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문제 정의
- 본 연구에서는 데이터 기반 모델을 사용하여 외부 기상 변화에 따른 온실 내 기온의 변화를 예측하였다. 예측 모델은 외부 기온, 태양 복사량, 외부 풍속 및 풍향의 실측에 기반을 두어 온실 내부의 기온 변화를 예측할 수 있도록 전달 함수법으로 구성되었다.
- 본 연구에서는 블랙박스 모델 중 하나인 전달 함수법(transfer function method)을 사용하여 외부 기상 변화에 따른 온실 내 미기상 중 기온의 변화를 예측하고자 하였다. 기온, 습도, 이산화탄소 등의 미기상 요소 중 온실 내 기온은 작물의 생육에 관련된 가장 중요한 인자 중의 하나로서, 사계절 기온차가 매우 큰 우리나라의 기후 조건에서 온실 내의 적정 기온을 유지하기 위한 많은 연구들이 진행된 바 있다 (Moon et al.
가설 설정
- 는 모델의 인자들이며, na와 nb는 각 다항식의 차수를 의미한다. nb는 4개의 입력 변수 (u)마다 다르게 정의될 수 있지만, 본 연구에서는 편의상 같은 차원을 갖는 것으로 가정하였다.
- d=1 순으로 예측 정확도가 높은 것은 분명하며, 이들 모델들의 예측 가능 시간은 각각 10분, 20분, 30분으로 예측 정확도가 낮을수록 더욱 미래의 값을 예측할 수 있다. 세 모델 중 어떤 모델이 가장 적합한 가는 허용되는 오차의 정도와 필요로 하는 예측 시간에 따라 결정될 것이다. △t가 10분과 30분일 경우에 대하여 동일한 방법으로 2구역과 3구역에 대한 전달 함수 모델을 구성하고 결과를 비교해 보았다.
제안 방법
- 세 모델 중 어떤 모델이 가장 적합한 가는 허용되는 오차의 정도와 필요로 하는 예측 시간에 따라 결정될 것이다. △t가 10분과 30분일 경우에 대하여 동일한 방법으로 2구역과 3구역에 대한 전달 함수 모델을 구성하고 결과를 비교해 보았다. 2구역과 3구역에 대한 모델 인자를 추정하고 이를 이용하여 6일 간의 온실 기온을 추정한 결과는 Table 3에 나타냈다.
- 기상 환경은 온실 외부에 설치된 기상대 (Vantage Pro 2, Davis Instruments, IL, USA)로부터 측정하였다. 측정 인자는 기온, 습도, 태양복사량, 풍속, 풍향 등이며, 10초 간격으로 측정하였다.
- 다항식A(Z-1)와 Bi(z-1)의 차수 (na와 nb)는 편의상 동일하게 설정하였고, 차수가 1, 2, 3일 때에 대하여 각각 모델을 완성하여 그 결과를 비교하였다. 차수가 1차일 때에는 총 5개의 인자를 추정해야 하며, 차수가 2차와 3차일 때에는 각각 10, 15개의 인자를 추정해야 한다.
- 이는 전달 함수법으로 표현된 모델이 단순한 회귀 모델이 아닌 실제 온실의 에너지 평형을 표현하는 물리적 모델을 대변한다는 중요한 의미를 내포한다. 따라서 기존의 블랙박스 모델은 현상에 대한 물리적 해석과 데이터를 이용한 회귀 모델이 결합된 그레이박스 모델 (Grey box model)로 변화되었으며, 앞선 블랙박스 모델과 비교하여 모델 결과의 정당성과 현실성을 제고하는데 기여하였다.
- 환기 작용은 풍력에 의한 환기와 부력에 의한 환기로 나눌 수 있는데, 이들의 특성을 나타내는 변수로 각각 풍력 변수 (Wm)와 부력 변수 (Wb)를 각각 식 (1), (2)와 같이 임의로 정의하였다. 또한 모델의 입력값은 외부 기온, 태양 복사량, 풍력 변수, 부력 변수 등 4가지로 정하였다.
