본 논문에서는 로봇 매니퓰레이터의 토크 최소화를 위한 궤적계획을 위해 라그랑지 보간법을 이용한 Algorithm을 제안하였다. 이를 위해 로봇 매니퓰레이터의 위치에 대한 구속조건이 주어지고 안정성이 보장되어야 한다. 라그랑지 보간법의 Runge's 현상을 회피하기 위해 Chebyshev 보간점을 이용하여 시간 보간점을 설정하였고, 이에 대응하는 최적각도를 찾아내어 라그랑지 보간법을 이용한 매끄러운 관절의 각도, 속도, 가속도 궤적을 얻을 수 있다. 로봇 매니퓰레이터의 토크 소비 최적화를 위한 성능지표를 선정하였으며, 계산된 궤적을 통해 이 성능지표가 최소값을 가지도록 반복 계산하는 과정을 거친다. 이를 통해, 토크와 성능지표를 최소화 시키는 최적의 궤적을 얻을 수 있으며, 로봇 매니퓰레이터가 작업을 수행하기 위한 움직임의 안전성을 보장한다.
본 논문에서는 로봇 매니퓰레이터의 토크 최소화를 위한 궤적계획을 위해 라그랑지 보간법을 이용한 Algorithm을 제안하였다. 이를 위해 로봇 매니퓰레이터의 위치에 대한 구속조건이 주어지고 안정성이 보장되어야 한다. 라그랑지 보간법의 Runge's 현상을 회피하기 위해 Chebyshev 보간점을 이용하여 시간 보간점을 설정하였고, 이에 대응하는 최적각도를 찾아내어 라그랑지 보간법을 이용한 매끄러운 관절의 각도, 속도, 가속도 궤적을 얻을 수 있다. 로봇 매니퓰레이터의 토크 소비 최적화를 위한 성능지표를 선정하였으며, 계산된 궤적을 통해 이 성능지표가 최소값을 가지도록 반복 계산하는 과정을 거친다. 이를 통해, 토크와 성능지표를 최소화 시키는 최적의 궤적을 얻을 수 있으며, 로봇 매니퓰레이터가 작업을 수행하기 위한 움직임의 안전성을 보장한다.
This paper proposes an algorithm using Lagrange interpolation method to realize trajectory planning for torque minimization of robot manipulators. For the algorithm, position constraints of robot manipulators should be given and the stability of robot manipulators should be satisfied. In order to av...
This paper proposes an algorithm using Lagrange interpolation method to realize trajectory planning for torque minimization of robot manipulators. For the algorithm, position constraints of robot manipulators should be given and the stability of robot manipulators should be satisfied. In order to avoid Runge's phenomenon, we set up time interpolation points using Chebyshev interpolation points. After that, we found suitable angle which corresponds to the points and then we got trajectories of joint's angle, velocity, acceleration using Lagrange interpolation method. We selected performance index for torque consumption optimization of robot manipulator. The method went through repetitive computation process to have minimum value of the performance index by calculated trajectory. Through the process, we could get optimized trajectory to minimize torque and performance index and guarantee safety of the motion for manipulator performance.
This paper proposes an algorithm using Lagrange interpolation method to realize trajectory planning for torque minimization of robot manipulators. For the algorithm, position constraints of robot manipulators should be given and the stability of robot manipulators should be satisfied. In order to avoid Runge's phenomenon, we set up time interpolation points using Chebyshev interpolation points. After that, we found suitable angle which corresponds to the points and then we got trajectories of joint's angle, velocity, acceleration using Lagrange interpolation method. We selected performance index for torque consumption optimization of robot manipulator. The method went through repetitive computation process to have minimum value of the performance index by calculated trajectory. Through the process, we could get optimized trajectory to minimize torque and performance index and guarantee safety of the motion for manipulator performance.
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문제 정의
우리의 목적은 로봇 매니퓰레이터의 토크 최소화를 위한 최적 궤적을 찾는 것이다. 결론적으로, 목적함수로는 매니퓰레이터의 토크를 최소화하기 위해 운동방정식의 모든 항이 포함되어야 하며, 이를 위한 성능지표(Performanc Index)는 각 관절에서 발생하는 토크에 대한 함수로서 식(6)과 같이 정하였다[13].
이 논문에서는 로봇 매니퓰레이터의 에너지 최소화를 위한 각 관절의 위치, 속도, 가속도와 토크의 매끄러운 궤적을 생성하기 위해 라그랑지 보간법을 이용한 알고리즘을 개발하였다. 첫 번째로, 매끄러운 궤적을 위한 시간보간점을 설정하고 이에 해당하는 관절 각도를 계산한다.
