본 논문에서는 아이소-지오메트릭 형상 최적설계 기법에서 얻은 CAD 정보를 직접 활용하여, 3D 프린터를 활용한 실험적 검증을 위한 시편을 제작하였다. 유한요소법에서는 요소망에 내재하는 기하학적인 근사가 응답과 설계민감도 해석에서 정밀도 문제를 발생시킨다. 더욱이 유한요소 기반 형상 최적화 과정에서는 CAD와의 정보교환이 필수적이나 그 과정에서 최적설계 정보의 손실이 발생할 수 있다. 아이소-지오메트릭 기법은 CAD에서 사용된 동일한 NURBS 기저함수와 조정점을 사용하므로 법선벡터와 곡률과 같은 엄밀한 기하학적 정보를 응답해석과 설계민감도 해석에 사용할 수 있다. 또한 최적설계 과정에서 CAD와 정보교환 없이 복잡한 형상을 손쉽게 변경할 수 있다. 그러므로 최적의 설계의 재료량을 실험적 검증을 위한 시편제작에 엄밀하게 반영할 수 있다. 굽힘 하중을 받는 단순지지 구조물에 대한 최적설계 및 실험적 검증을 통해 최적형상이 초기 형상에 비해 더 큰 강성을 가지며 실험결과와 수치 해석결과가 매우 잘 일치함을 보였다. 또한 인장력을 받는 유공판에 대한 형상 최적설계를 수행하였으며, 비접촉식 3차원 변형 측정 장치를 이용하여 초기설계에 비해 최적설계에서 구멍주변에서의 응력집중 현상이 완화됨을 확인하였다. 따라서 수치적인 방법을 활용한 최적설계가 실제 구조물에 대한 실험에서도 유효함을 입증하였다고 할 수 있다. 또한, 아이소-지오메트릭 최적설계 방법론이 기존의 유한요소법에 비해서 최적설계 결과를 제작하여 활용하는데 있어서도 훨씬 효율적이고 엄밀한 방법임을 보였다.
본 논문에서는 아이소-지오메트릭 형상 최적설계 기법에서 얻은 CAD 정보를 직접 활용하여, 3D 프린터를 활용한 실험적 검증을 위한 시편을 제작하였다. 유한요소법에서는 요소망에 내재하는 기하학적인 근사가 응답과 설계민감도 해석에서 정밀도 문제를 발생시킨다. 더욱이 유한요소 기반 형상 최적화 과정에서는 CAD와의 정보교환이 필수적이나 그 과정에서 최적설계 정보의 손실이 발생할 수 있다. 아이소-지오메트릭 기법은 CAD에서 사용된 동일한 NURBS 기저함수와 조정점을 사용하므로 법선벡터와 곡률과 같은 엄밀한 기하학적 정보를 응답해석과 설계민감도 해석에 사용할 수 있다. 또한 최적설계 과정에서 CAD와 정보교환 없이 복잡한 형상을 손쉽게 변경할 수 있다. 그러므로 최적의 설계의 재료량을 실험적 검증을 위한 시편제작에 엄밀하게 반영할 수 있다. 굽힘 하중을 받는 단순지지 구조물에 대한 최적설계 및 실험적 검증을 통해 최적형상이 초기 형상에 비해 더 큰 강성을 가지며 실험결과와 수치 해석결과가 매우 잘 일치함을 보였다. 또한 인장력을 받는 유공판에 대한 형상 최적설계를 수행하였으며, 비접촉식 3차원 변형 측정 장치를 이용하여 초기설계에 비해 최적설계에서 구멍주변에서의 응력집중 현상이 완화됨을 확인하였다. 따라서 수치적인 방법을 활용한 최적설계가 실제 구조물에 대한 실험에서도 유효함을 입증하였다고 할 수 있다. 또한, 아이소-지오메트릭 최적설계 방법론이 기존의 유한요소법에 비해서 최적설계 결과를 제작하여 활용하는데 있어서도 훨씬 효율적이고 엄밀한 방법임을 보였다.
In this paper, the CAD data for the optimal shape design obtained by isogeometric shape optimization is directly used to fabricate the specimen by using 3D printer for the experimental validation. In a conventional finite element method, the geometric approximation inherent in the mesh leads to the ...
