness matrix is programmed by iterative determinant search method and M2 is using linear algorithm with elastic and geometric matrices. Finally, in order to verify this present theory, various numerical examples are introduced and the effective buckling length of semi-rigid frames with inelastic materials are investigated.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이를 위하여, 구조물을 구성하는 압축부재의 기준내하력곡선에서 접선탄성계수와 유효좌굴길이를 산출하는 Ef법(iwasaki^[13])을 적용하여 도로교설계기준^[14]에서 제시하는 내하력곡선식으로부터 세장비에 대응하는 탄소성좌굴응력을 결정하고 이에 대응하는 새로운 접선 탄성계수를 얻을 수 있다. 결국, 본 연구에서는 부분강절을 갖는 뼈대구조와 관련된 이전의 연구^[15]로 부터 비탄성 거동을 고려하여 일반화된 부분강절 뼈대구조의 탄성 및 비탄성 좌굴해석을 수행하고 전체 구조계를 구성하는 개별부재의 유효좌굴길이를 비교하여 제시하고자 한다. 또한, 본 해석 이론을 토대로 Fortran 언어를 이용한 해석 프로그램을 개발하고 다양한 해석예제를 통해 부재 간 연결이 회전스프링인 부분강절 뼈대구조물의 탄성 및 비탄성 좌굴해석을 수행하였고 구조물을 구성하는 개별 부재의 유효좌굴길이를 함께 제시하였다.
다양한 종류의 수치해석을 통해 본 연구에서 제시한 부분강절 뼈대구조의 탄성좌굴과 비탄성좌굴 특성을 비교하고 식 (32)의 접선강도 행렬에 의한 해석 M1과 식 (33)의 탄성강도행렬 및 기하학적강도행렬에 의한 해석 M2의 결과를 비교 검토함으로서 본 연구의 타당성을 제시하고자 한다. 또한, 회전 스프링의 강성변화에 따른 비탄성 및 탄성좌굴의 특성을 조사한다. 스프링 강성은 식 (31)의 R을 이용하여 정규화(Non-dimensional) 하였으며 전체 구조계에 대한 좌굴하중 P_cr은 개별부재 i의 축력 #을 고려하여 유효좌굴계수 #를 식 (34)과 같이 정의하였다.
본 연구에서는 부분강절 뼈대구조의 극한 내하력을 파악하기 위하여 탄성좌굴을 비탄성좌굴로 해석범위를 확대하고 전체 구조계를 구성하는 개별 부재의 유효좌굴길이를 산정하였다. 이를 위하여, 안정함수를 이용한 접선강도 행렬과 선형화된 탄성 및 기하학적 강도행렬에 대해 Ef법에 의한 재료적 비탄성 거동을 고려할 수 있도록 이론화하였으며 Fortran 언어를 이용한 비탄성 해석프로그램을 개발하였다.
본 연구에서는 실제 구조물의 거동에 부합될 수 있도록 재단모멘트에 대해 일정량의 회전변위가 허용되는 부분강절(semi-rigid) 특성과 재료적 비탄성거동을 고려한 고유치해석을 통해 구조물을 구성하는 개별부재의 유효좌굴길이를 산정하는 일반화된 해석기법을 제시하고자 한다. 이를 위하여, 구조물을 구성하는 압축부재의 기준내하력곡선에서 접선탄성계수와 유효좌굴길이를 산출하는 Ef법(iwasaki^[13])을 적용하여 도로교설계기준^[14]에서 제시하는 내하력곡선식으로부터 세장비에 대응하는 탄소성좌굴응력을 결정하고 이에 대응하는 새로운 접선 탄성계수를 얻을 수 있다.

제안 방법

(1) Ef법(iwasaki)을 적용하여 도로교설계기준에 근거하는 내하력곡선식으로부터 유효좌굴세장비에 대응하는 탄소성 좌굴응력을 결정하고 이에 대응하는 새로운 접선탄성계수를 산출함으로서 부분강절 뼈대구조의 비탄성 좌굴해석 방법을 제시하였다.
(2) 이전의 연구^[15]에서 제시되었던 부분강절 뼈대구조의 엄밀한 비선형 접선강도행렬 k_T와 선형 탄성강도행렬 k_E 및 기하학적강도행렬 K_G를 이용하여 구조물의 비탄성 거동을 고려할 수 있는 좌굴해석 프로그램을 개발하였다.
