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문제 정의
- 본 논문에서는 수학적 모델과 전기적 모델을 이용하여 방전곡선 추이를 예측하는 개선된 시뮬레이터를 제안하였다. 기존 Min-Chen의 모델보다 개선된 수학적 모델을 통해 배터리 방전에 따른 SOC-OCV를 추정할 수 있었다.
- 본 논문에서는 실제 배터리가 갖는 SOC의 OCV에 대한 비선형적 특성에 대한 수학적 모델을 개선하고 Min-Chen의 개선된 테브닌 모델을 기반으로 실측값의 임피던스 테이블을 결합한 모델을 제안한다. 이 방법은 SOC, 온도, SOH에 의한 OCV의 비정형성을 추정하지 못하는 기존의 전기적 모델의 단점을 보완하며, 과도응답 분석에 대한 정확성을 개선하기 위해 실측값의 비선형적인 변화 특성을 추가로 반영하였다.
제안 방법
- 이 방법에서는 자가방전(Self-Discharging)을 제외한 간략화된 상태 방정식을 구성하였다. 또한 Min-Chen이 수식으로 추정한 저항과 정전용량을 실험을 통해 추정한 값들의 평균값으로 근사화하여 시뮬레이션에 보다 쉽게 접근할 수 있도록 하였다. 하지만 배터리 내⋅외부 환경변수에 따른 특성 변화를 고려하지 않아 그에 따른 특성 변화에 대해 확인할 수 없는 단점이 있다.
- 기존 Min-Chen의 모델보다 개선된 수학적 모델을 통해 배터리 방전에 따른 SOC-OCV를 추정할 수 있었다. 또한 배터리의 양단전압 측정 시 배터리 내부 저항을 상수화 또는 간략화하여 정확도가 낮아지는 한계점을 개선하기 위해 배터리 방전실험을 통해 얻어진 실제 SOC에 따른 내부 임피던스 테이블을 적용하여 기존 방법의 단점을 개선하였다. 그러나 수식의 정확도를 높이기 위해서 기존 Min-Chen이 제안한 모델에 비해 계산량이 많이지는 단점이 있었고, 실험 결과에서 배터리 동작 전압의 하방한계인 3V 근처에서 비정형적으로 감소하는 실측값의 OCV를 추정하는 데 한계를 보였다.
- 이 방법은 SOC, 온도, SOH에 의한 OCV의 비정형성을 추정하지 못하는 기존의 전기적 모델의 단점을 보완하며, 과도응답 분석에 대한 정확성을 개선하기 위해 실측값의 비선형적인 변화 특성을 추가로 반영하였다. 또한, MATLAB/Simulink 기반의 배터리 시뮬레이터를 제안하여 실제 배터리의 동작과 비교하였다.
- 먼저, SOC, SOH, 온도에 따라 비정형적인 특성을 보이는 OCV값에 대한 추정 성능을 비교하기 위해 기존의 Min-Chen 방법과 제안한 수학적 모델방법의 예측 결과를 MSE(Mean Square Erorr)와 최대오차를 사용하여 비교하였다. 또한, 동적 전류(Dynamic Current) 상황에서의 터미널 전압값의 예측 성능을 검증하기 위해 4단계의 전류값을 갖는 동적 방전 실험을 통하여 제안하는 시뮬레이터가 실제 배터리의 최종 터미널 전압값을 기존 방법보다 더 정확히 추정하는지 확인하였다.
- 또한, 실제 배터리의 주 가용 범위가 4V∼3V 사이에서 형성되기 때문에 본 논문에서 제안한 모델의 주 범위도 동일하게 적용하였다.
- 본 논문에서는 이러한 환경변수에 따른 비선형적 특성을 추가로 반영하기 위해 수학적 모델을 구성하고, 테이블로 적용하여 SOC에 대한 OCV값을 출력한다. 하지만, SOH와 온도 변화에 따른 SOC-OCV 실험이 적절한 실험환경 구성을 하기 어려운 문제점 때문에 제한된 조건의 실험 결과와 배터리 제조사에서 제공하는 자료들을 토대로 구현하였다.
- 본 시뮬레이터는 Mathworks사의 MATLAB/Simulink를 사용하여 제작되었다. 시뮬레이터에 전류, 전압, SOH, 온도, 정전류 또는 동적 변화에 관한 내용을 입력하면 SOC를 추정하고 추정된 SOC를 이용하여 SOC, SOH, 온도에 따라 특성 변화를 보이는 OCV를 출력한다. 최종적으로는 OCV와 SOC에 따라 비선형적인 특성을 보이는 내부 임피던스, 과도응답과정을 거쳐 배터리 단자 전압을 출력한다[12].
- 실험방법은 리튬이온 18650, 14500규격의 800, 2200, 2600mAh 용량의 배터리를 0.2 C-rate에서 1 C-rate 방전 속도로 완전방전 방법과 10분간 방전 후 1시간 휴식을 취하는 방식을 통하여 Terminal Voltage와 OCV를 측정하였다.
