[논문]주파수영역 전자법의 3차원 모델링

장한누리; 김희준

doi:10.7582/gge.2014.17.3.163

[국내논문] 주파수영역 전자법의 3차원 모델링
Three-dimensional Electromagnetic Modeling in Frequency Domain 원문보기

지구물리와 물리탐사 = Geophysics and geophysical exploration, v.17 no.3, 2014년, pp.163 - 170

장한누리 (세종대학교 그린에너지연구소, 부경대학교 에너지자원연구소) , 김희준 (부경대학교 에너지자원공학과)

초록
AI-Helper

전자탐사 자료로부터 지하구조를 정확하게 해석하기 위해서는 적절한 모델링 기술이 필요하다. 본보에서는 주파수영역 전자탐사 3차원 모델링에 유한차분법이나 유한요소법을 이용할 경우 필요한 기초 사항에 대해 소개한다. 인공송신원에서 특이성을 피하기 위해 지배방정식을 전기장의 2차장으로 정식화하고 그 결과 유도되는 연립방정식을 풀기 위한 반복해법과 직접해법에 대해 설명한다. 그리고 반복해법에 발산보정을 도입하면 그 수렴성을 대폭 향상시킬 수 있으며, 이는 유한차분법에서 지형효과를 모델링할 때 특히 유용하다. 마지막으로 여기서 소개한 유한차분법을 이용한 3차원 모델링 알고리듬을 항공전자탐사에 적용한 예를 보여준다.

Abstract ▼ AI-Helper

Development of a modeling technique for accurately interpreting electromagnetic (EM) data is increasingly required. We introduce finite difference (FD) and finite-element (FE) methods for three-dimensional (3D) frequency-domain EM modeling. In the controlled-source EM methods, formulating the governing equations into a secondary electric field enables us to avoid a singularity problem at the source point. The secondary electric field is discretized using the FD or FE methods for the model region. We represent iterative and direct methods to solve the system of equations resulting from the FD or FE schemes. By applying the static divergence correction in the iterative method, the rate of convergence is dramatically improved, and it is particularly useful to compute a model including surface topography in the FD method. Finally, as an example of an airborne EM survey, we present 3D modeling using the FD method.

Keyword

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

본보에서는 주파수영역 전자탐사의 3차원 모델링을 유한차분법이나 유한요소법을 이용하여 수행하는데 필요한 기초적 사항과 이들 방법의 장단점에 대해 설명한다. 인공송신원을 이용한 전자탐사의 경우 송신원에서의 특이성(singularity)을 피하기 위해 지배방정식을 전자기장의 2차장으로 정식화하는 것이 유리하다.
여기서는 이 지배방정식을 유한차분법이나 유한요소법을 이용하여 모델영역에 대해 이산화하는 방법과 그 결과 얻어지는 연립방정식을 풀기 위한 반복해법(iterative solver)과 직접해법(direct solver)에 대해 소개한 후 반복해법의 수렴을 가속화하는데 유용한 발산보정(divergence convergence)에 대해 설명한다. 마지막으로 항공전자(airborne EM)탐사를 예를 들어 유한차분법을 이용한 3차원 모델링법에 대해 소개한다.
계산영역을 직방체요소로 분할하는 경우를 생각해 보자. Fig.
본보에서는 주파수영역 전자탐사의 3차원 모델링을 유한차분법이나 유한요소법을 이용하여 수행하는데 필요한 기초적 사항에 대해 설명하였다. 인공송신원을 이용한 전자탐사의 경우 송신원에서의 특이성을 피하기 위해 지배방정식을 2차장으로 정식화하는 것이 유리하다.
일반적으로는 전기장의 2차장에 관한 Helmholtz 방정식을 유도하고 자기장은 구해진 전기장으로부터 Maxwell 방정식의 유한차분을 통해 구하게 된다. 그리고 유한차분법이나 유한요소법을 이용하여 2차장 지배방정식을 모델 영역에 대해 이산화하는 방법과 그 결과 얻어지는 연립방정식을 풀기 위한 반복해법과 직접해법에 대해 소개하였다. 반복해법은 직접해법에 비해 필요한 기억용량은 상대적으로 적으나 그 수렴성은 연립방정식의 조건수에 따라 좌우된다.

