전면기초의 설계 방법은 사용되는 가정에 따라 강성법과 연성법으로 구분된다. 강성법에서는 전면기초가 무한 강체이며 기초저면의 접지압 분포를 평면형으로 가정한다. 그러나 실제 기초는 강체가 아니므로 접지압이 평면형이 아닌 곡면형인 경우가 대부분으로, 강성법를 적용하는 것은 정밀한 해석이 될 수 없으며 발생되는 오차를 감수해야 한다. 한편, 연성법에서는 전면기초를 탄성지반 위에 놓인 판으로 생각하는데, 이 탄성판이론은 탄성지반 위에 무한 폭을 가진 평판에 집중하중이 작용하는 경우에 해당한다. 그런데 연성법에 의해 구하려는 모멘트, 전단력, 처짐 함수식은 매우 복잡하여 설계자가 이용하는데 많은 어려움이 있다. 또한 구조물 기초설계기준에서 복잡한 수식대신 설계를 위해 제공되는 그래프는 최대모멘트나 최대전단력을 나타내는 위험단면에서 그 함수값을 포함하고 있지 않아 이를 활용할 수 없다. 따라서, 본 연구에서는 연성법을 설계자가 보다 쉽게 이용하기 위해 회귀분석을 통하여 모멘트와 전단력, 처짐의 단순화된 함수식을 제안하였으며, 제안된 함수식들은 매우 단순화되어 활용하기 쉽고 매우 정확한 값을 제공하고 있다.
전면기초의 설계 방법은 사용되는 가정에 따라 강성법과 연성법으로 구분된다. 강성법에서는 전면기초가 무한 강체이며 기초저면의 접지압 분포를 평면형으로 가정한다. 그러나 실제 기초는 강체가 아니므로 접지압이 평면형이 아닌 곡면형인 경우가 대부분으로, 강성법를 적용하는 것은 정밀한 해석이 될 수 없으며 발생되는 오차를 감수해야 한다. 한편, 연성법에서는 전면기초를 탄성지반 위에 놓인 판으로 생각하는데, 이 탄성판이론은 탄성지반 위에 무한 폭을 가진 평판에 집중하중이 작용하는 경우에 해당한다. 그런데 연성법에 의해 구하려는 모멘트, 전단력, 처짐 함수식은 매우 복잡하여 설계자가 이용하는데 많은 어려움이 있다. 또한 구조물 기초설계기준에서 복잡한 수식대신 설계를 위해 제공되는 그래프는 최대모멘트나 최대전단력을 나타내는 위험단면에서 그 함수값을 포함하고 있지 않아 이를 활용할 수 없다. 따라서, 본 연구에서는 연성법을 설계자가 보다 쉽게 이용하기 위해 회귀분석을 통하여 모멘트와 전단력, 처짐의 단순화된 함수식을 제안하였으며, 제안된 함수식들은 매우 단순화되어 활용하기 쉽고 매우 정확한 값을 제공하고 있다.
The methods of design of mat foundation may be classified as the rigid method and the flexible method according to the assumptions used. In the rigid method, the mat is assumed to be infinitely rigid and the contact pressure is assumed planar distribution. However, the contact pressure is not planar...
The methods of design of mat foundation may be classified as the rigid method and the flexible method according to the assumptions used. In the rigid method, the mat is assumed to be infinitely rigid and the contact pressure is assumed planar distribution. However, the contact pressure is not planar but curved surface because the real mat is not rigid. Therefore, it is not precise to analyze the mat foundation using the rigid method, and so there is no choice but to accept an error. On the other hand, in the flexible method, the mat is considered as the plate on the elastic foundation. This elastic plate theory is for the infinite plate acting a concentrated load on the elastic foundation. However, the functions for the moment, shear, and the deflection by the flexible method are very complex, there are many difficulties for the designer to use them. Also, it is impossible to use the design aid figures as a substitute of the complex functions, because they do not cover the values at the critical sections for the moment and shear. Therefore, in this research, the simplified functions for the moment, shear, and the deflection are proposed by regression analysis for an designer to use easily the flexible method. The simplified functions are very accurate and very ease to use.
