[논문]원주방향 표면 결함이 존재하는 배관에 가해지는 비틀림을 포함한 복합하중에 대한 한계하중식 제시

류호완; 한재준; 김윤재

doi:10.3795/ksme-a.2015.39.5.453

원주방향 표면 결함이 존재하는 배관에 가해지는 비틀림을 포함한 복합하중에 대한 한계하중식 제시
Evaluation of Limit Loads for Circumferentially Cracked Pipes Under Combined Loadings 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.39 no.5, 2015년, pp.453 - 460

류호완 (고려대학교 기계공학부) , 한재준 (고려대학교 기계공학부) , 김윤재 (고려대학교 기계공학부)

초록
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후쿠시마 원전 사고 이후로 원자력 발전 플랜트의 배관 시스템에 가해지는 비틀림 하중의 영향에 대한 연구가 여러 연구자들에 의해서 수행되었다. 발전 플랜트의 원주방향 균열을 포함한 배관은 정상운전 조건이나 갑자기 발생한 사고에 의해서 굽힘과 비틀림과 같은 하중을 받을 수 있다. ASME 코드에서는 균열 배관의 구조건전성 확보를 위해서 한계하중 기법을 사용해서 완전소성 파단에 대한 결함평가를 제공한다. 최근 개정된 코드에 따르면, 복합하중은 막응력과 굽힘 응력만을 포함하고 있다. 실제로 운전 환경에서 비틀림 하중이 가해질 수 있음에도 불구하고, 비틀림 하중을 평가하는 방법론에 대해서는 언급하지 않았다. 본 논문에서는 한계하중 분석을 기반으로 원주방향 균열 존재하는 배관에 단순 굽힘과 단순 비틀림, 인장을 포함한 굽힘 비틀림 복합하중이 가해질 경우에 대한 유한요소해석 결과를 포함하고 있다. 전단면 완전항복 기준을 만족하는 한계하중 이론해를 제안하고 유한요소해석을 통해서 이를 검증하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Since the Fukushima nuclear accident, several researchers are extensively studying the effect of torsion on the piping systems In nuclear power plants. Piping installations in power plants with a circumferential crack can be operated under combined loading conditions such as bending and torsion. ASME Code provides flaw evaluations for fully plastic fractures using limit load criteria for the structural integrity of the cracked pipes. According to the recent version of Code, combined loadings are provided only for the membrane and bending. Even though actual operating conditions have torsion loading, the methodology for evaluating torsion load is not established. This paper provides the results of limit load analyses by using finite element models for circumferentially cracked pipes under pure bending, pure torsion, and combined bending and torsion with tension. Theoretical limit load solutions based on net-section fully plastic criteria are suggested and verified with the results of finite element analyses.

주제어

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문제 정의

본 논문에서는 인장, 굽힘 복합하중에 추가적으로 비틀림 하중의 영향을 알아보기 위해서 복합하중에 대한 이론해를 제시하였다. 한계하중 식은 전단면 항복을 가정하기 때문에, von Mises 기준을 이용해서 굽힘 한계하중 식에 비틀림의 영향을 포함하였다.
본 논문에서는 전단면 응력장의 평형(equilibrium)과 하한계(lower bound) 한계하중을 기반으로 한계해석을 수행하였다. 하중은 비틀림을 포함한 복합하중을 가정하고 형상은 내부 표면 균열이 존재하는 직관에 한정하였다.
하중은 비틀림을 포함한 복합하중을 가정하고 형상은 내부 표면 균열이 존재하는 직관에 한정하였다. 본 연구에서는 원주방향 결함을 포함한 직관에 대한 한계하중 이론해를 제시하고, 새로운 유한 요소해석 모델을 이용해서 제시된 이론해를 검증하였다.

가설 설정

완전소성에 의한 한계하중 거동을 확인하기 위해서 균열 깊이 a 와 두께 t 의 비는 a/t=0.75, 균열 각도 2θ=90°의 치수를 가지는 비교적 큰 균열을 가정하였다.
본 논문에서는 전단면 응력장의 평형(equilibrium)과 하한계(lower bound) 한계하중을 기반으로 한계해석을 수행하였다. 하중은 비틀림을 포함한 복합하중을 가정하고 형상은 내부 표면 균열이 존재하는 직관에 한정하였다. 본 연구에서는 원주방향 결함을 포함한 직관에 대한 한계하중 이론해를 제시하고, 새로운 유한 요소해석 모델을 이용해서 제시된 이론해를 검증하였다.

