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초등수학영재의 수학적 정당화를 위한 칠교판 활용방안 연구
A Study on the Effective Use of Tangrams for the Mathematical Justification of the Gifted Elementary Students 원문보기

한국초등수학교육학회지 = Journal of elementary mathematics education in Korea, v.19 no.4, 2015년, pp.589 - 608  

황지남 (둔대초등학교)

초록
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본 논문은 칠교판의 일곱 조각을 모두 사용하여 만들 수 있는 볼록다각형의 개수를 탐구 주제로 한다. 본 탐구 주제는 현재 두 가지 방법을 통해 증명이 되었다. 한 가지 방법은 피크의 정리(Pick's theorem)를 이용한 방법이고, 다른 한 가지는 和々草의 방법(2007)이다. 하지만 두 방법은 초등교육과정 수준을 벗어난 내용을 포함하고 있기 때문에 초등에서 다루기에는 무리가 있다. 이 논문에서는 초등수준에서 적용이 가능한 증명 방법인 단위넓이를 이용한 방법과 최소넓이를 이용한 방법을 대안으로 제시한다. 그리고 새롭게 제시한 증명 방법이 초등수학영재에게 실제 적용 가능한지를 알아보기 위해 총 4차시에 걸친 수업 프로그램을 구성하였고, 이를 A초등학교 5학년 학교단위 영재학급 학생 5명을 대상으로 적용하였다. 그 결과 5학년 초등수학영재 수준에서 칠교판으로 만들 수 있는 볼록다각형의 개수를 정당화하는 것은 가능함을 보였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The inquiry subject of this paper is the number of convex polygons one can form by attaching the seven pieces of a tangram. This was identified by two mathematical proofs. One is by using Pick's Theorem and the other is 和々草's method, but they are difficult for elementary students because they are pa...

주제어

#수학적 정당화   #칠교판   #볼록다각형   #초등영재 프로그램 개발  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
칠교판으로 만들 수 있는 볼록다각형의 개수가 20개를 넘을 수 없는지에 대한 해법은 무엇으로 알 수 있는가? 본 탐구 주제에 대한 해법으로는 피크의 정리(Pick's theorem)를 이용한 방법과 和々草의 방법(2007)이 있다. 결과적으로 두 방법은 칠교판으로 만들 수 있는 볼록 다각형이 20개를 넘을 수 없다는 것을 보여준다(박교식, 2007).
피크의 정리는 무엇인가? 피크의 정리(Pick's theorem)는 격자 다각형의 성질을 이용한 공식이다. 다각형의 넓이를 S, 다각형의 내부에 있는 격자점의 수를 I, 변 위에 있는 격자점의 수를 B라고 하면, 이들 사이에 다음의 식이 성립한다.
칠교판은 주로 어디서 활용되는 교구인가? 칠교판은 초등수학에서 널리 활용되는 교구이다. 하지만 학교현장에서 칠교판을 활용한 탐구활동은 단순히 모형이나 형상을 만들고 이름을 붙여보는 유아용 창의 놀이 수준에 머물고 있다(송상헌, 2008).
질의응답 정보가 도움이 되었나요?

참고문헌 (14)

  1. 교육부 (2015). 수학과 교육과정. 교육부 고시 제 2015-74호 [별책 8]. 

  2. 박교식 (2007). 정사각형 칠교판의 일곱 조각으로 만들 수 있는 볼록 다각형의 탐색. 수학교육학연구, 17(3), 221-232. 

    원문보기 상세보기

  3. 송상헌 (2004). 수학 영재 교수.학습 자료 개발을 위한 소재 발굴에 대한 연구. 과학교육논총, 16, 67-86. 경인교육대학교. 

  4. 송상헌 (2008). 수학교육과정에 비추어 본 탱그램과 유사탱그램의 재조명. 수학교육학연구, 18(3), 391-405. 

  5. 안주형, 송상헌 (2002). 탱그램과 모자이크 퍼즐의 활용에 대한 연구. 학교수학, 4(2), 283-296. 

  6. 이윤우 (2014). 'Pick의 정리'문제 해결 과정에서 나타나는 수학영재 학생들의 사고특성과 정당화 분석. 한국교원대학교 석사학위논문. 

  7. 최종현, 송상헌 (2005). 주제 탐구형 수학 영재 교수.학습자료 개발에 관한 연구. 학교수학, 7(2), 169-192. 

  8. Gardner, M. (1988). Time travel and other mathematical bewilderments. New York: W. H. Freeman and Company. 

  9. Grunbaum, B., & Shephard, G. C. (1993). Pick's theorem. The American Mathematical Monthly, 100(2), 150-161. 

    상세보기 crossref

  10. Lakatos, I. (1976). Proof and refutation: The logic of mathematical discovery. Cambridge, UK: Cambridge University Press. 

  11. Miyazaki, M. (2000). Levels of Proof in Lower Secondary School Mathematics. Educational Studies in Mathematics 27(3), 249-266. 

  12. Van Delft, P., & Botermans, J. (1995) Creative puzzles of the world. Berkeley, CA: Key Curriculum Press. 

  13. Wang, F. T., & Hsiung, C. C. (1942). A theorem on the tangram. The American Mathematical Montly, 49(9), 596-599. 

    상세보기 crossref

  14. 和？草 (2007). http://www1.kamakuranet.ne.jp/usasan/에서 2015년 9월 인출. 

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