The methods of design of mat foundation may be classified as the rigid method and the flexible method according to the assumptions used. In the rigid method, the mat is assumed to be infinitely rigid and the contact pressure is assumed planar distribution. However, the contact pressure is not planar but curved surface because the real mat is not rigid. Therefore, it is not precise to analyze the mat foundation using the rigid method, and so there is no choice but to accept an error. On the other hand, in the flexible method, the mat is considered as the plate on the elastic foundation. This elastic plate theory is for the infinite plate acting a concentrated load on the elastic foundation. However, the functions for the moment, shear, and the deflection by the flexible method are very complex, there are many difficulties for the designer to use them. Also, it is impossible to use the design aid figures as a substitute of the complex functions, because they do not cover the values at the critical sections for the moment and shear. Therefore, in this research, the simplified functions for the moment, shear, and the deflection are proposed by regression analysis for an designer to use easily the flexible method. The simplified functions are very accurate and very ease to use.
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문제 정의
따라서, 본 연구에서는 연성법을 설계자가 보다 쉽고 정확하게 이용하기 위해 회귀분석을 통하여 전 길이에 대하여 모멘트와 전단력, 처짐의 보다 단순화된 설계식을 제안하고자 한다.
본 연구에서는 매우 복잡한 함수식들을 포함하고 있는 연성법을 설계자가 보다 쉽게 이용하기 위해 회귀분석을 통하여 모멘트와 전단력, 처짐을 구하기 위한 단순화된 함수식을 제안하였으며, 제안된 함수식들은 매우 단순화되어 활용하기 쉽고 매우 정확한 값을 제공하고 있다. 본 논문에서 얻어진 결과를 종합하면 다음과 같다.
2)는 최대모멘트나 최대전단력을 나타내는 위험단면에서 그 함수값을 포함하고 있지 못해 활용할 수 없다. 이러한 경우 ACI Committe 436 (1966)의 식들을 이용해야 하는데, 이 식들과 과정이 매우 복잡하여 본 연구에서 이러한 식들을 회귀분석을 통하여 단순화된 해석식을 제안하여 설계자가 쉽게 활용할 수 있도록 하고자 한다.
가설 설정
① 전면기초의 두께 h를 위험단면(critical section)에서 강성법에 의해 가정.
① 전면기초의 두께 t를 위험단면(critical section)에서 전단해석으로부터 가정.
한국지반공학회의 구조물기초설계기준(KGS, 2009)에 따르면 전면기초의 설계 방법은 사용되는 가정에 따라 강성법(Rigid Method), 연성법(Flexible Method or Winkler Method)으로 구분된다. 강성법에서는 전면기초가 무한 강체이며 기초저면의 접지압 분포가 평면형이고 그 접지압의 중심과 기둥하중의 합력의 작용선이 일치한다고 가정한다. 그러나 실제 기초는 강체가 아니므로 접지압이 평면형이 아닌 곡면형이다.
Shukla (1984)는 전면기초 설계과정에서 Z함수와 관계된 모멘트와 전단력, 처짐의 계산식을 C1 ∼C2함수로 도식화하여 계산을 쉽게 할 수 있도록 제시하였다. 그러나 그 과정에서 기초의 포아송비를 0.25로 가정하였으며, C함수는 Z함수를 포함한 기존 식을 조금 단순화시킨 계산식이었다. 그리고 Kim et al.
제안 방법
따라서 x = r/L′로 회귀분석하여 P1, P2, P3, P4를 x = r/L′의 간단한 함수로 나타내려 하였다.
0m인 콘크리트 전면기초로 모델링하였다. 모델의 경계조건은 전면기초의 사방이 토사로 구속되어 있으므로 사방의 좌우이동을 고정하였으며, 직경이 0.7m인 원형기둥을 통하여 기초 중앙에 등분포로 하중이 작용하는 것으로 모델링하였다. 중앙부분을 보다 잘 확인할 수 있도록 방사형으로 육면체요소를 사용하였으며, mesh의 크기는 높이가 0.
