본 논문은 회전안정성을 갖는 탄도수정탄의 대기속도 추정을 위한 필터 설계에 대하여 설명한다. 대상 시스템은 운용상의 제약(공간, 파워)으로 인하여, 대기속도 측정을 위한 센서를 사용할 수 없다. 따라서 한정된 센서를 이용한 대기속도 추정이 필요하다. 따라서 본 연구에서는 IMU(가속도계, 자이로)에서 측정하는 3축 가속도와 각속도 데이터만 이용하여, 대기속도 추정을 위한 필터를 설계하였다. 대상 시스템의 경우, 넓은 속도, 고도의 운용범위를 커버하기 위한 추정 필터가 필요하므로 본 연구에서는 확장 칼만필터를 설계하여 기존의 연구와의 차별성을 두었다. 확장 칼만필터 설계를 위한 자코비안 행렬은 NRF(No-roll frame)에서의 간략화된 선형모델을 이용하여 구성하였다. 최종적으로 센서 오차와 바람 모델을 포함한 시뮬레이션을 통해 그 성능을 검토하였다. 이때, 시뮬레이션은 설계한 대기속도와 각속도 모델 오차의 영향을 분석하기 위하여 네 가지 경우의 프로세스 공분산 행렬 값에 대한 영향을 분석하였다.
본 논문은 회전안정성을 갖는 탄도수정탄의 대기속도 추정을 위한 필터 설계에 대하여 설명한다. 대상 시스템은 운용상의 제약(공간, 파워)으로 인하여, 대기속도 측정을 위한 센서를 사용할 수 없다. 따라서 한정된 센서를 이용한 대기속도 추정이 필요하다. 따라서 본 연구에서는 IMU(가속도계, 자이로)에서 측정하는 3축 가속도와 각속도 데이터만 이용하여, 대기속도 추정을 위한 필터를 설계하였다. 대상 시스템의 경우, 넓은 속도, 고도의 운용범위를 커버하기 위한 추정 필터가 필요하므로 본 연구에서는 확장 칼만필터를 설계하여 기존의 연구와의 차별성을 두었다. 확장 칼만필터 설계를 위한 자코비안 행렬은 NRF(No-roll frame)에서의 간략화된 선형모델을 이용하여 구성하였다. 최종적으로 센서 오차와 바람 모델을 포함한 시뮬레이션을 통해 그 성능을 검토하였다. 이때, 시뮬레이션은 설계한 대기속도와 각속도 모델 오차의 영향을 분석하기 위하여 네 가지 경우의 프로세스 공분산 행렬 값에 대한 영향을 분석하였다.
This paper represents a filter design to estimate the airspeed of a spin-stabilized, trajectory-correctible artillery ammunition. Due to the limited power and space in operational point of view, the airspeed sensor is not installed, and thus the airspeed need to be estimated using limited sensor mea...
This paper represents a filter design to estimate the airspeed of a spin-stabilized, trajectory-correctible artillery ammunition. Due to the limited power and space in operational point of view, the airspeed sensor is not installed, and thus the airspeed need to be estimated using limited sensor measurements. The only IMU measurements(three-axis specific forces and angular rates) are used in this application. The extended Kalman filter algorithm is applied since a linear filter can not cover the its wide operational range in airspeed and altitude. In the implementation of the EKF, the state and measurement equations are transformed into the no-roll frame for simple form of Jacobian matrix. The simulation study is conducted to evaluate the performance of the filter under various environment conditions of sensor noise and wind turbulence. In addition, the effect of the choice in filter design parameters, i.e. process error covariance matrices is analyzed on the performance of the estimation of airspeed and angular rates.
This paper represents a filter design to estimate the airspeed of a spin-stabilized, trajectory-correctible artillery ammunition. Due to the limited power and space in operational point of view, the airspeed sensor is not installed, and thus the airspeed need to be estimated using limited sensor measurements. The only IMU measurements(three-axis specific forces and angular rates) are used in this application. The extended Kalman filter algorithm is applied since a linear filter can not cover the its wide operational range in airspeed and altitude. In the implementation of the EKF, the state and measurement equations are transformed into the no-roll frame for simple form of Jacobian matrix. The simulation study is conducted to evaluate the performance of the filter under various environment conditions of sensor noise and wind turbulence. In addition, the effect of the choice in filter design parameters, i.e. process error covariance matrices is analyzed on the performance of the estimation of airspeed and angular rates.
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문제 정의
따라서, 초기 자세 정렬 후 관성센서 값의 적분을 통해 자세를 측정할 수 없으며, 피토관을 장착할 수 없으므로 바람속도를 직접 측정하는 것이 불가능하다. 따라서 동압에 사용되는 대기속도를 획득하기 위하여, 본 연구에서는 가속도 센서와 자이로만 사용한 비행 중 대기속도 추정필터를 설계하고자 한다. 실제 탄도수정탄의 경우 위치, 속도정보를 활용하기 위하여 GPS를 사용한다.
