[논문]담금질모사 기법을 이용한 인공함양정 최적 위치 결정

이현주; 구민호; 김용철

doi:10.9720/kseg.2015.1.67

[국내논문] 담금질모사 기법을 이용한 인공함양정 최적 위치 결정
Global Optimization of Placement of Multiple Injection Wells with Simulated Annealing 원문보기

지질공학 = The journal of engineering geology, v.25 no.1, 2015년, pp.67 - 81

이현주 (공주대학교 지질환경과학과) , 구민호 (공주대학교 지질환경과학과) , 김용철 (한국지질자원연구원)

초록
AI-Helper

선형 또는 군집형으로 배치된 양수정 배열 조건에서 최적의 복수 주입정 위치를 결정하는 최적화 프로그램을 개발하였다. 다양한 목적함수를 제시하였으며 담금질모사 기법을 이용하여 목적함수를 만족시키는 주입정의 최적 위치를 평가하였다. 주입수의 회수율의 최대화를 목적함수로 설정할 경우, 우물 배열에 관계없이 두 개의 주입정을 모두 우물 군집 내부에 설치하는 것이 가장 효율적인 것으로 나타났다. 회수율의 최대화와 동시에 기존 양수정의 양수량을 고르게 증가시키는 통합목적함수를 고려하여 두 개의 주입정을 설치할 경우, 우물 배열에 관계없이 우물 배열의 양측면부가 주입정 위치로 적합한 것으로 분석되었다. 주입정 위치 최적화를 위한 다수의 시나리오 분석 결과, 최적의 결과에 근접하는 지역적 최솟값 또는 최댓값이 다수 존재하는 것으로 나타났으며, 이는 주입정의 최적 위치를 현장의 조건에 맞게 선택적으로 결정할 수 있는 개연성이 존재하는 것을 의미한다. 결론적으로, 본 연구는 담금질모사 기법이 다양한 목적함수에 부합하는 복수 주입정의 최적 위치 평가에 성공적으로 이용될 수 있음을 보여 주었다.

Abstract ▼ AI-Helper

A FORTRAN program was developed to determine the optimal locations of multiple recharge wells in an aquifer with different arrangements of pumping wells. The simulated annealing algorithm was used to find optimal locations of two recharge wells which satisfied three objective functions. The model results show that locating two injection wells inside the cluster of pumping wells is efficient if the recovery rate only was taken into account. In contrast, placing injection wells to the side of the cluster is desirable if the simulation considers aggregate objective function. Therefore, installing an injection well on each side of the cluster seems to yield the maximum recovery rates for the existing pumping wells, and it yields similar increases in pumping rate for all wells in the cluster. The locations of recharge wells can be arranged in numerous configurations, because there are multiple near-optimal local minima or maxima. These results indicate that the simulated annealing can yield effective evaluations of the optimal locations of multiple recharge wells. In addition, the suggested aggregate objective function can be utilized as an appropriate multi-objective optimization.

Keyword

AI 본문요약
AI-Helper

문제 정의

본 연구에서는 취수정의 지하수 개발가능량에 영향을 주는 인자들을 살펴보기 위해 각 변수에 따른 양수량 변화를 비교 분석하였다. 또한 다양한 우물 배열에서 최적의 복수 주입정 위치를 평가하기 위해 주입정 위치에 따른 기존 양수정의 양수량 변화를 수치 모의하는 FORTRAN 프로그램을 개발하였다.

가설 설정

1은 수변지역 충적대수층에서의 지하수 흐름을 모사하기 위해 설정한 가상의 개념모델이다. 균질, 등방 성의 자유면대수층을 가정하였으며, 모델 영역의 동쪽 끝단은 10 m 수위를 갖는 일정수두경계(constant head boundary)로 설정하였고, 하천을 제외한 나머지 유역 경계는 영향을 최소화하기 위하여 불투수경계로 설정하였다. 모델 영역은 1 km× 1 km의 정사각형 모양으로 설정하였으며, 두께가 일정한 1개의 층으로 구성하였다.
하지만 본 연구에서는 양수량에 따른 지하수위 변화를 모의하는 일반적인 연구 방식과 다르게 양수정의 지하수위를 고정시킨 후, 인공함양 시 양수량의 변화를 모의하였다. 개별 우물의 지하수위는 양수 후 포화대 두께의 50% 만큼의 수위강하가 발생하는 것을 가정하였으며, 이때 양수정 및 주입정 위치에 따른 양수량 변화를 모의하였다.

