[논문]선체주위 자유수면 유동 해석을 위한 VOF법 연구

박일룡

doi:10.6112/kscfe.2015.20.1.057

[국내논문] 선체주위 자유수면 유동 해석을 위한 VOF법 연구
A VOLUME OF FLUID METHOD FOR FREE SURFACE FLOWS AROUND SHIP HULLS 원문보기

한국전산유체공학회지 = Journal of computational fluids engineering, v.20 no.1 = no.68, 2015년, pp.57 - 64

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This paper describes a volume of fluid(VOF) method, mRHRIC for the simulation of free surface flows around ship hulls and provides its validation against benchmark test cases. The VOF method is developed on the basis of RHRIC method developed by Park et al. that uses high resolution differencing schemes to algebraically preserve both the sharpness of interface and the boundedness of volume fraction. A finite volume method is used to solve the governing equations, while the realizable ${\kappa}-{\varepsilon}$ model is used for turbulence closure. The present numerical results of the resistance performance tests for DTMB5415 and KCS hull forms show a good agreement with available experimental data and those of other free surface methods.

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문제 정의

최근, CFD(Computational Fluid Dynamics)를 이용한 해석적 관점에서 이러한 문제는 다양한 수치해석 기법 중에서 주로 이상유동(Two-phase flow) 해석법으로 다루어지고 있는 추세이다. 본 논문에서는 이들 이상유동 해석법들 중에서 대표적인 상용프로그램인 FLUENT와 STAR-CCM+은 물론 CFD 해석에 관련된 다양한 연구에서 자유수면의 변형과 운동을 해석하기 위해 도입되고 있는 VOF(Volume Of Fluid)법을 다루고자 한다. VOF법의 경우 선박의 조파문제(Wave making problem)를 비롯하여 해양구조물과 관련된 복잡한 비선형 자유수면 유동 해석에 있어 타당한 해의 신뢰도를 가지는 강건한(Robust) 방법으로 알려져 있다[1-7].
이후, 본 논문의 수치해석 결과에서 RHRIC VOF법의 결과에 대해 논의하겠지만, 이러한 문제에RHRIC법이 적용되기 위해서는 전체 계산영역에서 국부적으로 높은 CFL값을 가지더라도 타당한 정도의 해를 갖도록 적절한 수정이 필요하다. 본 논문에서는 선체주위 자유수면 유동 해석에 적합하도록 새롭게 개발된 mRHRIC(modifiedRHRIC) VOF법과 이를 대표적인 CFD 검증 선형인DTMB5415와 KCS 컨테이너운반선의 저항성능 해석에 적용한 결과를 소개한다. 수치해석 결과에서는 검증을 위해 모형시험 결과 및 다른 정식화를 사용하는 mHRIC VOF법[9]과 Level-set법[10]의 수치해석 결과들과 비교하고 본 자유수면 해석기법의 타당성을 논의하였다.
본 논문에서는 선체주위 자유수면 유동 해석에 적합하도록 기존 RHRIC VOF법을 수정하여 새롭게 개발한 mRHRIC법을 소개하고 그 정도를 검증하였다. CFD 검증을 위한 대표적인 선형인 DTMB5415 모형선에 대한 선체주위 파형과 저항계수추정에 있어 mRHRIC VOF법이 기존의 RHRIC법보다 우수한 것을 확인할 수 있었다.

제안 방법

이전 연구에서 Park et al.[1]은 비압축성 자유수면 유동을 해석할 수 있는 HR차분(High Resolution differencing) 기반의 RHRIC(Refined High Resolution Interface Capturing) VOF법으로 불리는 방법을 개발하였다. 이 방법은 질량보존 특성을 만족하기 위해 사용하는 상류차분법(Upwind differencing scheme)과 정확한 유체경계면(Interface) 포착을 위해 도입하는 하류차분법(Downwind differencing scheme)을 적절한 방법으로 혼합한다.
본 논문에서는 선체주위 자유수면 유동 해석에 적합하도록 새롭게 개발된 mRHRIC(modifiedRHRIC) VOF법과 이를 대표적인 CFD 검증 선형인DTMB5415와 KCS 컨테이너운반선의 저항성능 해석에 적용한 결과를 소개한다. 수치해석 결과에서는 검증을 위해 모형시험 결과 및 다른 정식화를 사용하는 mHRIC VOF법[9]과 Level-set법[10]의 수치해석 결과들과 비교하고 본 자유수면 해석기법의 타당성을 논의하였다.
대상 선형은 미해군의 DTMB5415 선형과 KRISO(선박해양플랜트연구소)의 KCS 컨테이너운반선이다. 검증은 주로 선체주위에 생성된 파와 저항계수 비교를 통해 수행되었다.

