국제사회는 세계 모든 아동이 달성해야 할 학습성과를 설정하고 이를 측정하려는 일련의 노력을 기울이고 있다. 연구진은 이러한 국제사회의 관점에 초점을 맞추어, 초등교육단계에서 세계 모든 아동이 달성해야 할 수학 학습성과란 무엇인가를 구체화하려고 하였다. 이러한 측면에서 본 연구는 범세계적으로 초등교육 단계에서 아동이 성취하기를 기대하는 수학 내용 요소를 추출하는 것을 목적으로 하였다. 이를 위하여 지리적, 경제적 특성을 고려하여 세계 12개국의 수학과 교육과정 문서를 분석하였다. 본 연구의 결과, 초등교육의 범위를 초등학교 6학년까지라고 가정할 수 있었고, 공통 내용 요소를 추출할 수 있었다. 특히 수와 연산 영역의 내용 요소들은 범세계적으로 동일한 수준인 것으로 밝혀졌다. 기하, 측정, 대수 영역에서도 유사한 수준으로 내용 요소들이 나타났다. 반면, 비례와 대수는 초등 교육 마지막 단계에서 다루어지는 내용이지만 공통 내용 영역 혹은 내용 요소로 보기에 한계가 있었다. 이 연구 결과는 범세계적으로 초등 교육을 논의하는데 중요한 기초 자료 역할을 할 것으로 기대된다.
국제사회는 세계 모든 아동이 달성해야 할 학습성과를 설정하고 이를 측정하려는 일련의 노력을 기울이고 있다. 연구진은 이러한 국제사회의 관점에 초점을 맞추어, 초등교육단계에서 세계 모든 아동이 달성해야 할 수학 학습성과란 무엇인가를 구체화하려고 하였다. 이러한 측면에서 본 연구는 범세계적으로 초등교육 단계에서 아동이 성취하기를 기대하는 수학 내용 요소를 추출하는 것을 목적으로 하였다. 이를 위하여 지리적, 경제적 특성을 고려하여 세계 12개국의 수학과 교육과정 문서를 분석하였다. 본 연구의 결과, 초등교육의 범위를 초등학교 6학년까지라고 가정할 수 있었고, 공통 내용 요소를 추출할 수 있었다. 특히 수와 연산 영역의 내용 요소들은 범세계적으로 동일한 수준인 것으로 밝혀졌다. 기하, 측정, 대수 영역에서도 유사한 수준으로 내용 요소들이 나타났다. 반면, 비례와 대수는 초등 교육 마지막 단계에서 다루어지는 내용이지만 공통 내용 영역 혹은 내용 요소로 보기에 한계가 있었다. 이 연구 결과는 범세계적으로 초등 교육을 논의하는데 중요한 기초 자료 역할을 할 것으로 기대된다.
The purpose of this study was to specify knowledge and skills that are expected to be learned by students worldwide at the elementary level of Mathematics. This was achieved by extracting knowledge and skills commonly expected to know and perform in elementary school level by analyzing elementary ma...
The purpose of this study was to specify knowledge and skills that are expected to be learned by students worldwide at the elementary level of Mathematics. This was achieved by extracting knowledge and skills commonly expected to know and perform in elementary school level by analyzing elementary math curriculum of twelve countries that vary geographically and economically. Based on the data gathered and analyzed, the common domains extracted from this study in elementary level Mathematics include Number and Operations, Geometry, Measurement and Data. And knowledge and skills that children are expected to achieve in each domain by the end of primary school were listed. This research showed that for elementary level Mathematics, the majority of the curricula had the commonalities in Number and Operations, Geometry, Measurement and Data. Though this study had the limitations of analyzing curriculum documents open to public, this study will offer the ground for discussion on the elementary mathematics education in a global context.