제안 방법

결정된 배관 길이에 대해 감육 길이 별로 정규화된 모멘트 값을 Table 1 에 표로 나타내었다. 각각의 굽힘과 비틀림에서 감육 길이의 변화에 따른 경향이 다르기 때문에 두 가지 하중에 대한 이론해를 모두 예측할 수 있는 모델을 결정하였다. 결론적으로 3DO 의 배관 길이, 0.
3(b), (d)의 형상을 가지는 감육 모델을 고안하였다. 굽힘, 비틀림 복합하중에 대한 하한계 이론해를 검증하기 위한 적합한 모델을 찾기 위해서 두 가지 3D_O 와 8D_O길이의 배관에 감육 길이 L_WT 를 다르게 하면서 해석을 수행하였다. 굽힘과 비틀림 각각의 단일 하중에서 해석 값과 이론해를 비교하여 Fig.
실제 해석에서는 두 가지 유한요소해석 모델, 원주 방향 결함 형상과 이상화(idealization)된 사각 감육 형상이 사용 되었다. 두 형상을 모델링 하여 굽힘과 비틀림 각각의 단일 하중에 대한 해석을 수행하였으며, 한계하중 이론해와 유한요소해석 결과를 Fig. 4 에 비교하였다. 굽힘의 경우 이론해보다 12% 정도 높은 값을 보이고 비틀림의 경우 배관의 길이(L)가 짧아질수록 해석이 불안정함을 확인하였다.
본 논문에서 논의하고 있는 인장, 비틀림, 굽힘의 3 가지 하중을 균열을 포함한 실제 배관에 가하는 것은 실험적으로 수행하기 까다롭다. 따라서 하한계 이론해를 모사할 수 있는 유한요소해석을 통해서 제시된 복합하중 수식을 검증하였다.
복합하중에 대한 비틀림 하중의 영향을 분석하기 위해서 원주방향 표면 균열을 포함한 24 인치 직경의 Schedule 80 배관에 대한 유한요소해석을 수행하였다. 균열이 존재하는 직관의 자세한 형상과 배관에 가해지는 하중의 방향을 Fig.
제시한 이론해를 검증하기 위해서 유한요소해석을 수행하였다. 복합하중에 대한 정확한 실험은 현실적으로 어렵기 때문에, 굽힘과 비틀림 각각에 대한 하한계 이론해를 모두 예측할 수 있는 적합한 유한요소해석 모델을 고안하였다. 최적 감육 모델의 형상은 배관 길이 3D_O, 감육 길이 0.
본 연구에서 수행된 균열이 존재하는 배관에는 인장과 굽힘과 비틀림의 복합하중이 적용되었다. 한쪽 끝단에 외력을 가한 순서를 보면, 동시에 인장 하중과 비틀림 모멘트를 가한 후 굽힘 모멘트를 가하였다.
비틀림을 포함한 복합하중에 대한 하한계 한계하중 해를 검증하기 위해서 유한요소해석을 수행하였다. 일정 부분의 인장과 비틀림 하중을 가해준 상태에서 굽힘 모멘트를 가해서 한계하중 값을 구하였다.
9 에 도식화 하였다. 유한요소 해석은 실제와 비슷한 균열 형상을 모사한 표면 균열 모델과 최적 감육 모델 두 가지 모델에 대해서 수행하여 비교하였다.
이 장에서는 최적의 감육 모델을 찾기 위해 축 방향 감육길이 L_WT 를 변화시켜 유한요소해석을 수행하였다. 두 가지 배관 길이 3D_O, 8D_O 에 대해서 해석 결과를 Fig.
한쪽 끝단에 외력을 가한 순서를 보면, 동시에 인장 하중과 비틀림 모멘트를 가한 후 굽힘 모멘트를 가하였다. 인장 하중이나 비틀림 모멘트가 굽힘 모멘트에 미치는 영향을 확인하기 위해서, 끝단에 일정하게 비율을 증가시키면서 하중을 가하였다. 결과적으로 일정 부분의 인장 하중과 비틀림 모멘트가 가해진 상태에서 굽힘 모멘트를 가해서 한계하중을 찾는다.
비틀림을 포함한 복합하중에 대한 하한계 한계하중 해를 검증하기 위해서 유한요소해석을 수행하였다. 일정 부분의 인장과 비틀림 하중을 가해준 상태에서 굽힘 모멘트를 가해서 한계하중 값을 구하였다. 하한계 한계하중 해와 유한요소해석 결과를 비교하여 Fig.
하중들의 크기를 간단히 비교하기 위해서 균열이 없는 직관의 한계하중 값을 이용해서 정규화하였다. 균열이 없는 직관의 한계하중 식은 아래와 같다.
하한계 한계하중 해를 검증하기 위해서, 원주방향 표면 균열이 존재하는 직관 형상을 모델링하여 유한요소해석을 수행하였다. 단일 굽힘 모멘트와 단일 비틀림 모멘트 각각에 대해서 한계해석을 수행하였으며, 그 결과를 Fig.
본 연구에서 수행된 균열이 존재하는 배관에는 인장과 굽힘과 비틀림의 복합하중이 적용되었다. 한쪽 끝단에 외력을 가한 순서를 보면, 동시에 인장 하중과 비틀림 모멘트를 가한 후 굽힘 모멘트를 가하였다. 인장 하중이나 비틀림 모멘트가 굽힘 모멘트에 미치는 영향을 확인하기 위해서, 끝단에 일정하게 비율을 증가시키면서 하중을 가하였다.