대상 데이터

개발된 새로운 VOF법은 검증을 위해 정수 중 저항성능 해석 문제에 적용하고 모형시험 및 타 수치기법인 Level-set과 mHRIC법의 결과와 함께 비교하였다. 대상 선형은 미해군의 DTMB5415 선형과 KRISO(선박해양플랜트연구소)의 KCS 컨테이너운반선이다. 검증은 주로 선체주위에 생성된 파와 저항계수 비교를 통해 수행되었다.
정렬격자를 사용하였으며, 전체 격자점수는 280 × 90 × 100 + 80 × 100 × 50(트랜섬 하류영역), 약 2.93 M이다.

데이터처리

개발된 새로운 VOF법은 검증을 위해 정수 중 저항성능 해석 문제에 적용하고 모형시험 및 타 수치기법인 Level-set과 mHRIC법의 결과와 함께 비교하였다. 대상 선형은 미해군의 DTMB5415 선형과 KRISO(선박해양플랜트연구소)의 KCS 컨테이너운반선이다.

이론/모형

난류모델은 Realizable k-ε 모델을 사용하였다[13].
본 논문이 다루는 이상유동(Two-phase flow)에 대한 지배방정식인 비압축성(Incompressible) Navier-Stokes 방정식과 연속방정식(Continuity equation)은 다음과 같이 쓸 수 있다.
수치해석에서 지배방정식은 선체의 전진속도, 선체의 길이(Lpp) 그리고 물의 밀도로 무차원화시키고 유한체적법(Finite volume method)으로 이산화 하였다. 시간적분은 1차 정도의 Euler법으로 수행되며, 대류항과 확산항에 대한 이산화는 3차 정도의 MUSCL(Monotonic Upstream centered Scheme for Convection Laws)법[11]과 2차 정도의 중심차분법(Central differencing scheme)으로 수행하였다.
수치해석에서 지배방정식은 선체의 전진속도, 선체의 길이(Lpp) 그리고 물의 밀도로 무차원화시키고 유한체적법(Finite volume method)으로 이산화 하였다. 시간적분은 1차 정도의 Euler법으로 수행되며, 대류항과 확산항에 대한 이산화는 3차 정도의 MUSCL(Monotonic Upstream centered Scheme for Convection Laws)법[11]과 2차 정도의 중심차분법(Central differencing scheme)으로 수행하였다. 연속방정식은 SIMPLE[12] 알고리즘을 이용하여 만족시켰다.
시간적분은 1차 정도의 Euler법으로 수행되며, 대류항과 확산항에 대한 이산화는 3차 정도의 MUSCL(Monotonic Upstream centered Scheme for Convection Laws)법[11]과 2차 정도의 중심차분법(Central differencing scheme)으로 수행하였다. 연속방정식은 SIMPLE[12] 알고리즘을 이용하여 만족시켰다. 난류모델은 Realizable k-ε 모델을 사용하였다[13].
6 축척비의 모형선의 주요제원(Main parameters)을 보여주고 있다. 이 축척비의 모형선은 DTMB5512로 불리며 미국 IOWA대학의 IIHR에서 CFD 검증용 데이터 확보를 위한 목적으로 수행된 모형시험에 사용되었다. 수조시험에서 Froude 수 Fr = 0.

