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와이불 수명분포를 갖는 제품에 대한 베이지안 신뢰성 입증시험 설계
Design of Bayesian Zero-Failure Reliability Demonstration Test for Products with Weibull Lifetime Distribution 원문보기

신뢰성응용연구 = Journal of the applied reliability, v.14 no.4, 2014년, pp.220 - 224  

권영일 (청주대학교 산업공학과)

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

A Bayesian zero-failure reliability demonstration test method for products with Weibull lifetime distribution is presented. Inverted gamma prior distribution for the scale parameter of the Weibull distribution is used to design the Bayesian test plan and selecting a prior distribution using a prior ...

주제어

#베이지안 신뢰성 입증시험   #와이불분포   #역감마분포   #무고장시험   #소비자위험   #신뢰수준  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 본 연구에서는 수명이 와이불분포를 따르는 제품에 대한 베이지안 무고장 신뢰성 입증시험방법을 제시하였다. 베이지안 시험방식 설계를 위해 사전분포로서 공액 사전분포인 역감마 분포를 사용하여, 설계수명에서 규정된 신뢰도를 주어진 신뢰수준으로 보증하는 베이지안 무고장 신뢰성 입증 시험방식을 개발하였다.
  • 본 연구에서는 수명이 와이불분포를 따르는 제품이나 부품의 신뢰도 입증을 위해, 설계수명 td에서 요구되는 신뢰도 rd를 신뢰수준 CL로 보증하는 무고장 신뢰성 시험방식을 다룬다. 와이불 수명분포를 따르는 제품에 대한 신뢰성 입증시험의 설계에 있어서 일반적으로 형상모수 m은 대상부품에 대한 과거의 사용경험이나 시험자료로부터 추정하여 사용할 수 있다.
  • 본 연구에서는 형상모수(shape parameter)가 알려진 와이불 수명분포를 따르는 제품에 대한 신뢰성 입증시험 설계문제를 다룬다. 먼저 대상 제품에 대한 사전시험정보를 활용하여 와이불 분포의 척도모수(scale parameter)에 대한 사전분포를 도출하고, 이 사전정보를 활용한 베이지안 무고장 신뢰성 입증 시험방식을 설계한다.

가설 설정

  • 이와 같은 경우에는 시험부품의 특성이나 과거 경험으로부터 도출된 형상모수 값의 추정치를 사용하여 분석하는 것이 일반적이며, 분석결과의 불확실성을 크게 감소시키는 것으로 알려져 있다 (Abernethy, 2000). 따라서 본 연구에서는 와이불분포의 형상 모수 m값을 알고 있다고 가정한다. 참고로 Bloch and Geitner (1997), 그리고 Barringer and Associates(2010)에서 다양한 부품들에 대한 고장모드별 형상모수 값에 대한 자료를 제시하고 있다.
  • 본 연구에서는 일반적인 무고장 신뢰성 입증시험에서와 같이 와이불 수명분포의 형상모수는 알고 있다고 가정한다. 형상모수가 m, 척도모수가 η인 와이불 분포에서 Θ = ηm으로 두면 수명 T의 확률밀도함수는 다음과 같다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
대부분의 내구제품에 대한 소비자 선택기준에서 가장 중요한 항목? 오늘날 자동차, 가전제품, 산업용 설비 등 대부분의 내구제품에 대한 소비자 선택기준에 있어 신뢰성이 가장 중요한 항목의 하나로 부상되고 있으며, 상업용 또는 군수용 제품이나 장비, 부품의 구매계약 규정에도 신뢰성 요구사항을 포함시키는 것이 일반화 되고 있다. 통상 신뢰성 요구조건을 입증하기 위한 시험(reliability demonstration test)에는 오랜 시간과 많은 비용이 소요된다.
통상 신뢰성 요구조건을 입증하기 위한 시험의 특징? 오늘날 자동차, 가전제품, 산업용 설비 등 대부분의 내구제품에 대한 소비자 선택기준에 있어 신뢰성이 가장 중요한 항목의 하나로 부상되고 있으며, 상업용 또는 군수용 제품이나 장비, 부품의 구매계약 규정에도 신뢰성 요구사항을 포함시키는 것이 일반화 되고 있다. 통상 신뢰성 요구조건을 입증하기 위한 시험(reliability demonstration test)에는 오랜 시간과 많은 비용이 소요된다. 그에 반해 제품이나 부품의 수명주기가 갈수록 짧아짐에 따라 신뢰성 입증시험에 소요되는 시간의 단축 필요성은 더욱 증가하고 있다.
Martz and Waller(1979)는 베이지안 시험방법을 어떻게 사용했는가? 만약 시험 대상제품이나 부품의 신뢰성에 대한 사전정보를 구할 수 있다면, 이 정보를 사전분포(prior distribution)로 활용한 베이지안 시험방법을 적용함으로써 시료수나 시험시간을 추가로 단축할 수 있다. Martz and Waller(1979)는 수명이 지수분포를 따르는 제품에 대해, 고장률의 사전분포로서 감마분포(gamma distribution)를 사용하여 소비자위험만을 보증하는 무고장 신뢰성 입증시험방식을 개발하였으며, 생산자와 소비자 위험을 모두 보증하는 다양한 베이지안 시험방식들에 대한 연구결과들을 소개하고 있다. Kwon(1996)은 보 증정책 하에 판매되는 제품에 대해 보증비용과 시험비용을 고려한 경제적인 베이지안 수명시험방식을 개발하였으며, 수명이 지수분포를 따르는 제품에 대해 설계수명 신뢰도의 사전분포로서 베타분포를 적용한 무고장 신뢰성 입증시험방식과 그 활용방안을 제시하였다(2013).
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