The purpose of this study was to specify knowledge and skills that are expected to be learned by students worldwide at the elementary level of Mathematics. This was achieved by extracting knowledge and skills commonly expected to know and perform in elementary school level by analyzing elementary math curriculum of twelve countries that vary geographically and economically. Based on the data gathered and analyzed, the common domains extracted from this study in elementary level Mathematics include Number and Operations, Geometry, Measurement and Data. And knowledge and skills that children are expected to achieve in each domain by the end of primary school were listed. This research showed that for elementary level Mathematics, the majority of the curricula had the commonalities in Number and Operations, Geometry, Measurement and Data. Though this study had the limitations of analyzing curriculum documents open to public, this study will offer the ground for discussion on the elementary mathematics education in a global context.
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문제 정의
교육과정은 교육을 통해 달성하고자 하는 학습목표를 기술한 공식적인 문서로 교육을 통해 아동이 무엇을 달성하기를 기대하는가를 확인할 수 있는 가장 중요한 근거자료이다. 그러나 세계 각국의 교육과정은 내용이나 기술 방식에서 상당한 차이가 있으므로, 이 연구에서는 교육과정 기술의 상세화 정도에 관계없이 공통적으로 확인 가능한 교육과정 내용 요소를 중심으로 다양한 국가들의 초등 수학 교육과정에서 공통된 학습 요소를 추출하고자 한다.
그러나 세계 각국은 다양한 사회·문화적 환경을 바탕으로 각기 고유한 교육 제도와 교육 과정을 갖추고 있으며, 다양한 교육 여건과 교육 적 요구를 갖는 세계 각국에 공통적으로 적용 가능한 학습성과를 구체화하는 것은 매우 도전적인 과제이다. 따라서 이 연구에서는 LMTF가 제안한 7가지 학습성과 측정 영역 중 특히 수학 영역의 학습성과 지표 개발과 관련해, 세계 모든 아동이 초등교육을 통해 공통적으로 달성해야 할 수학 학습성과를 구체화하기 위한 방편으로 국제 공통의 수학 내용 요소를 추출해 보고자 한다.
본 연구의 목적은 초등교육 단계에서 세계 모든 아동이 달성해야 할 수학 학습성과가 무엇인가를 구체화하는 것으로, 범세계적으로 초등교육 단계에서 아동이 성취하기를 기대하는 공통적인 내용 요소를 추출하는 것이었다. 본 연구의 결과 초등교육의 범위를 초등학교 6학년까지로 볼 수 있었고, 초등학교 6학년까지를 기준으로 전세계적으로 공통으로 학습하기를 기대하는 내용 요소 목록을 추출할 수 있었다.
즉, 본 연구의 목적은 다양한 지리적, 경제적 특성을 갖는 국가들의 초등 수학 교육과정을 분석함으로써 국제 공통의 수학 내용 요소를 추출하는 것이 가능한가를 탐색하고, 국제 공통의 초등 수학 내용 요소에 대한 잠정안을 도출하는 것이다. 교육과정은 교육을 통해 달성하고자 하는 학습목표를 기술한 공식적인 문서로 교육을 통해 아동이 무엇을 달성하기를 기대하는가를 확인할 수 있는 가장 중요한 근거자료이다.
제안 방법
두 번째 단계에서는 교육과정 문서를 분석하였다. 각국의 초등교육의 범위, 수학 교과의 내용 영역, 내용 요소들을 분석하였다. 내용 분석을 위해서 UNESCO-UIS(2012)의 연구과정에서 산출된 초등 수학 내용 요소 목록인 ICATA4) (2010)를 활용하였다.
수학교육전문가 5명에게 12개국의 교육과정의 내용 영역, 내용 요소 분석 결과에 대한 검토를 의뢰하였다. 검토 과정에서 이견이 나타난 부분에 대해서는 재논의가 이루어졌고, 일부 사항에 대해서는 수정․보완하는 절차를 거쳤다.
대부분 국가의 교육과정을 해당 국가의 관계부처 홈페이지에서 찾을 수 있었다. 대부분의 국가 교육과정 문서 중 영어로 기술된 문서를 확보하였고, 페루와 온두라스 교육과정은 스페인어로 기술되어 있어서 이를 영어로 번역하여 기초자료로 활용하였다.