유한요소해석에는 상용화 프로그램인 ABAQUS v.6.11 (2011)을 사용하였으며, 기초는 직경이 50m이고, 두께가 1.0m인 콘크리트 전면기초로 모델링하였다. 모델의 경계조건은 전면기초의 사방이 토사로 구속되어 있으므로 사방의 좌우이동을 고정하였으며, 직경이 0.
이를 위하여 전면기초의 탄성계수(EF), 포아송비(VF), 두께(h)와 지반반력계수(kb)의 함수로 이루어진 유효강성반경 L′를 변화시켜 x = r/L′를 변수로 하는 보다 간단한 함수식을 회귀분석을 통하여 구하고자 하였다.
전면기초의 해석을 위한 기존의 연성법을 보다 쉽게 활용하기 위하여 단순화된 연성법을 제안하였는데, 이에 대한 적용성을 검토하고 해석의 정확성을 비교하기 위하여 유한요소법에 의한 해석을 수행하였다.
7m인 원형기둥을 통하여 기초 중앙에 등분포로 하중이 작용하는 것으로 모델링하였다. 중앙부분을 보다 잘 확인할 수 있도록 방사형으로 육면체요소를 사용하였으며, mesh의 크기는 높이가 0.05m이고, 폭은 0.05~2.0m의 범위로 결정하였다. 재료의 물성과 해석변수는 전면기초 해석 예에 제시한 값과 동일하게 적용하였다.
회귀분석을 이용한 단순화된 연성법에 의한 해석결과를 검증하기 위하여 아래와 같은 예제를 기존의 연성법으로 해석하여 비교 분석하였다.
회귀분석을 통하여 단순화된 함수식, P1, P2, P3, P4를 이용하여 구한 방사모멘트, 접선모멘트, 전단력, 처짐에 대한 값들을 기존의 연성법에 의한 값들과 비교하기 위해 위의 전면기초 해석 예에서 각각의 위험단면에서 그 값들을 구하였다. 모멘트, 전단력, 처짐의 위험단면은 모멘트와 처짐에 대해서는 기둥표면인 중심에서 r=0.
데이터처리
(6) 유한요소해석을 수행하여 기존 연성법과 단순화된 연성법의 결과를 비교하고 그 적용성을 확인하였다.
그러나 회귀분석결과 P 함수들이 x의 복잡한 고차 함수들로 나타나고 있어 이를 보다 낮은 단순한 저차함수로 나타내기 위해 x = log(r/L′)의 함수로 회귀분석 하였다.
(3a) and (3b))에서 볼 수 있듯이 포아송비를 이미 포함하고 있는 r/L′의 함수뿐만 아니라 또다시 포아송비의 함수이다. 따라서 포아송비의 영향을 고려하기 위해서 포아송비 값을 변수로 하여 회귀분석 하였다. Figs.
이론/모형
여기에 사용된 Z함수는 Schleicher (1926)가 그의 저서에 처음으로 제안하였으며, Hetenyi (1946)가 Circular Plate를 해석하면서 사용하였다. Fig.
성능/효과
(3) 연성법에서 임의의 점에 발생하는 모멘트, 전단력, 처짐을 구하기 위한 복잡한 함수식들은 모두 r/L′의 함수들의 집합이다.
(4) 회귀분석을 통하여 하나로 단순화된 함수, 즉, P1, P2, P3, P4 함수식들은 x = log(r/L′)에 대하여 상관계수(R)가 0.99 이상으로 매우 높은 상관성을 보여주고 있다.
(5) 회귀분석을 통하여 제안된 단순화된 함수식, P1, P2, P3, P4를 이용하여 구한 방사모멘트, 접선모멘트, 전단력, 처짐에 대한값들은 모두 작은 오차를 나타내고 있다. 따라서, 제안된 함수식을 이용한 단순화된 연성법은 설계자가 활용하기 쉽고 매우 정확하다.
