[논문]상온 상압의 이산화탄소 저장용 탱크를 위한 예냉과정의 비선형 모델링 및 비례-적분 제어 적용

임유경; 이석구; 단승규; 고민수; 이종민

doi:10.9713/kcer.2014.52.5.574

초록
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이산화탄소($CO_2$) 포집 및 지중저장을 위한 $CO_2$ 수송선용 저장탱크는 액체 $CO_2$와 직접적으로 접촉할 경우 발생할 수 있는 물리적/열적 탱크 손상을 방지하기 위해 화물 선적 단계 이전에 예냉과정을 거쳐야 한다. 본 연구에서는 예냉을 위해 주입되는 저온 $CO_2$ 기체의 탱크 유입량을 계산하기 위해 $CO_2$ 저장탱크 예냉과정의 수학적 모델 식을 제안하였다. 또한 비례-적분(proportional-integral: PI) 제어를 통해 공정을 제어하는 동적 모사 결과를 제시하였다. 이 때 제어 변수를 탱크 내 온도 또는 압력으로 선정한 두 가지 사례를 모사하였으며 그러한 결정이 $CO_2$ 저장탱크의 예냉과정에 미치는 영향을 해석하였다. 결과적으로 예냉과정의 PI제어에는 탱크 내 온도를 제어하는 것보다 압력을 제어하는 우회적인 방식을 택할 때 수학적 모델의 비선형성과 특이점 발생으로 인한 불안정성을 피할 수 있으므로 더 안정된 결과가 도출됨을 보였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Storage tanks of Carbon dioxide ($CO_2$) carriers utilized for the purpose of carbon capture and storage (CCS) into subsea strata have to undergo a pre-cooling session before beginning to load cryogenic liquid cargos in order to prevent physical and thermal deterioration of tanks which ma...

Storage tanks of Carbon dioxide ($CO_2$) carriers utilized for the purpose of carbon capture and storage (CCS) into subsea strata have to undergo a pre-cooling session before beginning to load cryogenic liquid cargos in order to prevent physical and thermal deterioration of tanks which may result from cryogenic $CO_2$ contacting tank walls directly. In this study we propose dynamic model to calculate the tank inflow of $CO_2$ gas injected for precooling process and its dynamic simulation results under proportional-integral control algorithm. We selected two cases in which each of them had one controlled variable (CV) as either the tank pressure or the tank temperature and discussed the results of that decision-making on the pre-cooling process. As a result we demonstrated that the controlling instability arising from nonlinearity and singularity of the mathematical model could be avoided by choosing tank pressure as CV instead of tank temperature.