성능/효과

반면, mRHRIC법의 결과는 이러한 문제를 해결하기 위해 개발된 의도대로 모형시험과 타 수치기법의 결과와 좋은 일치를 보여주고 있다. 파형분포 상으로는 mRHRIC법이Level-set법과 같이 mHRIC법보다 선체에서 떨어진 하류영역에서 발산파(Divergent wave)의 감쇠가 약간 적고 반면, 트랜섬 하류 영역 자유수면의 경우 mHRIC법과 같이 Level-set법보다 모형시험 결과에 유사한 일치를 보여준다.
Level-set법의 경우 선미 후류에서는 모형시험 대비 다소 감쇠된 파형 특성을 보인다. 본 그림의 선측을 따른 2차원 파형 분포 비교에서mRHRIC VOF법과 mHRIC법은 Level-set법에 대비해서는 서로 비슷하지만 다른 거동을 보이고 있는 것을 볼 수 있으며, 앞서 3차원 파형 분포에서 살펴본 바와 같이 선미 후류에서 Level-set법보다 모형시험 결과와 나은 일치를 보여주고 있다.
mRHRIC법과 mHRIC법의결과들은 모형시험보다 약간 큰 값을 보이고 Level-set법은 보다 작은 값을 가지나, 모두 작은 오차내에서 계측된 저항값과 타당한 일치를 보여주고 있다. 파형 분포 비교에서 다소 차이를 보였고, 타 수치기법의 결과보다는 다소 크지만 RHRIC법의 결과가 예상과는 달리 모형시험 값과 약 3%이내의 작은 차이를 보이고 있다. 참고로, 계산시간의 경우 세 VOF법은 거의 같으며, Level-set법이 level-set함수 재초기화 과정을 갖는 수치해석 특성으로 다른 방법보다 증가하였다[10].
계측된 파형에서 볼 수 있는 파계(Wave system)간 복잡한 패턴은 사용된 격자 수준으로 해상하기 어려운 짧은 파 성분 또는 수치해석에서는 수치감쇠의 영향으로 나타나지 않는 성분들이다. 비교된 수치해석 결과들 가운데 새롭게 개발된 mRHRIC법이 모형시험의 결과에 보다 근접한 것을 볼 확인할 수 있다. 파 등고선이 나타내는 진폭의 경우 Level-set법이 트랜섬 뒤쪽 영역을 포함하여 하류 영역에서 모형시험보다 작아지는 경향을 보이고 있다.
3 위치에서 상류에서 하류로 선체길이 방향을 따라 계측한 2차원 파형 분포를 수치해석 결과들과 비교하고 있다. 선측 근방 y/Lpp = 0.1024와 0.1509에서는 mRHRIC법과 Level-set법이 mHRIC법보다 계측된 파에 대해 나은 일치를 보여주고 있으며, 선측에서 다소 떨어진 y/Lpp = 0.3과 하류 영역에서는 mRHRIC VOF법과 mHRIC법이 더 나은 일치를 보여준다. 대체로 앞서 3차원 파형 분포 비교에서 확인한 바와 같이 본 논문에서 소개하는mRHRIC VOF법이 모형시험에서 계측한 파와 잘 일치하는 결과를 보여주는 것으로 판단된다.
3과 하류 영역에서는 mRHRIC VOF법과 mHRIC법이 더 나은 일치를 보여준다. 대체로 앞서 3차원 파형 분포 비교에서 확인한 바와 같이 본 논문에서 소개하는mRHRIC VOF법이 모형시험에서 계측한 파와 잘 일치하는 결과를 보여주는 것으로 판단된다.
본 논문에서는 선체주위 자유수면 유동 해석에 적합하도록 기존 RHRIC VOF법을 수정하여 새롭게 개발한 mRHRIC법을 소개하고 그 정도를 검증하였다. CFD 검증을 위한 대표적인 선형인 DTMB5415 모형선에 대한 선체주위 파형과 저항계수추정에 있어 mRHRIC VOF법이 기존의 RHRIC법보다 우수한 것을 확인할 수 있었다. 타 수치기법인 Level-set법과 mHRICVOF법과의 비교에서 DTMB5415와 KCS선형의 선체주위 파형 추정은 본 수치기법, mRHRIC법이 근소하지만 모형시험 결과에 보다 좋은 일치를 보여주었다.
CFD 검증을 위한 대표적인 선형인 DTMB5415 모형선에 대한 선체주위 파형과 저항계수추정에 있어 mRHRIC VOF법이 기존의 RHRIC법보다 우수한 것을 확인할 수 있었다. 타 수치기법인 Level-set법과 mHRICVOF법과의 비교에서 DTMB5415와 KCS선형의 선체주위 파형 추정은 본 수치기법, mRHRIC법이 근소하지만 모형시험 결과에 보다 좋은 일치를 보여주었다. 저항계수 추정은 모형시험의 불확실성 및 수치해석의 오차 등을 고려할 때 작은 오차 내에서 서로 비슷한 정확도를 보여주었다.
Table 2는 모형시험에서 계측된 저항계수를 각각의 수치기법으로 구한 값과 비교하고 있다. mRHRIC법과 mHRIC법의결과들은 모형시험보다 약간 큰 값을 보이고 Level-set법은 보다 작은 값을 가지나, 모두 작은 오차내에서 계측된 저항값과 타당한 일치를 보여주고 있다. 파형 분포 비교에서 다소 차이를 보였고, 타 수치기법의 결과보다는 다소 크지만 RHRIC법의 결과가 예상과는 달리 모형시험 값과 약 3%이내의 작은 차이를 보이고 있다.