이 논문에서는 로봇 매니퓰레이터의 토크 최소화를 위한 각 관절의 위치, 속도, 가속도와 토크의 매끄러운 궤적을 생성하기 위한 방법을 논의 하였다. 이를 위해 라그랑지 보간법을 이용한 Algorithm을 개발하였으며, 개발한 Algorithm의 성능을 검증하기 위하여 이전에 제안된 다항식 함수를 이용한 방법과 비교하였다.
제안 방법
라그랑지 보간법과 다항식 함수법 알고리즘을 사용한 시뮬레이션 결과로서 최적 파라미터와 궤적을 찾을 수 있었다. 그리고 제안한 방법의 타당성과 이점을 증명하기 위해 두 방법의 비교를 수행하였다.
관절의 초기위치와 마지막 위치를 알고 그에 대한 초기시간과 마지막 시간이 주어지면 라그랑지 보간법에 의해서 로봇 매니퓰레이터 관절의 각도 함수를 얻을 수 있으며, 비교를 위해 다항식 함수를 사용하였다. 그리고 토크 최소화를 위한 로봇 매니퓰레이터의 성능지표를 설정하였다.
개발된 Algorithm은 첫 째로, 매끄러운 궤적을 위한 시간 보간점을 설정하고 이에 해당되는 최적의 관절 각도를 찾아낸다. 두 번째는, 시간 보간점과 최적의 관절 각도를 통해 라그랑지 보간법을 이용하여 각 관절의 각도, 속도, 가속도의 궤적을 생성한다. 세 번째로, 생성한 궤적을 운동방정식에 대입하여 PI에 관련이 있는 토크를 생성하고 PI가 최소 값을 가질 때까지 반복하여 계산하는 방식이다.
첫 번째로, 매끄러운 궤적을 위한 시간보간점을 설정하고 이에 해당하는 관절 각도를 계산한다. 두 번째로, 계산된 관절각도와 시간 보간점을 라그랑지 보간법을 통해 관절의 위치, 속도, 가속도의 궤적을 생성한다. 세 번째로, 생성한 궤적을 입력으로 성능지표를 계산한다.
라그랑지 보간법의 당위성을 입증하기 위해 로봇 매니퓰레이터의 전체 관절을 다항식 함수를 사용하여 표현하였다. 이를 이용하여 얻은 각도함수는 다음과 같다.
두 번째로, 계산된 관절각도와 시간 보간점을 라그랑지 보간법을 통해 관절의 위치, 속도, 가속도의 궤적을 생성한다. 세 번째로, 생성한 궤적을 입력으로 성능지표를 계산한다. 이 과정을 성능지표가 최소값을 얻을 때까지 반복한다.
이 과정을 성능지표가 최소값을 얻을 때까지 반복한다. 이와 같은 방법을 통해서 에너지 최소화를 위한 최적의 매끄러운 궤적을 짧은 시간 안에 얻을 수 있었으며, 성능검증을 위하여 이전에 제안된 다항식 함수를 이용한 방법과 비교를 하였다.
제안한 방법은 Fig. 1에서 보는 것처럼 평면 3자유도 로봇 매니퓰레이터에 적용하였다. 이 로봇의 파라미터는 Table 1에 나타냈다.
이 논문에서는 로봇 매니퓰레이터의 에너지 최소화를 위한 각 관절의 위치, 속도, 가속도와 토크의 매끄러운 궤적을 생성하기 위해 라그랑지 보간법을 이용한 알고리즘을 개발하였다. 첫 번째로, 매끄러운 궤적을 위한 시간보간점을 설정하고 이에 해당하는 관절 각도를 계산한다. 두 번째로, 계산된 관절각도와 시간 보간점을 라그랑지 보간법을 통해 관절의 위치, 속도, 가속도의 궤적을 생성한다.
대상 데이터
라그랑지 보간법의 타당성을 증명하기 위해 Algorithm 1과 Algorithm 2를 로봇 매니퓰레이터 시뮬레이션에 사용하였다. 시뮬레이션을 통한 증명을 위해 간단한 평면 3자유도 로봇 매니퓰레이터를 선택하였다.
라그랑지 보간법의 타당성을 증명하기 위해 Algorithm 1과 Algorithm 2를 로봇 매니퓰레이터 시뮬레이션에 사용하였다. 시뮬레이션을 통한 증명을 위해 간단한 평면 3자유도 로봇 매니퓰레이터를 선택하였다.
데이터처리
이 논문에서는 로봇 매니퓰레이터의 토크 최소화를 위한 각 관절의 위치, 속도, 가속도와 토크의 매끄러운 궤적을 생성하기 위한 방법을 논의 하였다. 이를 위해 라그랑지 보간법을 이용한 Algorithm을 개발하였으며, 개발한 Algorithm의 성능을 검증하기 위하여 이전에 제안된 다항식 함수를 이용한 방법과 비교하였다.
