[논문]CFD를 이용한 패들교반속도에 따른 속도경사 및 총물질전달시간 산정

전항배; 전동걸; 홍기원; 한홍식; 박병창

doi:10.15681/kswe.2014.30.2.166

CFD를 이용한 패들교반속도에 따른 속도경사 및 총물질전달시간 산정
Evaluation of Local Velocity Gradient and Total Mass transfer Time at Various Rotating Velocity by Using Computational Fluid Dynamics 원문보기

한국물환경학회지 = Journal of Korean Society on Water Environment, v.30 no.2, 2014년, pp.166 - 174

전항배 (충북대학교 환경공학과) , 전동걸 (충북대학교 환경공학과) , 홍기원 ((주)에스티아이 C&D) , 한홍식 ((주)에스티아이 C&D) , 박병창 (삼성디스플레이)

Abstract ▼ AI-Helper

Velocity gradient, G, a measure of the average velocity gradient in the fluid has been applied for complete mixing of chemicals in mechanical mixing devices. G values were calculated by the power input transferred to fluid in turbulent and transient range. Chemical reactions occur so fast that total mass transfer time required for even distribution of the chemicals determine the overall reaction time. The total mass transfer time is composed of the time for complete mixing through the reactor and for diffusion of the chemicals into the eddy. Complete mixing time was calculated by CFD (computer fluid dynamics) and evaluated by tracer tests in 2 liter jars at different rotating speeds. Turbulent range, Reynolds number above 10,000 in regular 2 liter jars occurred at revolution speed above 100 rpm (revolution per minute), while laminar range occurred at revolution speed below 10 rpm. A typical range of rotating speed used in jar tests for water and wastewater treatment was between 10 and 300 rpm, which covered both transient and turbulent range. G values supplied from a commercial jar test apparatus showed big difference from those calculated with power number specially in turbulent range. Diffusion time through eddy decreased 1.5 power-law of rotating speed. Complete mixing time determined by pumping number decreased increases in rotating speed. Total mass transfer time, finally, decreases as rotating speed increases, and it becomes 1 sec at rotating speed of 1,000 rpm. Complete mixing times evaluated from tracer tests showed higher than those calculated by power number at higher rotating speed. Complete mixing times, however, calculated by CFD showed similar to those of experimentally evaluated ones.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

기존의 연구에서는 CFD(computer fluid dynamic) 및 추적자 실험을 통해 설계상의 최적 설계비율 및 수리학적 체류시간 등을 산출하였으나 본 논문에서는 다양한 교반강도에서 추적자를 이용하여 완전혼합시간을 측정하고, eddy로의 물질전달시간을 계산하여 총물질전달시간을 산출하는 것을 연구의 목적으로 한다. 또한, CFD를 이용하여 반응조내 유체의 특성 및 총물질전달시간을 계산하여 급속교반조나 기타 화학반응조의 설계 및 해석에 활용하고자 한다.
기존의 연구에서는 CFD(computer fluid dynamic) 및 추적자 실험을 통해 설계상의 최적 설계비율 및 수리학적 체류시간 등을 산출하였으나 본 논문에서는 다양한 교반강도에서 추적자를 이용하여 완전혼합시간을 측정하고, eddy로의 물질전달시간을 계산하여 총물질전달시간을 산출하는 것을 연구의 목적으로 한다. 또한, CFD를 이용하여 반응조내 유체의 특성 및 총물질전달시간을 계산하여 급속교반조나 기타 화학반응조의 설계 및 해석에 활용하고자 한다.

가설 설정

화학반응은 화학약품과 반응물질이 서로 접촉해야 진행되기 때문에 혼합과정에서도 일부 상호 접촉이 이루어 질 수는 있지만, 완전혼합 후에 반응이 진행된다고 가정할 수 있다. 그러므로 완전혼합시간(t_M)은 수리학적 체류시간과는그 의미가 다르며, 주입한 화학약품이 반응조내에 균일하게 완전히 혼합되는 시간으로 정의할 수 있다.

