[논문]비선형 PID 제어기를 사용한 CSTR의 온도 제어

이주연; 소건백; 이윤형; 소명옥; 진강규

doi:10.5302/j.icros.2015.14.0125

비선형 PID 제어기를 사용한 CSTR의 온도 제어
Temperature Control of a CSTR using a Nonlinear PID Controller 원문보기

제어·로봇·시스템학회 논문지 = Journal of institute of control, robotics and systems, v.21 no.5, 2015년, pp.482 - 489

이주연 (해양대학교 해양과학기술대학원) , 소건백 (해양대학교 해양과학기술대학원) , 이윤형 (한국해양수산연수원 교육연구팀) , 소명옥 (한국해양대학교 기관공학부) , 진강규 (한국해양대학교 IT공학부)

Abstract ▼ AI-Helper

CSTR (Continuous Stirred Tank Reactor) which plays a key role in the chemical plants exhibits highly nonlinear behavior as well as time-varying behavior during operation. The control of CSTRs in the whole operating range has been a challenging problem to control engineers. So, a variety of feedback control forms and their tuning methods have been implemented to guarantee the satisfactory performance. This paper presents a scheme of designing a nonlinear PID controller incorporating with a GA (Genetic Algorithm) for the temperature control of a CSTR. The gains of the NPID controller are composed of easily implementable nonlinear functions based on the error and/or the error rate and its parameters are tuned using a GA by minimizing the ITAE (Integral of Absolute Error). Simulation works for reference tracking and disturbance rejecting performances and robustness to parameter changes show the feasibility of the proposed method.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

따라서 본 연구에서는 CSTR 프로세스의 온도 제어에 저자들이 제안한 비선형 PID (Nonlinear PID: NPID) 제어기를 적용하고 GA로 최적 동조하는 문제를 다룬다. 이때 현장에서 흔히 접할 수 있는 포화기를 고려하였고, 이상적인 미분 동작의 한계성을 극복하기 위해 필터식을 가진 PID 제어기의 비선형 비례, 적분 및 미분 이득의 파라미터들은 GA를 기반으로 ITAE 평가함수를 최소로 하는 관점에서 최적 동조된다.
최근 표준형 PID 제어기의 프레임에 비선형 요소를 도입 하는 일련의 연구들이 수행되었고, 이들은 오차 또는 오차의 변화율에 기초한 다양한 형태의 비선형 함수를 도입하고 있다[10-14]. 본 연구에서는 CSTR의 온도제어에 식 (3) 으로 표시되는 NPID 제어기를 사용하고 설정치 추종 성능을 개선한다. NPID 제어기는 선형 PID 제어기의 세 동작과 동일한 의미를 가지는 비례, 적분, 미분 동작의 병렬결합으로 되어 있다.
본 연구에서는 NPID 제어기로 CSTR 프로세스의 온도를 제어하는 문제를 다루었다. 현장에서 흔히 접할 수 있는 포화기를 고려하였고, 필터식을 가진 NPID 제어기의 비선형 비례, 적분 및 미분 이득의 파라미터들은 GA를 기반으로 ITAE 평가함수를 최소로 하는 관점에서 최적 동조되었다.