이론/모형
관절의 초기위치와 마지막 위치를 알고 그에 대한 초기시간과 마지막 시간이 주어지면 라그랑지 보간법에 의해서 로봇 매니퓰레이터 관절의 각도 함수를 얻을 수 있으며, 비교를 위해 다항식 함수를 사용하였다. 그리고 토크 최소화를 위한 로봇 매니퓰레이터의 성능지표를 설정하였다.
시간 보간점 ti를 초기시간(t1)과 마지막 시간(tN) 사이에 ti←Chebyshev(t1,tN) 알고리즘을 이용하여 설정하고, discrete points인 관절의 위치 θ(ti)는 AnglePosition(ti ,θ(t1),θ(tN)) 알고리즘을 이용하여 설정한다.
로봇 매니퓰레이터의 에너지 최소화를 위해서 각 관절의 토크를 구해야한다. 이를 위해서 운동 방정식을 구해야 하며, 여기서는 에너지 기반의 오일러-라그랑지 방법(Euler-Lagrange method)를 사용하였고 그 과정은 다음과 같다.
성능/효과
9에 그래프로 표시하였다. 결과에서 보듯이 라그랑지 보간법을 이용한 Algorithm 1에 대한 결과가 더 좋게 나온 것을 확인할 수 있었다.
그러므로, 로봇 매니퓰레이터의 관절 토크 또한 엑츄에이터의 진동을 회피하는 것이 가능하다. 또한, 라그랑지 보간법에 의한 PI는 다항식 함수법을 이용한 것 보다 더 작았다. 이것은 다항식 함수법을 이용한 것 보다 라그랑지 보간법을 이용한 것이 작업을 수행하는데 있어 더 좋은 성능을 낼 수 있음을 말한다.
라그랑지 보간법과 다항식 함수법 알고리즘을 사용한 시뮬레이션 결과로서 최적 파라미터와 궤적을 찾을 수 있었다. 그리고 제안한 방법의 타당성과 이점을 증명하기 위해 두 방법의 비교를 수행하였다.
Algorithm 1은 라그랑지 보간법을 통한 시뮬레이션 알고리즘이고, Algorithm2는 다항식 함수법을 통한 시뮬레이션 알고리즘이다. 시뮬레이션 결과로부터 2가지 방법 모두 매끄러운 각도, 각속도 그리고 각가속도를 만족함을 알 수 있다. 그러므로, 로봇 매니퓰레이터의 관절 토크 또한 엑츄에이터의 진동을 회피하는 것이 가능하다.
세 번째로, 생성한 궤적을 운동방정식에 대입하여 PI에 관련이 있는 토크를 생성하고 PI가 최소 값을 가질 때까지 반복하여 계산하는 방식이다. 이 Algorithm을 통하여 계산된 전체 토크와 PI의 값을 다항식 함수를 이용한 방법과 비교하여 개발된 Algorithm의 성능이 우수함을 알 수 있었다. 이 결과는 로봇 매니퓰레이터가 작업을 수행할 때 움직임의 안전성과 매끄러움을 반드시 보장할 수 있다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
로봇 매니퓰레이터가 많은 산업현장에서 적용되어지는 이유는 무엇인가?
재프로그래밍과 적용성 때문에 로봇 매니퓰레이터는 많은 산업현장에 적용되고 있다. 특히 사람이하기 힘든 위험한 작업분야에 많이 쓰이고 있다.
로봇 매니퓰레이터가 사용되어지는 곳은 어디인가?
특히 사람이하기 힘든 위험한 작업분야에 많이 쓰이고 있다. 예를 들어, 건설현장의 굴삭기, 하역장의 기중기와 자동화 공정에서 조립과 용접에 쓰이는 산업용 로봇들이 그것이다. 이러한 산업용 로봇을 위해 진행된 많은 연구들 중에 대표적으로, M.
라그랑지 보간법의 Runge's 현상을 회피하기 위한 방법은 무엇이 있는가?
이를 위해 로봇 매니퓰레이터의 위치에 대한 구속조건이 주어지고 안정성이 보장되어야 한다. 라그랑지 보간법의 Runge's 현상을 회피하기 위해 Chebyshev 보간점을 이용하여 시간 보간점을 설정하였고, 이에 대응하는 최적각도를 찾아내어 라그랑지 보간법을 이용한 매끄러운 관절의 각도, 속도, 가속도 궤적을 얻을 수 있다. 로봇 매니퓰레이터의 토크 소비 최적화를 위한 성능지표를 선정하였으며, 계산된 궤적을 통해 이 성능지표가 최소값을 가지도록 반복 계산하는 과정을 거친다.
참고문헌 (13)
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