확장 칼만필터는 자코비안 행렬을 이용하여 비선형모델의 상태를 추정할 수 있는 기법으로, 인공위성이나 비행체의 위치나 자세 추정에 널리 적용되고 있지만[8-10], 대기속도 추정을 위한 연구에는 적용된 사례가 드문 것으로 파악된다. 따라서 본 연구에서는 확장 칼만필터를 이용하여 대기속도를 추정하는 기법에 대하여 연구한다. 특히 기존의 연구[6]에서는 GPS/INS 알고리즘을 통해 획득한 자세각과 각속도 정보를 사용하였다면, 본 연구에서는 IMU센서(가속도, 각속도)를 직접 사용하여 필터를 설계한다.
본 논문은 탄도수정탄의 대기속도 추정을 위한 필터를 설계하고 그 결과를 제시하였다. 대상 시스템의 경우 넓은 속도와 고도의 운용범위를 커버하기 위한 추정 필터가 필요하므로 본 연구에서는 확장 칼만필터를 적용 하였다.
특히 기존의 연구[6]에서는 GPS/INS 알고리즘을 통해 획득한 자세각과 각속도 정보를 사용하였다면, 본 연구에서는 IMU센서(가속도, 각속도)를 직접 사용하여 필터를 설계한다. 특히 대상 시스템과 같이 초기 발사조건에 따라서 다양한 선형 모델을 확보해야 되는 어려움을 극복하기 위해 본 연구에서는 확장 칼만필터를 이용한 대기속도 추정필터를 구성하였다. 또한 확장 칼만필터 구성에 필요한 자코비안(Jacobian) 행렬의 선형모델을 사용하여 구성하였으며, 이때 선형모델은 평형점에서의 미소교란에 대하여 정리한 것이 아니라, 탄도 상의 특정 속도에서의 미소교란에 대하여 정리하였다.
대기속도를 추정하는 또 다른 연구로서 다중 선형 칼만필터를 이용한 MMF(Multiple Model Filter) 연구[6]가 있다. 해당 연구는 비행체의 선형모델을 이용하여 다양한 비행조건에서의 대기 속도 추정필터를 설계하고, 이를 현재 비행상태에 맞게 효율적으로 전환하는 다중모델 필터에 관한 내용이다. 다중 선형모델을 사용한 추정필터와 관련해서는 MMF와 IMM(Interacting Multiple Model) 방법[7]이 있다.
가설 설정
각 센서는 바이어스가 없는 가우시안 표준분포를 갖는 백색잡음만 존재한다고 가정한다. 센서는 상용 MEMS 센서의 성능을 고려하여, Table 1과 같은 노이즈의 분산을 갖도록 선정한다.
롤각(Φ)는 롤각속도(p0)와 초기 롤자세각 (Φ0)로 구성된다. 이때 롤각속도는 2Hz로 일정하며, 초기 롤자세각은 알고 있다고 가정한다.
또한 센서에서 얻을 수 있는 각속도와 가속도(ax ay az)를 출력 모델로 구성한다. 이때, 프로세스 오차와 측정 오차는 일정하다고 가정한다. 확장 칼만필터를 이용한 추정필터는 식(3)과 같이 시간에 대한 업데이트(Prediction)와 식(4)와 같이 측정에 의한 업데이트(Correction)으로 구분하여 구성할 수 있으며, 확장 칼만필터는 잘 알려진 기법이므로 상세한 설명은 생략한다[12].
대상 시스템은 지상에서 발사 후 특정 조건(시간, 고도 등) 이후에 센서를 작동하고 유도제어기법을 구현하는 방식으로 운용된다. 정점(42초) 이후 탄도 수정을 위해 조종하는 것으로 가정하고, 발사 후 40초부터 대기속도 추정이 이뤄지도록 구성한다.
제안 방법
구성된 추정필터는 센서와 바람 모델을 포함한 시뮬레이션을 통해 그 성능을 검토하였다. 시뮬레이션은 대기속도와 각속도 모델의 오차에 대한 영향을 검토하기 위하여 프로세스 오차 공분산의 행렬을 네 가지 경우로 선정하여 수행하였다.
본 논문은 탄도수정탄의 대기속도 추정을 위한 필터를 설계하고 그 결과를 제시하였다. 대상 시스템의 경우 넓은 속도와 고도의 운용범위를 커버하기 위한 추정 필터가 필요하므로 본 연구에서는 확장 칼만필터를 적용 하였다. 또한, 확장 칼만필터의 자코비안 행렬이 클 경우, 실시간으로 계산하기 어렵기 때문에 본 논문에서는 선형 모델을 이용하여 칼만필터를 구성하였으며, 이는 기존 연구와 차별화 된 방법이다.