제안 방법

본 연구에서는 취수정의 지하수 개발가능량에 영향을 주는 인자들을 살펴보기 위해 각 변수에 따른 양수량 변화를 비교 분석하였다. 또한 다양한 우물 배열에서 최적의 복수 주입정 위치를 평가하기 위해 주입정 위치에 따른 기존 양수정의 양수량 변화를 수치 모의하는 FORTRAN 프로그램을 개발하였다. 복수 주입정의 경우, 경우의 수가 많기 때문에 담금질모사 기법을 적용하여 목적함수를 만족시키는 주입정 위치를 평가하였으며, 이 때 최적의 복수 주입정 위치 선정 시 담금질모사 기법의 적용가능성을 평가하였다.
또한 다양한 우물 배열에서 최적의 복수 주입정 위치를 평가하기 위해 주입정 위치에 따른 기존 양수정의 양수량 변화를 수치 모의하는 FORTRAN 프로그램을 개발하였다. 복수 주입정의 경우, 경우의 수가 많기 때문에 담금질모사 기법을 적용하여 목적함수를 만족시키는 주입정 위치를 평가하였으며, 이 때 최적의 복수 주입정 위치 선정 시 담금질모사 기법의 적용가능성을 평가하였다.
, 2014). 하지만 본 연구에서는 양수량에 따른 지하수위 변화를 모의하는 일반적인 연구 방식과 다르게 양수정의 지하수위를 고정시킨 후, 인공함양 시 양수량의 변화를 모의하였다. 개별 우물의 지하수위는 양수 후 포화대 두께의 50% 만큼의 수위강하가 발생하는 것을 가정하였으며, 이때 양수정 및 주입정 위치에 따른 양수량 변화를 모의하였다.
따라서 개별 우물의 양수량을 구하기 위해서 지하수 흐름 모델에 식 (1)과 식 (2)를 추가하여 실제 우물에서의 수위와 양수량을 계산하는 FORTRAN 프로그램을 개발하였다. 이때 개별 우물의 양수량은 취수정의 양수량을 변화시키면서 격자의 수두를 계산하고 위 식을 이용하여 우물 수두를 계산하는 일련의 연산과정을 반복하여 구해진다.
, 2005; Rye, 2005; Lee and Park, 2008). 본 연구에서는 주입정이 2개일 경우 담금질모사 기법을 사용하여 세 개의 목적 함수를 만족시키는 최적의 주입정 위치를 살펴보았다.
지하수 모델링 및 담금질모사 기법을 이용하여 인공 함양 시 양수량을 최대로 하고 기존 양수정의 양수량을 고르게 증가시키는 최적의 복수 주입정 위치를 살펴보았다. 이를 위해 주입정 위치에 따른 기존 양수정의 양수량 변화를 수치 모의하는 FORTRAN 프로그램을 개발하여 분석을 실시하였다.
지하수 모델링 및 담금질모사 기법을 이용하여 인공 함양 시 양수량을 최대로 하고 기존 양수정의 양수량을 고르게 증가시키는 최적의 복수 주입정 위치를 살펴보았다. 이를 위해 주입정 위치에 따른 기존 양수정의 양수량 변화를 수치 모의하는 FORTRAN 프로그램을 개발하여 분석을 실시하였다. 본 연구를 통해 도출된 결과를 요약하면 다음과 같다.
2) 담금질모사 기법을 통해 통합목적함수를 최소화시키는 복수 주입정의 위치를 살펴보았다. 그 결과, 최적화 기법을 통해 구해진 2개의 주입정 위치는 모든 우물의 양수량을 고르게 증가시킬 뿐만 아니라 회수율도 증가시키는 것으로 나타났다.