In this paper, the CAD data for the optimal shape design obtained by isogeometric shape optimization is directly used to fabricate the specimen by using 3D printer for the experimental validation. In a conventional finite element method, the geometric approximation inherent in the mesh leads to the accuracy issue in response analysis and design sensitivity analysis. Furthermore, in the finite element based shape optimization, subsequent communication with CAD description is required in the design optimization process, which results in the loss of optimal design information during the communication. Isogeometric analysis method employs the same NURBS basis functions and control points used in CAD systems, which enables to use exact geometrical properties like normal vector and curvature information in the response analysis and design sensitivity analysis procedure. Also, it vastly simplify the design modification of complex geometries without communicating with the CAD description of geometry during design optimization process. Therefore, the information of optimal design and material volume is exactly reflected to fabricate the specimen for experimental validation. Through the design optimization examples of elasticity problem, it is experimentally shown that the optimal design has higher stiffness than the initial design. Also, the experimental results match very well with the numerical results. Using a non-contact optical 3D deformation measuring system for strain distribution, it is shown that the stress concentration is significantly alleviated in the optimal design compared with the initial design.
In this paper, the CAD data for the optimal shape design obtained by isogeometric shape optimization is directly used to fabricate the specimen by using 3D printer for the experimental validation. In a conventional finite element method, the geometric approximation inherent in the mesh leads to the accuracy issue in response analysis and design sensitivity analysis. Furthermore, in the finite element based shape optimization, subsequent communication with CAD description is required in the design optimization process, which results in the loss of optimal design information during the communication. Isogeometric analysis method employs the same NURBS basis functions and control points used in CAD systems, which enables to use exact geometrical properties like normal vector and curvature information in the response analysis and design sensitivity analysis procedure. Also, it vastly simplify the design modification of complex geometries without communicating with the CAD description of geometry during design optimization process. Therefore, the information of optimal design and material volume is exactly reflected to fabricate the specimen for experimental validation. Through the design optimization examples of elasticity problem, it is experimentally shown that the optimal design has higher stiffness than the initial design. Also, the experimental results match very well with the numerical results. Using a non-contact optical 3D deformation measuring system for strain distribution, it is shown that the stress concentration is significantly alleviated in the optimal design compared with the initial design.
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문제 정의
실험과정에서 단순지지 경계조건을 정확히 양끝 지점에 가하는 것이 힘들기 때문에 양끝에서 5mm 안쪽 지점에 경계조건을 가하여 형상 최적화를 수행하였다. 목적함수는 컴플라이언스를 최소화하는 것으로 하였으며, 허용 재료량은 초기 재료량과 동일하게 하였다.
그러나 최근 고 정밀 3D 프린터의 보급으로 인하여 실험 모델의 제작이 매우 수월해진 상황이다. 본 논문에서는 3D 프린터를 사용한 아이소-지오메트릭 최적설계 모델의 제작, 실험, 그리고 수치해석 결과와의 부합정도를 확인하며, 이를 통하여 개발된 아이소-지오메트릭 최적설계 방법론의 실험적 근거를 마련하고자 한다.
본 논문에서는 아이소-지오메트릭 형상 최적설계 기법을 이용하여 형상 최적설계를 수행하고, 최적형상에 대한 실험적 검증을 수행하였다. 유한요소 기법과 달리 아이소-지오메트릭 형상 최적설계 기법은 최적설계 형상을 CAD 모델로의 변환하는 과정이 필요없으므로, 최적설계를 통해 얻은 최적형상 및 재료량 정보를 구조물의 제작에도 엄밀하게 반영할 수 있다.
제안 방법
1) CAD를 활용하여 초기 CAD 설계를 수행한다.
2) 초기설계 CAD 모델을 직접 활용한 아이소-지오메트릭 형상 최적화를 수행한다.
Fig. 3과 같이 굽힘 하중을 받는 단순지지 구조물에 대해서 형상 최적설계를 수행하였다. 설계변수는 모델의 아랫면과 윗면의 조정점들의 위치로 설정하였으며, 사용 재료의 두께는 15mm이고, 영률과 포아송 비는 1356MPa와 0.
Fig. 6과 같이 아랫면이 고정된 상태에서 윗면에 분포하중이 가해지는 유공판에 대한 형상 최적설계를 수행하였다. 구멍의 형상을 결정하는 조정점의 위치를 설계변수로 설정하였다.
, 2013). 그리고 실험에서 변위 경계조건의 실험오차를 줄이기 위해 변위 경계조건이 가해지는 구조물 아랫면 양쪽의 지지부는 설계변수에서 제외하여 최적설계에서 평평한 형상을 갖도록 하였다. 굽힘 하중은 700N을 가하였다.