이론/모형

여기서 소개하는 모델링법은 앞서 설명한 유한차분법에 기초하고 있으며, 이는 이미 전기비저항법의 모델링에 익숙한 사람에게는 큰 어려움이 없는 방법이다. 균질 반무한공간에 대한 1차장 계산에 필요한 Hankel J₀와 J₁ 변환 적분의 평가에는 길이가 각각 61과 47개인 Guptasarma and Singh (1997)의 필터를 사용하였다. Sasaki (1999)와 마찬가지로 계산영역을 34 × 34 × 39의 셀로 분할하고, 제곱 잔여가 10⁻⁶ 이하가 되면 수렴한 것으로 판단하였다.
모델링 결과는 Newman and Alumbaugh (1995)의 결과와 잘 일치하고 있다. 참고로 그들은 반복해법으로 QMR법을, 그리고 전처리로 Jacobi scaling을 이용하였으며 발산보정은 사용하지 않았다. 송신 총 18점에 대해 자기장을 계산하는데 필요한 시간은 Note book PC (Intel P8800 2.

성능/효과

(5)식에 Galerkin의 방법을 적용하면 전기장의 이 산값 E₁ − E₁₂를 미지수로 하는 12 × 12의 요소방정식이 만들어 진다. 그리고 전체 연립방정식의 계수행렬은 희소 행렬이지만 일행 당 비영성분은 최대 33개로 최대 13개인 유한차분법의 약 2.5배에 달한다. 따라서 유한요소법에서 필요로 하는 기억용량과 계산량은 유한차분법에 비해 훨씬 커진다.
이에 비해 BCG (Bi-Conjugate Gradient)법은 non-Hermitian 행렬을 직접 다룰 수 있으며, 특히 대칭 복소행렬의 경우에는 통상의 CG법에서 공액(conjugate) 전치(transpose) h를 단순 전치 t로 바꾼 알고리듬과 같아진다(Smith, 1996). 그 결과 기본적으로는 실수의 연립방정식에 대해 사용되는 일반적인 CG법의 프로그램을 그냥 복소수용으로 바꾼 것을 사용할 수 있다. 이것은 이미 전기비저항법의 모델링에 익숙한 사람에게는 유용한 특성이다.
여기서 N_x, N_y, N_z는 각각 x, y, z 방향 셀의 개수이다. 두 번째 항의 셀 수는 세 방향 중 셀 수가 보다 적은 두 방향이 선택될 수 있도록 셀에 일련번호를 매기는 것이 기억용량을 줄이는데 효과적이다. 이에 비해 반복해법에서는 계수행렬의 0이 아닌 요소에 대해서만 그 값과 위치를 저장하면 되기 때문에 필요한 기억용량이 상대적으로 훨씬 적으며 두 번째 항의 숫자가 앞서 말한 것처럼 유한차분법은 13, 유한요소법은 33에 불과하다.
그러나 지형효과을 올바르게 모델링할 경우에는 계단식으로밖에 표현하지 못한 유한차분법에 비해 유한요소법이 더 효과적이다. 마지막으로 항공전자탐사를 예를 들어 유한차분법을 이용한 3차원 모델링법에 대해 소개하였고, 그 모델링이 신속 정확하게 이루어지는 것을 보여주었다. 이 모델링법은 GEM-3와 같은 지상 loop-loop 탐사에도 그대로 적용 가능하다.