대상 데이터

2 에 나타내었다. ANSI Schedule 80 금속 배관의 치수에 따라, 배관의 직경 D_O 는 609.6 mm, 벽의 두께 t 는 30.9 mm 로 결정하였다. 완전소성에 의한 한계하중 거동을 확인하기 위해서 균열 깊이 a 와 두께 t 의 비는 a/t=0.
높은 연성을 가지는 스테인리스 스틸이 배관의 재료로 사용되었으며, 영 계수 E=199.95 GPa, 푸아송 비ν=0.3 를 해석에 입력하였다.
3 를 해석에 입력하였다. 배관의 한계하중 거동을 모사하기 위해서 재료는 탄성-완전소성 (elastic-perfectly plastic) 물성을 사용하였다. 경계조건은 한쪽 끝단을 완전히 고정시키고, 나머지 한쪽 끝단에 비틀림이나 굽힘, 인장 하중을 가하였다.
경계조건은 한쪽 끝단을 완전히 고정시키고, 나머지 한쪽 끝단에 비틀림이나 굽힘, 인장 하중을 가하였다. 비틀림 하중의 경우 접촉이 발생하기 때문에 해석의 안정성을 위해서 1 차원 요소인 8 절점 선형 사각요소(C3D8)를 사용하였다. 균열 선단 부분 요소 크기나 두께방향 요소 등 자세한 요소망은 Fig.
실제 해석에서는 두 가지 유한요소해석 모델, 원주 방향 결함 형상과 이상화(idealization)된 사각 감육 형상이 사용 되었다. 두 형상을 모델링 하여 굽힘과 비틀림 각각의 단일 하중에 대한 해석을 수행하였으며, 한계하중 이론해와 유한요소해석 결과를 Fig.
복합하중에 대한 정확한 실험은 현실적으로 어렵기 때문에, 굽힘과 비틀림 각각에 대한 하한계 이론해를 모두 예측할 수 있는 적합한 유한요소해석 모델을 고안하였다. 최적 감육 모델의 형상은 배관 길이 3D_O, 감육 길이 0.25D_O으로 결정하였다.

데이터처리

상용 유한요소해석 소프트웨어인 ABAQUS v6.11-1 을 이용하여 해석을 수행하였다. 높은 연성을 가지는 스테인리스 스틸이 배관의 재료로 사용되었으며, 영 계수 E=199.
제시한 이론해를 검증하기 위해서 유한요소해석을 수행하였다. 복합하중에 대한 정확한 실험은 현실적으로 어렵기 때문에, 굽힘과 비틀림 각각에 대한 하한계 이론해를 모두 예측할 수 있는 적합한 유한요소해석 모델을 고안하였다.