- 실험은 배터리 방전 과정에서 각 모델링 기법의 추정 정확도 비교를 수행하였다. 먼저, SOC, SOH, 온도에 따라 비정형적인 특성을 보이는 OCV값에 대한 추정 성능을 비교하기 위해 기존의 Min-Chen 방법과 제안한 수학적 모델방법의 예측 결과를 MSE(Mean Square Erorr)와 최대오차를 사용하여 비교하였다.
- 한편, Michael은 Min-Chen의 방법을 기반으로 시뮬레이션 구현이 쉽도록 Simulink를 이용한 LithiumIon Hybrid Power System Testbed를 제안했다[9]. 이 방법에서는 자가방전(Self-Discharging)을 제외한 간략화된 상태 방정식을 구성하였다. 또한 Min-Chen이 수식으로 추정한 저항과 정전용량을 실험을 통해 추정한 값들의 평균값으로 근사화하여 시뮬레이션에 보다 쉽게 접근할 수 있도록 하였다.
- 본 논문에서는 실제 배터리가 갖는 SOC의 OCV에 대한 비선형적 특성에 대한 수학적 모델을 개선하고 Min-Chen의 개선된 테브닌 모델을 기반으로 실측값의 임피던스 테이블을 결합한 모델을 제안한다. 이 방법은 SOC, 온도, SOH에 의한 OCV의 비정형성을 추정하지 못하는 기존의 전기적 모델의 단점을 보완하며, 과도응답 분석에 대한 정확성을 개선하기 위해 실측값의 비선형적인 변화 특성을 추가로 반영하였다. 또한, MATLAB/Simulink 기반의 배터리 시뮬레이터를 제안하여 실제 배터리의 동작과 비교하였다.
- RseU는 배터리 내부저항 Rse에 전류 U가 인가되어 Rse에 걸리는 전압을 나타낸다. 이를 바탕으로, 추정된 R, C 값을 적용하여 Fig. 2의 회로도와 같이 MATLAB/Simulink 기반의 Hybrid Power System Testbed를 통해 방전 곡선을 예측한다. 하지만, 이 모델은 Rse가 상수로 고정되어있고, SOC에 따른 내부 임피던스의 비선형적 특성을 출력전압에 반영하지 못하여 실측값 대비 출력 단자전압을 정확히 추정하는 데 한계가 있다.
- 그래프를 통해 배터리는 제조사에 따라 같은 규격이라도 용량에 관한 특성이 조금씩 상이함을 알 수 있다. 이에 본 논문에서는 배터리마다 최소, 최대 전압값 및 잔존용량에 따라 OCV값이 조금씩 차이가 날 수 있음을 고려하여 실험을 진행하였다. 또한, 실제 배터리의 주 가용 범위가 4V∼3V 사이에서 형성되기 때문에 본 논문에서 제안한 모델의 주 범위도 동일하게 적용하였다.
- Min-Chen은 배터리 직류 해석과 런타임 분석이 가능한 런타임 모델과 과도응답 분석이 가능한 테브닌 모델을 결합한 개선된 테브닌 모델을 제안했다. 제안한 방법은 런타임 모델을 통해서 테브닌 모델의 단점인 전원부 문제를 Fig. 1의 배터리 런타임 부분을 통해 해결하였다. 여기서 CCapacitor는 배터리 모델의 사용 가능한 용량을 나타낸다.
- 본 논문에서는 이러한 환경변수에 따른 비선형적 특성을 추가로 반영하기 위해 수학적 모델을 구성하고, 테이블로 적용하여 SOC에 대한 OCV값을 출력한다. 하지만, SOH와 온도 변화에 따른 SOC-OCV 실험이 적절한 실험환경 구성을 하기 어려운 문제점 때문에 제한된 조건의 실험 결과와 배터리 제조사에서 제공하는 자료들을 토대로 구현하였다.
대상 데이터
- 본 논문의 구성은 2절에서 기존의 Min-Chen이 제안한 모델과 Min-Chen의 모델을 개선하여 제안한 Michael의 모델을 소개하고 3절에서 본 논문에서 제안하는 모델을 설명한다. 4절에서는 리튬이온 배터리의 방전실험과 제안모델, Min-Chen의 방법과의 모델 정확도 비교를 통해 성능을 검증하고 5절에서는 본 논문의 결론을 맺는다.
데이터처리
- 실험은 배터리 방전 과정에서 각 모델링 기법의 추정 정확도 비교를 수행하였다. 먼저, SOC, SOH, 온도에 따라 비정형적인 특성을 보이는 OCV값에 대한 추정 성능을 비교하기 위해 기존의 Min-Chen 방법과 제안한 수학적 모델방법의 예측 결과를 MSE(Mean Square Erorr)와 최대오차를 사용하여 비교하였다. 또한, 동적 전류(Dynamic Current) 상황에서의 터미널 전압값의 예측 성능을 검증하기 위해 4단계의 전류값을 갖는 동적 방전 실험을 통하여 제안하는 시뮬레이터가 실제 배터리의 최종 터미널 전압값을 기존 방법보다 더 정확히 추정하는지 확인하였다.
