최근 수압파쇄가 다양한 분야에서 활용되고 있으며, 이 때 미소진동 모니터링은 균열이 어디서 발생했고 어느 방향으로 발달되어가는지 알 수 있는 가장 효과적인 방법 중 하나이다. 단일 수직 관측정 자료를 이용한 미소진동 위치결정시 일반적으로 P파와 S파의 초동 도달시간의 차이를 이용한 위치역산을 통해 관측정으로부터의 거리와 심도를 계산하고 P파 호도그램 분석을 통해 이벤트가 발생한 방향을 계산한다. 하지만 미소진동 자료는 대부분 신호대잡음비가 매우 낮아 진폭이 상대적으로 작은 P파 자료를 획득하지 못하는 경우가 자주 발생한다. 따라서 본 연구에서는 모니터링에 사용된 모든 수신기에 기록된 도달시간 잔차를 이용하여 이벤트의 위치를 결정하는 역산 알고리듬과 S파를 이용한 방위각 결정 방법을 모듈화하여 기존의 P파와 S파의 시간잔차를 이용하는 위치결정법과 비교 분석하였다. 수치모형 실험을 통하여 위치결정이 가능한 모든 수신기에 기록된 도달시간의 조합간의 시간잔차의 차를 목적함수로 이용하면 S파만을 이용하여도 이벤트가 발생한 시간에 대한 고려 없이 위치역산이 가능함을 확인하였고, 기존의 방법과 비교하여 보다 높은 정확도와 초동발췌 오차에 대한 낮은 민감도를 가짐을 확인했다. S파를 이용한 방위각 결정은 이벤트와 수신기 사이의 경사각이 낮은 경우 신뢰할만한 방위각 결정이 가능했지만, 경사각이 $20^{\circ}$ 이상으로 커짐에 따라 큰 오차를 보이는 한계가 나타났다.
최근 수압파쇄가 다양한 분야에서 활용되고 있으며, 이 때 미소진동 모니터링은 균열이 어디서 발생했고 어느 방향으로 발달되어가는지 알 수 있는 가장 효과적인 방법 중 하나이다. 단일 수직 관측정 자료를 이용한 미소진동 위치결정시 일반적으로 P파와 S파의 초동 도달시간의 차이를 이용한 위치역산을 통해 관측정으로부터의 거리와 심도를 계산하고 P파 호도그램 분석을 통해 이벤트가 발생한 방향을 계산한다. 하지만 미소진동 자료는 대부분 신호대잡음비가 매우 낮아 진폭이 상대적으로 작은 P파 자료를 획득하지 못하는 경우가 자주 발생한다. 따라서 본 연구에서는 모니터링에 사용된 모든 수신기에 기록된 도달시간 잔차를 이용하여 이벤트의 위치를 결정하는 역산 알고리듬과 S파를 이용한 방위각 결정 방법을 모듈화하여 기존의 P파와 S파의 시간잔차를 이용하는 위치결정법과 비교 분석하였다. 수치모형 실험을 통하여 위치결정이 가능한 모든 수신기에 기록된 도달시간의 조합간의 시간잔차의 차를 목적함수로 이용하면 S파만을 이용하여도 이벤트가 발생한 시간에 대한 고려 없이 위치역산이 가능함을 확인하였고, 기존의 방법과 비교하여 보다 높은 정확도와 초동발췌 오차에 대한 낮은 민감도를 가짐을 확인했다. S파를 이용한 방위각 결정은 이벤트와 수신기 사이의 경사각이 낮은 경우 신뢰할만한 방위각 결정이 가능했지만, 경사각이 $20^{\circ}$ 이상으로 커짐에 따라 큰 오차를 보이는 한계가 나타났다.
Recently, hydraulic fracturing is used in various fields and microseismic monitoring is one of the best methods for judging where hydraulic fractures exist and how they are developing. When locating microseismic events using single vertical well data, distances from the vertical array and depths fro...