제안 방법

CFD를 이용하여 Fig. 2와 같이 Jar의 수표면에 추적자(스칼라)를 순간 주입한 후 일정한 회전속도로 교반하면서 교반시간에 따라 추적자의 확산과정을 모의하여 완전혼합시간을 산출하였다. 교반속도는 완속과 급속교반의 범위인 50, 100, 200, 400, 600 rpm으로 변화시켜가며 모의하였으며, 주입한 스칼라양은 1로 하였다.
Water CFD를 이용하여 순환시간을 직접 산정하기 어렵기 때문에 2L Jar에 물과 동일한 비중을 갖는 가상의 화학약품을 Jar 수표면에 첨가하고, 입체적인 Jar에서 교반시간에 따라 추적자의 농도(CT)를 산정하였다. 완전혼합시간은 각 격자 내 추적자의 농도가 평형농도에 도달하기 직전의 시간으로 다음과 같이 산출하였다.
)이며, 편평한 2개의 날개로 구성된 임펠라가 구비되어 있다. 교반강도를 나타내는 속도경사, G 값은 동사에서 제공하는 자료(Fig. 1)를 활용하였으며, 레이놀드수를 계산하여 적정 실험범위를 설정하였다. 실험에 사용한 시료는 C 정수장 착수정에서 급속혼화조로 유입되는 원수를 사용하였고, 추적자는 불소용액을 사용하였으며, 이에 따른 불소이온 분석은 이온 크로마토그래피(Ion Chromatography)를 이용하여 수용성 F- 이온을 측정하였다.
2와 같이 Jar의 수표면에 추적자(스칼라)를 순간 주입한 후 일정한 회전속도로 교반하면서 교반시간에 따라 추적자의 확산과정을 모의하여 완전혼합시간을 산출하였다. 교반속도는 완속과 급속교반의 범위인 50, 100, 200, 400, 600 rpm으로 변화시켜가며 모의하였으며, 주입한 스칼라양은 1로 하였다. 교반시간은 교반속도에 따라 충분한 확산이 이루어질 수 있도록 0.
교반속도는 완속과 급속교반의 범위인 50, 100, 200, 400, 600 rpm으로 변화시켜가며 모의하였으며, 주입한 스칼라양은 1로 하였다. 교반시간은 교반속도에 따라 충분한 확산이 이루어질 수 있도록 0.0 ~ 19.5초까지 하였고, 추적자 모의위치는 Fig. 2와 같이 Jar의 상중하 8곳으로 하였다. Fig.
001381이 될 경우 완전혼합이 완료된 시간이 된다. 그러나 Jar 내 모든 점에서 농도 값이 0.001381이 된 경우는 이미 완전혼합이 종료된 시점이므로, Fig. 2에 도시된 8점에서 표준농도 (normal concentration, 그 지점의 농도 값을 0.001381로 나눈 값)값의 평균이 표준농도(1.0)와 0.1%오차내로 분산되는 시간을 완전혼합시간으로 결정하였다.