이론/모형
- 다음으로, equation (4)를 통해서 SOC 대비 OCV의 값을 추정한다. 본 논문에서 제안하는 시뮬레이터에는 equation (4)를 사용하여 SOC-OCV값을 테이블화하고 1, 200, 400, 600, 800사이클과 20, 30, 40, 50℃에 대한 OCV값을 Pre-LUT 기법과 3차 보간 방법(Cubic Interpolation)을 적용하여 값을 추정하였다.
- 본 논문에서는 배터리의 비선형적인 특성 변화를 추가로 반영하기 위해 Min-Chen의 개선된 테브닌 방법을 기반으로 하고, 실제 측정한 내부 임피던스값을 테이블로 적용하였다.
- 7은 본 논문에서 제안하는 방전곡선 추이를 예측하는 시뮬레이터의 회로도이다. 본 시뮬레이터는 Mathworks사의 MATLAB/Simulink를 사용하여 제작되었다. 시뮬레이터에 전류, 전압, SOH, 온도, 정전류 또는 동적 변화에 관한 내용을 입력하면 SOC를 추정하고 추정된 SOC를 이용하여 SOC, SOH, 온도에 따라 특성 변화를 보이는 OCV를 출력한다.
성능/효과
- 0∼2500(초) 사이에서 제안한 모델은 Min-Chen의 모델 대비 39.9% 개선되었고, 하방 한계지점인 2500∼4000(초) 구간에서는 제안한 모델이 Min-Chen의 모델 대비 82.2%를 개선하였다.
- 본 논문에서는 수학적 모델과 전기적 모델을 이용하여 방전곡선 추이를 예측하는 개선된 시뮬레이터를 제안하였다. 기존 Min-Chen의 모델보다 개선된 수학적 모델을 통해 배터리 방전에 따른 SOC-OCV를 추정할 수 있었다. 또한 배터리의 양단전압 측정 시 배터리 내부 저항을 상수화 또는 간략화하여 정확도가 낮아지는 한계점을 개선하기 위해 배터리 방전실험을 통해 얻어진 실제 SOC에 따른 내부 임피던스 테이블을 적용하여 기존 방법의 단점을 개선하였다.
- 2%를 개선하였다. 실험 결과를 통해 제안한 모델이 배터리의 비정형적 특성을 기존 방법보다 더 실측값에 가깝게 추정하고 있음을 보였다.
- 12는 실제 방전 실험의 출력 전압값과 제안한 모델의 시뮬레이션값, Min-Chen 방법의 시뮬레이션값을 보여주고 있다. 전체적으로 Min-Chen의 방법에 비해 제안한 모델이 실측값을 더 잘 추정하고 있음을 보이고 있다. 특히, 1000∼2500seconds 지점에서 제안한 방법은 4단계 전류변화에 따라 SOC의 비정형적인 특성을 포함한 과도응답과 OCV 변화를 잘 추정하고 있으나, 기존 Min-Chen의 방법은 내부 파라미터에 대해 상당부분을 상수로 가정하는 영향으로 추정 오차가 증가하고 있음을 확인할 수 있다.
- 9는 기존 OCV 모델, 제안된 OCV 모델의 예측값들과 각 제조사의 OCV 실측값과의 오차를 MSE로 나타낸 그래프이다. 제안한 모델이 Min-Chen의 방법에 비해 실측값을 기준으로 MSE가 평균 75.7% 감소함을 보였다. Fig.
- 특히, 1000∼2500seconds 지점에서 제안한 방법은 4단계 전류변화에 따라 SOC의 비정형적인 특성을 포함한 과도응답과 OCV 변화를 잘 추정하고 있으나, 기존 Min-Chen의 방법은 내부 파라미터에 대해 상당부분을 상수로 가정하는 영향으로 추정 오차가 증가하고 있음을 확인할 수 있다.
후속연구
- 또한 배터리의 양단전압 측정 시 배터리 내부 저항을 상수화 또는 간략화하여 정확도가 낮아지는 한계점을 개선하기 위해 배터리 방전실험을 통해 얻어진 실제 SOC에 따른 내부 임피던스 테이블을 적용하여 기존 방법의 단점을 개선하였다. 그러나 수식의 정확도를 높이기 위해서 기존 Min-Chen이 제안한 모델에 비해 계산량이 많이지는 단점이 있었고, 실험 결과에서 배터리 동작 전압의 하방한계인 3V 근처에서 비정형적으로 감소하는 실측값의 OCV를 추정하는 데 한계를 보였다. 향후 한계점 근처의 OCV 추정 오차를 줄이는 연구의 보완이 필요하다.
- 그러나 수식의 정확도를 높이기 위해서 기존 Min-Chen이 제안한 모델에 비해 계산량이 많이지는 단점이 있었고, 실험 결과에서 배터리 동작 전압의 하방한계인 3V 근처에서 비정형적으로 감소하는 실측값의 OCV를 추정하는 데 한계를 보였다. 향후 한계점 근처의 OCV 추정 오차를 줄이는 연구의 보완이 필요하다.
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