- 먼저 1구역에 대하여 전달 함수 모델을 적용하여 온실 내부 기온을 예측하기 위한 모델 인자들을 추정하고 모델을 검증하였다. 모델 인자 α1, α2, …, αnα 및 bi,1, b1,2, …, bi,nb를 추정하는 과정에는 앞서 언급된 바와 같이 24시간 동안 측정된 데이터를 사용하였으며, 식 (6)의 좌변에서 예측 값 y'(k)를 실제 측정값인 y(k)로 대체하여 유전알고리즘으로 모델 인자들을 추정하였다.
- 차수가 1차일 때에는 총 5개의 인자를 추정해야 하며, 차수가 2차와 3차일 때에는 각각 10, 15개의 인자를 추정해야 한다. 모델 인자의 추정에 소요되는 시간을 효과적으로 줄이기 위하여 2차 모델의 인자를 추정할 경우에는 1차 모델의 인자 추정 값을 계승하여 사용하고 추가되는 5개의 인자만을 새롭게 추정하였다. 같은 방법으로 3차 모델에서는 2차 모델의 10개 인자 추정 값을 그대로 사용하며, 추가되는 5개 인자만을 새롭게 추정하였다.
- (2012)은 온실의 미기상을 예측하기 위하여 전달 함수법을 사용한 바 있다. 모델의 입력값과 출력값은 온실 내외부의 기온 및 외부 기상을 측정하여 확보하였으며, 모델을 구성하는 인자들은 유전 알고리즘을 이용하여 추정하였다. 유전 알고리즘은 광범위한 영역에서의 다중 인자들의 최적 값을 추정하는데 유용하게 활용된 바 있다 (Tavakolpour et al.
- 본 연구에서는 유전 알고리즘의 계산 과정에서 염색체의 수는 500개로 설정하였으며, 매 세대에서 교차와 변이의 수를 총 염색체 수의 50 %로 설정하였다. 수렴의 기준은 300 세대 이상 최고 성적을 내는 최상위 염색체가 변화하지 않을 경우로 설정하였다.
- 모든 염색체에 대하여 성적을 계산하고 염색체를 성적순으로 재배치한다. 성적에 따라 교차 (mating)와 변이 (mutation)를 할 염색체의 수를 정하고 무작위로 선택하여 교차와 변이를 수행한다. 이후 다시 성적을 계산하여 수렴 여부를 판단하고, 수렴되지 않았을 경우에는 선택, 교차와 변이 과정을 반복한다.
- 시간 간격이 30초, 1분, 5분, 10분, 30분, 60분, 120분인 1구역의 온실 내부 기온 데이터를 이용하여 지연 시간이 0, 1, 2인 1차, 2차, 3차 전달 함수 모델의 인자를 각각 추정하고, 모델을 이용하여 예측된 온실 내부 기온 값들의 예측 정확도를 검증하였다. 모델의 인자 추정 과정에서의 평균 제곱 오차와 모델의 결정 계수는 Table 1에 제시되어 있으며, 모델의 검증과정에 대해서는 Table 2에 나타나 있다.
- 본 연구에서는 데이터 기반 모델을 사용하여 외부 기상 변화에 따른 온실 내 기온의 변화를 예측하였다. 예측 모델은 외부 기온, 태양 복사량, 외부 풍속 및 풍향의 실측에 기반을 두어 온실 내부의 기온 변화를 예측할 수 있도록 전달 함수법으로 구성되었다. 모델 인자들은 24시간의 실측 데이터를 기반으로 하여 유전 알고리즘에 의한 회귀 분석에 의해 추정되었으며, 완성된 모델은 검증을 통하여 적절한 예측 범위 내에서는 높은 정확도를 나타내는 것으로 확인되었다.
- 측정 인자는 기온, 습도, 태양복사량, 풍속, 풍향 등이며, 10초 간격으로 측정하였다. 온실 내의 기온은 각 구역의 가운데에서 측정하였으며, 1.2 m 높이에 설치된 센서 (KIMO TH-100, KIMO Instruments, France)를 사용하여 외부와 동일하게 10초 간격으로 기록하였다.
