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확장 유클리드 알고리즘에 대한 컴퓨터 집약적 방법에 대한 연구
Computer intensive method for extended Euclidean algorithm 원문보기

Journal of the Korean Data & Information Science Society = 한국데이터정보과학회지, v.25 no.6, 2014년, pp.1467 - 1474  

김대학 (대구가톨릭대학교 수학과) ,  오광식 (대구가톨릭대학교 수학교육과)

초록
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본 논문에서는 정수론 분야에서 가장 기초적인 방법으로 소개되는 유클리드 알고리즘과 이를 확장한 확장 유클리드 알고리즘을 소개하고 이들에 대한 컴퓨터 집약적 방법을 연구하였다. 이들 알고리즘들은 공개키 암호 분야에서 암호화의 과정에서 반드시 거쳐야 하는 과정들 중의 하나로서 그 응용성이 날로 부각되고 있다. 확장 유클리드 알고리즘에 대한 컴퓨터 집약적 방법으로서 마이크로소프트 엑셀과 C 언어를 이용하는 두 가지 방법을 각각 고안하여 제안하였다. 본 논문은 단순히 정수론 차원의 계산을 쉽고 편리하게 하기 위함만이 목적이 아니고 아주 큰 수에 대한 역원 (곱셈에 대한 역원)의 계산과 이의 공개키 암호화 활용에서 의의를 찾을 수 있다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

In this paper, we consider the two computer intensive methods for extended Euclidean algdrithm. Two methods we propose are C-programming based approach and Microsoft excel based method, respectively. Thses methods are applied to the derivation of greatest commnon devisor, multiplicative inverse for ...

주제어

#곱셈에 대한 역원   #모듈로 연산   #최대공약수   #컴퓨터 집약적 방법   #확장 유클리드 알고리즘  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 제안된 두 가지 컴퓨터 집약적인 방법은 각각 C 프로그램과 마이크로소프트사의 엑셀 프로그램을 이용하여 구현하였다. 또한 현대 사회에서 실제로 사용되고 있는 공개키 암호 시스템인 RSA에서 확장 유클리드 알고리즘의 활용도 첨언하였다. 제안된 두 가지 컴퓨터 집약적 방법 모두 저 마다의 장점을 지니고 있지만 사용자들의 상황에 따라서 쉽게 그리고 간단하게 적용될 수 있는 방법을 모색하여 활용하면 편리할 것이다.
  • 본 연구에서는 유클리드 알고리즘과 확장 유클리드 알고리즘 그리고 모듈로 연산에서의 곱셈에 대한 역원 등에 대하여 조사하고 이들을 컴퓨터를 이용하여 구현하는 두 가지 컴퓨터 집약적 방법을 제안하였다. 제안된 두 가지 컴퓨터 집약적인 방법은 각각 C 프로그램과 마이크로소프트사의 엑셀 프로그램을 이용하여 구현하였다.
  • 예로서 2 ≡ 12 mod 10이다. 잉여류 집합 Zn에서의 연산을 생각하여 보자. Zn에서는 덧셈, 뺄셈, 곱셈의 연신이 정의될 수 있다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
확장 유클리드 알고리즘은 어떠한 방법인가? 확장 유클리드 알고리즘은 말 그대로 유클리드 알고리즘을 확장시켜 놓은 것이다. 확장 유클리드 알고리즘은 최대공약수를 구하는 과정 그 자체를 확장시켜 주어진 두 정수 자리에 1과 0 그리고 0과 1을 차례로 대입하여 알고리즘을 반복하여 원하는 값을 구하는 방법이다. Figure 2.
유클리드 알고리즘은 무엇을 이용하여 최대공약수를 구하는가? 그러나 아주 큰 수에 있어서는 꾀나 지루하고도 성가신 일이 될 것이다. 다행스럽게도 2000년전 수학자 유클리드가 나눗셈 정리 (division algorithm)를 활용하는 방법 즉 유클리드 알고리즘(Euclidean algorithm)을 고안했다. 이 방법이 보다 효과적으로 최대공약수를 구하는 방법이다.
컴퓨터 집약적 방법을 위한 도구는 주로 무엇을 이용하여 개발 되는가? 최근 들어 컴퓨터를 활용하여 문제를 해결하는 컴퓨터 집약적 방법 (computer intensive method)이 여러분야에서 나타나고 있다. 특히 엑셀의 매크로 기능을 이용한 도구들이 계속 개발되고 있다. Choi와 Ha (2012)는 엑셀 매크로기능을 이용하여 베이즈 (Bayes) 정리 교육도구를 개발하였으며 Choi와 Ha(2011)는 엑셀 매크로를 이용한 절차 중심의 통계교육도구를 개발하였다.
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참고문헌 (7)

  1. Choi, H. S. and Ha, J. (2011). Development of process-oriented education tool for Statistics with Excel Macro. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 22, 643-650. 

  2. Choi, H. S. and Ha, J. (2012). Development of Bayes' rule education tool with Excel Macro. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 23, 905-912. 

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  3. Choi, H. S. and Kim, T. Y. (2010). A study on sampling using the function of excel. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 21, 481-491. 

  4. Dixon, J. (1970). The number of steps in the Euclidean algorithm. Journal of Number Theory, 2, 414-422. 

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  5. Kim, D. (2012). On the development of DES round key generator based on Excel Macro. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 23, 1203-1212. 

    원문보기 상세보기 crossref

  6. Knuth, D. E. (1998). The art of computer programming, volume 2: Seminumerical algorithms, Addison-Wesley Professional, Boston, MA. 

  7. Rivest, R. L., Shamir, A. and Adleman, L. (1978). A method of obtaining digital signature and public-key cryptosystem. Communication of the Association for Computing Machinery, 21, 120-126. 

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