[논문]새로운 DIT Radix-4 FFT 구조 및 구현

장영범; 이상우

doi:10.5762/kais.2015.16.1.683

초록
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FFT(Fast Fourier Transform) 알고리즘에는 DIT(Decimation-In-Time)와 DIF(Decimation-In-Frequency)가 있다. DIF 알고리즘은 Radix-2/4/8 등의 다양한 종류와 그 구현 방법이 개발되어 사용되고 잇으나, DIT 알고리즘은 순차적인 출력을 낼 수 있는 장점이 있음에도 불구하고 다양한 알고리즘이 연구되지 못하였다. 이 논문에서는 새로운 DIT Radix-4 FFT의 나비연산기(butterfly) 구조를 제안하고 검증하였다. 제안 구조를 사용하여 64-point FFT 구조를 설계하고 Verilog로 코딩하여 구현함으로써 제안 구조의 효용성을 입증하였다. 48개의 곱셈기를 사용하여 합성하였으며 678만 게이트 수를 나타내었다. 따라서 제안된 DIT Radix-4 FFT 구조는 순차적인 FFT 출력을 필요로 하는 OFDM 통신용 SoC(System on a Chip)에 사용될 수 있을 것이다.

Abstract ▼ AI-Helper

Two basic FFT(Fast Fourier Transform) algorithms are the DIT(Decimation-In-Time) and the DIF (Decimation-In-Frequency). In spite of the advantage of the DIT algorithm is to generate a sequential output, various structures have not been made. In this paper, a new DIT Radix-4 FFT butterfly structure a...

Two basic FFT(Fast Fourier Transform) algorithms are the DIT(Decimation-In-Time) and the DIF (Decimation-In-Frequency). In spite of the advantage of the DIT algorithm is to generate a sequential output, various structures have not been made. In this paper, a new DIT Radix-4 FFT butterfly structure are proposed and implemented using Verilog coding. Through synthesis, it is shown that the 64-point FFT is implemented by 6.78 million gates. Since the proposed FFT structure has the advantage of a sequential output, it can be used in OFDM communication SoC(System on a Chip) which need a high speed FFT output.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

특히 OFDM SoC에서는 FFT 블록의 병렬 출력이 순차적인 직렬 출력으로 변환(PSC, Parallel to Serial Conversion)되어야 하므로 DIT 구조가 유리하다. 따라서 이 논문에서는 새로운 DIT Radix-4 구조를 설계하고 구현함으로써 제안 구조의 효용성을 보인다. 이 논문의 2장에서는 DIT Radix-4 알고리즘을 유도하는 방법과 SFG(Signal Flow Graph)를 설계하며, 반도체 구현을 위한 효율적인 나비연산기(butterfly) 구조를 제안한다.
이 논문에서는 DIT Radix-4 FFT 알고리즘의 구현을 위한 효율적인 나비연산기 구조를 제안하고, 구현을 통하여 그 구조의 효용성을 입증하였다. DIF 구조와 비교하여 DIT 구조의 장점은 FFT 출력이 순차적으로 출력되는 것이다.
이 절에서는 1 절에서 유도한 DIT Radix-4 SFG에 사용되는 나비연산기의 효율적인 구현 방법을 제안한다. 반도체 칩을 사용하여 FFT를 구현하기 위해서는 모든 입출력이 실수와 허수로 정의되어야 한다.

제안 방법

Fig. 2와 4의 구조에 대하여 정상 동작을 확인하기 위해 function simulation을 수행하였다. 사용된 입력 벡터 x[0] ~ x[63]은 표 1과 같은 -1.
2와 4의 구조에 대하여 Verilog RTL 코딩을 수행하였다. 곱셈기 설계시 각각의 나비연산기마다 고정된 cos과 sin 값을 곱하여 곱셈연산을 수행하였다. 곱셈 연산은 64 bit으로 sign extension하여 계산하였다.
OFDM 통신용 SoC에 사용되는 FFT 블록은 연산후 병렬 출력이 순차적인 직렬 출력으로 변환되어야 하므로 순차적인 출력이 나오는 DIT 구조가 효용성이 높다. 이 논문에서는 첫째, 새로운 DIT Radix-4 FFT 구조를 제안하였다. 둘째, 제안 구조의 64-point FFT 구현을 통하여 게이트 수를 산출함으로써 제안 구조의 효용성을 입증하였다.
따라서 이 논문에서는 새로운 DIT Radix-4 구조를 설계하고 구현함으로써 제안 구조의 효용성을 보인다. 이 논문의 2장에서는 DIT Radix-4 알고리즘을 유도하는 방법과 SFG(Signal Flow Graph)를 설계하며, 반도체 구현을 위한 효율적인 나비연산기(butterfly) 구조를 제안한다. 3장에서는 function simulation, Verilog coding, 합성을 통하여 64-point FFT 제안 구조의 반도체 구현 게이트 수를 산출하고 4장에서 결론을 맺는다.
이 절에서는 DIT Radix-4 알고리즘을 유도하는 과정과 유도된 식을 사용하여 SFG를 설계하는 과정을 소개한다[10]. 먼저 N-point DFT(Discrete Fourier Transform)의 정의는 다음 식과 같다.
이 절에서는 설계된 Verilog 코드에 대한 합성을 통하여 제안 구조의 효용성을 실험하였다. 합성에는 Magnachip Library를 사용하였으며 clock은 100MHz를 사용하였다.