주제어

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문제 정의

결론적으로 본 연구의 목표는 2개 이상의 상태변수들에 대한 동적 변화를 관찰할 수 있는 모델을 CO₂ 저장탱크의 예냉과정에 대하여 구성하고 PI제어를 적용하여 탱크 온도를 조절하는 과정을 보이는 것이다. 탱크 초기조건이 상온/상압인 경우 예냉과정에 따른 탱크 내 온도 및 압력변화의 모델식을 질량 수지식과 에너지 수지식을 이용해 2개의 비선형 미분방정식으로 이루어진 시스템으로 정의하되 MATLAB의 Simulink로 PI제어를 덧붙여 예냉과정의 동적 변화를 모사한다.
따라서 예냉과정의 제어 시스템은 T에 대한 1개의 설정값과 2개의 제약조건을 가지게 된다. 본 논문의 목적은 PI제어를 예냉과정 시스템에 적용할 경우 제어 변수를 T와 P 중 무엇으로 설정하는지에 따라서 제어의 결과가 어떻게 달라지는지 비교하고 예냉과정 시스템이 탱크의 온도를 낮추는 것을 목표로 함에도 불구하고 제어 변수를 P로 설정하는 간접적 제어 방식이 더 우수함을 보이는 것이다. 그에 따라 첫 번째 사례에서는 T를 설정값 243.
본 연구는 이 중 선적 단계의 초반에 실행되는 CO₂ 탱크를 예냉하는 단계에 초점을 맞추고 있다. 예냉과정은 선적 전에 탱크의 온도를 액체 CO₂ 화물의 온도와 가까운 정도로 미리 낮추어 초저온의 화물과 저장탱크가 직접 접촉할 경우 발생할 수 있는 물리적/열적 손상을 예방하고 boil-off gas(BOG) 발생을 억제하는 것이 목적이다.
탱크 초기조건이 상온/상압인 경우 예냉과정에 따른 탱크 내 온도 및 압력변화의 모델식을 질량 수지식과 에너지 수지식을 이용해 2개의 비선형 미분방정식으로 이루어진 시스템으로 정의하되 MATLAB의 Simulink로 PI제어를 덧붙여 예냉과정의 동적 변화를 모사한다. 본래대로의 시스템의 제어는 탱크 온도를 원하는 설정값에 맞추는 것을 목표로 한다. 그러나 제시된 수학적 모델식에 내재된 특이점(singularity)의 존재로 인하여 제어 변수를 탱크 온도로 삼을 경우 조작 변수의 해를 얻지 못할 위험성이 있으므로 이러한 경우 대신 탱크 압력을 제어 변수로 설정하여 문제를 우회하는 방식을 주어진 시스템 제어에 대한 하나의 대안으로 제시한다.
시스템을 제어하는 목적은 조작변수인 입구의 CO₂ 기체의유입속도 m_in의 값을 변화시켜 탱크 온도 T를 원하는 값으로 끌어내리는 것이다. 이 때 m_in의 값이 클수록 냉각효과가 크지만 동시에 탱크 압력 P의 상승속도도 높아지는데 탱크 안에서 P가 특정 값 이상으로 상승하는 것은 원하는 바가 아니다.
탱크를 예냉하는 단계에 초점을 맞추고 있다. 예냉과정은 선적 전에 탱크의 온도를 액체 CO₂ 화물의 온도와 가까운 정도로 미리 낮추어 초저온의 화물과 저장탱크가 직접 접촉할 경우 발생할 수 있는 물리적/열적 손상을 예방하고 boil-off gas(BOG) 발생을 억제하는 것이 목적이다. CO₂ 탱크를 예냉하려면 냉각 팽창(cooling expansion)을 거친 초저온 CO₂ 기체를 탱크에 주입하는 방식을 사용하게 되는데 예냉과정에 필요한 주입 시간이 길어질수록 액체 CO₂의 탱크 선적 시간 또한 길어지게 된다.

가설 설정

식 (4)는 탱크 벽이 가지는 전체 열전도 저항을 단열재의 열전도계수 및 두께 k, L로 나타내고 있는데 전체 열전도 저항을 구할 때 철강으로 이루어진 탱크 벽의 열전도 저항은 단열재에 비해 무시할 수 있는 수준이므로 고려하지 않는다. 또한 CO₂ 기체가 이상기체 상태방정식을 따른다고 가정한다. 시스템에 사용되는 CO₂ 기체의 압축인자(compressibility factor) Z가 T=243.
따라서 탱크 내부의 기체 물성은 탱크 내부의 모든 위치에서 동일하게 유지되며 출구의 온도는 탱크 내부의 온도와 동일하다. 또한 CO₂기체가 탱크 안에 주입된 후 액체로 응결되는 비율은 무시할 수 있는 양으로 가정하여 전체 탱크 및 공정을 단상시스템(single-phase system)으로 간주한다.
탱크에 기체를 주입하는 입구(inlet)와 배기(purge stream)를 위한 출구(outlet)가 있다. 탱크 내부에서는 연속 회분 반응기(continuous stirred tank reactor: CSTR)와 마찬가지로 즉각적인 혼합(mixing)이 이루어진다고 가정한다. 따라서 탱크 내부의 기체 물성은 탱크 내부의 모든 위치에서 동일하게 유지되며 출구의 온도는 탱크 내부의 온도와 동일하다.