본 논문에서는 완전난류영역에서 산출된 패들을 통해 전달되는 동력값을 이용하여 G값을 산출하였고, 기존에 폭넓게 사용되어 온 G값과 비교 및 추적자 실험과 CFD를 활용하여 완전혼합시간을 도출하여 계산 값과 또한 비교하였으며, 이를 이용하여 회전속도에 따른 총물질전달시간을 산출하였다.
추적자는 적정 강도로 교반되고 있는 반응조 수면위에 주입하였고, 주입과 동시에 반응조 하단에서 시료를 채취하여 농도를 측정하였다. 시료의 농도값이 완전혼합 후 계산된 불소의 기준농도값을 초과하는 경우는 분석에서 제외시켰으며, 측정된 불소농도가 일정한 기준농도값으로 수렵되어 10초이상 유지될 경우 실험을 종료하였다.
1)를 활용하였으며, 레이놀드수를 계산하여 적정 실험범위를 설정하였다. 실험에 사용한 시료는 C 정수장 착수정에서 급속혼화조로 유입되는 원수를 사용하였고, 추적자는 불소용액을 사용하였으며, 이에 따른 불소이온 분석은 이온 크로마토그래피(Ion Chromatography)를 이용하여 수용성 F- 이온을 측정하였다. 그리고 전산유체역학 분석은 주식회사 에스티아이 C&D에서 개발된 Water CFD 프로그램을 사용하였다.
이를 CFD로 계산하기 위하여 Jar의 상하 8지점의 표준농도(CN)의 평균값이 1±0.001이 되는 시간을 산출하여 결정하였다.
식 (17),(18)에서와 같이 물리량의 일차 미분은 면의 중심점과 셀의 중심점에서 계산되며, 면 중심에서 물리량의 이차미분은 셀 중심에서의 1차 미분값을 차분하여 구하게 된다. 인접한 셀의 면에 정의된 물리량으로 이차미분이 이루어지도록 하여 중심차분이 중복되지 않도록 함으로써 이차 차분시 발생할 수 있는 지그재그 현상을 방지하도록 하였다. 한편 대류항 계산시 상류 차분은 속도 방향을 고려한 면에서의 미분값과 셀 중심에서의 미분값을 이용하여 처리하였다.
추적자는 적정 강도로 교반되고 있는 반응조 수면위에 주입하였고, 주입과 동시에 반응조 하단에서 시료를 채취하여 농도를 측정하였다. 시료의 농도값이 완전혼합 후 계산된 불소의 기준농도값을 초과하는 경우는 분석에서 제외시켰으며, 측정된 불소농도가 일정한 기준농도값으로 수렵되어 10초이상 유지될 경우 실험을 종료하였다.
001이 되는 시간을 산출하여 결정하였다. 표준농도가 1.0이 되는 시점을 정확하게 설정하기 어렵고, 완전혼합시간을 초과하여 산정할 가능성이 크기 때문에 표준농도에 99.9% 도달하는 시점을 완전혼합시간으로 결정하였다.
인접한 셀의 면에 정의된 물리량으로 이차미분이 이루어지도록 하여 중심차분이 중복되지 않도록 함으로써 이차 차분시 발생할 수 있는 지그재그 현상을 방지하도록 하였다. 한편 대류항 계산시 상류 차분은 속도 방향을 고려한 면에서의 미분값과 셀 중심에서의 미분값을 이용하여 처리하였다.