Recently, hydraulic fracturing is used in various fields and microseismic monitoring is one of the best methods for judging where hydraulic fractures exist and how they are developing. When locating microseismic events using single vertical well data, distances from the vertical array and depths from the surface are generally decided using time differences between compressional (P) wave and shear (S) wave arrivals and azimuths are calculated using P wave hodogram analysis. However, in field data, it is sometimes hard to acquire P wave data which has smaller amplitude than S wave because microseismic data often have very low signal to noise (S/N) ratio. To overcome this problem, in this study, we developed a grid search algorithm which can find event location using all combinations of arrival times recorded at receivers. In addition, we introduced and analyzed the method which calculates azimuths using S wave. The tests of synthetic data show the inversion method using all combinations of arrival times and receivers can locate events without considering the origin time even using only single phase. In addition, the method can locate events with higher accuracy and has lower sensitivity on first arrival picking errors than conventional method. The method which calculates azimuths using S wave can provide reliable results when the dip between event and receiver is relatively small. However, this method shows the limitation when dip is greater than about $20^{\circ}$ in our model test.
Recently, hydraulic fracturing is used in various fields and microseismic monitoring is one of the best methods for judging where hydraulic fractures exist and how they are developing. When locating microseismic events using single vertical well data, distances from the vertical array and depths from the surface are generally decided using time differences between compressional (P) wave and shear (S) wave arrivals and azimuths are calculated using P wave hodogram analysis. However, in field data, it is sometimes hard to acquire P wave data which has smaller amplitude than S wave because microseismic data often have very low signal to noise (S/N) ratio. To overcome this problem, in this study, we developed a grid search algorithm which can find event location using all combinations of arrival times recorded at receivers. In addition, we introduced and analyzed the method which calculates azimuths using S wave. The tests of synthetic data show the inversion method using all combinations of arrival times and receivers can locate events without considering the origin time even using only single phase. In addition, the method can locate events with higher accuracy and has lower sensitivity on first arrival picking errors than conventional method. The method which calculates azimuths using S wave can provide reliable results when the dip between event and receiver is relatively small. However, this method shows the limitation when dip is greater than about $20^{\circ}$ in our model test.
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문제 정의
(2004)에 의한 방법의 유용성을 확인하고자 한다. 또한 Eisner et al. (2009)이 제안한 S파를 이용한 방위각 결정 결과를 P파를 이용한 호도그램 분석 결과와 비교하여 장점 및 한계점을 제시하고자 한다.
단일 수직 시추공 자료를 이용한 미소진동 이벤트의 위치결정은 관측공으로부터의 거리, 심도 뿐아니라 이벤트가 발생한 방향을 결정해야하고 수신기 배열이 하나의 z축 선상에만 존재하기 때문에 미소진동 위치결정에 불확실성이 크다. 본 연구에서는 P파와 S파의 시간잔차의 차를 목적함수로 이용했을 때의 역산결과와 모든 수신기에 기록된 도달시간의 조합간의 시간잔차의 차를 목적함수로 하였을 때의 역산결과를 비교 분석하기 위하여 격자탐색을 이용한 미소진동 모듈을 개발하였다.
이 연구에서는 Font et al. (2004)이 제안한 모든 수신기에 기록된 도달시간의 조합간의 시간잔차의 차를 목적함수로 한 역산결과와 P파와 S파의 시간잔차의 차를 목적함수로 한 역산결과의 정확도와 초동발췌 오차에 의한 민감도를 비교 분석하여 Font et al. (2004)에 의한 방법의 유용성을 확인하고자 한다. 또한 Eisner et al.
가설 설정
따라서 이 실험에서는 목적함수로 P파와 S파의 시간잔차의 차(식 (3))를 이용했을 때와 모든 수신기에 기록된 도달시간의 조합간의 시간잔차의 차(식 (4))를 이용했을 때의 민감도를 비교하기 위하여 수치모형 실험을 시행하였다. 속도모델은 2층 속도 모델을 가정하였고 수직 시추공 내 10 m 간격으로 60 m에서 130 m 심도에 9개의 수신기를 배치한 후 6개의 미소진동 이벤트를 발생시켜 합성 미소진동탄성파자료를 생성했다(Fig. 5).