(3) 부분강절 뼈대구조의 탄성 및 비탄성 좌굴 그리고 유효좌굴길이에 대한 매개변수 연구를 통해 부분강절이 시스템 좌굴과 개별부재의 유효좌굴길이에 미치는 영향을 다양한 수치해석을 통해 제시하였다.
이를 위하여, 안정함수를 이용한 접선강도 행렬과 선형화된 탄성 및 기하학적 강도행렬에 대해 Ef법에 의한 재료적 비탄성 거동을 고려할 수 있도록 이론화하였으며 Fortran 언어를 이용한 비탄성 해석프로그램을 개발하였다. 또한, 다양한 수치해석 예제를 통해 부분강절이 구조계의 탄성 및 탄소성 좌굴과 유효좌굴길이에 미치는 영향을 조사하였으며 핵심 내용을 요약하면 다음과 같다.
결국, 본 연구에서는 부분강절을 갖는 뼈대구조와 관련된 이전의 연구^[15]로 부터 비탄성 거동을 고려하여 일반화된 부분강절 뼈대구조의 탄성 및 비탄성 좌굴해석을 수행하고 전체 구조계를 구성하는 개별부재의 유효좌굴길이를 비교하여 제시하고자 한다. 또한, 본 해석 이론을 토대로 Fortran 언어를 이용한 해석 프로그램을 개발하고 다양한 해석예제를 통해 부재 간 연결이 회전스프링인 부분강절 뼈대구조물의 탄성 및 비탄성 좌굴해석을 수행하였고 구조물을 구성하는 개별 부재의 유효좌굴길이를 함께 제시하였다. 본 연구에서 개발된 해석프로그램은 엄밀한 안정함수를 사용하고 있어, 구조물을 구성하는 직선부재 하나 당 한 개의 요소만을 사용하여 모델링해도 정확한 비탄성 시스템 좌굴하중을 얻을 수 있다.
본 연구에서는 부분강절 뼈대구조의 효율적인 비탄성 좌굴해석을 수행하기 위하여, 식 (32)의 접선강도행렬을 사용한 비탄성 좌굴해석프로그램 M1(Method 1 )과 식 (33)에서와 같은 탄성 및 기하학적 강도행렬을 이용한 비탄성 좌굴해석프로그램 M2(Method 2 )을 새롭게 개발하였다. M1은 i번째 좌굴모드에 대한 고유치(좌굴하중) ξ_i를 구하는 경우, 구조계 전체에 대한 시스템 접선강도 행렬 K_T에 대해 전진소거법으로 행렬식을 산정한 후 초기 가정치에 의한 반복 접근법으로 |K_T(ξ_i)|=0를 만족하는 고유치(좌굴하중)를 찾아 낼 수 있으며 이 방법은 안정함수 사용으로 인해 직선부재 하나 당 한 개의 요소 모델링만으로도 정확한 해에 수렴될 수 있는 장점을 갖는다.
본 예제에서는 Fig. 4와 같이 다양한 경계조건을 갖는 표준 기둥에 대해 식 (32)의 접선강도 행렬을 이용한 해석 M1과 식 (33)의 탄성강도행렬 및 기하학적 강도행렬에 의한 해석 M2를 이용하여 탄성 및 비탄성 좌굴해석을 수행하였다. 우선, M2의 탄성 및 비탄성 좌굴에 대한 수렴성을 조사하기 위하여 C-C(Clamped-Clamped) 경계조건을 갖는 기둥에 대해 모델링 요소의 수를 변화시키며 해석하고 1개의 요소만으로 정확한 해석 결과를 얻을 수 있는 M1과의 결과를 비를 이용하여 Fig.
본 예제에서는 지점은 활절이고 수평방향에 대해 비횡지지 및 횡지지 경계조건을 갖는 3층 뼈대구조물에 단위 수직하중 P가 1/3씩 각 층의 양단에 나뉘어 작용되고 수평부재 양단이 회전스프링 Kθ에 의해 연결된 경우, 스프링 강성 R의 변화에 따른 탄성 및 비탄성 좌굴해석을 수행하였다.
본 예제에서는 지점이 고정 지지되고 수평부재와 수직부재가 부분강절로 연결된 라멘형 뼈대구조에 대하여 회전스프링의 강성변화에 따른 탄성 및 비탄성 해석을 수행하였다. 식 (31)에서 제시된 수평부재 양단의 회전스프링 값 K_θ와 무차원화 된 회전강성 R의 관계를 고려하여 R을 0(활절)에서 ∞(강절)까지 변화시키며 수치해석을 수행하였고 좌굴하중 P_cr 및 유효좌굴계수 k_e를 Table 2에 각각 제시하였다.
