[논문]층화 다지 확률화응답모형

이기성; 박경순

doi:10.5351/kjas.2015.28.6.1113

층화 다지 확률화응답모형
A Stratified Multi-proportions Randomized Response Model 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.28 no.6, 2015년, pp.1113 - 1120

초록
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본 논문에서는 사회적으로나 개인적으로 매우 민감한 조사에서 세대별, 연령별 또는 계층별에 따라 조사하고자 하는 모집단이 여러 개의 층으로 구성되어 있고, 각 층이 다지속성으로 되어 있는 경우에, Abul-Ela 등의 다지모형과 Eriksson의 다지무관모형에서 사용한 단순임의추출법 대신에 층화추출법을 적용하여 각 층의 다지속성에 대한 모비율의 추정뿐만 아니라 모집단 전체 모비율에 대한 추정을 할 수 있는 층화 다지 확률화응답모형을 제안하였다. 그리고 층화 다지모형에 있어서 각 층의 표본배분에 대하여 비례배분과 최적배분을 고려하여 다루었다. 또한 층화 다지 확률화응답모형들간의 효율성을 비교해 본 결과 Eriksson의 다지무관모형이 Abul-Ela 등의 다지모형보다 효율적임을 알 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper

We propose a multi-proportions randomized response model by stratified simple random sampling for surveys of sensitive issues of a polychotomous population composed of several stratum. We also systemize a theoretical validity to apply multi-proportions randomized response model (Abul-Ela et al.' model, Eriksson's model) to stratified simple random sampling and derive the estimate and its dispersion matrix of the proportion of sensitive characteristic of population using the suggested model. Two types of sample allocations (proportional allocation and optimum allocation) are considered under the fixed cost. In efficiency, the Eriksson's model by stratified sampling are compared to the Abul-Ela et al.' model.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

Abul-Ela 등의 층화 다지모형과 Eriksson의 층화 다지무관모형과의 효율성을 두 모형의 산포행렬 식들 을 이용하여 수치적으로 비교해 보고자 한다.
본 논문에서는 사회적으로나 개인적으로 매우 민감한 조사에서 세대별, 연령별 또는 계층별에 따라 조사하고자 하는 모집단이 여러 개의 층으로 구성되어 있고, 각 층이 다지속성으로 되어 있는 경우에, AbulEla 등의 다지모형과 Eriksson의 다지무관모형에서 사용한 단순임의추출법 대신에 층화추출법을 적용하여 각 층의 다지속성에 대한 모비율의 추정뿐만 아니라 모집단 전체 모비율에 대한 추정을 할 수 있는 층화 다지 확률화응답모형을 제안하고자 한다. 그리고 층화 다지모형에 있어서 각 층의 표본배분에 대하여 비례배분과 최적배분을 고려하여 다루고자 한다. 마지막으로 층화 다지 확률화응답모형들간의 효율성을 비교해 보고자 한다.
다음은 층화추출에 있어서 표본의 크기 n을 각 층의 크기 n_h에 비례하여 배분하는 비례배분과 일정한 비용 하에서 분산을 최소화시키는 최적배분에 대해 살펴보자.
또한 각 층은 t (≥ 2)개의 상호 배반인 그룹으로 이루어져 있으며, 그 중에서 적어도 하나, 또는 최대로 t − 1개의 그룹들을 민감한 그룹으로 분류할 수 있다고 하자.
이 절에서는 Abul-Ela 등이 다지모형에서 사용한 단순임의추출법 대신에 층화추출법을 적용하여 각 층의 다지속성에 대한 모비율의 추정뿐만 아니라 모집단 전체 모비율에 대한 추정을 할 수 있는 층화 다지확률화응답모형을 제안하고자 한다. 또한 제안한 층화 다지모형에 있어서 비례배분과 최적배분의 표본 배분 문제를 다루고자 한다.
그리고 층화 다지모형에 있어서 각 층의 표본배분에 대하여 비례배분과 최적배분을 고려하여 다루고자 한다. 마지막으로 층화 다지 확률화응답모형들간의 효율성을 비교해 보고자 한다.
본 논문에서는 사회적으로나 개인적으로 매우 민감한 조사에서 세대별, 연령별 또는 계층별에 따라 조사하고자 하는 모집단이 여러 개의 층으로 구성되어 있고, 각 층이 다지속성으로 되어 있는 경우에, AbulEla 등의 다지모형과 Eriksson의 다지무관모형에서 사용한 단순임의추출법 대신에 층화추출법을 적용하여 각 층의 다지속성에 대한 모비율의 추정뿐만 아니라 모집단 전체 모비율에 대한 추정을 할 수 있는 층화 다지 확률화응답모형을 제안하고자 한다. 그리고 층화 다지모형에 있어서 각 층의 표본배분에 대하여 비례배분과 최적배분을 고려하여 다루고자 한다.
이 절에서는 Abul-Ela 등이 다지모형에서 사용한 단순임의추출법 대신에 층화추출법을 적용하여 각 층의 다지속성에 대한 모비율의 추정뿐만 아니라 모집단 전체 모비율에 대한 추정을 할 수 있는 층화 다지확률화응답모형을 제안하고자 한다. 또한 제안한 층화 다지모형에 있어서 비례배분과 최적배분의 표본 배분 문제를 다루고자 한다.
이 절에서는 Eriksson이 다지무관모형에서 사용한 단순임의추출법 대신에 층화추출법을 적용한 층화 다지무관모형을 제안하고자 한다.