- 현장에서 수집된 데이터는 10초의 시간 간격으로 측정되었지만, 측정값의 시간 간격이 30초, 1분, 5분, 10분, 30분, 60분, 120분이 되도록 각각 수정하여 다양한 시간 간격에서 측정된 데이터의 활용성을 비교하였다. 지연 시간은 0, 1, 2로 시도하여 모델이 예측 가능한 시간을 검토하고자 하였다.
- 기상 환경은 온실 외부에 설치된 기상대 (Vantage Pro 2, Davis Instruments, IL, USA)로부터 측정하였다. 측정 인자는 기온, 습도, 태양복사량, 풍속, 풍향 등이며, 10초 간격으로 측정하였다. 온실 내의 기온은 각 구역의 가운데에서 측정하였으며, 1.
- 현장에서 수집된 데이터는 10초의 시간 간격으로 측정되었지만, 측정값의 시간 간격이 30초, 1분, 5분, 10분, 30분, 60분, 120분이 되도록 각각 수정하여 다양한 시간 간격에서 측정된 데이터의 활용성을 비교하였다. 지연 시간은 0, 1, 2로 시도하여 모델이 예측 가능한 시간을 검토하고자 하였다.
대상 데이터
- 또한 모델의 인자를 추정하기 위해 사용되는 데이터의 수가 크게 차이 나는 것도 모델의 예측 정확도가 달라지는 것에 기여하였다. 24시간 동안 측정된 데이터를 사용하여 모델의 인자를 추정하는 과정에서 10초 간격으로 측정된 데이터는 8,640개의 데이터를 사용하며, 120분 간격으로 측정된 데이터는 12개의 데이터만을 사용하여 인자를 추정하게 된다. 따라서 추정된 인자의 적합성 또한 모델의 정확도에 큰 영향을 미칠 것으로 판단된다.
- 대상 온실은 국립원예특작과학원 시설원예연구소 (부산) 내에 설치되어 있는 유리온실이다. 온실은 3개의 동으로 이루어져 있으며, 이 중 한 동을 연구 대상으로 정하였다(Fig.
- 측정된 데이터는 두 세트로 분류되어 모델 개발과 모델 검증에 각각 활용되었다. 먼저 모델 개발 및 모델의 인자를 추정하기 위하여 2013년 6월 11일 00:00 AM부터 6월 12일 00:00 AM까지 24시간의 데이터를 활용하였으며, 개발된 모델을 검증하기 위하여 2013년 6월 12일 13:27 PM부터 6월 19일 12:45PM까지 약 7일의 데이터를 활용하였다. 데이터를 수집하는 기간 동안 1구역과 2구역에는 토마토 (슈퍼도테랑 종) 작물이 재배되고 있었으며 (Fig.
- 모델 인자 α1, α2, …, αnα 및 bi,1, b1,2, …, bi,nb를 추정하는 과정에는 앞서 언급된 바와 같이 24시간 동안 측정된 데이터를 사용하였으며, 식 (6)의 좌변에서 예측 값 y'(k)를 실제 측정값인 y(k)로 대체하여 유전알고리즘으로 모델 인자들을 추정하였다. 추정된 인자들을 적용하여 구성된 모델을 검증하는 과정에는 6일간 측정된 데이터를 활용하였다.
이론/모형
- 모델 인자들은 Haupt and Haupt (2004)의 연속적 유전 알고리즘 (continuous genetic algorithm)으로 추정하였다. 기존의 이진법의 유전 알고리즘 (binary genetic algorithm)은 염색체의 크기에 의해 표현 가능한 수의 해상도가 한정되는데 반해 연속적 유전 알고리즘은 염색체의 크기와 무관하게 컴퓨터가 표현 가능한 범위 내에서 다양한 수를 표현할 수 있다.
- 본 연구에서 사용한 전달 함수법은 이산 시간 다중입력 단일 출력 모델 (discrete time multiple-input single-output [MISO] model)이며, 식 (3)과 같은 형태로 표현된다 (Young, 1984).
- 에너지의 흐름과 관련된 현상을 해석하기 위해서는 일반적으로 질량과 에너지의 보전 법칙에 기반을 둔 평형 방정식을 사용한다. 이러한 맥락에서 본 연구의 온실 내 기온 변화를 환기전열량, 관류열전달량, 태양복사전달량에 기인한다고 가정하고 식 (8)과 같이 평형 방정식으로 표현할 수 있다.
