[논문]Prandtl 수 변화가 다양한 위치의 원형실린더가 존재하는 정사각형 밀폐계 내부 자연대류 현상에 미치는 영향

성선유; 최창영; 하만영; 윤현식

doi:10.3795/ksme-b.2014.38.11.943

초록
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본 연구는 다양한 위치의 원형 실린더가 존재하는 사각 밀폐계에서 Prandtl 수 변화에 따른 밀폐계 내부의 자연대류 현상에 대한 수치해석을 수행하였다. Rayleigh 수가 $10^3$, $10^4$, $10^5$ 그리고 다양한 위치의 내부 원형 실린더에 대해서 Prandtl 수를 0.1, 0.7, 7 로 변화시키며 Prandtl 수의 영향을 분석하였다. 내부 원형 실린더의 위치는 -0.2 에서 0.2 까지 0.1 간격으로 변화시켰다. Prandtl 수의 변화에 따른 밀폐계 내부의 자연대류 현상은 밀폐계 내부의 온도장과 유동장 및 표면 평균 Nusselt 수의 분포를 바탕으로 분석하였다. Rayleigh 수가 $10^5$ 일 때 내부 실린더의 위치에 상관없이 Prandtl 수가 증가할수록 평균 Nusselt 수는 증가하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper presents a numerical study conducted for analyzing the effect of the Prandtl number on natural convection in a square enclosure with an inner circular cylinder in various positons. Several Prandtl numbers (Pr = 0.1, 0.7, and 7) and Rayleigh numbers (Ra = $10^3$, $10^4$

This paper presents a numerical study conducted for analyzing the effect of the Prandtl number on natural convection in a square enclosure with an inner circular cylinder in various positons. Several Prandtl numbers (Pr = 0.1, 0.7, and 7) and Rayleigh numbers (Ra = $10^3$, $10^4$ and $10^5$) are considered in the numerical study, along with different positions of the inner circular cylinder. The position of the inner circular cylinder is changed in steps of 0.1 in the range of -0.2 to 0.2. The effect of the Prandtl number on natural convection in the enclosure is analyzed on the basis of the thermal and flow fields and the distribution of the Nusselt number. Regardless of the position of the cylinder, when the Rayleigh number is $10^5$, the surface-averaged Nusselt number of the inner cylinder and the enclosure increases as the Prandtl number increases.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

따라서 본 연구는 정사각형 밀폐계 내부에 다양한 위치의 원형 실린더가 존재하는 밀폐계에 대해서 Pr 수의 변화에 따른 수치해석을 수행함으로써 Pr 수의 변화가 원형 실린더가 존재하는 밀폐계 내부의 자연대류 현상에 미치는 영향을 분석하였다.
Figure 1 은 본 연구에서 고려한 계산 영역을 나타낸다. 본 연구는 밀폐된 공간 내부에 열원이 존재하는 경우로 원자로 건물 내의 원자로, 전자기기 내의 베터리의 위치 변화와 열원을 둘러싼 유체에 따른 영향을 보기 위하여 가장 간단한 형상인 사각 밀폐계 내에 원형의 실린더가 있는 경우도 단순화 하여 연구하였다. 정사각형 밀폐계 벽면의 길이는 L 이고 밀폐계 내부에 존재하는 실린더의 반지름은 0.
본 연구에서는 Pr 수를 변화시키며 저온의 사각형 밀폐계 내부에 존재하는 고온의 원형 실린더의 위치가 사각 밀폐계의 수직 중심선을 따라 수직으로 변화할 때 Pr 수 변화에 따른 자연대류 현상에 대한 수치해석을 수행하였다. 수치 해석은 유한 체적법에 기초한 가상 경계법을 사용하여 내부 원형 실린더를 구현하였다.
본 연구에서는 Pr 수의 영향에 초점을 맞추어 낮은 Ra 수의 영역에서부터 연구를 진행하여 열 유동장의 변화를 살펴보았다. 그 결과, Ra 수가 10⁵ 이상이 되면 임계 Ra 수가 존재할 것으로 예상된다.