보다 정확한 실험을 위하여 구조물 제작에 사용되는 프린팅 재료의 물성치를 문헌상의 값을 이용하지 않고 시편을 실제로 프린팅하여 선형 범위 내에서 인장실험을 통해 영률을 측정하였다. 다섯 번의 실험결과, 그 평균값으로 프린팅 재료의 영률이 1,356MPa임을 확인하였다.
실험과정에서 단순지지 경계조건을 정확히 양끝 지점에 가하는 것이 힘들기 때문에 양끝에서 5mm 안쪽 지점에 경계조건을 가하여 형상 최적화를 수행하였다. 목적함수는 컴플라이언스를 최소화하는 것으로 하였으며, 허용 재료량은 초기 재료량과 동일하게 하였다.
허용 응력을 100MPa으로 설정하였으며, 재료 사용량을 최소화하는 최적화 문제를 구성하였다.
대상 데이터
3과 같이 굽힘 하중을 받는 단순지지 구조물에 대해서 형상 최적설계를 수행하였다. 설계변수는 모델의 아랫면과 윗면의 조정점들의 위치로 설정하였으며, 사용 재료의 두께는 15mm이고, 영률과 포아송 비는 1356MPa와 0.3을 각각 이용하였다(Cha et al., 2013). 그리고 실험에서 변위 경계조건의 실험오차를 줄이기 위해 변위 경계조건이 가해지는 구조물 아랫면 양쪽의 지지부는 설계변수에서 제외하여 최적설계에서 평평한 형상을 갖도록 하였다.
데이터처리
단순지지 구조물에 대하여 UTM(Universal Testing Machine)을 활용한 굽힘 실험의 결과는 Table 1과 같다. 총 20회의 실험을 수행하였으며, 상한 3개와 하한 3개를 제외한 결과들의 평균값으로서 실험값을 결정하였다.
이론/모형
최적화 알고리즘은 MMFD(Modified Method of Feasible Direction) 방법을 이용하였으며, 총 14회의 반복 계산을 통해 최적형상을 얻었다. 재료 사용량에 대한 최적화 이력은 Fig.
최적화 알고리즘은 MMFD(Modified Method of Feasible Direction) 방법을 이용하였으며, 총 7회의 반복 계산을 통해 수렴된 결과를 얻었다. 컴플라이언스에 대한 최적화 이력은 Fig.
성능/효과
5(a)의 초기형상에서 응력이 크게 발생되는 영역에 재료가 집중적으로 분포되는 것을 알 수 있다. 그 결과 최적설계에서는 고 응력이 발생되는 영역이 현저히 감소하였으며, 전체적으로 고른 응력분포를 보임을 알 수 있다. 앞서 언급하였듯이 최적형상의 아랫면 양끝 부분이 평평하게 나타나는 것을 확인할 수 있으며, 실험 과정에서 이 부분에 변위 경계조건이 가해지게 된다.
일반적으로 구조물의 시제작을 의뢰하였을 때는 가공오차, 재료물성치의 변동성, 가공경화 등 물성치의 변화, 하중 및 경계조건의 엄밀한 구현의 난점으로 인하여 실험과 해석에서 90%이상의 높은 일치율을 얻기는 매우 어렵다. 그러나 본 논문에서는 초기설계와 최적설계 각각에서 수치해석과 실험 결과는 90%이상의 높은 일치율을 보이고 있으므로 실험으로 신뢰할 만한 결과를 얻었음을 알 수 있다. 또한, 동일한 부피를 사용한 초기설계에 비하여 최적설계 결과의 컴플라이언스 값이 더 작기 때문에 본 논문에서 수행한 아이소-지오메트릭 형상 최적설계가 유효함을 알 수 있다.
보다 정확한 실험을 위하여 구조물 제작에 사용되는 프린팅 재료의 물성치를 문헌상의 값을 이용하지 않고 시편을 실제로 프린팅하여 선형 범위 내에서 인장실험을 통해 영률을 측정하였다. 다섯 번의 실험결과, 그 평균값으로 프린팅 재료의 영률이 1,356MPa임을 확인하였다.