GPS만 이용한 대기 속도 추정을 위한 기법이 연구되었지만 운용상 제약이 존재한다. 따라서 본 연구에서는 가속도와 각속도만 이용한다.
본 연구에서 구성하는 필터와 같이 행렬의 크기가 큰 경우 계산 시간이 많이 걸리므로, 실시간 연산에 어려움이 있을 수 있다. 따라서 본 연구에서는 자코비안 행렬을 구하기 위해 연속시간에서의 선형모델을 이용하여 구성하기로 한다.
탄도수정탄은 추력이 없고, 양력이 충분하지 않아, 비행 중 평형점(Equilibrium point)이 존재하지 않는다. 따라서 본 연구에서는 탄도 상의 특정 속도를 기준으로 구성된 선형모델을 사용한다. 이때 구성된 선형모델은 받음각과 옆미끄럼 각이 작고, 짧은 직선비행에 있어서 중력은 무시한다는 가정 하에 식(5)와 같이 정리된다.
또한, 본 연구에서 설계한 추정필터는 조종입력이 없는 상태방정식을 이용하여 구성하였다. 따라서 조종입력에 대한 영향을 파악하기 위하여 조종면이 2Hz 주기로 10deg만큼 작동하는 경우에 대한 시뮬레이션을 수행하였다.
그 결과 측정수렴시간 1초 이내, 오차범위 ±2m/s 의 대기속도 추정필터의 성능을 확인하였다. 또한 조종력이 고려된 경우에 대한 시뮬레이션을 수행하여 그 영향을 파악하였다.
특히 대상 시스템과 같이 초기 발사조건에 따라서 다양한 선형 모델을 확보해야 되는 어려움을 극복하기 위해 본 연구에서는 확장 칼만필터를 이용한 대기속도 추정필터를 구성하였다. 또한 확장 칼만필터 구성에 필요한 자코비안(Jacobian) 행렬의 선형모델을 사용하여 구성하였으며, 이때 선형모델은 평형점에서의 미소교란에 대하여 정리한 것이 아니라, 탄도 상의 특정 속도에서의 미소교란에 대하여 정리하였다.
2는 본 연구에 적용된 바람모델의 예시로 동풍이 부는 경우이다. 또한, 본 연구에서 설계한 추정필터는 조종입력이 없는 상태방정식을 이용하여 구성하였다. 따라서 조종입력에 대한 영향을 파악하기 위하여 조종면이 2Hz 주기로 10deg만큼 작동하는 경우에 대한 시뮬레이션을 수행하였다.
대상 시스템의 경우 넓은 속도와 고도의 운용범위를 커버하기 위한 추정 필터가 필요하므로 본 연구에서는 확장 칼만필터를 적용 하였다. 또한, 확장 칼만필터의 자코비안 행렬이 클 경우, 실시간으로 계산하기 어렵기 때문에 본 논문에서는 선형 모델을 이용하여 칼만필터를 구성하였으며, 이는 기존 연구와 차별화 된 방법이다. 이때 선형모델은 탄도 상의 특정 속도에서 미소교란을 모델링한 것이다.
본 연구에서는 수정신관의 롤각은 정확히 안다고 가정하고, 회전하지 않는 축(NRF: No-roll frame)을 기준으로 대기속도 추정필터를 설계한다. 동체축과 NRF의 관계는 식(1)과 같이 표현된다.
구성된 추정필터는 센서와 바람 모델을 포함한 시뮬레이션을 통해 그 성능을 검토하였다. 시뮬레이션은 대기속도와 각속도 모델의 오차에 대한 영향을 검토하기 위하여 프로세스 오차 공분산의 행렬을 네 가지 경우로 선정하여 수행하였다. 그 결과 측정수렴시간 1초 이내, 오차범위 ±2m/s 의 대기속도 추정필터의 성능을 확인하였다.
따라서 본 연구에서는 확장 칼만필터를 이용하여 대기속도를 추정하는 기법에 대하여 연구한다. 특히 기존의 연구[6]에서는 GPS/INS 알고리즘을 통해 획득한 자세각과 각속도 정보를 사용하였다면, 본 연구에서는 IMU센서(가속도, 각속도)를 직접 사용하여 필터를 설계한다. 특히 대상 시스템과 같이 초기 발사조건에 따라서 다양한 선형 모델을 확보해야 되는 어려움을 극복하기 위해 본 연구에서는 확장 칼만필터를 이용한 대기속도 추정필터를 구성하였다.