제안 방법

본래대로의 시스템의 제어는 탱크 온도를 원하는 설정값에 맞추는 것을 목표로 한다. 그러나 제시된 수학적 모델식에 내재된 특이점(singularity)의 존재로 인하여 제어 변수를 탱크 온도로 삼을 경우 조작 변수의 해를 얻지 못할 위험성이 있으므로 이러한 경우 대신 탱크 압력을 제어 변수로 설정하여 문제를 우회하는 방식을 주어진 시스템 제어에 대한 하나의 대안으로 제시한다.
그 다음에는 m_out=c, {c∈R: c>0} 일 경우에 대하여 다시 모사한다. 따라서 두 가지 제어변수와 m_out의 값이 0과 양수 c인 경우를 합하여 총 4가지 경우에 대한 case study를 진행한다. m_out이 c인 경우, 5, 10, 15, 20, 25 ton/hr 사이의 값을 주고 T와 P의 원하는 설정값을 동시에 가장 가깝게 만족하는 값을 선택하는 방식을 취한다.
CO₂ 탱크를 예냉하려면 냉각 팽창(cooling expansion)을 거친 초저온 CO₂ 기체를 탱크에 주입하는 방식을 사용하게 되는데 예냉과정에 필요한 주입 시간이 길어질수록 액체 CO₂의 탱크 선적 시간 또한 길어지게 된다. 따라서 적합한 모델 식을 구성하여 예냉과정에 필요한 기체 CO₂ 주입량 및 소요 시간을 계산하고 간단한 비례-적분(Proportional-Integral: PI) 제어를 적용하여 탱크 내 온도와 압력의 동적 변화를 관찰한다.
식 (11)을 이용하여 모델링에 대한 동적 모사를 실행하며 공정의 제어변수를 탱크 내 압력과 온도 두 가지 경우로 할 때 시간에 따라 어떤 변화가 발생하는지 관찰한다. 먼저 조작변수 m_in의 순수한 영향을 평가하기 위해 m_out의 값이 0 ton/hr일 경우에 대하여 모사를 진행한다. mout=0 [ton/hr]인 case의 모사는 본 연구의 수학적 모델을 검증하기 위해 필요한 단계이다.
를 선적하기 전 기체상태의 이산화탄소를 탱크에 주입하는 방식의 예냉과정을 거쳐야 한다. 본 연구는 탱크의 질량 수지식과 에너지 수지식을 정리하였고 그 모사 결과를 상용화된 공정 시뮬레이터인 Aspen HYSYS 7.3의 모사 결과와 비교하였으며 PI제어로 공정을 제어하는 과정을 보였다. 또한 제어변수를 탱크 내 압력 또는 온도로 정하는 두 가지 사례를 시뮬레이션하였고 조작변수인 m_in의 범위를 0~30 ton/hr 사이로 한정시켜도 시스템의 온도가 목표한 값에 도달하는 것을 확인하였다.
단 이 연구에서 사용한 탱크의 온도 변화에 대한 식은 이론적으로 구성된 것은 아니며 LNG 탱크의 온도 변화에 대한 실험 데이터를 기반으로 얻어진 실험식이라는 한계가 있다. 본 연구와 보다 유사한 방향성은 Kim[7]이나 Heestand[8]의 연구에서 찾을 수 있는데 LNG 탱크의 rollover 현상을 모델링할 때 탱크를 N개의 층으로 분할하고 각 층마다 LNG 구성성분별 질량과 엔탈피 변화에 대한 2개의 미분방정식을 구성하여 수치 적분하였다.
저장탱크의 예냉과정에 대하여 구성하고 PI제어를 적용하여 탱크 온도를 조절하는 과정을 보이는 것이다. 탱크 초기조건이 상온/상압인 경우 예냉과정에 따른 탱크 내 온도 및 압력변화의 모델식을 질량 수지식과 에너지 수지식을 이용해 2개의 비선형 미분방정식으로 이루어진 시스템으로 정의하되 MATLAB의 Simulink로 PI제어를 덧붙여 예냉과정의 동적 변화를 모사한다. 본래대로의 시스템의 제어는 탱크 온도를 원하는 설정값에 맞추는 것을 목표로 한다.