성능/효과
- 3구역의 열관류율은 1구역과 2구역에 비해 0.3 W·m-2·K-1 정도 크게 나타났으며, 태양 복사에너지의 현열 변화율은 약 16배로 크게 나타났다.
- 4의 모든 모델 결과에서 가장 큰 오차가 나타난 시점은 6월 13일 약 7시부터 9시 사이이며, 이는 기상대의 일시적인 오작동에 의한 것으로 확인되었다. 기상대에서 측정된 외부기상 데이터가 7시 이후로 업데이트되지 않으면서 이 값들을 입력값으로 사용하여 예측한 온실 내부 기온 결과 또한 실제의 내부 기온만큼 상승하지 못한 것으로 확인되었다. 6월 14일 0시부터 9시까지는 측정 장비의 오작동으로 인하여 측정이 이루어지지 못하였다.
- 다양한 조건에서 예측 정확도를 평가한 결과, 최소한 ±1K 이내의 평균 오차를 유지하기 위해서는 예측 가능 시간을 30분 이내로 유지해야 하는 것으로 나타났다.
- 99 이상으로 높게 나타났다. 데이터의 시간 간격이 작고 지연 시간이 작을수록 검증 결과는 매우 우수하였으며, 데이터의 시간 간격이 크고 지연 시간이 길어질수록 예측 정확도는 확연히 낮아지는 것으로 나타났다. 지연 시간이 1인 경우에는 데이터의 시간이 60분 이상으로 커지면서 예측된 결과의 평균 제곱 오차가 급격히 증가하고 결정 계수가 급격히 낮아졌으며, 지연 시간이 2인 경우에는 데이터의 시간 간격이 30분 이상으로 커지면서 예측 정확도가 급격히 낮아졌다.
- 반면 120분 간격의 데이터를 사용한 모델의 경우에는 상대적으로 큰 평균 제곱 오차와 낮은 결정계수를 나타내었다. 따라서 데이터의 시간 간격이 커질수록 모델의 예측 정확도는 낮아지는 결과를 보였다. 이는 전달 함수법에 의한 모델이 과거의 데이터에 기반을 두어 미래의 값을 예측하기 때문에 시간 간격이 커질수록 과거의 값과 미래의 값 간의 연관성이 줄어들기 때문으로 해석할 수 있다.
- 따라서 측정 시간 간격이 10분과 30분인 데이터에 대하여 추정된 모델들이 적합할 것으로 판단되었으며, 지연 시간이 d=1, d=2 일 때의 3차 모델의 검증 결과를 Fig. 3과 Fig. 4에 나타내었다. Fig.
- 최소한 ±1 K 이내의 평균 오차를 유지하기 위해서는 예측 가능 시간을 30분 이내로 유지해야 할 필요가 있다. 또한 Table 2의 결과를 종합해보면, 1차 모델과 2차 모델간의 예측 결과의 정확도는 다소 차이가 나타나지만, 3차 모델을 사용하더라도 2차 모델과 비교할 때 예측 결과의 정확도를 크게 향상시키지는 못하는 것으로 나타났으며 오히려 오차가 커지는 경우도 나타났다.
- 또한 작물이 없는 3구역에 도달한 태양 복사에너지는 거의 대부분이 현열로 변환되는데 반해 1구역과 2구역은 온실에 도달한 태양 복사에너지의 상당량이 작물의 광합성과 잠열 반응 등에 사용되어 온실 내부의 기온에 관여하는 정도가 작으므로 더 작은 ξ 값을 보였다.
- 예측 모델은 외부 기온, 태양 복사량, 외부 풍속 및 풍향의 실측에 기반을 두어 온실 내부의 기온 변화를 예측할 수 있도록 전달 함수법으로 구성되었다. 모델 인자들은 24시간의 실측 데이터를 기반으로 하여 유전 알고리즘에 의한 회귀 분석에 의해 추정되었으며, 완성된 모델은 검증을 통하여 적절한 예측 범위 내에서는 높은 정확도를 나타내는 것으로 확인되었다.