를 이용하여 구한 방사모멘트, 접선모멘트, 전단력, 처짐에 대한값들은 모두 작은 오차를 나타내고 있다. 따라서, 제안된 함수식을 이용한 단순화된 연성법은 설계자가 활용하기 쉽고 매우 정확하다.
2%의 오차를 나타내고 있다. 해석 결과의 비교에서 볼 수 있듯이 회귀분석을 통하여 단순화된 함수식을 이용한 전면기초의 부재력 및 처짐은 기존의 연성법에 의한 해석값과 비교하여 매우 정확하다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
전면기초의 설계방법을 가정에 따라 구분하면 무엇이 있는가?
한국지반공학회의 구조물기초설계기준(KGS, 2009)에 따르면 전면기초의 설계 방법은 사용되는 가정에 따라 강성법(Rigid Method), 연성법(Flexible Method or Winkler Method)으로 구분된다. 강성 법에서는 전면기초가 무한 강체이며 기초저면의 접지압 분포가 평면형이고 그 접지압의 중심과 기둥하중의 합력의 작용선이 일치한다고 가정한다.
강성법은 무엇을 기반으로 하고있는가?
(1) 강성법은 전면기초가 강체이고 접지압 분포가 평면형이라는 가정에 기반하고 있는데, 실제 전면기초는 강체가 아니어서 접지압의 분포가 평면형이 아니다. 따라서 이를 적용하는 것은 정확한 해석이 될 수 없으며 발생되는 오차를 감수해야한다.
전면기초의 설계 방법 중 하나인 연성법은 어떤 어려움이 있는가?
한편, 연성법에서는 전면기초를 탄성지반 위에 놓인 판으로 생각하는데, 이 탄성판이론은 탄성지반 위에 무한 폭을 가진 평판에 집중하중이 작용하는 경우에 해당한다. 그런데 연성법에 의해 구하려는 모멘트, 전단력, 처짐 함수식은 매우 복잡하여 설계자가 이용하는데 많은 어려움이 있다. 또한 구조물 기초설계기준에서 복잡한 수식대신 설계를 위해 제공되는 그래프는 최대모멘트나 최대전단력을 나타내는 위험단면에서 그 함수값을 포함하고 있지 않아 이를 활용할 수 없다. 따라서, 본 연구에서는 연성법을 설계자가 보다 쉽게 이용하기 위해 회귀분석을 통하여 모멘트와 전단력, 처짐의 단순화된 함수식을 제안하였으며, 제안된 함수식들은 매우 단순화되어 활용하기 쉽고 매우 정확한 값을 제공하고 있다.
참고문헌 (7)
ABAQUS v6.11 (2011). Users manual, Hibbitt, Karlsson & Sorensen Inc.
ACI Committee 436 (1966). "Suggested design procedures for combined footings and mats." ACI Journal, Oct. Vol. 63, No. 10, pp. 1041-1057.
Hetenyi, M. (1946). Beams of elastic foundations, University of Michigan Press, Ann Arbor, Michigan, pp. 245-255.
Kim, D. H., Park, S. Y. and Moon, K. T. (2013). "Analysis of stratified rock under vertical load in pile foundation of wind turbine using circular foundation analysis method with equivalent effective width." Journal of the Korean Society of Civil Engineers, KSCE, Vol. 33, No. 6, pp. 2411-2425 (in Korean).
Korean Geotechnical Society (KGS) (2009). Code requirements for structural foundation design, pp. 276-286. (in Korean).
Schleicher, F. (1026). "The state of stress at the yield point." Journal of Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 6, No. 3, pp. 199-216 (in Deutsch).
Shukla, S. N. (1984). "A simplified method for design of mats on elastic foundations." ACI Journal, American Concrete Institute, Vol. 81, No. 5, pp. 469-475.
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