(2009)이 제안한 S파의 극성을 이용한 방위각 결정법의 결과를 비교 분석하기 위하여 합성 미소진동탄성파자료를 생성하여 수치 모형실험을 시행하였다. 속도모델은 85 m를 경계로 2층 속도모델을 가정하였고, 수직 시추공 내 10 m 간격으로 9수신기를 배치하였다(Fig. 7). 이벤트와 수신기들간의 평균 경사각이 서로 다른 7개의 이벤트를 발생하여 합성자료를 생성하였고 각각의 이벤트들에 대하여 위치결정을 시행하였다.
제안 방법
P파의 극성을 이용한 호도그램 분석법과 Eisner et al. (2009)이 제안한 S파의 극성을 이용한 방위각 결정법의 결과를 비교 분석하기 위하여 합성 미소진동탄성파자료를 생성하여 수치 모형실험을 시행하였다. 속도모델은 85 m를 경계로 2층 속도모델을 가정하였고, 수직 시추공 내 10 m 간격으로 9수신기를 배치하였다(Fig.
5. Schematic diagram of the velocity model with six microseismic events (crosses) and nine receivers (reverse triangles) for sensitivity test on the error in picking the arrival times.
이 방법은 모든 격자에서의 주시를 한번에 구성하므로 미소진동 위치결정 알고리듬처럼 모든 격자에서의 주시를 계산해야할 때 효과적인 방법이다. 그러나 미소진동 발생위치가 바뀔 때마다 새로운 주시를 게산해야 하는데 이 연구에서는 상반성의 원리를 이용하여 수신기의 개수만큼만 아이코날 방정식을 계산하였다. 이렇게 계산된 주시는 속도모델과 수신기의 위치가 수정되지 않는 이상 바뀌지 않기 때문에 아무리 여러 개의 이벤트가 발생하더라도 단 한번의 주시계산만으로도 모든 이벤트의 위치결정이 가능하다.
다음으로 더 많은 초동발췌 오차가 존재하는 상황을 가정하여, 2 ms의 표준편차를 갖는 무작위 오차를 포함시켜 같은 작업을 수행하였다. 이 경우 목적함수로 P파와 S파의 시간잔차의 차를 이용했을 때와 모든 수신기에 기록된 도달시간의 조합간의 시간잔차의 차를 이용했을 때의 역산결과를 각각 Fig.
이러한 초동발췌 오차는 미소진동 이벤트의 위치결정시 주요한 오차의 원인으로 작용한다. 따라서 이 실험에서는 목적함수로 P파와 S파의 시간잔차의 차(식 (3))를 이용했을 때와 모든 수신기에 기록된 도달시간의 조합간의 시간잔차의 차(식 (4))를 이용했을 때의 민감도를 비교하기 위하여 수치모형 실험을 시행하였다. 속도모델은 2층 속도 모델을 가정하였고 수직 시추공 내 10 m 간격으로 60 m에서 130 m 심도에 9개의 수신기를 배치한 후 6개의 미소진동 이벤트를 발생시켜 합성 미소진동탄성파자료를 생성했다(Fig.
목적함수로 관측자료와 계산자료 사이의 P파와 S파의 시간 잔차의 차(식 (3))를 이용했을 때와 수신기에서의 도달시간의 조합간의 시간잔차의 차(식 (4))를 이용했을 때의 역산결과 정확도를 비교하기 위하여 합성 미소진동탄성파자료를 이용하여 수치 모형실험을 진행하였다. 속도모델은 3000 m/s의 P파 속도와 1200 m/s의 S파 속도를 갖는 균질속도모델을 가정하였고, 수직 시추공 내 10 m 간격으로 각각 3개, 5개의 수신기를 배치한 뒤 아이코날 방정식을 이용하여 두 개의 합성자료를 생성하였다(Fig.