두 번째 단계에서는 교육과정 문서를 분석하였다. 각국의 초등교육의 범위, 수학 교과의 내용 영역, 내용 요소들을 분석하였다.
분석틀을 이용하여 12개국의 초등 교육 수준의 내용 요소를 분석하였다. 초등교육 6학년까지 다루어지는 내용 요소를 분석한 결과를 정리하면, <표 Ⅲ-4>와 같다.
ICATA(2010)의 내용 요소들을 세로축에 배치하고 가로축에 12개국 국가의 이름을 나열하여 수학 내용 요소의 포함 여부를 표시할 수 있는 틀을 구성하였다. 분석틀을 효과적으로 활용하기 위하여 내용 영역 명을 일부 수정하였다. ICATA(2010)에서는 수(Numbers), 비례(Proportionality), 기하(Geometry), 측정(Measurement), 함수․관계․방정식(Functions, Relations, & Equations), 자료 표현․확률·통계(Data Representation, Probability, & Statistics)의 6개영역으로 구분하였으나, 수 영역에는 연산이 포함되어 있어 ‘수와 연산’ 영역으로, 함수․관계․방정식 영역은 간단하게 ‘대수’로, 자료표현․확률․통계 단원은 간단하게 ‘자료’로 표현하였다.
세계 각국의 초등교육 중 수학 영역을 비교하기 위하여, 지리적, 경제적 특성을 고려하여 표집국가를 선정하여 국가수준의 교육과정 문서를 분석하였다. 지리적, 경제적 특성을 고려한 것은 분석결과의 보편성을 확보하고자 함이고, 교육과정 문서를 분석하는 것은 일반적으로 교육과정이 아동이 교육을 통해 무엇을 배워야 하는지를 규정하기 때문이다(김재춘 외, 2008, p.
이와 같이 구성된 분석 틀은 <표 Ⅱ-3> 와 같다. 세로축의 내용 영역을 수와 연산, 비례, 기하, 측정, 대수, 자료의 6개 영역으로 분류한 다음, 12개국 교육과정을 분석하였다. 12개국 중 2/3 이상 국가의 교육과정에 포함된 내용 요소를 공통 내용 요소로 추출하였다.
이와 비교하여, 남아프리카공화국에서는 4∼6학년에서 ‘합동’이나 ‘닮음’ 이라는 용어를 사용하지 않고 테셀레이션과 도형의 확대와 축소를 통해 조작적으로 학습한 다음에, 8학년에서 수학적으로 정의하고 학습하였다.
대상 데이터
12개 국 중 2/3 이상의 국가(8개국 이상)에서 공통으로 다루고 있는 내용 요소를 ‘공통 내용 요소’로 추출하였다.
세로축의 내용 영역을 수와 연산, 비례, 기하, 측정, 대수, 자료의 6개 영역으로 분류한 다음, 12개국 교육과정을 분석하였다. 12개국 중 2/3 이상 국가의 교육과정에 포함된 내용 요소를 공통 내용 요소로 추출하였다.
대륙별로3)국가 경제 수준을 2013년의 1인당 GDP를 기준으로 하여, 상($ 20,000 이상), 중($5,000 이상∼$ 20,000 미만), 하($ 5,000 미만) 수준인 국가 중에서 각 1개국을 선정하였다.
둘째, 비례개념을 명시적으로 다루는 국가는 6 개국(에티오피아, 한국, 파푸아뉴기니, 영국, 미국, 페루)이다. 이외의 국가들은 더 상위 학년에서 비례개념을 학습하는 것으로 볼 수 있다.
이론/모형
각국의 초등교육의 범위, 수학 교과의 내용 영역, 내용 요소들을 분석하였다. 내용 분석을 위해서 UNESCO-UIS(2012)의 연구과정에서 산출된 초등 수학 내용 요소 목록인 ICATA4) (2010)를 활용하였다. ICATA(2010)의 내용 요소들을 세로축에 배치하고 가로축에 12개국 국가의 이름을 나열하여 수학 내용 요소의 포함 여부를 표시할 수 있는 틀을 구성하였다.