대상 데이터

6에서 보듯이 총 게이트 수는 678만 게이트이다. 48개의 곱셈기 모듈을 사용하였으며 합성 후 combinational 게이트 수가 596만 게이트이다. 만일 각 스테이지에서 1 개의 곱셈기만을 사용하여 16번의 곱셈연산을 반복 수행하도록 설계하면 게이트 수를 감소시킬 수 있으나 연산 시간은 16 배로 늘어나게 된다.
6과 같다. Fig. 6에서 보듯이 총 게이트 수는 678만 게이트이다. 48개의 곱셈기 모듈을 사용하였으며 합성 후 combinational 게이트 수가 596만 게이트이다.
Schematic에서 보듯이 3개의 스테이지로 구성되며 각 스테이지마다 16개의 곱셈기 모듈을 사용하였다. 합성 결과에 대한 게이트 수는 Fig.

성능/효과

이 논문에서는 첫째, 새로운 DIT Radix-4 FFT 구조를 제안하였다. 둘째, 제안 구조의 64-point FFT 구현을 통하여 게이트 수를 산출함으로써 제안 구조의 효용성을 입증하였다. 따라서 제안된 DIT Radix-4 FFT 구조는 순차적인 FFT 출력을 필요로 하는 고속 OFDM 통신용 SoC에 사용될 수 있다.
4의 구조에 입력시켜서 표 1과 같은 FFT 출력 X(0) ~ X(63)의 출력을 얻었다. 이 출력 벡터가 MatLab의 FFT 함수를 사용하여 얻은 출력과 일치함을 확인하였다. 따라서 Fig.

후속연구

둘째, 제안 구조의 64-point FFT 구현을 통하여 게이트 수를 산출함으로써 제안 구조의 효용성을 입증하였다. 따라서 제안된 DIT Radix-4 FFT 구조는 순차적인 FFT 출력을 필요로 하는 고속 OFDM 통신용 SoC에 사용될 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	FFT알고리즘에는 무엇이 있는가?	FFT(Fast Fourier Transform) 알고리즘에는 DIT(Decimation-In-Time)와 DIF(Decimation-In-Frequency)가 있다. DIF 알고리즘은 Radix-2/4/8 등의 다양한 종류와 그 구현 방법이 개발되어 사용되고 잇으나, DIT 알고리즘은 순차적인 출력을 낼 수 있는 장점이 있음에도 불구하고 다양한 알고리즘이 연구되지 못하였다.
	DIT 알고리즘의 장점은?	FFT(Fast Fourier Transform) 알고리즘에는 DIT(Decimation-In-Time)와 DIF(Decimation-In-Frequency)가 있다. DIF 알고리즘은 Radix-2/4/8 등의 다양한 종류와 그 구현 방법이 개발되어 사용되고 잇으나, DIT 알고리즘은 순차적인 출력을 낼 수 있는 장점이 있음에도 불구하고 다양한 알고리즘이 연구되지 못하였다. 이 논문에서는 새로운 DIT Radix-4 FFT의 나비연산기(butterfly) 구조를 제안하고 검증하였다.
	두 가지 이상의 단위체로 공중합 하는 경우의 특징은?	두 가지 단위체를 공중합 하는 경우가 일반적이지만 필요에 따라서 두 가지 이상의 단위체로 공중합 하는 경우도 있다. 두 개 이상의 단위체로 구성된 고분자 공중 화합물의 물리, 화학적 특성은 단위체 구성 비율에 따라 각각의 고유한 구조를 가지거나 단위체들이 상호작용하여 복잡한 구조를 형성하기 때문에 크게 달라진다. 이 연구에서는 4가지 단위체인 1,4-diaminobutane, adipic acid, ε-caprolactam, diethylenetriamine 를 공중합해 만든 수분율 6.

참고문헌 (10)

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J. Lee and H. Lee, "A high-Speed 2-Parallel Radix-24 FFT/IFFT processor for MB-OFDM UWB Systems", IEICE Trans. on Fundamentals, vol. E91-A, No. 4, pp. 1206- 1211, April, 2008. DOI: http://dx.doi.org/10.1093/ietfec/e91-a.4.1206

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H. J. Kim and Y. B. Jang, "Low-area FFT processor structure using radix-42 algorithm", Journal of IEEK, vol. 49-SD, No. 3, pp. 8-14, Mar. 2012.
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Eun Ji Kim and Myung Hoon Sunwoo, "High speed 8-parallel FFT/IFFT processor using efficient pipeline architecture and scheduling scheme", Journal of KICS, vol. 36, No. 3, pp. 175-182, Mar. 2011. DOI: http://dx.doi.org/10.7840/KICS.2011.36C.3.175

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M. Bekooij, J. Huisken, and K. Nowak, "Numerical accuracy of Fast Fourier Transforms with CORDIC arithmetic", Journal of VLSI Signal Processing, vol. 25, No. 2, pp. 187-193, Jun. 2000. DOI: http://dx.doi.org/10.1023/A:1008179225059

상세보기
J. Y. Oh, J. S. Cha, S. K. Kim, and M. S. Lim, "Implementation of Orthogonal Frequency Division Multiplexing using radix-N Pipeline Fast Fourier Transform(FFT) Processor", Jpn. J. Appl. Phys., vol. 42, No. 4B, pp. 1-6, April, 2003. DOI: http://dx.doi.org/10.1143/JJAP.42.2176

상세보기
Beven M. Baas, "A 9.5mW 330us 1024-point FFT Processor", IEEE Custom Integrated Circuits Conference, pp. 127-130, 1998.
K. Rao, D. N. Kim, and J. J. Hwang, "Fast Fourier Transform - Algorithms and Applications" Springer, 2011.
Young Beom Jang and Sang Woo Lee, "Low-power butterfly structure for DIT Radix-4 FFT implementation", Journal of KICS, vol. 38A, No. 12, pp. 1145-1147, Dec. 2013. DOI: http://dx.doi.org/10.7840/kics.2013.38A.12.1145

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