- 모델의 예측 가능 시간은 모델의 지연 시간 인자와 입력 데이터의 측정 시간 간격으로 결정되며, 예측 가능 시간이 길어질수록 예측 결과의 정확도는 현저히 감소하는 것으로 나타났다. 다양한 조건에서 예측 정확도를 평가한 결과, 최소한 ±1K 이내의 평균 오차를 유지하기 위해서는 예측 가능 시간을 30분 이내로 유지해야 하는 것으로 나타났다.
- 모델의 인자 추정 과정에서는 전반적으로 모든 모델들에서 높은 결정 계수를 보였다. 특히 30초 간격의 데이터를 사용한 모델들은 지연 시간과 차수에 관계없이 0.
- 본 연구에서 시도한 다양한 조건의 모델 중에서 시간 간격이 30초와 1분일 경우에는 매우 우수한 예측 정확도를 보이고 있으나, 이들 모델로 예측할 수 있는 시간적 범위는 60초와 2분 후 (d=2일 때)의 온실 내부 기온으로 매우 짧은 편이다. 이와 같이 예측 가능 시간이 짧을 경우에는 환경조절의 관점에서도 기여할 수 있는 여지가 적다.
- 6에 나타내었다. 예측 가능 시간이 길어질수록 예측 결과의 정확도는 현저히 떨어지는 것으로 나타났다. 최소한 ±1 K 이내의 평균 오차를 유지하기 위해서는 예측 가능 시간을 30분 이내로 유지해야 할 필요가 있다.
- 전달 함수 모델의 인자들을 역학적으로 해석하여 열관류율, 태양복사에너지의 현열변화율, 환기창의 유량 계수와 풍력계수의 곱을 추정하였으나, Table 4와 같이 열관류율은 9.7 ~ 10 W·m-2·K-1 정도로 약간 높게 나타났다.
- 데이터의 시간 간격이 작고 지연 시간이 작을수록 검증 결과는 매우 우수하였으며, 데이터의 시간 간격이 크고 지연 시간이 길어질수록 예측 정확도는 확연히 낮아지는 것으로 나타났다. 지연 시간이 1인 경우에는 데이터의 시간이 60분 이상으로 커지면서 예측된 결과의 평균 제곱 오차가 급격히 증가하고 결정 계수가 급격히 낮아졌으며, 지연 시간이 2인 경우에는 데이터의 시간 간격이 30분 이상으로 커지면서 예측 정확도가 급격히 낮아졌다. 위의 조건들에서는 평균 제곱 오차가 약 6K2보다 커지면서 예측 값의 평균적인 오차가 약 ±2.
- 전반적으로 2차 모델의 예측 정확도는 1차 모델에 비하여 높았으나 3차 모델에서는 뚜렷한 향상을 보이지는 못하므로, 2차 모델이 가장 적합할 것으로 판단된다. 한편 전달 함수 모델은 역학적 해석에 의해 모델이 단순한 회귀 모델의 의미를 넘어 실제 온실의 에너지 평형을 표현하는 물리적 정당성을 내포하고 있음을 확인하였으며, 이로부터 모델의 현실성을 제고할 수 있었다. 주요 모델 인자들은 각각 온실의 물리적 특성들을 대변하고 있었으며, 이러한 물리적 특성들은 온실의 열 환경 특성을 이해하는데 활용되었다.
후속연구
- 24시간 동안 측정된 데이터로부터 모델의 인자를 추정하고 이를 6일간의 온실 미기상 변화와 비교하였기 때문에 모델의 오차가 커지는 것은 당연하다. 24시간의 측정 데이터에 내포되어 있는 물리적 현상은 매우 제한적이므로, 6일 동안 발생할 수 있는 다양한 물리적 변동성을 표현하는데 한계가 있다. 그럼에도 불구하고 데이터의 시간 간격이 5분 ~ 10분 이내일 때, 모델의 결정 계수는 0.