제안 방법

Table 1 과 같이 Kim 등⁽⁸⁾이 연구한 내부 원형 실린더의 위치가 변화할 때 정사각형 밀폐계의 자연대류 현상에 대한 연구 결과와 비교하여 본 연구에서 사용된 수치기법의 타당성을 검증하였다. 검증 과정에서 해석조건 및 무차원 수의 정의는 Kim 등⁽⁸⁾의 연구와 동일하다.
그 결과 모든 Pr 수에 대해 1/d=250 의 간격을 가지는 균일한 분포의 격자를 이용하여 본 연구를 수행하였다.
따라서 실린더의 위치는 밀폐계와 실린더 사이의 열유동장에 큰 영향을 끼친다. 그러므로 본 연구에서는 실린더가 밀폐계의 상부에 존재할 때와 하부에 존재할 때로 나누어 Prandtl 수가 온도장과 유동장에 미치는 영향을 분석하였다.
원형 실린더의 표면과 밀폐계 벽면의 속도 경계 조건은 점착 조건(no-slip condition)이다. 온도 경계 조건은 밀폐계의 벽면 온도는 저온(T_c)으로 하고, 내부 원형 실린더 표면 온도는 고온(T_h)을 가지는 등온조건으로 설정하였다.
중력 가속도는 –y 방향으로 작용하고, 가상 경계법을 이용하여 내부 원형 실린더를 구현하였다.

이론/모형

지배방정식의 이산화 과정에서 대류항은 Adams-Bashforth scheme, 확산항은 Crank-Nicolson scheme 이 사용되었다. 가상 경계면에서의 점착 경계 조건과 일정 벽온도 조건을 만족시키기 위해 2 차 정확도의 linear/bilinear interpolation scheme 이 사용되었다.
검증 과정에서 해석조건 및 무차원 수의 정의는 Kim 등⁽⁸⁾의 연구와 동일하다. 그러나 시간에 따른 해를 구하는 과정에서 Kim 등⁽⁸⁾의 연구와 달리 Choi 와 Moin⁽¹²⁾이 제안한 Fraction step method 를 사용하였다. Kim 등⁽⁸⁾의 연구 결과와 비교할 때 원형 실린더 표면 평균 Nu 수가 2% 미만의 차이를 보이며 오차범위에서 잘 일치하였다.
본 연구에서는 Pr 수를 변화시키며 저온의 사각형 밀폐계 내부에 존재하는 고온의 원형 실린더의 위치가 사각 밀폐계의 수직 중심선을 따라 수직으로 변화할 때 Pr 수 변화에 따른 자연대류 현상에 대한 수치해석을 수행하였다. 수치 해석은 유한 체적법에 기초한 가상 경계법을 사용하여 내부 원형 실린더를 구현하였다.
온도 변화에 따른 밀도의 변화는 Boussinesq approximation 을 적용하였다. 중력 가속도는 –y 방향으로 작용하고, 가상 경계법을 이용하여 내부 원형 실린더를 구현하였다.
지배방정식의 이산화 과정에서 대류항은 Adams-Bashforth scheme, 확산항은 Crank-Nicolson scheme 이 사용되었다. 가상 경계면에서의 점착 경계 조건과 일정 벽온도 조건을 만족시키기 위해 2 차 정확도의 linear/bilinear interpolation scheme 이 사용되었다.

성능/효과

은 밀폐계 내부에 사각 장애물이 존재하는 경우 다양한 Pr 수 변화에 대해 연구하였다. 그 결과, Pr 수가 증가함에 따라 실린더 중심을 지나는 수직 중심선을 기준으로 비대칭 현상이 나타남을 보였다. 사각 밀폐계에서 Pr 수의 변화에 따른 자연대류 현상은 Pesso 와 Piva 등⁽¹¹⁾에 의해 연구되었다.
은 밀폐계 내부에 고온의 원형 실린더가 밀폐계 중심선을 따라 수직방향으로 이동할 때, Ra 수에 따른 자연대류 현상을 연구하였다. 그 결과, Ra 수가 증가할 때 원형 실린더 주위에서의 열전달이 증가함을 보였다. Yu 등⁽⁹⁾은 Ra=10⁷ 에서 밀폐계 내부에 존재하는 고온의 원형 실린더의 위치에 따른 자연대류 현상을 규명하였다.
Yu 등⁽⁹⁾은 Ra=10⁷ 에서 밀폐계 내부에 존재하는 고온의 원형 실린더의 위치에 따른 자연대류 현상을 규명하였다. 그 결과, 임계 위치에 따라 열유동장이 각각 정상상태와 비정상 상태로 나타났다.