성능/효과
넷째, 도형의 이동 중 대칭은 12개국 11개국이 다루고 있었으나, 평행 이동과 같은 도형의 이동을 명시적으로 다루는 국가는 6개국(남아프리카공화국, 한국, 대만, 영국, 보스니아헤르체고비나, 페루)이다. 대칭은 도형의 이동으로 다루어지기 보다는 단순히 선대칭으로 다루어지는 경우가 대부분이었다.
본 연구의 목적은 초등교육 단계에서 세계 모든 아동이 달성해야 할 수학 학습성과가 무엇인가를 구체화하는 것으로, 범세계적으로 초등교육 단계에서 아동이 성취하기를 기대하는 공통적인 내용 요소를 추출하는 것이었다. 본 연구의 결과 초등교육의 범위를 초등학교 6학년까지로 볼 수 있었고, 초등학교 6학년까지를 기준으로 전세계적으로 공통으로 학습하기를 기대하는 내용 요소 목록을 추출할 수 있었다. 특히 ‘수와 연산’ 영역의 내용 요소는 범세계적으로 유사한 것으로 밝혀졌다.
비례 영역이 독립적으로 나타난 곳만 표시하였고, 결과적으로 에티오피아, 영국, 미국의 3개국이 비례 영역을 제시하는 것으로 나타났다. 하지만 비례 영역을 독립적인 영역으로 다루지 않았으나 핵심 개념으로 다루고 있는 국가들이 있었다.
셋째, 방정식을 명시적으로 다루는 국가는 6개국(에티오피아, 태국, 영국, 에스토니아, 미국, 페루)이다. 우리나라가 중학교에서 방정식을 다루는 것처럼, 이외의 국가들은 더 상위 학년에서 방정식을 학습하는 것으로 볼 수 있다.
따라서 이들 3개국에서 마지막 학년군은 다른 나라의 만 13세 이상의 학생들이 포함되는 중등학교급의 교육이 이루어지는 것으로 볼 수 있다. 이와 같은 결과를 종합할 때, 12 개국의 분석 결과를 통해서 초등교육은 6학년까지인 것으로 볼 수 있다.
첫째, 수의 패턴을 명시적으로 다루는 국가가 7개국(남아프리카공화국, 에티오피아, 한국, 파푸아뉴기니, 영국, 미국, 페루)이다. 하지만 아동이 자연수를 이해하는 과정 속에는 기수와 순서수와의 관계, 전체와 부분의 관계, 추이성, 수의 가법적 구성과 승법적 구성들이 포함되어 있고(우정호, 2007, p.
후속연구
보다 타당한 국제 공통의 내용 요소를 설정하기 위해서는 교육과정 문서 분석을 넘어서, 각국 교과서나 교수학습 자료, 학교 내 평가도구의 수집 및 내용 분석 등의 추가적인 연구와 분석이 뒷받침되어야 할 것이다. 또한 본 연구에서는 전 세계 국가 중 12개국만을 분석하였기 때문에 보다 많은 국가들에 대한 연구를 통해서 보다 일반화 가능한 연구 결과를 도출할 수 있을 것이다.
또한 초등교육 시작 시기가 국가별로 약간의 차이가 있어 보다 심층적인 분석이 이루어질 필요가 있다. 보다 타당한 국제 공통의 내용 요소를 설정하기 위해서는 교육과정 문서 분석을 넘어서, 각국 교과서나 교수학습 자료, 학교 내 평가도구의 수집 및 내용 분석 등의 추가적인 연구와 분석이 뒷받침되어야 할 것이다. 또한 본 연구에서는 전 세계 국가 중 12개국만을 분석하였기 때문에 보다 많은 국가들에 대한 연구를 통해서 보다 일반화 가능한 연구 결과를 도출할 수 있을 것이다.