후속연구

그러나 지표 지형에 의한 전자기장 응답을 모델링하는 효율적인 수단이 없었기에 지형효과에 관한 연구는 그리 많지 않고 사실상 무시되는 것이 실정이었다. 앞으로 전자탐사의 신뢰성을 향상시켜 그 적용성을 확대해 나가기 위해서는 지형의 영향을 명확히 밝히는 것과 동시에 지형효과를 고려한 해석을 실시할 필요가 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	컴퓨터에 의한 전자탐사의 3차원 모델링 수치계산법 중 복잡한 구조의 전자기장 계산에 적합한 방법은?	컴퓨터에 의한 전자탐사의 3차원 모델링은 1970년대부터 시작되어 이제까지 여러 종류의 수치계산법이 연구되어 왔다. 그 중에서도 유한차분(finite difference)법과 유한요소(finiteelement)법은 편미분방정식에 기초하여 모델영역 전체를 이산화(discretize)하기 때문에 복잡한 구조에 대한 전자기장의 계산에 적합하다(Newman and Alumbaugh, 1995). 종래는 이들 두 방법은 계산시간이 많은 것이 단점이었지만, 최근에는 계산능력이 비약적으로 발전함에 따라서 PC로도 3차원 모델링을 손쉽게 할 수 있게 되었다(Sasaki, 1999).
	전자탐사의 기술발전 동향은 어떠한가?	전자탐사는 최근의 반도체를 비롯한 관련기술의 급속한 발전으로 인해 측정기기를 비롯한 제반 기술이 착실하게 발전하고 있으며, 그 결과 양질의 자료를 고밀도로 샘플링하여 자료 처리의 고정도화를 지향하는 방향으로 진행되고 있다. 이와 더불어 자료 해석의 신뢰성을 높이는 일이 요구되어 특히 지층 전기비저항구조의 3차원성을 고려한 해석법의 개발은 현재 시급한 과제로 대두되고 있다.
	인공송신원을 이용한 전자탐사의 경우 송신원에서의 특이성을 피하기 위하려면 어떻게 하는 것이 유리한가?	본보에서는 주파수영역 전자탐사의 3차원 모델링을 유한차분법이나 유한요소법을 이용하여 수행하는데 필요한 기초적 사항과 이들 방법의 장단점에 대해 설명한다. 인공송신원을 이용한 전자탐사의 경우 송신원에서의 특이성(singularity)을 피하기 위해 지배방정식을 전자기장의 2차장으로 정식화하는 것이 유리하다. 여기서는 이 지배방정식을 유한차분법이나 유한요소법을 이용하여 모델영역에 대해 이산화하는 방법과 그 결과 얻어지는 연립방정식을 풀기 위한 반복해법(iterative solver)과 직접해법(direct solver)에 대해 소개한 후 반복해법의 수렴을 가속화하는데 유용한 발산보정(divergence convergence)에 대해 설명한다.

참고문헌 (24)

Anderson, W. L., 1982, Fast Hankel transforms using related and lagged convolutions, ACM Trans. Math. Software, 8, 344-368.

상세보기
Chung, Y., Son, J.-S., Lee, T. J., Kim, H. J., and Shin, C., 2011, 3D CSEM modeling and inversion algorithms for a surfaceto-borehole survey, 81st Ann. Internat. Mtg., Soc. Expl. Geophys., Expanded Abstracts, 645-649.
Chung, Y., Son, J.-S., Lee, T. J., Kim, H. J., and Shin, C., 2014, Three-dimensional modelling of controlled-source electromagnetic surveys using an edge finite-element method with a direct solver, Geophysical Prospecting, doi: 10.1111/1365-2478.12132.

상세보기
Dey, A., and Morrison, H. F., 1979, Resistivity modeling for arbitrarily shaped three-dimensional structures, Geophysics, 44, 753-780.

상세보기
Farquharson, C. G., and Miensopust, M. P., 2011, Three-dimensional finite-element modelling of magnetotelluric data with a divergence correction, J. Appl. Geophys., 75, 699-710. doi: 10.1016/j.jappgeo.2011.09.025

상세보기
Guptasarma, D., and Singh, B., 1997, New digital linear filters for Handel $J_0$ and $J_1$ transforms, Geophysical Prospecting, 45, 745-762.

상세보기
Han, N., Nam, M. J., Kim, H. J., Song, Y., and Suh, J. H., 2009, A comparison of accuracy and computation time of threedimensional magnetotelluric modeling algorithms, J. Geophys. Eng., 6, 136-145. doi:10.1088/1742-2132/6/2/005.