목적함수로 관측자료와 계산자료 사이의 P파와 S파의 시간 잔차의 차(식 (3))를 이용했을 때와 수신기에서의 도달시간의 조합간의 시간잔차의 차(식 (4))를 이용했을 때의 역산결과 정확도를 비교하기 위하여 합성 미소진동탄성파자료를 이용하여 수치 모형실험을 진행하였다. 속도모델은 3000 m/s의 P파 속도와 1200 m/s의 S파 속도를 갖는 균질속도모델을 가정하였고, 수직 시추공 내 10 m 간격으로 각각 3개, 5개의 수신기를 배치한 뒤 아이코날 방정식을 이용하여 두 개의 합성자료를 생성하였다(Fig. 2).
이 연구에서는 앞서 소개된 목적함수들을 이용하여 격자탐색을 이용한 미소진동 위치결정 모듈을 개발하였다(Fig. 1). 격자탐색(grid search)은 사용자가 원하는 만큼의 오차 범위 내에서 해를 찾을 수 있다는 장점이 있지만, 찾으려는 변수가 많을수록 또는 탐색 범위가 넓을수록 계산시간이 크게 늘어난다는 단점이 있다.
이벤트가 발생한 방향을 결정해주기 위해서 본 연구에서는 수치모형 실험을 통해 P파 호도그램 분석을 이용한 방위각 결정법과 S파 극성을 이용한 방위각 결정법의 결과를 비교분석해 보았다. P파를 이용한 방향결정 결과는 모든 미소진동 이벤트에서 매우 높은 정확도를 보인 반면, S파를 이용한 방향결정은 수신기와 이벤트간의 경사각이 작은 경우에만 신뢰할만한 결과를 얻을 수 있었다.
7). 이벤트와 수신기들간의 평균 경사각이 서로 다른 7개의 이벤트를 발생하여 합성자료를 생성하였고 각각의 이벤트들에 대하여 위치결정을 시행하였다. P파와 S파의 극성을 이용하여 방위각 결정을 한 결과를 Table 4에 나타내었고, 결과를 Fig.
초동발췌 오차가 있는 상황을 가정하여 실제 초동 도달시간에 평균이 0이고 표준편차가 1 ms인 무작위 오차를 포함시켜 6개의 이벤트에 대하여 100번씩 반복 수행하였다. 목적함수로 P파와 S파의 시간잔차의 차를 이용했을 때와 모든 수신기에 기록된 도달시간의 조합간의 시간잔차의 차를 이용했을 때의 역산결과를 각각 Fig.
이론/모형
여기서 py를 계산하기 위하여 아이코날 방정식을 이용한다.
입력된 속도모델과 수신기의 위치를 이용해 각각의 수신기에서 각각의 격자까지의 주시(tcal)를 계산한다. 이 연구에서는 Podvin and Lecomte(1991)이 제안한 아이코날(Eikonal) 방정식을 이용한 유한차분법으로 주시계산하였다. 이 방법은 모든 격자에서의 주시를 한번에 구성하므로 미소진동 위치결정 알고리듬처럼 모든 격자에서의 주시를 계산해야할 때 효과적인 방법이다.
성능/효과
이벤트가 발생한 방향을 결정해주기 위해서 본 연구에서는 수치모형 실험을 통해 P파 호도그램 분석을 이용한 방위각 결정법과 S파 극성을 이용한 방위각 결정법의 결과를 비교분석해 보았다. P파를 이용한 방향결정 결과는 모든 미소진동 이벤트에서 매우 높은 정확도를 보인 반면, S파를 이용한 방향결정은 수신기와 이벤트간의 경사각이 작은 경우에만 신뢰할만한 결과를 얻을 수 있었다. 본 연구에서 시행한 수치모형 실험에서는 이벤트와 수신기 사이의 경사각이 20° 내외까지는 충분히 신뢰할만한 방위각 결정이 가능했다.
