[논문]텐세그리티 구조물의 형상탐색 기법 비교

이승혜; 이재홍

doi:10.7734/coseik.2014.27.4.313

텐세그리티 구조물의 형상탐색 기법 비교
A Comparison of the Form-Finding Method of Tensegrity Structures 원문보기

한국전산구조공학회논문집 = Journal of the computational structural engineering institute of Korea, v.27 no.4, 2014년, pp.313 - 320

초록
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텐세그리티 구조물은 인장력을 받는 연속된 케이블 안에 압축력을 받는 스트럿이 결합된 형태로 구성된다. 텐세그리티 구조물은 자기 응력 상태를 갖는 프리스트레스 핀 접합 구조물에 속한다. 텐세그리티 구조물 설계의 핵심은 평형 배열상태를 구하는 일명 형상탐색 과정이다. 본 논문에서는 세 가지의 효과적인 텐세그리티 구조물의 형상탐색 기법을 제안하였다. 형상탐색과정을 수행하면 평형상태의 내력 밀도와 그에 대응하는 위상을 얻을 수 있다. 이 때 평형상태를 형성하는 적절한 내력밀도 값을 얻기 위해 유전자 알고리즘을 결합한 내력밀도법이 사용되었다. 수치해석 예제를 통해 제안 알고리즘의 효율성을 입증하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

A tensegrity structure consists of a set of continuous cables in tension and a set of discontinuous struts in compression. The tensegrity structure can be classified into self-stressed and pre-stressed pin-jointed structure. A key step in the design of tensegrity structures is the determination of their equilibrium configuration, known as form-finding. In this paper, three effective methods are presented for form-finding of tensegrity structures. After performing form-finding process, a set of force density and corresponding topology results can be obtained. Then the force density method combined with a genetic algorithm is adopted to uniquely define a single integral feasible set of force densities. Numerical examples are presented that demonstrate the excellent performance of the algorithms.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

우선 단일 자기응력 상태를 갖는 2차원 2-스트럿 텐세그리티 예제를 통해 세 기법의 정확성을 선행연구의 결과와 비교하기로 한다. 다음은 다중 자기응력 상태를 갖는 텐세그리티 예제를 통해 이 조건에 가장 잘 부합하는 방법 1의 효율성을 살펴보기로 한다. 결과를 방법 2와 방법 3의 결과와 비교하였다.
본 연구에서는 내력밀도법에 유전자 알고리즘(genetic algorithm)을 결합한 텐세그리티 구조물의 형상탐색 기법을 제안하였다. 유전자 알고리즘은 형상탐색 과정에서 텐세그리티 구조물의 설계 목적에 맞게 제약조건을 설정하고, 이렇게 설정된 제약조건에 의해 구속되는 목적함수(fitness function)를 구성한다.
본 연구에서는 내력밀도법에 유전자 알고리즘을 결합한 텐세그리티 구조물의 형상탐색 기법 세 가지를 제안하였다. 방법 1은 다중 자기응력 상태의 텐세그리티 구조에 유용한 것으로 s 수만큼 발생하는 내력 밀도 값 중 적절한 결과를 산정해야 하는 문제를 해결하기 위해 유전자 알고리즘을 사용하였다.