본 장에서는 접선계수이론을 이용한 단일 기둥의 비탄성좌굴 해석방법과 도로교설계기준의 극한내하력설계기준을 소개하고 재료적 비선형성을 근사적으로 고려하는 해석기법을 제시한다.
본 절에서는 먼저 탄성거동을 하는 단순지지된 기둥부재의 좌굴응력과 좌굴모드는 선형탄성계수 E와 세장비 λ를 이용하여 각각 다음과 같이 정의한다.
4와 같이 다양한 경계조건을 갖는 표준 기둥에 대해 식 (32)의 접선강도 행렬을 이용한 해석 M1과 식 (33)의 탄성강도행렬 및 기하학적 강도행렬에 의한 해석 M2를 이용하여 탄성 및 비탄성 좌굴해석을 수행하였다. 우선, M2의 탄성 및 비탄성 좌굴에 대한 수렴성을 조사하기 위하여 C-C(Clamped-Clamped) 경계조건을 갖는 기둥에 대해 모델링 요소의 수를 변화시키며 해석하고 1개의 요소만으로 정확한 해석 결과를 얻을 수 있는 M1과의 결과를 비를 이용하여 Fig. 5에 나타내었다. 이 경우, 요소 수가 1개일 때 M2에 의한 해석은 수렴하지 않았고 5개 이상 사용하면 충분하게 수렴될 수 있는 것으로 판단되어 본 연구에서의 모든 예제는 M2를 사용하는 경우에 직선부재 1개당 5개 요소를 적용하였다.
5에 나타내었다. 이 경우, 요소 수가 1개일 때 M2에 의한 해석은 수렴하지 않았고 5개 이상 사용하면 충분하게 수렴될 수 있는 것으로 판단되어 본 연구에서의 모든 예제는 M2를 사용하는 경우에 직선부재 1개당 5개 요소를 적용하였다.
본 연구에서는 부분강절 뼈대구조의 극한 내하력을 파악하기 위하여 탄성좌굴을 비탄성좌굴로 해석범위를 확대하고 전체 구조계를 구성하는 개별 부재의 유효좌굴길이를 산정하였다. 이를 위하여, 안정함수를 이용한 접선강도 행렬과 선형화된 탄성 및 기하학적 강도행렬에 대해 Ef법에 의한 재료적 비탄성 거동을 고려할 수 있도록 이론화하였으며 Fortran 언어를 이용한 비탄성 해석프로그램을 개발하였다. 또한, 다양한 수치해석 예제를 통해 부분강절이 구조계의 탄성 및 탄소성 좌굴과 유효좌굴길이에 미치는 영향을 조사하였으며 핵심 내용을 요약하면 다음과 같다.
접선계수 이론에 기초하여 시스템 좌굴 고유치 해석을 반복적으로 수행하고 개별부재에 대한 압축부재의 기준 내하력곡선에서 Ef법을 이용한 접선탄성계수 Et와 유효좌굴길이를 산출한다.

이론/모형

본 연구에서는 실제 구조물의 거동에 부합될 수 있도록 재단모멘트에 대해 일정량의 회전변위가 허용되는 부분강절(semi-rigid) 특성과 재료적 비탄성거동을 고려한 고유치해석을 통해 구조물을 구성하는 개별부재의 유효좌굴길이를 산정하는 일반화된 해석기법을 제시하고자 한다. 이를 위하여, 구조물을 구성하는 압축부재의 기준내하력곡선에서 접선탄성계수와 유효좌굴길이를 산출하는 Ef법(iwasaki^[13])을 적용하여 도로교설계기준^[14]에서 제시하는 내하력곡선식으로부터 세장비에 대응하는 탄소성좌굴응력을 결정하고 이에 대응하는 새로운 접선 탄성계수를 얻을 수 있다. 결국, 본 연구에서는 부분강절을 갖는 뼈대구조와 관련된 이전의 연구^[15]로 부터 비탄성 거동을 고려하여 일반화된 부분강절 뼈대구조의 탄성 및 비탄성 좌굴해석을 수행하고 전체 구조계를 구성하는 개별부재의 유효좌굴길이를 비교하여 제시하고자 한다.