- 본 연구에서 24시간 동안의 데이터를 활용하는 과정에서 데이터의 시간 간격이 클수록 모델의 인자 추정에 사용된 데이터의 수는 현저히 적어졌으며, 적은 양의 데이터로 많은 수의 모델 인자를 추정하는 것은 분명 불확실성을 내포할 수밖에 없다. 또한 모델의 인자 추정에 사용되는 데이터는 입력값과 출력값 간의 상호 관계를 대표할 수 있는 데이터로 구성되어야 할 것이다. 만약 모델의 인자를 추정할 때 사용된 데이터의 범위를 벗어나는 입력값이 주어질 경우에는 모델에서 예측된 결과에 충분한 신뢰성을 부여하기 어렵다.
- 외부 환경요소뿐만 아니라 환기 시스템 및 난방설비의 작동으로부터 온실 내 미기상을 예측하는 모델의 구성이 가능하며, 이는 환경조절설비의 제어 모델로도 활용될 수 있을 것이다. 또한 모델의 입력 데이터인 외부 환경 요소를 기상 예측 모델과 결합할 경우 장기간의 온실 미기상 예측에도 활용될 수 있을 것으로 본다. 하지만 본 예측 모델의 활용성을 높이기 위해서는 9월부터 이듬해 6월까지 겨울철을 거치는 장기간의 작기에 대한 검증이 필요할 것이다.
- 특히 태양 복사가 없는 야간에는 온실 내외부 기온차에 의해 온실 벽면에서 발생하는 열손실만으로 온실 내 기온을 예측하도록 모델이 구성되는데, 이러한 큰 오차는 열손실 외에 다른 열흐름이 존재할 수 있는 가능성을 제기할 수 있다. 본 모델에서 고려하지 않은 야간의 천공으로의 복사 냉각 등이 오차의 원인이 될 수 있으나 이에 대해서는 추가적인 연구가 필요할 것으로 판단된다. 모델의 예측 정확도는 1구역과 마찬가지로 △t=10 min.
- 본 연구의 모델은 외부 환경 요소로부터 온실 내 기온을 예측하는 모델을 제시하고 있지만, 향후 연구에서는 환경조절 설비의 작동 상태 또한 입력 자료로 활용될 수 있다. 외부 환경요소뿐만 아니라 환기 시스템 및 난방설비의 작동으로부터 온실 내 미기상을 예측하는 모델의 구성이 가능하며, 이는 환경조절설비의 제어 모델로도 활용될 수 있을 것이다.
- 본 연구의 모델은 외부 환경 요소로부터 온실 내 기온을 예측하는 모델을 제시하고 있지만, 향후 연구에서는 환경조절 설비의 작동 상태 또한 입력 자료로 활용될 수 있다. 외부 환경요소뿐만 아니라 환기 시스템 및 난방설비의 작동으로부터 온실 내 미기상을 예측하는 모델의 구성이 가능하며, 이는 환경조절설비의 제어 모델로도 활용될 수 있을 것이다. 또한 모델의 입력 데이터인 외부 환경 요소를 기상 예측 모델과 결합할 경우 장기간의 온실 미기상 예측에도 활용될 수 있을 것으로 본다.
- 위의 조건들에서는 평균 제곱 오차가 약 6K2보다 커지면서 예측 값의 평균적인 오차가 약 ±2.45 (=#)K 보다 커지게 되므로, 사실상 온실의 미기상 기온을 예측하기 위한 모델로서 적합하지 못할 것으로 판단된다.
- 이러한 정확도 높은 모델을 예측 모델로 활용하기 위해서는 기상 예측 모델을 이용하여 u(k)를 u(k-1) 또는 그 이전의 데이터로부터 추정할 필요가 있다. 정확도 높은 기상 예보와 결합될 경우 d=0인 모델 또한 온실 내 기온을 예측하기 위한 모델로 활용될 수 있을 것이다.
- 또한 모델의 입력 데이터인 외부 환경 요소를 기상 예측 모델과 결합할 경우 장기간의 온실 미기상 예측에도 활용될 수 있을 것으로 본다. 하지만 본 예측 모델의 활용성을 높이기 위해서는 9월부터 이듬해 6월까지 겨울철을 거치는 장기간의 작기에 대한 검증이 필요할 것이다.
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