이론/모형

각각의 단일 하중에 대한 식을 하나의 식으로 정리하기 위해서는 von Mises 기준에 의한 관계식 (5)을 필요로 한다. 우선 정규화된 비틀림 모멘트는 식 (11)으로 나타내고, 이를 정리하면 정규화된 전단 응력 S_s를 식 (12)와 같이 얻는다.
앞서 설명한 바와 같이 실제 균열과 비슷한 유한요소 결함 모델은 하한계 한계하중 해를 검증하기에 한계가 있다. 따라서 본 연구에서는 새로운 해석 모델로 원주방향 사각 감육 모델을 사용하였다. Kachanov 등⁽⁹⁾은 축방향 감육 길이가 길어지면 굽힘에 대한 하한계 한계하중 해에 가까운 값을 얻을 수 있다는 사실을 설명하였다.
이미 인장, 굽힘, 비틀림 각각에 대한 한계하중 해는 잘 알려져 있다. 이 장에서는 단일 하중에 대한 이론해와 von Mises 식을 이용해서 복합하중에 대한 해를 도출하였다.

성능/효과

각각의 굽힘과 비틀림에서 감육 길이의 변화에 따른 경향이 다르기 때문에 두 가지 하중에 대한 이론해를 모두 예측할 수 있는 모델을 결정하였다. 결론적으로 3DO 의 배관 길이, 0.25D_O 의 감육 길이를 최적 모델의 형상으로 결정하였다. 부분 감육 모델에 대한 자세한 형상과 하중을 Fig.
4 에 비교하였다. 굽힘의 경우 이론해보다 12% 정도 높은 값을 보이고 비틀림의 경우 배관의 길이(L)가 짧아질수록 해석이 불안정함을 확인하였다. 이와 같이 결함 모델의 경우 이론적인 한계하중 해와 비교하는데 어려움이 따르기 때문에 Fig.
이 결과로부터 깊은 균열형상에 대해서 배관 길이가 완전소성 파괴에 미치는 영향이 사라지는 특정 배관 길이를 찾을 수 있다. 그러나 수렴하는 유한요소해석 결과조차 이론적인 하한계 한계하중 해와 12% 정도의 차이를 보이는 것을 확인할 수 있다.
복합하중에 대한 이론해가 최적 감육 모델의 해석 결과와 잘 일치하는 것을 확인하였다. 따라서 제시된 이론해를 이용하면 복합하중 하에 하한계 한계하중 해를 쉽게 도출할 수 있다. 또한 유한요소해석 결과 및 이론해에 의하면 비틀림 하중이 증가함에 따라서 굽힘 한계하중에 미치는 영향이 커짐을 확인하였다.
이를 바탕으로 각각의 단일 모멘트 이론 해를 얻을 수 있는 최적의 감육 길이가 존재함을 확인하였다. 따라서 형상 조건에 해당하는 감육 길이가 바뀜에 따라 전단면 완전소성을 가정하는 이론적인 한계하중 해를 모사할 수 있는 유한요소 해석 모델을 얻을 수 있다는 결론을 내릴 수 있다.
따라서 제시된 이론해를 이용하면 복합하중 하에 하한계 한계하중 해를 쉽게 도출할 수 있다. 또한 유한요소해석 결과 및 이론해에 의하면 비틀림 하중이 증가함에 따라서 굽힘 한계하중에 미치는 영향이 커짐을 확인하였다. 따라서 실제 구조물의 파손 평가에 비틀림 하중이 고려되어야 한다.
복합하중에 대한 이론해가 최적 감육 모델의 해석 결과와 잘 일치하는 것을 확인하였다. 따라서 제시된 이론해를 이용하면 복합하중 하에 하한계 한계하중 해를 쉽게 도출할 수 있다.
부분 감육 모델을 이용해서 해석을 수행한 결과 굽힘 모멘트는 감육 길이 L_WT가 길어질수록 이론 해와 근접한 결과를 얻었다. 굽힘 하중에 대해서는 배관 길이 L 의 영향은 거의 없음을 확인할 수 있다.
반면 굽힘 모멘트의 경우 배관의 길이가 1D_O 이상일 때 이론해와 가까운 유한요소해석 결과를 얻을 수 있다. 이를 바탕으로 각각의 단일 모멘트 이론 해를 얻을 수 있는 최적의 감육 길이가 존재함을 확인하였다. 따라서 형상 조건에 해당하는 감육 길이가 바뀜에 따라 전단면 완전소성을 가정하는 이론적인 한계하중 해를 모사할 수 있는 유한요소 해석 모델을 얻을 수 있다는 결론을 내릴 수 있다.