상세보기
Han, N., Nam, M. J., Ku, B., and Kim, H. J., 2012, Threedimensional modeling of marine controlled-source electromagnetic surveys based on finite difference method, Jigu-Mulli-wa-Mulli-Tamsa, 15, 66-74. (in Korean with English abstract)
Kim, H. J., Nam, M. J., Song, Y., and Suh, J. H., 2004, Review on the three-dimensional magnetotelluric modeling, Mulli-Tamsa, 7, 148-154. (in Korean with English abstract)
Kim, H. J., Choi, J., Han, N., Song, Y., and Lee, K. H., 2009, Primary solution evaluations for interpreting electromagnetic data, Jigu-Mulli-wa-Mulli-Tamsa, 12, 361-366. (in Korean with English abstract)
Kim, H. J., 2011, A scheme for computing primary fields in modeling of marine controlled-source electromagnetic surveys, Jigu-Mulli-wa-Mulli-Tamsa, 14, 185-190. (in Korean with English abstract)
Mackie, R. I., Smith, J. T., and Madden, T. R., 1994, Threedimensional electromagnetic modeling using finite difference equations: The magnetotelluric example, Radio Science, 29, 923-935.

상세보기
McGillivray, P. R., D. W. Oldenburg, R. G. Ellis, and T. M. Habashy, 1994, Calculation of sensitivities for the frequencydomain electromagnetic problem, Geophys. J. Int., 116, 1-4.

상세보기
Nam, M. J., Kim, H. J., Song, Y., Lee, T. J., Son, J.-S., and Suh, J. H., 2007a, Three-dimensional magnetotelluric modeling including surface topography, Geophysical Prospecting, 55, 277-287.

상세보기
Nam, M. J., Kim, H. J., Song, Y., Lee, T. J., and Suh, J. H., 2007b, Effects of 3D topography on Magnetotelluric responses, Mulli-Tamsa, 10, 275-284. (in Korean with English abstract)
Nam, M. J., Kim, H. J., Song, Y., Lee, T. J., and Suh, J. H., 2009, Three-dimensional topographic and bathymetric effects on magnetotelluric responses in Jeju Island, Korea, Geophys. J. Int., 176, 457-466.

상세보기
Nam, M. J., Han, N., Kim, H. J., and Song, Y., 2011, Modeling of magnetotelluric data based on finite element method: Calculation of auxiliary fields, Jigu-Mulli-wa-Mulli-Tamsa, 14, 164-175. (in Korean with English abstract)
Newman, G. A., and Alumbaugh, D. L., 1995, Frequency-domain modeling of airborne electromagnetic responses using staggered finite differences, Geophysical Prospecting, 43, 1021-1042.

상세보기
Pridmore, D. F., Hohmann, G. W., Ward, S. H., and Sill, W. R., 1981, An investigation of finite-element method, Geophysics, 46, 1009-1024.

상세보기
Reddy, I. K., Rankin, D., and Phillips, R. J., 1977, Three-dimensional modeling in magnetotelluric and magnetic variational sounding, Geophys. J. Roy. Astr. Soc., 51, 313-325.
Sasaki, Y., 1999, Three-dimensional frequency-domain electromagnetic modeling using the finite-difference method, Butsuri- Tansa, 52, 421-431. (in Japanese with English abstract)
Smith, J. T., 1996, Conservative modeling of 3-D electromagnetic fields, Part II: Biconjugate gradient solution and an accelerator, Geophysics, 61, 1319-1324.

상세보기
Son, J.-S., Song, Y., Chung, S.-H., and Suh, J. H., 2002, Threedimensional high-frequency electromagnetic modeling using vector finite elements, Mulli-Tamsa, 5, 280-290. (in Korean with English abstract)
Yee, K. S., 1966, Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equation in isotropic media, IEEE Trans. Antenn. Prop., AP-14, 302-307.

저자의 다른 논문 :

LOADING...

활용도 분석정보

상세보기

다운로드

내보내기

활용도 Top5 논문

해당 논문의 주제분야에서 활용도가 높은 상위 5개 콘텐츠를 보여줍니다.
더보기 버튼을 클릭하시면 더 많은 관련자료를 살펴볼 수 있습니다.

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증