후속연구

향후 본 방법에 대한 수학적 개선 여지를 더 조사하고 다양한 선종에 대한 검증을 통해 해의 정도를 높이는 연구를 계속 수행할 예정이다.
또한 설계단계에서 필요한 유체성능 정보를 빠른 시간에 얻기 위해 계산시간 간격을 크게 설정하여 문제를 해석할 경우가 많다. 이후, 본 논문의 수치해석 결과에서 RHRIC VOF법의 결과에 대해 논의하겠지만, 이러한 문제에RHRIC법이 적용되기 위해서는 전체 계산영역에서 국부적으로 높은 CFL값을 가지더라도 타당한 정도의 해를 갖도록 적절한 수정이 필요하다. 본 논문에서는 선체주위 자유수면 유동 해석에 적합하도록 새롭게 개발된 mRHRIC(modifiedRHRIC) VOF법과 이를 대표적인 CFD 검증 선형인DTMB5415와 KCS 컨테이너운반선의 저항성능 해석에 적용한 결과를 소개한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	VOF법의 특징은?	본 논문에서는 이들 이상유동 해석법들 중에서 대표적인 상용프로그램인 FLUENT와 STAR-CCM+은 물론 CFD 해석에 관련된 다양한 연구에서 자유수면의 변형과 운동을 해석하기 위해 도입되고 있는 VOF(Volume Of Fluid)법을 다루고자 한다. VOF법의 경우 선박의 조파문제(Wave making problem)를 비롯하여 해양구조물과 관련된 복잡한 비선형 자유수면 유동 해석에 있어 타당한 해의 신뢰도를 가지는 강건한(Robust) 방법으로 알려져 있다[1-7]. 이전 연구에서 Park et al.
	RHRIC VOF은 어떻게 수행되는가?	[1]은 비압축성 자유수면 유동을 해석할 수 있는 HR차분(High Resolution differencing) 기반의 RHRIC(Refined High Resolution Interface Capturing) VOF법으로 불리는 방법을 개발하였다. 이 방법은 질량보존 특성을 만족하기 위해 사용하는 상류차분법(Upwind differencing scheme)과 정확한 유체경계면(Interface) 포착을 위해 도입하는 하류차분법(Downwind differencing scheme)을 적절한 방법으로 혼합한다. RHRIC법으로 구한 해는 Ubbink and Issa[8]가 개발한 2차 정도에 근접한 정확도를 가지는 CICSAM(Compressive Interface Capturing Scheme for Arbitrary Meshes)법과 유사하다[2].
	선박의 조파문제의 특징은?	상대적으로 형상이 복잡하고 폭과 흘수에 비해 길이 차원이 큰 기하학적 특성을 가진 선박의 조파문제를 CFD로 해석할 때 일반적으로 선체주위로 불균일한 간격의 분포를 갖는 격자가 사용된다. 또한 설계단계에서 필요한 유체성능 정보를 빠른 시간에 얻기 위해 계산시간 간격을 크게 설정하여 문제를 해석할 경우가 많다.

참고문헌 (15)

2009, Park, I.R., Kim, K.S., Kim, J. and Van, S.H., "A Volume-of-fluid Method for Incompressible Free Surface Flows," International Journal for Numerical Methods in Fluids, 61(12), pp.1331-1362.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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