제안 방법

다음 장에서는 1개의 자기 응력 평형상태를 갖는 경우는 물론, 다중 자기응력 상태(multiple states of self-stress)인 경우 모두 적용할 수 있는 효율적인 형상탐색 기법을 제안한다.
방법 3에서 제안하는 형상탐색 기법은 방법 2의 목적함수를 구성하는 β를 도입하였다.
방법 3의 자동 그룹핑 효과를 좀 더 살펴보기 위해 3차원 3-스트럿 8면체 셀 예제를 수행하였다. 본 예제는 3개의 스트럿과 12개의 케이블 총 15 부재로 이루어져 있으며, s는 3의 값을 보인다(Fig.
1). 본 예제는 텐세그리티 구조의 기본형으로 형상탐색 기법의 정확성을 알기위해 많은 연구자들이 다루고 있으며, 이 경우 Tran와 Lee(2010)의 결과와 비교하였다.
수치해석 예제를 통해 세 가지 형상탐색 기법의 정확성을 입증하고 효율성을 비교해 보기로 한다. 우선 단일 자기응력 상태를 갖는 2차원 2-스트럿 텐세그리티 예제를 통해 세 기법의 정확성을 선행연구의 결과와 비교하기로 한다.
유전자 알고리즘은 형상탐색 과정에서 텐세그리티 구조물의 설계 목적에 맞게 제약조건을 설정하고, 이렇게 설정된 제약조건에 의해 구속되는 목적함수(fitness function)를 구성한다. 알고리즘의 효율성을 높이는 세 가지 형상탐색 기법을 제안하였으며, 수치해석 예제를 통해 각 결과를 비교하였다.
수치해석 예제를 통해 세 가지 형상탐색 기법의 정확성을 입증하고 효율성을 비교해 보기로 한다. 우선 단일 자기응력 상태를 갖는 2차원 2-스트럿 텐세그리티 예제를 통해 세 기법의 정확성을 선행연구의 결과와 비교하기로 한다. 다음은 다중 자기응력 상태를 갖는 텐세그리티 예제를 통해 이 조건에 가장 잘 부합하는 방법 1의 효율성을 살펴보기로 한다.
이 장에서는 내력밀도법을 소개한 후, 제안한 형상탐색 기법에 사용될 평형방정식을 유도하고자 한다.
식 (14a)는 텐세그리티 구조물의 케이블은 인장력을, 스트럿은 압축력을 받아야 하는 unilateral condition이며, 식 (14b)는 그룹 제약조건(constraint)이다. 제안된 본 기법은 선행연구와 같이 두 평행방정식을 반복교차 수행을 하나 s 수만큼 발생하는 내력 밀도 값(식 (11)) 중 적절한 결과를 산정해야 하는 문제를 유전자 알고리즘으로 해결함으로 번거로운 해석과정을 거치지 않아도 된다. 결과적으로 본 기법은 다중 자기응력 상태의 텐세그리티에 대한 형상탐색 수행과정에서 효과적으로 사용될 수 있다.
첫 번째 예제는 단일 자기응력 상태(s =1인 경우) 텐세그리티 구조인 2-스트럿 텐세그리티를 살펴보았다. 2차원 2-스트럿 텐세그리티는 4개의 케이블과 2개의 스트럿으로 구성되어 있으며, 총 6개의 부재로 이루어졌다(Fig.
Table 3은 방법 1을 사용하여 형상탐색을 수행할 시에 여러 제약조건에 따른 결과 값을 비교한 것이다. 총 세 가지 경우로 형상탐색을 수행하였으며, unilateral condition만 가한 경우, 추가로 그룹핑 조건을 가한 경우, 마지막으로 unilateral condition에 q₂₈ = q₃₀을 추가로 가한 경우를 비교해 보았다. 그룹핑 조건을 사용하였을 경우의 내력 밀도 값이 선행연구와 일치하였다.

대상 데이터

첫 번째 예제는 단일 자기응력 상태(s =1인 경우) 텐세그리티 구조인 2-스트럿 텐세그리티를 살펴보았다. 2차원 2-스트럿 텐세그리티는 4개의 케이블과 2개의 스트럿으로 구성되어 있으며, 총 6개의 부재로 이루어졌다(Fig. 1). 본 예제는 텐세그리티 구조의 기본형으로 형상탐색 기법의 정확성을 알기위해 많은 연구자들이 다루고 있으며, 이 경우 Tran와 Lee(2010)의 결과와 비교하였다.
두 번째 예제는 3차원 6-스트럿 텐세그리티로 6개의 스트럿과 24개의 케이블, 총 30개의 부재로 구성된다. 절점은 12개로 Fig.
방법 3의 자동 그룹핑 효과를 좀 더 살펴보기 위해 3차원 3-스트럿 8면체 셀 예제를 수행하였다. 본 예제는 3개의 스트럿과 12개의 케이블 총 15 부재로 이루어져 있으며, s는 3의 값을 보인다(Fig. 5). Tran와 Lee(2011)의 선행연구와 결과 값을 비교하였으며, 선행연구는 총 4개의 그룹으로 부재를 나누었다.

데이터처리

다음은 다중 자기응력 상태를 갖는 텐세그리티 예제를 통해 이 조건에 가장 잘 부합하는 방법 1의 효율성을 살펴보기로 한다. 결과를 방법 2와 방법 3의 결과와 비교하였다.
이 예제는 s =2인 경우로 2개의 자기응력 상태를 갖는다. 본 예제는 Tran와 Lee(2011)의 형상탐색 결과와 비교하였다. 선행연구는 총 4개의 그룹으로 부재를 나누어 형상탐색을 수행하였다.

이론/모형

본 연구에서는 내력밀도법에 유전자 알고리즘을 결합한 텐세그리티 구조물의 형상탐색 기법 세 가지를 제안하였다. 방법 1은 다중 자기응력 상태의 텐세그리티 구조에 유용한 것으로 s 수만큼 발생하는 내력 밀도 값 중 적절한 결과를 산정해야 하는 문제를 해결하기 위해 유전자 알고리즘을 사용하였다. 이 기법은 선행연구의 방법보다 크게 진보하여 아주 효과적으로 결과를 도출할 수 있다.
본 연구에서는 평형 상태를 만족하는 적절한 내력 밀도 값을 선택하는 과정에 유전자 알고리즘을 사용하였다. 식 (11)에 s의 개수만큼 발행하는 내력 밀도 값의 세트를 임의의 계수 c_i를 사용하여 다음과 같이 구성할 수 있다.