대상 데이터

실험에 사용한 반응조 및 교반장치는 Fig. 1과 같이 일반적으로 Jar test에 사용하는 2리터 용량의 사각형 Jar (Phips & Bird Co.)이며, 편평한 2개의 날개로 구성된 임펠라가 구비되어 있다.

이론/모형

그리고 전산유체역학 분석은 주식회사 에스티아이 C&D에서 개발된 Water CFD 프로그램을 사용하였다.

성능/효과

2) 상용 Jar 실험장치 제조회사(Phips & Bird Co.)에서 제공하는 회전속도에 따른 G값을 난류영역으로 연장할 경우 동력수를 이용하여 산정한 G값과 큰 차이를 보였다.
3) eddy 내 물질확산시간은 eddy 크기가 작아지면 회전속도의 1.5승에 반비례하여 감소하였다.
4) 완전혼합시간은 패들의 회전에 의한 펌핑수로 결정되며, 회전속도에 반비례하여 감소하였다. 따라서, 총물질전달 시간은 회전속도가 증가함에 따라 감소하게 되며, 1,000 rpm일 때 1초정도로 산정되었다.
5) 추적자를 이용하여 완전혼합시간을 산출한 결과 108 rpm 에서 8.9초, 480 rpm에서 3초이었다. 회전속도가 큰 범위에서 실험으로 도출한 완전혼합시간이 계산 값보다 큰 것으로 나타났다.
1에 제공된 G값은 난류영역과 천이영역에 걸쳐 있기 때문에 천이영역인 100 rpm 이하일 때 적용하는 것이 좋고, 그 이상의 회전 속도(난류영역)에서는 식 (19)에 의해 계산된 G값을 사용하는 것이 보다 정확한 결과를 얻을 수 있을 것이다. 결론적으로 말해, 일상적으로 사용하는 Jar 실험(Fig. 1)에서 회전 속도에 따른 G값을 산정할 때 임펠라 회전수에 따라 Fig. 5와 같은 관계를 활용하는 것이 보다 정확한 결과를 얻을 수 있고, 특히, 회전수가 높은 고강도 교반에서는 큰 오차를 줄일 수 있을 것이다.
결론적으로 회전속도가 100 rpm 이상일 때, 즉 난류영역에서 총물질전달시간은 회전속도가 클수록 물질확산시간보다 완전혼합시간에 좌우되며, 1초이내의 짧은 화학반응시간을 고려할 때, 교반에 의한 완전혼합시간이 반응기 내 체류시간을 결정하는 중요한 인자임을 알 수 있다. 그러나 완전혼합시간은 약품주입위치나 방법에 따라 다를 수 있고, 수온과 같은 환경인자에 따라서도 바뀔 수 있기 때문에 이를 최적화 시킬 수 있는 방법을 고안할 필요가 있다.
0에 접근하는 경향을 보이고 있다. 교반속도가 50 rpm으로 작을 때에는 지점별 표준농도의 편차가 크고, 교반속도가 증가할수록 지점별 표준농도 값의 편차가 감소함과 동시에 짧은 시간 내에 표준농도 값에 근접하는 것을 알 수 있다. 600 rpm에서는 3초이내에 완전혼합시간이 종료되는 것으로 나타났다.
9는 교반속도에 따른 총물질전달시간을 각 성분별로 도시한 것이다. 교반속도가 증가할수록 총물질전달속도는 급격히 감소하며, 특히, 확산시간이 큰 폭으로 감소함을 알 수 있다. 일부 문헌(Kawamura and Trussell, 1991)에서 최적의 급속교반조건으로 G가 1,000 sec^-1일 때 교반시간 1초를 제시하고 있으나, 이는 생성된 eddy 내로의 분자확산시간만을 고려한 것이기 때문에 주입한 화학약품의 완전혼합 시간을 더할 경우 실질적인 교반시간은 더 길어져야 한다.
4) 완전혼합시간은 패들의 회전에 의한 펌핑수로 결정되며, 회전속도에 반비례하여 감소하였다. 따라서, 총물질전달 시간은 회전속도가 증가함에 따라 감소하게 되며, 1,000 rpm일 때 1초정도로 산정되었다.
실험에서 산출된 값과 계산에 의해 산출된 완전혼합시간은 108 rpm에서는 각각 8.9초와 8.4초로 서로 유사한 값을 갖다가 교반속도가 증가할수록 점차 산출된 값의 차이가 발생하는 것으로 나타났다. 480 rpm에서는 실험값이 3초로 계산값 1.
15 m/s이다. 임펠라 주변의 유속분포는 0.14 - 0.12 m/s의 범위로 이론적인 최대값과 유사한 값이며, 임펠라를 벗어나면서 유속은 급속하게 감소하고 있고, 임펠라축 부분의 유속이 가장 작은 것으로 나타났다. 이러한 속도차로 인하여 물질전달이 가능하게 되며, 공간상의 속도차 크기가 물질전달속도를 결정하게 된다.
9초, 480 rpm에서 3초이었다. 회전속도가 큰 범위에서 실험으로 도출한 완전혼합시간이 계산 값보다 큰 것으로 나타났다.