제안 방법

CSTR은 시변 프로세스이고 운전 중 파라미터 변동이 일어날 수 있으므로 파라미터 변동에 대한 제안한 방법의 강 인성을 확인하기 위해 두 가지 시뮬레이션을 실시하였다. 그림 11의 윗 그림은 제어 프로세스가 x_eB에 머물고 있을때 t= 5이후 파라미터 Da를 0.
표 4. d₁과 d₂를 계단형으로 변경시켰을 때의 외란 억제성능의 비교.
표 5. 계단형 파라미터 변경시켰을 때의 강인성 비교.
NPID 제어기의 이득은 사용 목적이나 제어 환경에 따라 다양한 형태로 기술될 수 있지만, 현재까지 발표된 문헌에는 시그모이드(Sigmoid)나 쌍곡선(Hyperbolic) 함수가 주를 이루고 있다[10-13]. 그러나 이러한 함수들은 마이크로컨트롤러 상에서 구현이 어려워 저자들은 단순하면서고 구현이 쉬운 함수를 제안하였고[14], 본 논문에서도 이를 사용한다.
다시 세 방법의 성능을 정량적으로 계량하기 위하여 응답변동의 피크치(perturbance peak) M_peak와 외란의 영향이 소멸되고 출력이 설정치로 회복되는데 걸리는 회복시간 (recovery time) t_rcy를 구하였다. 이때 M_peak= |r-y_max | 또는 |r-y_min | 를 의미하고, t_rcy는 출력 y가 설정치 r의 2%이내로 회복되는데 걸리는 시간을 의미한다.
다음은 제안한 방법의 외란 억제 성능을 확인하기 위하여 설정치를 r = 2.75에 고정하고 식 (1)의 우측 단에 계단형의 서로 다른 외란 d₁과 d₂를 투입하는 두 가지 시뮬레이션을 실시하였다. 첫 번째 시뮬레이션은 프로세스가 불안정한 평형점 x_eB에 있을 때 t= 5 이후 계단형의 외란 d₁= 0.
먼저 CSTR 냉각수 출구 측 온도를 변경하는 제어 환경을 고려해 설정치 추종 실험을 실시하였다. 실험은 프로세스가 안정한 평형상태 x_eA= [0.
이때 현장에서 흔히 접할 수 있는 포화기를 고려하였고, 이상적인 미분 동작의 한계성을 극복하기 위해 필터식을 가진 PID 제어기의 비선형 비례, 적분 및 미분 이득의 파라미터들은 GA를 기반으로 ITAE 평가함수를 최소로 하는 관점에서 최적 동조된다. 제안하는 방법은 시뮬레이션을 통해 적응제어기법과 선형 PID 제어기의 성능과 비교하여 그 유효성을 확인한다.
75에 고정하고 식 (1)의 우측 단에 계단형의 서로 다른 외란 d₁과 d₂를 투입하는 두 가지 시뮬레이션을 실시하였다. 첫 번째 시뮬레이션은 프로세스가 불안정한 평형점 x_eB에 있을 때 t= 5 이후 계단형의 외란 d₁= 0.2, d₂= 0.2를, 두 번째 시뮬레이션은 d₁= 0.2, d₂= -0.2를 투입하였다. 그림 10의 위와 아래 그림은 두 가지 시뮬레이션의 결과를 그린 것이다.

대상 데이터

모의실험에 사용된 CSTR의 데이터로는 Da= 0.072, γ=20, H= 8, β= 0.3, 포화기의 상하한 값은 ±5, 샘플링 간격은 0.02로 하였다.

데이터처리

제안된 방법의 성능평가를 위해 모의실험을 실시하고 Chen과 Peng의 적응기법과 GA 기반의 선형 PID 제어기와 비교하였다.

이론/모형

결국 동조는 비선형 다변수 최적화 문제로 귀착되며, 이를 풀기 위해 GA [11,12]를 이용한다. 이때 시스템의 성능이 좋고 나쁨을 계량하는 평가함수로 ITAE를 사용한다.