4와 같다. P파와 S파 자료가 모두 존재할 때에 비해서 불확실성은 증가했지만 수신기의 개수가 3개일 때(Fig. 4a)에 비해 수신기가 5개로 증가함에 따라(Fig, 4b) 정확도가 크게 증가하는 것을 알 수 있다. 따라서 수신기가 5개 이상 존재하면 S파 자료만으로도 보다 신뢰할만한 위치결정을 기대할 수 있다.
첫 번째로 P파나 S파 중 하나의 자료만 존재하는 경우에도 발생시간에 대한 정보 없이도 이벤트의 발생 위치만을 변수로 위치결정이 가능했다. 두 번째로 P파와 S파의 시간잔차의 차를 목적함수로 이용했을 때의 역산결과보다 시간잔차의 조합이 크게 늘어나 위치결정의 불확실성이 크게 감소하였다. 마지막으로 초동발췌 오차에 의한 영향이 감소함을 알 수 있었다.
2a) P파와 S파 자료가 모두 존재하면 P파와 S파의 시간잔차의 차를 최소화하는 방법에서는 수신기의 개수와 같은 3개의 시간잔차 조합이 만들어지는 반면, 모든 수신기에 기록된 도달시간의 조합간의 시간잔차의 차를 최소화하는 방법에서는 Table 1과 같이 총 15개의 시간잔차 조합이 만들어진다. 따라서 수신기가 3개일 때 P파와 S파의 시간잔차의 차를 최소화하는 방법은 시간잔차 조합이 적어 수직적으로 불확실성이 매우 크지만(Fig. 3a), 모든 수신기에 기록된 도달시간의 조합간의 시간잔차의 차를 최소화하는 방법을 이용하면 수신기 조합의 개수가 크게 늘어나 불확실성이 크게 줄어드는 것을 볼 수 있다(Fig. 3b).
두 번째로 P파와 S파의 시간잔차의 차를 목적함수로 이용했을 때의 역산결과보다 시간잔차의 조합이 크게 늘어나 위치결정의 불확실성이 크게 감소하였다. 마지막으로 초동발췌 오차에 의한 영향이 감소함을 알 수 있었다. 따라서 위치결정시 불확실성이 높은 단일 시추공 자료에서 모든 수신기에 기록된 도달시간의 조합간의 시간잔차의 차를 목적함수로 한 위치역산을 한다면 보다 정확한 미소진동 위치결정이 가능하다.
Table 2는 위치결정 오차의 평균과 표준편차를 표로 나타낸 것이다. 목적함수로 P파와 S파의 시간잔차의 차를 이용한 경우보다 모든 수신기에 기록된 도달시간의 조합간의 시간잔차의 차를 이용했을 때가 모든 이벤트에서 향상된 결과를 보였다.
본 연구에서 시행한 수치모형 실험에서는 이벤트와 수신기 사이의 경사각이 20° 내외까지는 충분히 신뢰할만한 방위각 결정이 가능했다.
Table 3에 그 결과를 나타내었다. 위치결정 오차의 평균과 표준편차 모두 모든 수신기에 기록된 도달시간의 조합간의 시간잔차의 차를 이용했을 때가 크게 향상된 것을 알 수 있다.
목적함수로 모든 수신기에 기록된 도달시간의 조합간의 시간잔차의 차를 이용한 경우, 3가지의 장점을 확인할 수 있었다. 첫 번째로 P파나 S파 중 하나의 자료만 존재하는 경우에도 발생시간에 대한 정보 없이도 이벤트의 발생 위치만을 변수로 위치결정이 가능했다. 두 번째로 P파와 S파의 시간잔차의 차를 목적함수로 이용했을 때의 역산결과보다 시간잔차의 조합이 크게 늘어나 위치결정의 불확실성이 크게 감소하였다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
관측정에서의 미소진동 모니터링의 장점은?