후속연구

그 결과, Ra 수가 10⁵ 이상이 되면 임계 Ra 수가 존재할 것으로 예상된다. 그러므로 본 연구에서는 Ra=10³ 에서 Ra=10⁵ 까지 고려하여 열유동장의 비교를 통해 Pr 수의 영향을 알아보았지만, 향후 더 높은 Ra 수에 대한 연구와 분석이 필요할 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	사각 밀폐계 내부에 원형 실린더가 존재하는 경우 밀폐계 내부는 어떤 특성을 가지는가?	사각 밀폐계 내부에 원형 실린더가 존재하는 경우, 밀폐계 내부의 자연대류 현상은 원형 실린더의 위치 변화에 따라 열유동 특성의 변화를 가진다.(8,9)
	밀폐계 내부에 사각 장애물이 존재하는 경우 다양한 Pr 수 변화에 대해 연구한 결과는 무엇인가?	Lee 등(10)은 밀폐계 내부에 사각 장애물이 존재하는 경우 다양한 Pr 수 변화에 대해 연구하였다. 그 결과, Pr 수가 증가함에 따라 실린더 중심을 지나는 수직 중심선을 기준으로 비대칭 현상이 나타남을 보였다. 사각 밀폐계에서 Pr 수의 변화에 따른 자연대류 현상은 Pesso 와 Piva 등(11)에 의해 연구되었다.
	사각 밀폐계 내부에 물체가 존재하는 경우 필폐계 내부의 자연 대류 현상은 무엇에 영향을 받는가?	밀폐된 공간에서 열원을 가지는 열전달에 대한 문제는 열교환기, 원자로 등 많은 산업 분야에서 적용되고 있다. 선행 연구에 따르면 사각 밀폐계 내부에 물체가 존재하는 경우 밀폐계 내부의 자연 대류 현상은 수평(1,2) 또는 수직(3~7)방향의 온도 구배에 영향을 받는다.

참고문헌 (12)

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Ha, M. Y., Kim, I. K., Yoon, H. S., Lee, J. R., Balachandar, S. and Chun, H. H., 2002, "Two-Dimensional and Unsteady Natural Convection in a Horizontal Enclosure with a Square Body," Numer. Heat Transfer Part, Vol. 41, pp.183-210.

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Hyun, J. M. and Lee, J. W., 1989, "Numerical Solutions for Transient Natural Convection in a Square Cavity with Different Sidewall Temperatures," Int. J. Heat Fluid Flow, Vol. 10, pp.146-151.

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Misra, D. and Sarkar, A., 1997, "Finite Element Analysis of Conjugate Natural Convection in a Square Enclosure with a Conducting Vertical Wall," Comput. Methods Appl. Mech. Eng., Vol. 141, pp.205-219.

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Wright, J. L., Jin, H., Hollands, K. G. T. and Naylor, D., 2006, "Flow Visualization of Natural Convection in a Tall, Air-Filled Vertical Cavity," Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 49, pp. 889-904.

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McBain, G. D., 1997, "Natural Convection with Unsaturated Humid Air in Vertical Cavities," Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 40, pp. 3005-3012.

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Jami, M., Mezrhab, A., Bouzidi, M. and Lallemand, P., 2007, "Lattice Boltzmann Method Applied to the Laminar Natural Convection in an Enclosure with a Heat-Generating Cylinder Conducting Body," Int. J. Thermal Sci, Vol. 46, pp. 38-47.

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Kim, B. S., Lee, D. S., Ha, M. Y. and Yoon, H. S., 2008, "A Numerical Study of Natural Convection in a Sqaure Enclosure with a Circular Cylinder at Different Vertical Locations," Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 51, pp. 1888-1906.

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Yu, D.-H., Yoon, H.-S. and Ha, M.-Y., 2010, "Numerical Study of Natural Convection in a Square Enclosure with an Inner Circular Cylinder for Rayleigh Number of 107" Int. J. Heat Mass Transfer, Vol.51, pp.1088-1906.
Lee, J. R. and Ha, M. Y., 2005, "A Numerical Study of Natural Convection in a Horizontal Enclosure with a Conducting Body," Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 48, 3308-3318.

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Pesso, T. and Piva, S., 2009, "Laminar Natual Convection in a Square Cavity: Low Prandtl Numbers and Large Density Differences," Int. J. Heat Mass Transfer, Vol.52, pp.1036-1043.

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Choi, H. and Moin, P., 1994, "Effects of the Computational Time Step on Numerical Solutions of Turbulent Flow," Journal of Computational Physics, Volume 113, Issue 1.

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