이러한 한계에도 불구하고 이 연구는 각국 교육과정에서 제시하고 있는 내용 영역과 내용 요소의 유사점과 차이점을 구체적으로 분석했다는 점에서, 향후 국제 공통의 교육 목표를 설정하고 교육 목표의 달성 정도를 점검하는 학습성과 지표를 개발하는데 중요한 기초 자료로 활용될 수 있을 것이다. 국제 공통의 학습목표 설정을 위해서는 세계 각국의 교육 전문가, 교육 정책 담당자들 간 집중적인 협의와 조율이 필요하다.
하지만 비례, 대수 영역에 대한 공통 학습 범위를 설정하기 위해서는 추가적인 연구와 논의가 이루어질 필요가 있다. 비례 개념의 경우에 12개국 중 6개국에서 명시적으로 다루고 있는 것으로 나타났지만, 명시적으로 드러나지 않는 경우에도 핵심적인 개념으로 학교에서 다루어질 가능성이 많다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
ICATA(2010)에서는 수학 내용 영역이 어떻게 구분되어 있는가?
분석틀을 효과적으로 활용하기 위하여 내용 영역 명을 일부 수정하였다. ICATA(2010)에서는 수(Numbers), 비례(Proportionality), 기하(Geometry), 측정(Measurement), 함수․관계․방정식(Functions, Relations, & Equations), 자료 표현․확률·통계(Data Representation, Probability, & Statistics)의 6개영역으로 구분하였으나, 수 영역에는 연산이 포함되어 있어 ‘수와 연산’ 영역으로, 함수․관계․방정식 영역은 간단하게 ‘대수’로, 자료표현․확률․통계 단원은 간단하게 ‘자료’로 표현하였다. 이와 같이 구성된 분석 틀은 <표 Ⅱ-3> 와 같다.
사회과학 분야에서 지표란?
사회과학 분야에서 지표란 ‘사회나 교육의 합의된 가치 및 목적과 관련하여 이의 현황과 발전 추세를 나타내는 규범적 성격을 지닌 증거’ 또는 ‘규범적인 상태를 포함하여 사회나 교육의 현황 또는 상태를 드러내 주는 기술치’라고 할 수 있다(김영화 외, 1997). 따라서 국제 수준의 학습성과 지표란 세계 모든 아동이 교육을 통해 달성하기를 기대하는 학습목표의 달성 정도를 보여주는 증거이며, 동시에 학습성과의 실태와 변화 정도에 대한 요약적인 정보를 제공하는 수치라고 할 수 있다.
LMTF는국제 수준에서 측정이 가능하고 점검 필요성이 높은 학습성과 측정 영역으로 무엇을 선정하였나?
국제적으로 학습의 성과 및 학습의 질 제고에 대한 관심이 높아지면서 2012년 유네스코 통계연구소(UNESCO Institute for Statistics)와 브루킹스 연구소 보편교육센터(Center for Universal Education in Brookings)를 중심으로 다양한 국제기구, 교육 관련 기관 및 전문가들이 참여하는 학습성과측정위원회 (Learning Metrics Task Force, 이하 LMTF)가 출범하였다. LMTF는 광범위한 다자간 협의 과정을 통해 세계 모든 아동과 청소년이 필수적으로 배워야할 학습영역2)을 선정하였으며, 각 학습영역의 학습성과 중 국제 수준에서 측정이 가능하고 점검 필요성이 높은 학습성과 측정 영역으로 모두를 위한 학습(Learning for All), 읽기(Reading), 기초수학(Numeracy), 학습준비도(Ready to Learn), 세계시민성(Citizen of the World), 학습기회의 폭(Breadth of Learning Opportunities), 형평성(Equity)의 7가지를 선정하였다(LMTF, 2013b). 또한 각 영역의 학습성과를 측정하고 국제적으로 모니터링할 수 있는 학습성과 지표를 개발할 것을 제안하고, 2014년부터 학습성과 지표 개발 그룹(Working Group on Learning Indicators)을 구성하여 각 학습성과 지표의 개념 및 측정 방법을 구체화하기 위한 논의를 본격화하고 있다.
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