지표에서의 미소진동 모니터링은 넓은 지역에 수신기를 설치 할 수 있으며, 높은 수평적 해상도를 기대할 수 있다는 장점이 있지만, 매우 낮은 신호대잡음비의 자료가 취득된다는 단점이 있다. 반면, 관측정에서의 미소진동 모니터링의 경우, 높은 수직적 해상도를 기대할 수 있으며, 상대적으로 높은 신호대잡음비의 자료를 취득할 수 있다는 장점이 있다. 그 중에서도 경제적인 이유로 단일 관측정 모니터링이 가장 보편적으로 이용되고 있다(Seibel et al.
지표에서의 미소진동 모니터링의 장점은?
미소진동 모니터링은 크게 지표에서의 미소진동 모니터링과 관측정에서의 미소진동 모니터링으로 분류된다. 지표에서의 미소진동 모니터링은 넓은 지역에 수신기를 설치 할 수 있으며, 높은 수평적 해상도를 기대할 수 있다는 장점이 있지만, 매우 낮은 신호대잡음비의 자료가 취득된다는 단점이 있다. 반면, 관측정에서의 미소진동 모니터링의 경우, 높은 수직적 해상도를 기대할 수 있으며, 상대적으로 높은 신호대잡음비의 자료를 취득할 수 있다는 장점이 있다.
P파 호도그램 분석은 P파의 어떤 성질을 이용하는가?
이를 위해서 가장 보편적으로 사용되는 방법은 P파 호도그램 분석(Pearson, 1981)이다. 이 방법은 P파의 입자운동방향이 파의 진행방향과 같다는 성질을 이용한다. 다성분 지오폰에서 취득된 x성분과 y성분의 진폭을 대비도표(cross plot)로 나타내면 그 추세선의 기울기가 이벤트와 수신기 사이의 방위각을 의미한다.
참고문헌 (11)
Eisner, L., Fischer, T., and Rutledge, J. T., 2009, Determination of S-wave slowness from a linear array of borehole receivers, Geophysics, 176, 31-39.
Font, F., Kao, H., Lallemand, S., Liu, C. S., and Chiao, L. Y., 2004, Hypocentre determination offshore of eastern Taiwan using the Maximum Intersection method, Geophysics, 158, 655-675.
Geiger, L., 1912, Probability method for the determination of earthquake epicenters from the arrival time only, Bulletin of St. Louis University, 8, 56-71.
Gilliland, E. S., Ripepi, N., Conrad, M., Miler, M. J., and Karmis, M., 2013, Selection of monitoring techniques for a carbon storage and enhanced coalbed methane recovery pilot test in the Central Appalachian Basin, International Journal of Coal Geology, 118, 105-112.
Jones, G. A., Kendall, J. M., Bastow, I. D., and Raymer, D. G., 2014, Locating microseismic events using borehole data, Geophysical Prospecting, 62, 34-49.
Kim, M., Byun, J., and Seol, S. J., 2010, Study on microseismic monitoring method for enhanced oil recovery (EOR), Journal of the Korean society for geosystem engineering, 47, 871-879.
Kuang, W., Zhang, W., and Zhang, J., 2013, Locating microseismic events with S-wave data only. SEG Annual Meeting.
Pearson, C., 1981, The relationship between microseismicity and high pore pressures during hydraulic stimulation experiments in low permeability granitic rocks, Journal of Geophysical Research, 86, 7855-7864.
Podvin, P., and Lecomte, I., 1991, Finite difference computation of traveltimes in very contrasted velocity models: a massively parallel approach and its associated tools, Geophysical Journal International, 105, 271-284.
Seibel, M., Baig, A., and Urbancic, T., 2010, Single Versus Multiwell Microseismic Recording: What Effect Monitoring Configuration Has On Interpretation, SEG Annual Meeting, Denver, Colorado, 2010-2065.
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