데이터처리

CO₂ 기체를 이용한 예냉과정의 실험 데이터가 존재하지 않는 관계로 동일한 공정 운전 조건에서 공정 시뮬레이터인 Aspen HYSYS 7.3을 이용한 동적 모사 결과와 식 (11)을 MATLAB에서 모사한 결과를 비교하는 방식으로 앞서 제시한 수학적 모델을 검증한다. Fig.
4에서 보이는 순서대로 이루어진다. PI 제어기 조율값(tuning parameter)은 SIMULINK의 자동 조율로 계산하였다.

성능/효과

이것은 탱크 내에서 T를 낮출 여지가 계속 남아있다는 의미이며 실제로 T는 시간이 흐를수록 지속적으로 낮아진다. 그로 인해 T를 제어변수로 지정하면 탱크의 예냉과정의 본 목적에 맞는 결과가 나오는 것처럼 보이지만 시간이 흐를수록 m_in이 증가하고 P이 지속적으로 상승하는 반면 T를 낮추는 효율성은 떨어지는 것을 관찰할 수 있다. 온도를 낮추는 원동력을 제공하는 식 (11)의 함수 우변의 2번째 항의 분모에 P=y1가 포함되어 있어서 P가 증가할수록 limP→∞ =0가 된다.
3의 모사 결과와 비교하였으며 PI제어로 공정을 제어하는 과정을 보였다. 또한 제어변수를 탱크 내 압력 또는 온도로 정하는 두 가지 사례를 시뮬레이션하였고 조작변수인 m_in의 범위를 0~30 ton/hr 사이로 한정시켜도 시스템의 온도가 목표한 값에 도달하는 것을 확인하였다. 예냉과정의 효율성 재고를 위해 배기 흐름의 유출속도 m_out을 양수의 값으로 설정할 때 더 좋은 결과를 나타내었으나 그 경우, 공정의 제어변수가 탱크 내 온도 T일 때는 주어진 모델에서 안정한 결과를 보여주지 못하는 현상이 발생하였다.
또한 제어변수를 탱크 내 압력 또는 온도로 정하는 두 가지 사례를 시뮬레이션하였고 조작변수인 m_in의 범위를 0~30 ton/hr 사이로 한정시켜도 시스템의 온도가 목표한 값에 도달하는 것을 확인하였다. 예냉과정의 효율성 재고를 위해 배기 흐름의 유출속도 m_out을 양수의 값으로 설정할 때 더 좋은 결과를 나타내었으나 그 경우, 공정의 제어변수가 탱크 내 온도 T일 때는 주어진 모델에서 안정한 결과를 보여주지 못하는 현상이 발생하였다.