성능/효과

8은 접선강도 행렬을 이용한 해석기법 M1을 이용하여 탄성 및 비탄성 좌굴에 대응하는 좌굴모드를 나타낸 것으로서 2차원 형상좌표를 얻기 위해 부재 당 10개의 요소를 적용하였으며 얻어진 고유벡터에 확대계수를 적용하여 좌굴모드를 제시하였다. 그 결과, 스프링 강성이 R=0 (힌지연결)인 경우에 탄성 및 비탄성 좌굴모두에서 수평변위벡터가 나타나지 않고 수직변위벡터만 발생하였고 R=5의 경우에는 탄성 및 비탄성 모두 횡방향 변위벡터를 갖는 비대칭 좌굴모드가 발생하였다. 한편, 부분강절의 회전스프링 강성이 매우 큰 R=10의 경우에는 가로 흔들이가 거의 없는 대칭형태의 좌굴형상이 탄성 및 비탄성 좌굴모드를 나타냈다.
또한, 본 해석 이론을 토대로 Fortran 언어를 이용한 해석 프로그램을 개발하고 다양한 해석예제를 통해 부재 간 연결이 회전스프링인 부분강절 뼈대구조물의 탄성 및 비탄성 좌굴해석을 수행하였고 구조물을 구성하는 개별 부재의 유효좌굴길이를 함께 제시하였다. 본 연구에서 개발된 해석프로그램은 엄밀한 안정함수를 사용하고 있어, 구조물을 구성하는 직선부재 하나 당 한 개의 요소만을 사용하여 모델링해도 정확한 비탄성 시스템 좌굴하중을 얻을 수 있다.
본 예제에서 회전스프링 강성이 R=0.0165(Kθ=150 kN･m/rad)인 경우에, 해석기법이 다른 Mageirou[19]는 비횡지지 및 횡지지 조건의 탄성좌굴하중을 각각 21.94kN 및 11,275kN를 제시하여 본 연구의 해석결과와 거의 일치(99.8% 및 99.9%)하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	본문에서 언급된 유효좌굴길이는 무엇인가?	따라서 이러한 비선형 해석 기법의 대안으로 국내 및 해외의 설계기준은 시스템 안정성 검토를 생략하는 대신에 개별부재의 유효좌굴 길이를 산정하여 압축부재의 내하력을 결정하고, 부재안정성 식을 검토하는 설계방법을 사용하고 있다. 여기서, 유효좌굴길이는 구조계 전체가 소성 및 좌굴거동에 의한 붕괴 시 개별부재 내에 또는 부재 축을 가상으로 연장하여 휨모멘트가 영이 되는 유효한 부재 길이를 나타낸 것으로 구조 시스템이 개별 부재에 미치는 영향을 정량적으로 나타낼 수 있다.미국의 경우, AISC-LRFD[1] 설계기준에서는 한정된 조건을 갖는 뼈대구조물의 보-기둥에 대한 유효좌굴계수를 산정하기 위하여 Alignment chart의 사용을 추천하고 있으며, 일본은 재료적 비선형성을 고려하기 위한 방법으로 혼슈시코쿠연락공단의 현수교 주탑설계요령을 통해 탄소성을고려한 시스템 좌굴강도를 근사적으로 산정할 수 있는 극한내하력 곡선을 이용하고 있다.
	강 뼈대 구조물의 안정성 설계를 위해 필요한 것은?	강 뼈대 구조물의 엄밀한 안정성 설계를 위해서는 재료적 비선형과 기하학적 비선형 거동을 모두 고려하여 전체 구조계에 대한 극한 시스템 내하력을 파악하여야 한다. 그러나 구조물의 기하학적 및 재료적 비선형성을 모두 엄밀히 고려하는 것은 이론과 실 재료 간의 부합성, 비용 및 시간에 있어서 큰 어려움이 존재한다.
	극한 시스템 내하력을 파악하는데 한계점은 무엇인가?	강 뼈대 구조물의 엄밀한 안정성 설계를 위해서는 재료적 비선형과 기하학적 비선형 거동을 모두 고려하여 전체 구조계에 대한 극한 시스템 내하력을 파악하여야 한다. 그러나 구조물의 기하학적 및 재료적 비선형성을 모두 엄밀히 고려하는 것은 이론과 실 재료 간의 부합성, 비용 및 시간에 있어서 큰 어려움이 존재한다. 따라서 이러한 비선형 해석 기법의 대안으로 국내 및 해외의 설계기준은 시스템 안정성 검토를 생략하는 대신에 개별부재의 유효좌굴 길이를 산정하여 압축부재의 내하력을 결정하고, 부재안정성 식을 검토하는 설계방법을 사용하고 있다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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