후속연구

본 논문에서 논의하고 있는 인장, 비틀림, 굽힘의 3 가지 하중을 균열을 포함한 실제 배관에 가하는 것은 실험적으로 수행하기 까다롭다. 따라서 하한계 이론해를 모사할 수 있는 유한요소해석을 통해서 제시된 복합하중 수식을 검증하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	ASME Code Section XI non-mandatory Appendix C에서는 무엇을 제시하고 있는가?	높은 강성과 연성을 가지기 때문에, 배관에 상당히 큰 결함이 존재한다 하더라도 남아있는 단면에 대해서는 완전소성(fullyplastic)에 의한 파손 모드를 예측할 수 있다. ASME Code Section XI non-mandatory Appendix C (1)에서는 완전소성 파괴 기준에 의한 평가법을 제시하고 있다. 균열이 있는 구조물의 전단면(net-section) 응력장 (stress filed)이 완전소성 상태에 있을 경우, 배관에 가해질 수 있는 최대 하중은 한계하중(limit loads) 방법을 이용해서 예측할 수 있다.
	원자력 발전소의 배관 시스템에 스테인리스 스틸이 주로 사용되는 이유는 무엇인가?	스테인리스 스틸은 원자력 발전소의 배관 시스템에 주로 사용되는 재료이다. 높은 강성과 연성을 가지기 때문에, 배관에 상당히 큰 결함이 존재한다 하더라도 남아있는 단면에 대해서는 완전소성(fullyplastic)에 의한 파손 모드를 예측할 수 있다. ASME Code Section XI non-mandatory Appendix C (1)에서는 완전소성 파괴 기준에 의한 평가법을 제시하고 있다.
	발전소의 배관에 지진에 의한 상하 움직임이 발생할 경우 어떠한 문제가 생기는가?	실제 Fig. 1과 같이 지진에 의한 상하 움직임이 발생할 경우, 면외(out-of-plane) 굽힘에 의해서 균열 면에 비틀림 하중이 가해질 수 있다. 또한 현재까지 비틀림을 포함한 복합 하중에 대한 평가법은 아직 정립되지 않았다.

참고문헌 (9)

American Society of Mechanical Engineers, 2011, ASME Boiler and Pressure Vessel Code, Section XI, Non-mandatory Appendix C.
Hill, R., and Siebel, M. P. L., 1951, "On Combined Bending and Twisting of Thin Tubes in the Plastic Range," Phil. Mag., 42, p. 722.
Hodge Jr., P. G. and Panarelli, J., 1963, "Plastic Analysis of Cylindrical Shells Under Pressure, Axial Load and Torque," Proceedings of the Eighth Midwestern Mechanics Conference.
Hoang, P. H., Bezensek, B., Hasegawa, K., and Li, Y., 2010, "Effects of Torsion on Equivalent Bending Moment for Limit Load and EPFM Circumferential Pipe Flaw Evaluations," Proceedings of PVP, Paper No. PVP2010-25283.
Li, Y., Hasegawa, K., Hoang, P. H., and Bezensek, B., 2010, "Prediction Method for Plastic Collapse of Pipes Subjected to Combined Bending and Torsion Moments," ASME PVP2010, Paper No. PVP2010-25101.
Zahoor, A., Wilkowski, G., Abou-Sayed, I., Marschall, C., Broek, D., Sampath, S., Rhee, H., and Ahmad, J., 1982, "Instability Predictions for Circumferentially Cracked Type-304 Stainless Steel Pipes Under Dynamic Loading. Volume 2. Appendixes. Final Report. [BWR]," No. EPRI-NP-2347-Vol.2; Other: ON: DE82903855 United StatesOther: ON: DE82903855Wed Feb 06 20:28:11 EST 2008NTIS, PC A17/MF A01.ERA-07- 043330; INS-82-013208; EDB-82-124473English.
Rahman, S., 1998, "Net-Section-Collapse Analysis of Circumferentially Cracked Cylinders-Part II: Idealized Cracks and Closed-Form Solutions," Engineering Fracture Mechanics, 61(2), pp. 213-230.

상세보기
Oh, C. K., Kim, Y. J., Kim, J. S., and Jin, T. E., 2008, "Yield Locus for Circumferential Part-Through Surface Cracked Pipes Under Combined Pressure and Bending," Engineering Fracture Mechanics, 75(8), pp. 2175-2190.

상세보기
Kachanov, L. M., 1971, "Foundations of the Theory of Plasticity," North-Holland Publishing Company.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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