후속연구

공정의 목표가 시스템의 온도를 낮추는 것이기 때문에 일반적으로는 제어변수와 설정값을 탱크 내 온도로 설정하는 것을 고려하게 된다. 그러나 이 논문에서 유도한 것처럼 모델이 비선형이기 때문에 원하는 제어가 안정하게 이루어지지 않는 경우 탱크 내 다른 상태 변수를 제어하는 간접적인 방식으로 목표에 도달하는 것도 대안이 될 수 있다. 본 연구에서는 기본적 PI제어를 통해 목적을 달성하였지만 배기흐름을 고정한 채 공정을 모사해야 하는 등 한계점 또한 확인할 수 있었다.
궁극적으로는 주입흐름과 배기흐름의 동시조작 및 탱크 온도변화율에 제약조건을 거는 것을 고려한 제어알고리즘을 적용해야 하므로 기본적 PID제어뿐 아니라 모델예측제어(model predictive control: MPC)와 같은 공정제어기법을 사용할 필요가 있다. 그리하여 목적함수 최적화를 도입하여 예냉속도를 제어할 수 있는 환경에서 예냉과정을 통해 도달하고자 하는 탱크 운전조건을 최단 시간 내에 달성하는 방법에 대한 내용은 후속 연구에서 다루고자 한다.
그러나 이 논문에서 유도한 것처럼 모델이 비선형이기 때문에 원하는 제어가 안정하게 이루어지지 않는 경우 탱크 내 다른 상태 변수를 제어하는 간접적인 방식으로 목표에 도달하는 것도 대안이 될 수 있다. 본 연구에서는 기본적 PI제어를 통해 목적을 달성하였지만 배기흐름을 고정한 채 공정을 모사해야 하는 등 한계점 또한 확인할 수 있었다. 궁극적으로는 주입흐름과 배기흐름의 동시조작 및 탱크 온도변화율에 제약조건을 거는 것을 고려한 제어알고리즘을 적용해야 하므로 기본적 PID제어뿐 아니라 모델예측제어(model predictive control: MPC)와 같은 공정제어기법을 사용할 필요가 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	CO2 수송선이란 무엇인가?	CO2 수송선은 CO2의 포집 및 저장공정(carbon capture and storage: CCS)에 필요한 수송수단 중 하나이다. 포집된 CO2가 압축 및 액화된 이후의 단계는 대부분 수송선 상에서 이루어지므로 수송선은 초저온 액체 CO2를 수송선 상의 탱크에 저장하여 목적지로 운반하고 해상의 하역플랫폼까지 전달하게 된다[1].
	PI제어를 사용하는 이유는?	PI제어를 사용하는 이유는 LNG 선박 등 대량의 초저온 액체 화물을 수송하는 선박에서 사용되는 가장 보편적인 제어 알고리즘이기 때문이다. Shin과 Lee[9]는 LNG 선박상의 BOG 재액화에 사용되는 열교환기를 에너지 수지식 시스템으로 재구성하여 PI제어를 적용하였다.
	액체 CO2 저장 탱크에 기체 주입에 따른 압력의 변화는?	액체 CO2 저장 탱크의 온도는 저온의 CO2 기체가 주입되면서 냉각된다. 이 때 기체의 주입량이 누적될수록 탱크의 압력이 상승하게 된다. Fig.

참고문헌 (9)

Benson, S. M. and F. M. O. Jr., "Carbon Dioxide Capture and Storage," MRS Bulletin, 33(4), 303-305(2008).

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Feron, P. H. M. and Hendriks, C. A., " $CO_2$ Capture Process Principles and Costs," Oil & Gas Science and Technology - Rev. IFP, 60(3), 451-459(2005).

상세보기
Jung, J., Lim, Y., Jeong, Y. S., Lee, U., Yang, S. Y. and Han, C. H., " $CO_2$ Capture Process Using Aqueous Monoethanolamine (MEA): Reduction of Solvent Regeneration Energy by Flue Gas Splitting," Korean Chem. Eng. Res., 49(6), 764-768(2011).

원문보기 상세보기
Lee, D. H., Kim, M. H., Kwon, S. H., Kim, J. W. and Lee, Y. B., "A Parametric Sensitivity Study on LNG Tank Sloshing Loads by Numerical Simulations," Ocean Engineering, 34(1), 3-9(2007).

상세보기
Shin, M. W., Shin, D., Choi, S. H. and Yoon, E. S., "Optimal Operation of the Boil-off Gas Compression Process Using a Boil-off Rate Model for LNG Storage Tanks," Korean J. Chem. Eng., 25(1), 7-12(2008).

상세보기
Dimopoulos, G. G. and Frangopoulos, C. A., "A Dynamical Model for Liquefied Natural Gas Evaporation during Marine Transportation," International Journal of Thermodynamics, 11(3), 123-131(2008).
Kim, H. S., Shin, M. W. and Yoon, E. S., "Optimization of Operating Procedure of LNG Storage Facilities Using Rigorous BOR Model," 17th World Congress of the International Federation of Automatic Control, July, Seoul(2008).
Heestand, J. and Shipman, C. W., "A Predictive Model for Rollover in Stratified LNG Tanks," AlChE J., 29(2) 199-207(1983).
Shin, Y. and Lee, Y. P., "Design of a Boil-off Natural Gas Reliquefaction Control System for LNG Carriers," Applied Energy, 86(1), 37-44(2009).

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