대상 데이터

모델 영역은 1 km× 1 km의 정사각형 모양으로 설정하였으며, 두께가 일정한 1개의 층으로 구성하였다. 격자의 크기는 10 m × 10 m이며, 격자망은 100행, 100열로 총 10,000개의 격자로 구성하였다. 투수성이 좋은 수변지역 충적 대수층을 표현하기위하여 수리전도도는 10 m/day로 설정하였다.

이론/모형

이때 개별 우물의 양수량은 취수정의 양수량을 변화시키면서 격자의 수두를 계산하고 위 식을 이용하여 우물 수두를 계산하는 일련의 연산과정을 반복하여 구해진다. 프로그램에서 지하수 흐름 방정식의 수치해는 PCG2 (prepositioned conjugate gradient) equation solver를 이용하여 계산하였으며, 정류상태를 모사하였다.
변화된 값을 이용하여 목적함수의 값을 다시 계산한 후 목적함수 값의 변화에 따라 교란된 값의 수용 여부를 결정한다. 이때 교란된 새로운 해의 수용 여부는 다음과 같이 Metropolis 기법을 이용하여 결정한다(Metropolis et al., 1953).

성능/효과

3) 최적의 복수 주입정 위치를 평가하기 위한 담금질모사 기법 적용 결과, 회수율만을 고려하여 주입정을 설치할 경우, 우물 배열에 관계없이 우물 군집 내부에 주입정을 모두 설치하는 것이 가장 효율적인 것으로 나타났다. 통합목적함수를 고려하여 2개의 주입정을 설치할 경우, 우물 배열에 관계없이 우물 배열의 양측면부가 주입정 위치로 적합한 것으로 분석되었다. 또한 군집형 배열의 경우, 우물 개수가 적을 때는 우물 군집 내, 외부에 주입정을 1개씩 설치하는 것이 적합한 것으로 나타났으며, 우물 개수가 증가하면 우물 군집 내부보다는 외부에 주입정을 설치하는 것이 모든 우물의 양수량을 고르게 증가시키는 것으로 나타나 우물 군집 외부 상, 하류지점에 주입정을 1개씩 설치하는 것이 효율적인 것으로 나타났다.
이와 같은 결과는 복수의 주입정 위치를 평가하는데 담금질모사 기법이 적절히 사용될 수 있음을 보여줄 뿐만 아니라 본 연구에서 제시한 통합목적함수가 최적의 주입정 위치를 평가하는데 적합함을 보여준다. 즉, 통합 목적함수를 목적함수로 설정하여 최적화 기법을 적용하였을 때, 변동계수는 변동계수만을 고려하였을 경우와 유사한 값을 보였으며, 회수율은 회수율만을 고려하였을 경우보다는 약간 감소하였지만 비교적 높은 값을 보였다(Table 3).
1) 취수정의 지하수 개발가능량에 영향을 주는 인자들에 대해 살펴본 결과, 취수정의 지하수 개발가능량은 인공함양 시스템의 효율성에 많은 영향을 주는 것으로 확인되었다. 특히 우물 배열의 경우, 군집형 배열보다 선형 배열이 하천의 넓은 범위에서 양수의 영향을 받기 때문에 우물 간 간섭효과가 작아지는 것으로 나타났다.
1) 취수정의 지하수 개발가능량에 영향을 주는 인자들에 대해 살펴본 결과, 취수정의 지하수 개발가능량은 인공함양 시스템의 효율성에 많은 영향을 주는 것으로 확인되었다. 특히 우물 배열의 경우, 군집형 배열보다 선형 배열이 하천의 넓은 범위에서 양수의 영향을 받기 때문에 우물 간 간섭효과가 작아지는 것으로 나타났다. 따라서 우물을 하천에 평행한 선형 배열로 설치하는 것이 취수정의 지하수 개발가능량을 증가시키는 것으로 나타났으며, 대수층의 수리전도도가 좋고, 함양량이 큰 지역에서 양수할 경우 지하수 개발가능량이 증가하는 것으로 나타났다.