후속연구

6) CFD를 이용하여 산출한 완전혼합시간은 계산 값보다 실험결과 도출된 값과 비슷한 경향을 보였으며, 다양한 반응조내 교반현상을 파악하기 위한 실험을 효과적으로 대체할 수 있을 것으로 기대된다.
이는 100 rpm 이하의 낮은 교반속도 값에서는 완전 난류영역이 아니라 천이영역에 해당되기 때문에 난류영역에 적용된 식으로 계산된 값(식 (4),(5))은 실제의 총물질전달시간과 차이가 있기 때문으로 생각된다. 본 실험결과 CFD에 의한 급속교반조의 수리학적 해석으로 확산 실험결과를 정확하게 모의할 수 있는 것으로 나타났으며, 복잡한 반응조 내 물질의 확산과정을 해석하는 데 유용하게 활용될 수 있을 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	급속혼화공정이란?	급속혼화공정은 짧은 시간 내에 반응물질을 서로 접촉시켜 목표로 하는 화학반응을 유도하는 공정으로 반응시간 내에 주입한 화학약품이 균일하게 혼합될 수 있도록 충분히 큰 교반속도로 교반해 주고 있다. 급속혼화공정의 혼화도에 따라 플록형성지와 침전지에 미치는 영향 등을 고려해 볼 때 급속혼화공정은 수처리 공정에서 매우 중요한 역할과 비중을 차지하게 된다.
	총물질전달시간을 산정하는 방법은?	화학약품의 반응시간은 매우 짧기 때문에 화학약품을 반응조 내에 균일하게 확산시키는 데 필요한 총물질전달시간이 반응기 내 체류시간을 결정한다. 총물질전달시간은 화학약품이 완전히 혼합되는 완전혼합시간과 eddy 내로 확산해 들어가는 물질확산시간의 합으로 산정할 수 있다. 전통적으로 교반속도는 유체부피에 가해지는 동력으로부터 유도한 속도경사, G값을 사용해 오고 있다.
	산화나 응집에서 짧은 시간 내에 응집제와 반응물질이 접촉할 수 있도록 강하게 교반해 주는 것을 권장하는 이유는?	화학반응이 빠르게 진행되는 산화나 응집(coagulation)의 경우 짧은 시간 내에 응집제와 반응물질(수중의 콜로이드 및 부유물질)이 접촉할 수 있도록 강하게 교반해 주는 것을 권장하고 있다(Hudson and Wolfner, 1967; Kawamura, 1976; Vrale and Jorden, 1971). 이는 급속혼화의 강도가 강할 경우에는 단일성(monomer) 산물이 주로 생성되는 반면, 강도가 약할 경우에는 복합성(polymer) 산물이 주로 생성되기 때문이다(Kim et al., 2011).

참고문헌 (12)

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Clark, M. M. (1985). Critique of Camp and Stein' RMS Velocity Gradient, Journal of Environmental Engineering, ASCE, 111(6), pp. 741-754.

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Cleasby, J. Y. (1984). Is Velocity Gradient a Valid Turbulent Flocculation Parameter?, Journal of Environmental Engineering, ASCE, 100(5), pp. 875-897.
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Jung, C. W., Kang, M. S., Chung, S. I., Shon, I. S., and Kang, L. S. (2003). A study of rapid mixing condition for improvement of water treatment process, 2003 Spring Conference of the Korean Society on Water Environment and Korean Society of Water and Wastewater, pp. 53-56. [Korean Literature]
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Kawamura, S. and Trussell, R. (1991). Main Features of Large Water Treatment Plants in Japan, Journal of AWWA, 74(3), pp. 148-159.
Kim, S. H., Yoon, D. S., and Moon, B. H. (2011). Evaluation of effect of rapid mixing intensity on chemical phosphorus removal using Al hydrolysis speciation, Journal of Korean Society of Water and Wastewater, 25(3), pp. 367-373. [Korean Literature]

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Vrale, L. and Jorden, R. N. (1971). Rapid mixing in water treatment, Journal of American Water Works Association, 63, pp. 52-58.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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