본 연구에서는 굽힘 하중을 받는 단순지지 구조물에 대한 최적설계 및 실험적 검증을 통해 최적형상이 초기 형상에 비해 더 큰 강성을 가지며 실험결과와 수치 해석결과가 매우 잘 일치함을 보였다. 또한 인장력을 받는 유공판에 대한 형상 최적설계를 수행하였으며, 비접촉식 3차원 변형 측정 장치를 이용하여 초기설계에 비해 최적설계에서 구멍 주변에서의 응력 집중 현상이 완화됨을 확인하였다. 따라서 수치적인 방법을 활용한 최적설계가 실제 구조물에 대한 실험에서도 유효함을 입증하였다고 할 수 있다.
그러나 본 논문에서는 초기설계와 최적설계 각각에서 수치해석과 실험 결과는 90%이상의 높은 일치율을 보이고 있으므로 실험으로 신뢰할 만한 결과를 얻었음을 알 수 있다. 또한, 동일한 부피를 사용한 초기설계에 비하여 최적설계 결과의 컴플라이언스 값이 더 작기 때문에 본 논문에서 수행한 아이소-지오메트릭 형상 최적설계가 유효함을 알 수 있다.
따라서 수치적인 방법을 활용한 최적설계가 실제 구조물에 대한 실험에서도 유효함을 입증하였다고 할 수 있다. 또한, 아이소-지오메트릭 최적설계 방법론이 기존의 유한요소법에 비해서 최적설계 결과를 제작하여 활용하는데 있어서도 훨씬 효율적이고 엄밀한 방법임을 보였다.
유한요소 기법과 달리 아이소-지오메트릭 형상 최적설계 기법은 최적설계 형상을 CAD 모델로의 변환하는 과정이 필요없으므로, 최적설계를 통해 얻은 최적형상 및 재료량 정보를 구조물의 제작에도 엄밀하게 반영할 수 있다. 본 연구에서는 굽힘 하중을 받는 단순지지 구조물에 대한 최적설계 및 실험적 검증을 통해 최적형상이 초기 형상에 비해 더 큰 강성을 가지며 실험결과와 수치 해석결과가 매우 잘 일치함을 보였다. 또한 인장력을 받는 유공판에 대한 형상 최적설계를 수행하였으며, 비접촉식 3차원 변형 측정 장치를 이용하여 초기설계에 비해 최적설계에서 구멍 주변에서의 응력 집중 현상이 완화됨을 확인하였다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
아이소-지오메트릭 해석이 법선 벡터나 곡률과 같은 고차의 기하학적 정보를 정확하게 계산할 수 있는 이유는 무엇인가?
아이소-지오메트릭 해석법(Isogeometric Analysis)은 2005년 Hughes 등에 의해 수학적으로 정립되었다. 아이소-지오메트릭 해석은 CAD에서 사용되는 NURBS(Non-Uniform Rational B-splines)를 기저함수로 사용하기 때문에 기하학적으로 엄밀한 형상의 표현이 가능하므로 법선 벡터나 곡률과 같은 고차의 기하학적 정보를 정확하게 계산할 수 있다. 따라서 이러한 값들이 이용되는 형상 설계민감도 해석과 형상 최적설계 분야에 있어서 기존의 유한요소법에 비해 큰 이점을 가지고 있다(Cho et al.
아이소-지오메트릭 해석법이 유한요소 기반 형상 최적설계의 설계변수의 매개화(Parameterization)의 어려움을 극복할 수 있는 이유는 무엇인가?
, 2009). 또한, 최적화 과정에서 형상의 변화에 따른 요소망의 재구성없이 고 정밀도의 최적형상을 얻을 수 있는 장점이 있어서 유한요소 기반 형상 최적설계의 설계변수의 매개화(Parameterization)의 어려움을 극복할 수 있다.
아이소-지오메트릭 해석법은 언제 수학적으로 정립되었는가?
아이소-지오메트릭 해석법(Isogeometric Analysis)은 2005년 Hughes 등에 의해 수학적으로 정립되었다. 아이소-지오메트릭 해석은 CAD에서 사용되는 NURBS(Non-Uniform Rational B-splines)를 기저함수로 사용하기 때문에 기하학적으로 엄밀한 형상의 표현이 가능하므로 법선 벡터나 곡률과 같은 고차의 기하학적 정보를 정확하게 계산할 수 있다.
참고문헌 (10)
Bendsoe, M.P., Kikuchi, N. (1988) Generating Optimal Topologies in Structural Design using a Homogenization Method, Comput. Methods Appl. Mech.& Eng., 71, pp.197-224.
Ha, S.H., Choi, K.K., Cho, S. (2010) Numerical Method for Shape Optimization using T-Spline based Isogeometric Method, Struct.& Multidisc. Optim., 42(3), pp.417-428.
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