특히 우물 배열의 경우, 군집형 배열보다 선형 배열이 하천의 넓은 범위에서 양수의 영향을 받기 때문에 우물 간 간섭효과가 작아지는 것으로 나타났다. 따라서 우물을 하천에 평행한 선형 배열로 설치하는 것이 취수정의 지하수 개발가능량을 증가시키는 것으로 나타났으며, 대수층의 수리전도도가 좋고, 함양량이 큰 지역에서 양수할 경우 지하수 개발가능량이 증가하는 것으로 나타났다.
2) 담금질모사 기법을 통해 통합목적함수를 최소화시키는 복수 주입정의 위치를 살펴보았다. 그 결과, 최적화 기법을 통해 구해진 2개의 주입정 위치는 모든 우물의 양수량을 고르게 증가시킬 뿐만 아니라 회수율도 증가시키는 것으로 나타났다. 따라서 최적의 복수 주입정 위치 선정 시 담금질모사 기법이 적용 가능할 뿐만 아니라 본 연구에서 제시한 통합목적함수가 최적의 주입정 위치를 평가하는데 적합한 것으로 확인되었다.
그 결과, 최적화 기법을 통해 구해진 2개의 주입정 위치는 모든 우물의 양수량을 고르게 증가시킬 뿐만 아니라 회수율도 증가시키는 것으로 나타났다. 따라서 최적의 복수 주입정 위치 선정 시 담금질모사 기법이 적용 가능할 뿐만 아니라 본 연구에서 제시한 통합목적함수가 최적의 주입정 위치를 평가하는데 적합한 것으로 확인되었다.
3) 최적의 복수 주입정 위치를 평가하기 위한 담금질모사 기법 적용 결과, 회수율만을 고려하여 주입정을 설치할 경우, 우물 배열에 관계없이 우물 군집 내부에 주입정을 모두 설치하는 것이 가장 효율적인 것으로 나타났다. 통합목적함수를 고려하여 2개의 주입정을 설치할 경우, 우물 배열에 관계없이 우물 배열의 양측면부가 주입정 위치로 적합한 것으로 분석되었다.
통합목적함수를 고려하여 2개의 주입정을 설치할 경우, 우물 배열에 관계없이 우물 배열의 양측면부가 주입정 위치로 적합한 것으로 분석되었다. 또한 군집형 배열의 경우, 우물 개수가 적을 때는 우물 군집 내, 외부에 주입정을 1개씩 설치하는 것이 적합한 것으로 나타났으며, 우물 개수가 증가하면 우물 군집 내부보다는 외부에 주입정을 설치하는 것이 모든 우물의 양수량을 고르게 증가시키는 것으로 나타나 우물 군집 외부 상, 하류지점에 주입정을 1개씩 설치하는 것이 효율적인 것으로 나타났다.
4) 최적의 주입정 위치를 평가하는 문제의 경우, 최적에 가까운 다수의 지역적 최솟값 및 최댓값이 존재하여 현장의 조건에 따라 주입정의 위치를 조정할 수 있는 것으로 판단된다. 또한 모델링 결과는 지하수를 과도하게 개발하는 지역에 수자원 확보를 위한 인공함양 기법 적용 시 최적의 주입정 위치를 평가하는데 기초자료가 될 수 있을 것으로 판단된다.

후속연구

4) 최적의 주입정 위치를 평가하는 문제의 경우, 최적에 가까운 다수의 지역적 최솟값 및 최댓값이 존재하여 현장의 조건에 따라 주입정의 위치를 조정할 수 있는 것으로 판단된다. 또한 모델링 결과는 지하수를 과도하게 개발하는 지역에 수자원 확보를 위한 인공함양 기법 적용 시 최적의 주입정 위치를 평가하는데 기초자료가 될 수 있을 것으로 판단된다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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