성능/효과

식 (17b)의 t는 케이블 부재의 개수를 뜻한다. 결과적으로 본 알고리즘을 사용하여 효율적인 형상 탐색절차를 수행할 수 있지만 이는 s =1인 경우에만 효과적으로 적용할 수 있다. s =1인 경우는 유일한 평형상태를 가지므로 식 (15)의 과정만으로 충분히 내력 밀도 값을 구할 수 있지만, s ≥2인 다중 자기응력 상태 텐세그리티 구조물의 경우 또다시 s 수만큼 발생하는 내력 밀도 값 중 적절한 결과를 산정해야 하는 문제에 봉착한다.
모든 케이블 부재의 내력 밀도 값을 고르게 분포시키는 역할을 하는 β를 단일 목적함수로 사용함으로써 결과적으로 방법 3의 알고리즘에서 그룹핑 제약조건을 사용하지 않더라도 적절한 그룹핑을 유도할 수 있다.
이는 단일 자기응력 상태인 경우에 적합한 것으로 다중 자기응력 상태를 해결하기 위해서는 방법 1의 기법을 추가로 도입해야 한다. 방법 3은 케이블의 내력 밀도 값을 고르게 분포시키는 표준편차 식을 유전자 알고리즘의 목적함수로 도입하여 결과적으로 그룹핑의 효과를 얻을 수 있었다. 방법 1의 기법을 추가로 구동하여 다중 자기응력 상태의 텐세그리티 구조의 형상탐색도 가능하게 되었다.

후속연구

제안된 본 기법은 선행연구와 같이 두 평행방정식을 반복교차 수행을 하나 s 수만큼 발생하는 내력 밀도 값(식 (11)) 중 적절한 결과를 산정해야 하는 문제를 유전자 알고리즘으로 해결함으로 번거로운 해석과정을 거치지 않아도 된다. 결과적으로 본 기법은 다중 자기응력 상태의 텐세그리티에 대한 형상탐색 수행과정에서 효과적으로 사용될 수 있다.
방법 1의 기법을 추가로 구동하여 다중 자기응력 상태의 텐세그리티 구조의 형상탐색도 가능하게 되었다. 결국 형상탐색을 수행할 텐세그리티 구조의 조건에 맞는 기법을 선택하여 적절한 제약조건을 가한다면 효과적인 설계 결과를 얻을 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	텐세그리티 구조물 설계의 핵심은 무엇인가?	텐세그리티 구조물은 자기 응력 상태를 갖는 프리스트레스 핀 접합 구조물에 속한다. 텐세그리티 구조물 설계의 핵심은 평형 배열상태를 구하는 일명 형상탐색 과정이다. 본 논문에서는 세 가지의 효과적인 텐세그리티 구조물의 형상탐색 기법을 제안하였다.
	내력밀도법의 단점은?	Linkwitz와 Schek(1971)에 의해 제안된 내력밀도법은 초기에 케이블넷(cable nets)을 위해 고안된 기법이며, 형상탐색 과정에서 선형 방정식만 필요하기 때문에 매우 효과적이다. 하지만 제약조건을 고려하여 형상탐색을 수행할 경우 제약조건에 맞는 가상의 부재(dummy element)를 삽입하여야 하고 제약조건에 맞는 가상의 부재를 찾기 어렵다는 단점이 있다.
	텐세그리티 구조물의 구성은?	텐세그리티 구조물은 인장력을 받는 연속된 케이블 안에 압축력을 받는 스트럿이 결합된 형태로 구성된다. 텐세그리티 구조물은 자기 응력 상태를 갖는 프리스트레스 핀 접합 구조물에 속한다.

참고문헌 (10)

Grandhi R. (1993) Structural Optimization with Frequency Constraints - A Review, AIAA Journal, 12.
Guest S. (2006) The Stifness of Prestressed Frameworks: A Unifying Approach, Int. J. of Solids and Structures, 43, pp.842-854.

상세보기
Koohestani K. (2012) Form-finding of Tensegrity Structures Via Genetic Algorithm, Int. J. of Solids and Structures, 49, pp.739-747.

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Linkwitz, K., Shenk, M. (1971) Einige Bemerkungen zur Berechnung von Vorgespannten Seilnetzkonstrucktionen, Ingenieur-Archiv, 40, pp.145-158.

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Tibert A.G., Pellegrino S. (2003) Review of form-Finding Methods for Tensegrity Structures, Int. J. Space. Struct., 18(4), pp.209-223.

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Tran H.C., Lee J. (2011) Form-Finding of Tensegrity Structures with Multiple States of Self-stress, Acta Mech., 222, pp.131-147.

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Vassart N., Motro R. (1999) Multiparametered form Finding Method: Application to Tensegrity Systems, Int. J. Space. Struct., 14(2), pp.147-154.

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Zhang, J.Y., Ohsaki, M. (2007) Stability Conditions for Tensegrity Structures, International Journal of Solids and Structures, 44, pp.3875-3886.

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