가설 설정

, L)인 상호 배반인 L개의 층으로 구성되어 있다 고 하자. 이 때, 모집단의 각 층의 크기를 알고 있다고 가정한다. 또한 각 층은 t (≥ 2)개의 상호 배반인 그룹으로 이루어져 있으며, 그 중에서 적어도 하나, 또는 최대로 t − 1개의 그룹들을 민감한 그룹으로 분류할 수 있다고 하자.

제안 방법

본 논문에서는 사회적으로나 개인적으로 매우 민감한 조사에서 세대별, 연령별, 또는 계층별에 따라 조사하고자 하는 모집단이 여러 개의 층으로 구성되어 있고, 각 층이 다지속성으로 되어 있는 경우에 사용할 수 있는 층화 다지 확률화응답모형을 제안하였다. Abul-Ela 등의 다지모형과 Eriksson의 다지무관모형에서 사용한 단순임의추출법 대신에 층화추출법을 적용하여 각 층의 다지속성에 대한 모비율 및 모집단 전체 모비율에 대한 추정과 분산 및 분산추정량을 도출함으로서 층화 다지 확률화응답모형의 이론적 체계를 구축하였다. 그리고 층화 다지모형에 있어서 각 층의 표본배분에 대하여 비례배분과 최적배분 문제를 다루었다.
W1 = 0.7, W2 = 0.3, n11 = n12 = n13 = n21 = n22 = n23 = 100이라고 가정하고 π1y, π2y와 π11, π12, π13, π21, π22, π23를 변화시켜 가면서 두 다지모형의 산포행렬비를 계산하였다.
Abul-Ela 등의 다지모형과 Eriksson의 다지무관모형에서 사용한 단순임의추출법 대신에 층화추출법을 적용하여 각 층의 다지속성에 대한 모비율 및 모집단 전체 모비율에 대한 추정과 분산 및 분산추정량을 도출함으로서 층화 다지 확률화응답모형의 이론적 체계를 구축하였다. 그리고 층화 다지모형에 있어서 각 층의 표본배분에 대하여 비례배분과 최적배분 문제를 다루었다. 또한 층화 다지 확률화응답모형들간의 효율성을 비교해 본 결과 Eriksson의 다지무관모형이 Abul-Ela 등의 다지모형보다 효율적임을 알 수 있었다.
본 논문에서는 사회적으로나 개인적으로 매우 민감한 조사에서 세대별, 연령별, 또는 계층별에 따라 조사하고자 하는 모집단이 여러 개의 층으로 구성되어 있고, 각 층이 다지속성으로 되어 있는 경우에 사용할 수 있는 층화 다지 확률화응답모형을 제안하였다. Abul-Ela 등의 다지모형과 Eriksson의 다지무관모형에서 사용한 단순임의추출법 대신에 층화추출법을 적용하여 각 층의 다지속성에 대한 모비율 및 모집단 전체 모비율에 대한 추정과 분산 및 분산추정량을 도출함으로서 층화 다지 확률화응답모형의 이론적 체계를 구축하였다.