성능/효과

그림에서 보면 GA로 동조한 두 LPID, NPID 제어기와 적응 제어기의 응답들은 모두 시간이 경과하면 정상편차 없이 설정치에 도달하지만, 제안한 방법이 두 방법보다 더 작은 오버슈트를 가지고 빨리 접근해 가는 것을 알 수 있다. 특히 제안한 방법이 x_eA에서 x_eB로 변경될 때 보다 x_eB에서 x_eC로 변경될 때 응답의 오버슈트가 더 큰 것은 CSTR의 내재적인 비선형성 때문인 것으로 생각된다.
먼저 CSTR 냉각수 출구 측 온도를 변경하는 제어 환경을 고려해 설정치 추종 실험을 실시하였다. 실험은 프로세스가 안정한 평형상태 x_eA= [0.144, 0.886]^T에 있을 때 설정치를 r= 2.75로 계단형으로 증가시켜 출력 y를 불안정한 평형상태 x_eB로 가져가고 다시 t= 15에서 r= 4.705로 계단형으로 증가시켜 안정한 평형상태 x_eC에 이르게 하였다. 그림 8은 이때의 y와 포화기 출력 u_sat를 그린 것이다.
가 커지면 출력도 같이 커질 것을 미리 예측하고 제동을 걸게 된다. 전체 제어 사이클 동안 필요 이상의 제동을 걸면 응답속도가 느려질 수 있고, 특정 사이클 동안만 제동을 걸면 u_p와 u_i를 더 과감하게 활용할 수 있고 또 오버슈트도 줄일 수 있다. 따라서 응답이 e#> 0인 영역에서 큰 제동이 걸도록 미분이득의 크기를 변경하기 위해 식 (6)으로 기술되는 시변 함수를 사용한다.
제안된 방법은 파라미터 변동에 덜 민감한데 비해, 나머지 두 방법은 피크값이 클 뿐만 아니라 회복시간도 길어, 전반적으로 만족스럽지 못함을 알 수 있다. 이는 정량적인 결과를 보여주는 표 5에서도 확인할 수 있다.
현장에서 흔히 접할 수 있는 포화기를 고려하였고, 필터식을 가진 NPID 제어기의 비선형 비례, 적분 및 미분 이득의 파라미터들은 GA를 기반으로 ITAE 평가함수를 최소로 하는 관점에서 최적 동조되었다. 제안된 방법을 검정하기 위해 적응제어기법과 선형 PID 제어기의 성능과 비교한 결과 제어 성능이 향상되었음을 확인할 수 있었다. 차후 안티와인드업기법을 결합한 비선형 PID 제어기의 동조에 관한 연구가 필요하다고 사료된다.
이때 M_peak= |r-y_max | 또는 |r-y_min | 를 의미하고, t_rcy는 출력 y가 설정치 r의 2%이내로 회복되는데 걸리는 시간을 의미한다. 표 4에서 보면 제안한 방법의 성능이 전반적으로 우수함을 확인할 수 있다. 특히 두 방법은 M_peak도 클 뿐 아니라 t_rcy도 긴 것을 알 수 있다.
이때 t₁₀과 t₉₀은 각각 출력이 설정치의 10%와 90%에 도달하는데 걸리는 시간을 뜻한다. 표에서 보면 제안한 방법이 두 방법보다 모든 면에서 성능이 앞서는 것을 확인할 수 있고, 특히 LPID 제어기의 성능이 제일 좋지 못한 것은 앞서 잠시 언급하였듯이 선형 제어기의 한계성 때문이라 생각된다.
본 연구에서는 NPID 제어기로 CSTR 프로세스의 온도를 제어하는 문제를 다루었다. 현장에서 흔히 접할 수 있는 포화기를 고려하였고, 필터식을 가진 NPID 제어기의 비선형 비례, 적분 및 미분 이득의 파라미터들은 GA를 기반으로 ITAE 평가함수를 최소로 하는 관점에서 최적 동조되었다. 제안된 방법을 검정하기 위해 적응제어기법과 선형 PID 제어기의 성능과 비교한 결과 제어 성능이 향상되었음을 확인할 수 있었다.

