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문제 정의
- 선형 혼합 효과 모형(linear mixed effect model)은 의학, 공학, 심리학, 경제학 등 여러 학문 분야에서 광범위하게 사용되고 있는 통계 모형으로 시간에 따라 반복 측정된 경시적 자료의 분석에도 널리 쓰이고 있다. 본 논문에서는 여러 통계 모형들 중에서 선형 혼합 효과 모형을 NGHS 자료에 적용하여 소녀들의 성장에 따라 반복 측정된 수축기 혈압에 영향을 주는 요인들을 파악하고 수축기 혈압의 변화를 추적하는 확율을 추정하고자 한다. 선형 혼합 효과 모형은 각 개체에서 여러번 반복 측정된 종속 변수와 고정 효과(fixed effect) 변수와의 인과 관계 또는 상관관계를 설명하는데 많이 쓰이며 비선형 모형 또는 비모수 모형에 비해 해석이 용이하다는 이점을 가진다.
- 본 연구는 심혈관계 질환의 위험요인을 파악하고자 수집된 임상연구 자료의 분석을 바탕으로 제안된 것이다. 실제적으로 심혈관계 질환 연구에 있어서 순위 추적 확률이나 순위 추정 확률비는 복합적인 병인을 지닌 심혈관계 질환 예방을 위해 중요하게 생각되고 실제적으로 많이 쓰이고 있는 척도이다.
- 5%에 달함에도 3–40대 성인 중 고혈압 환자는 대부분 본인이 환자라는 사실도 인지하지 못하고 있으며, 약물치료로 혈압을 적정 수준으로 유지하고 있는 환자 비율은 전체 환자 3명 중 1명꼴에 그치고 있다 (Korea Centers for Disease Control and Prevention, 2005). 본 연구에서는 10년간 경시적으로 얻어진 혈압, 심혈관 위험요인 자료를 가지고 새로운 다변량 경시적 자료 분석 모형을 개발하고자 한다. 더욱이 제안된 모형을 통해 반복 측정으로 얻어진 다변량 자료에서 공변량의 효과를 추론해낼 뿐 아니라, 어떤 시점에서 고혈압군에 속했을 때 미래의 다른 시점에서 고혈압군에 속할 확률 등 현실적으로 자신의 혈압 상태를 추적하는데 도움이 되는 지표를 개발함으로써 임상연구에 있어서도 매우 유용하다.
- 본 연구에서는 관측된 경시적 자료를 대상으로 조건부 분포 함수와 순위 추적 확률에 대한 추론을 하고자 한다. 특정 시점 t에서 임의의 실수 부분 집합 A에 대하여 독립 변수가 x로 주어졌을 때 반응 변수의 조건부 확률은 다음과 같이 주어진다.
- 수축기 혈압 또는 확장기 혈압이 각각 시간에 따라 반복 측정된 경우 이를 공변량의 함수로 설명하는 문제는 국내외적으로 중요한 연구 주제들 중의 하나이다. 본 자료의 임상 연구자들은 다른 독립 변수들이 어떤 수준으로 정해졌을 때의 혈압을 예측하는 문제와 어린 나이에 혈압이 높은 소녀들이 나중에 나이가 들었을 때도 계속 높은 혈압을 가지는 성향이 있는지를 판단하는 것에 관심이 있어 하였다. 이에 본 논문에서는 첫째 시간에 따라 반복 측정된 수축기 혈압이 관심 있는 공변량들의 함수로 설명하였으며, 둘째 특정 시점에서 혈압이라는 반응변수가 어떤 범위 안에 들어갈 때 그 이후의 다른 시점에서도 같은 범위 안에 들어가는지를 추적하는 측도인 순위 추적 확률과 순위 추적 확률비를 추정하고자 한다.
- 본 연구의 배경이 된 자료는 미국의 한 연구기관에서 얻어진 아동들의 성장과 건강에 대한 경시적 자료이다. 이 자료는 사춘기 소녀들의 심혈관계 위험 요인에 대한 성향을 파악하고자 2500여명의 청소년기 소녀들을 대상으로 1986년부터 1997년까지 총 10번에 걸쳐 해마다 각종 임상 수치를 관측하여 기록한 자료이다. 수축기 혈압 또는 확장기 혈압이 각각 시간에 따라 반복 측정된 경우 이를 공변량의 함수로 설명하는 문제는 국내외적으로 중요한 연구 주제들 중의 하나이다.
- 본 자료의 임상 연구자들은 다른 독립 변수들이 어떤 수준으로 정해졌을 때의 혈압을 예측하는 문제와 어린 나이에 혈압이 높은 소녀들이 나중에 나이가 들었을 때도 계속 높은 혈압을 가지는 성향이 있는지를 판단하는 것에 관심이 있어 하였다. 이에 본 논문에서는 첫째 시간에 따라 반복 측정된 수축기 혈압이 관심 있는 공변량들의 함수로 설명하였으며, 둘째 특정 시점에서 혈압이라는 반응변수가 어떤 범위 안에 들어갈 때 그 이후의 다른 시점에서도 같은 범위 안에 들어가는지를 추적하는 측도인 순위 추적 확률과 순위 추적 확률비를 추정하고자 한다.
가설 설정
- 각 개인마다 평균 10번의 관측치가 얻어졌는데, 이를 설명하기 위하여 포함한 i번째 개체에 대한 확률 효과 bi = (bi1, bi2)T는 평균이 0이고 분산이 Ψ인 정규분포를 따른 다고 가정하였다.
- 여기에서 확률 효과 bi = (bi1, bi2)T는 평균이 0이고 분산이 Ψ = # 인 이변량 정규분포를 따른 다고 가정하였고, 오차항 ϵij는 서로 독립이고 동일하게 정규분포 N(0, σ2 )를 따른다고 가정하였다.
- 우리는 시간에 따라 반복 측정된 n명의 독립적인 개체들로 이루어진 경시적 자료를 가정하며 i번째 개체에서 ni개의 관측치가 tij ∈ T , j = 1, . . . , ni 시점에서 얻어진다고 가정한다.
- 여기서 bi와 ϵi는 서로 독립이고 각각 평균이 0, 분산이 Ψ, σ2I인 정규분포를 따른다. 확률 효과의 공분산 구조에 대하여 우리는 일반적인 양정치 행렬을 가정하였으며, 개체 내의 반복 요인이 확률 효과로 간주되었다.
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