대상 데이터
대상 시스템의 발사조건은 출구속도 924m/s와 발사각 45deg이며, 이때 비행은 약 94초 동안 이뤄진다. 대상 시스템은 지상에서 발사 후 특정 조건(시간, 고도 등) 이후에 센서를 작동하고 유도제어기법을 구현하는 방식으로 운용된다.
대상 시스템의 시뮬레이션 모델은 7DOF 운동 방정식으로 구현된다. 이는 탄체와 노즈의 6DOF 운동방정식을 각각 정리하고, 탄체와 노즈의 구속조건을 고려하면 최종적으로 롤 운동만 독립적으로 표현할 수 있다.
이론/모형
본 논문에서는 MIL-F-8785C에서 규정하는 Dryden wind turbulence 모델과 전단풍(Shear wind)모델을 적용한다[14]. 이때, 지상 6m에서의 바람은 15m/s으로 선정하였다.
이는 탄체와 노즈의 6DOF 운동방정식을 각각 정리하고, 탄체와 노즈의 구속조건을 고려하면 최종적으로 롤 운동만 독립적으로 표현할 수 있다. 본 연구에서는 기 보유 중인 7DOF 시뮬레이션 모델을 사용하여 연구하였으며, 7DOF 운동방정식의 자세한 내용은 참고문헌 [11]을 참고한다.
성능/효과
결과에서 보듯이 수렴된 오차는 ±5deg/s 수준으로 비슷하지만 수렴속도가 case 3에서 더 향상되는 것을 알 수 있다.
그 결과 측정수렴시간 1초 이내, 오차범위 ±2m/s 의 대기속도 추정필터의 성능을 확인하였다.
이를 보완하기 위하여 case 2와 같이 공분산 행렬을 선정하였으며, 그림에서 보듯이 수렴 시 오차는 ±2m/s 수준으로 유지하되 수렴속도 1초 이내로 빨라지는 것을 알 수 있다.
후속연구
향후, 탄도수정탄의 대기속도 추정필터를 실제 적용하기 위해서는, 센서의 장착위치에 따른 영향, 수정신관의 롤 회전에 따른 영향을 고려한 추정필터에 대한 연구가 더 진행되어야 될 것으로 판단된다. 또한, 조종입력이나 공력모델 오차로 인한 필터 모델의 불확실성을 극복 할 수 있는 적응 추정기법에 대한 연구가 필요하다.
향후, 탄도수정탄의 대기속도 추정필터를 실제 적용하기 위해서는, 센서의 장착위치에 따른 영향, 수정신관의 롤 회전에 따른 영향을 고려한 추정필터에 대한 연구가 더 진행되어야 될 것으로 판단된다. 또한, 조종입력이나 공력모델 오차로 인한 필터 모델의 불확실성을 극복 할 수 있는 적응 추정기법에 대한 연구가 필요하다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
확장 칼만필터는 어떤 기법인가?
확장 칼만필터는 자코비안 행렬을 이용하여 비선형모델의 상태를 추정할 수 있는 기법으로, 인공위성이나 비행체의 위치나 자세 추정에 널리 적용되고 있지만[8-10], 대기속도 추정을 위한 연구에는 적용된 사례가 드문 것으로 파악된다. 따라서 본 연구에서는 확장 칼만필터를 이용하여 대기속도를 추정하는 기법에 대하여 연구한다.
회전안정성을 갖는 탄도수정탄회전안정성을 갖는 탄도수정탄에 대기속도 측정을 위한 센서를 사용할 수 없는 까닭은 무엇인가?
본 논문은 회전안정성을 갖는 탄도수정탄의 대기속도 추정을 위한 필터 설계에 대하여 설명한다. 대상 시스템은 운용상의 제약(공간, 파워)으로 인하여, 대기속도 측정을 위한 센서를 사용할 수 없다. 따라서 한정된 센서를 이용한 대기속도 추정이 필요하다.
피토관을 사용하지 않고 GPS로 대기속도를 추정하는 연구는 어떤 원리를 이용하는 것인가?
피토관을 사용하지 않고 대기속도를 추정하는 연구로는 단일 GPS를 사용하여 추정하는 방법[4][5]에 대한 연구가 있다. 해당 연구는 GPS 정보와 운동방정식을 결합하여 바람속도를 추정하는 것으로, 비행 중 등속 수평상태를 유지할 수 있다는 가정 하에 유도 되므로 본 연구에서 대상으로 하는 시스템에는 적합하지 않은 방법이다. 대기속도를 추정하는 또 다른 연구로서 다중 선형 칼만필터를 이용한 MMF(Multiple Model Filter) 연구[6]가 있다.
참고문헌 (14)
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