성능/효과

그리고 층화 다지모형에 있어서 각 층의 표본배분에 대하여 비례배분과 최적배분 문제를 다루었다. 또한 층화 다지 확률화응답모형들간의 효율성을 비교해 본 결과 Eriksson의 다지무관모형이 Abul-Ela 등의 다지모형보다 효율적임을 알 수 있었다. 특히 π_1y, π_2y값이 작을수록 Eriksson의 층화 다지무관모형의 효율성이 증가됨을 볼 수 있었다.
또한 층화 다지 확률화응답모형들간의 효율성을 비교해 본 결과 Eriksson의 다지무관모형이 Abul-Ela 등의 다지모형보다 효율적임을 알 수 있었다. 특히 π_1y, π_2y값이 작을수록 Eriksson의 층화 다지무관모형의 효율성이 증가됨을 볼 수 있었다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	응답자들에게 개인적으로 민감한 질문을 공개적으로 혹은 직접적으로 하게 되면 어떻게 되는가?	사회 여러 분야의 조사에서 응답자들에게 개인적으로 민감한 질문을 공개적으로 혹은 직접적으로 하게되면 무응답이나 거짓응답 또는 응답을 회피함으로써 응답자들로부터 정확한 정보를 얻을 수 없게 된다. 따라서 민감한 질문에 대해 보다 신뢰할 수 있는 정보를 얻기 위해서는 직접질문보다는 간접적인 대체 질문방식이 필요하게 된다.
	응답자들에게 개인적으로 민감한 질문을 공개적으로 혹은 직접적으로 하게 되었을 때 발생하는 문제점을 해결하는 방법은?	사회 여러 분야의 조사에서 응답자들에게 개인적으로 민감한 질문을 공개적으로 혹은 직접적으로 하게되면 무응답이나 거짓응답 또는 응답을 회피함으로써 응답자들로부터 정확한 정보를 얻을 수 없게 된다. 따라서 민감한 질문에 대해 보다 신뢰할 수 있는 정보를 얻기 위해서는 직접질문보다는 간접적인 대체 질문방식이 필요하게 된다. 이에 Warner (1965)는 응답자들에게 민감한 질문과, 민감한 질문과 배반되는 즉, 부의 관계를 갖는 질문에 대해 확률장치를 사용하여 응답하게 함으로써 응답자의 신분이나 비밀을 노출시키지 않고서 민감한 질문에 대한 정보를 이끌어 낼 수 있는 확률화응답모형(randomized response model; RRM)을 처음으로 제시하였다.
	확률화응답모형의 특징은?	따라서 민감한 질문에 대해 보다 신뢰할 수 있는 정보를 얻기 위해서는 직접질문보다는 간접적인 대체 질문방식이 필요하게 된다. 이에 Warner (1965)는 응답자들에게 민감한 질문과, 민감한 질문과 배반되는 즉, 부의 관계를 갖는 질문에 대해 확률장치를 사용하여 응답하게 함으로써 응답자의 신분이나 비밀을 노출시키지 않고서 민감한 질문에 대한 정보를 이끌어 낼 수 있는 확률화응답모형(randomized response model; RRM)을 처음으로 제시하였다. Abul-Ela 등 (1967)은 Warner의 이지모형을 다지모형으로 확장하였으며, Eriksson (1973)은 다지모집단에 대하여 2가지 대체 방법을 제시하였다.

참고문헌 (8)

Abul-Ela, A.-L. A., Greenberg, B. G. and Horvitz, D. G. (1967). A multi-proportions randomized response model, Journal of the American Statistical Association, 62, 990-1008.

상세보기
Ahn, S. C. and Lee, G. S. (2003). A stratified unrelated question model, Journal of the Korean Data Analysis Society, 5, 853-864.
Chaudhuri, A. and Mukerjee, R. (1988). Randomized Response: Theory and Techniques, Marcel Dekker, Inc., New York.
Eriksson, S. (1973). Randomized interviews for sensitive questions (Ph. D. thesis), University of Gothenburg.
Greenberg, B. G., Abul-Ela, A. A., Simmons, W. R. and Horvitz, D. G. (1969). The unrelated question randomized response model: Theoretical framework, Journal of the American Statistical Association, 64, 520-539.

상세보기
Kim, J. M. and Warde, W. D. (2004). A stratifiedWarner's randomized response model, Journal of Statistical Planning and Inference, 120, 155-165.

상세보기
Lee, G. S., Ryu, J. B., Hong, K. H. and Son, C. K. (2007). A study on two-stage cluster Mangat-Singh model, Journal of The Korean Data Analysis Society, 9, 1801-1810.
Warner, S. L. (1965). Randomized response; A survey technique for eliminating evasive answer bias, Journal of the American Statistical Association, 60, 63-69.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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