후속연구

본 연구에서 다루는 CSTR 프로세스는 제어입력으로 냉각자켓의 출구온도(T_c)를 변경하기 때문에 물리적으로 한계가 있을 수밖에 없다. 따라서 제어기와 CSTR 사이에는 다음 비선형 식으로 표시되는 포화기가 존재하는 것으로 간주한다.
제안된 방법을 검정하기 위해 적응제어기법과 선형 PID 제어기의 성능과 비교한 결과 제어 성능이 향상되었음을 확인할 수 있었다. 차후 안티와인드업기법을 결합한 비선형 PID 제어기의 동조에 관한 연구가 필요하다고 사료된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	CSTR 프로세스용 제어기 설계를 위해 어떤 기법들이 적용, 연구되었는가?	이런 곳에 기존의 방법으로 동조된 제어기로 전 동작점에서 운전하면 경우에 따라서는 불안정해질 뿐만 아니라 성능도 좋지 못하게 된다. 따라서 보다 정밀하고 안정된 성능을 가지는 CSTR 프로세스용 제어기를 설계하기 위하여 적응제어, 신경회로망, 퍼지제어, 진화기법 등을 적용한 많은 노력들이 있어 왔다[4-8].
	반응 기는 어떻게 나눌 수 있는가?	화학 반응을 일으키기 위해 사용되는 반응기는 화학공업의 공정 전체를 좌우할 만큼 그 역할은 대단히 크다. 반응 기는 형태나 크기에 따라 크게 회분식(batch type)과 연속식 (continuous type)으로 나뉘며, 연속식의 대표적인 것이 연속 교반탱크반응기(CSTR)라 할 수 있다. CSTR 내에서 일어나는 화학 반응은 반응 물질의 농도, 온도, 압력, 촉매, 시간 등에 큰 영향을 받기 때문에 비선형성과 시변 특성이 강하고 또 동작점에 따라 안정 또는 불안정한 상태를 보이므로 제어가 대단히 까다로운 프로세스 중 하나이다[1-3].
	연속 교반탱크반응기의 특징은?	반응 기는 형태나 크기에 따라 크게 회분식(batch type)과 연속식 (continuous type)으로 나뉘며, 연속식의 대표적인 것이 연속 교반탱크반응기(CSTR)라 할 수 있다. CSTR 내에서 일어나는 화학 반응은 반응 물질의 농도, 온도, 압력, 촉매, 시간 등에 큰 영향을 받기 때문에 비선형성과 시변 특성이 강하고 또 동작점에 따라 안정 또는 불안정한 상태를 보이므로 제어가 대단히 까다로운 프로세스 중 하나이다[1-3].

참고문헌 (15)

W. H. Ray, Advanced Process Control, McGraw-Hill Book Co., N.Y., 1981.
J. P. Corriou, Process Control: Theory and Applications, Springer-Verlag, London, 2004.
B. W. Bequette, Process Control: Modeling, Design, and Simulation, Prentice Hall, 2002.
U. S. Banu and G. Uma, "Fuzzy gain scheduled pole placement based on state feedback control of CSTR," IET_UK Int. Conf. on Information and Communication Technology in Electrical Sciences (ICTES 2007), India, pp. 63-68, 2007.
U. S. Banu and G. Uma, "Fuzzy gain scheduled CSTR with GA-Based PID," Chem. Eng. Comm., vol. 195, pp. 1213-1226, 2008.

상세보기
M. A. Nekoui, M. A. Khameneh, and M. H. Kazemi, "Optimal design of PID controller for a CSTR system using particle swarm optimization (PSO)," 14th International Power Electronics and Motion Control Conference, EPE-PEMC 2010, Ohrid, Republic of Macedonia, pp. T7-63-T7-66, 2010.
C. T. Chen and S. T. Peng, "Learning control of process systems with hard input constraints," J. of Process Control, vol. 9, pp. 151-160, 1999.

상세보기
L. S. Saoud, F. Rahmoune, V. Tourtchine, and K. Baddari, "An inexpensive embedded electronic continuous stirred tank reactor (CSTR) based on neural networks," 2011 International Conference on Multimedia Technology (ICMT), China, pp. 6233-6237, 2011.
K. J. Astrom and T. Hagglund, PID Controllers: Theory, Design and Tuning, ISA Press, 1995.
M. Korkmaz, O. Aydogdu, and H. Dogan, "Design and performance comparison of variable parameter nonlinear PID controller and genetic algorithm based PID controller," Proc. of 2012 IEEE Int. Symp. on Innovations in Intelligent Systems and Applications (INISTA), pp. 1- 5, 2012.
K. Kianfar, R. Amiri, and A. Bozorgmehr, "Designing the non-linear PID controller for a missile," 2011 First Int. Conf. on Informatics and Computational Intelligence, Bandung, Indonesia, pp. 171-175, 2011.
H. Zhang and B. Hu, "The Application of nonlinear PID controller in generator excitation system," Energy Procedia, vol. 17, pp. 202-207, 2012.

상세보기
J. Chen and B. Lu et al., "A nonlinear PID controller for electro-hydraulic servo system based on PSO algorithm," Applied Mechanics and Materials, vol. 141, pp. 157-161, 2011.

상세보기
G. So, M. So, and G. Jin, "EA-based design of a nonlinear PID controller," Proc. of the 37th KOSME Conference, pp. 374-374, Jinhae, Korea, 2013.
G. Jin, Genetic Algorithms and Their Applications, Kyowoo Publishing Co., 2000.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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