[논문]Malmquist 생산성지수와 Luenberger 생산성지수의 이론적 관계와 실증적 분석

박현숙; 양동현

doi:10.4332/kjhpa.2015.25.2.118

Malmquist 생산성지수와 Luenberger 생산성지수의 이론적 관계와 실증적 분석
The Theoretical Comparison of Malmquist and Luenberg Productivity Indices & Empirical Analysis 원문보기

Health policy and management = 보건행정학회지, v.25 no.2, 2015년, pp.118 - 128

박현숙 (대전대학교 경영대학 병원경영학과) , 양동현 (인제대학교 글로벌경영대학 글로벌경영학부)

Abstract ▼ AI-Helper

Background: We measured productivity changes of regional public hospitals using both global Malmquist productivity index-based on global production possibility set over all the periods-and the traditional Malmquist productivity index and analyzed the factors of productivity change. Methods: The data used in this study is two annual inputs and two annual outputs of 32 regional public hospitals in Korea from 2005 to 2009 and the results such as distances and Malmquist productivity index and global Malmquist productivity index are obtained by an R program written for this study. Results: The results can be summarized as follows. Firstly, technical efficiencies of regional public hospitals are affected largely by scale efficiency than pure technical efficiency. Second, productivity progressed and technological change has more significant influence on productivity advance over the period between 2005 and 2009. Third, the circularity problem of the traditional Malmquist index is confirmed, and so the global Malmquist index without this problem are valid for the analysis. Conclusion: Though this study also has some limitations with the data of regional public hospitals with a short time span, it is the first study of hospitals using global Malmquist productivity index and later it can be expanded to private hospitals and longer time periods.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구는 앞에서 기술하였듯이 지수이론에서 비율과 차이의 거리함수에 기초한 Malmquist 생산성지수와 Luenberger 생산성지수 간의 이론적 관계를 규명하고 이론적 관계에서 실제 자료를 이용하여 두 생산성지수를 측정한 결과 이론적 관계가 성립하고 있는지를 실증적으로 분석하고자 한다. 구체적으로 표현하면 Malmquist 생산성지수와 Luenberger 생산성지수 간 이론적 관계를 규명하여 Malmquist 생산성지수가 Luenberger 생산성지수에 비해 과대하게 추정되고 있는지를 공공병원의 자료를 이용하여 규명하고자 한다. 두 지수 간의 관계에서 생산성 변화, 기술변화, 기술 효율성 변화에 대해서 과대하게 추정하게 된다는 점을 확인하는 것은 매우 중요한 의미를 갖는다.
실증자료는 공공병원인 지방의료원을 대상으로 분석하였으나 전 산업에 공통적으로 적용되는 문제점이다. 기존 선행연구에서 전통적 Malmquist 지수를 사용함에 따른 과대 추정의 문제점을 간과하고 있음을 환기시키고 Malmquist 지수 대신 방향성 Luenberger의 지수를 사용함으로써 생산성 변화에 대한 과대 추정의 문제점을 해결할 수 있다는 데 본 연구의 의미를 두고자 한다.
따라서 본 연구는 전통적 Malmquist 지수가 가지는 문제점 즉 Shephard [8, 9]의 거리함수로서 비율이 가지는 문제점을 지적하고자 하는 데 초점을 두고 있다. 실증자료는 공공병원인 지방의료원을 대상으로 분석하였으나 전 산업에 공통적으로 적용되는 문제점이다.
본 연구는 앞에서 기술하였듯이 Malmquist 생산성지수와 Luenberger 생산성지수를 비교하기 위하여 Shephard의 산출기준 거리함수에 기초한 Debreu-Farrell의 효율성(eff1)과 Luenberger 거리함수에 기초한 효율성(eff2)을 측정하여 생산성 변화, 기술효율성 변화, 기술변화를 산출하였다. 그리고 두 지수를 비교하기 위하여 Malmquist 생산성지수와 그 성분 값에 로그를 취하였다.
본 연구는 앞에서 기술하였듯이 지수이론에서 비율과 차이의 거리함수에 기초한 Malmquist 생산성지수와 Luenberger 생산성지수 간의 이론적 관계를 규명하고 이론적 관계에서 실제 자료를 이용하여 두 생산성지수를 측정한 결과 이론적 관계가 성립하고 있는지를 실증적으로 분석하고자 한다. 구체적으로 표현하면 Malmquist 생산성지수와 Luenberger 생산성지수 간 이론적 관계를 규명하여 Malmquist 생산성지수가 Luenberger 생산성지수에 비해 과대하게 추정되고 있는지를 공공병원의 자료를 이용하여 규명하고자 한다.
본 연구는 Malmquist 생산성지수와 Luenberger 생산성지수를 이론적으로 비교한 결과 거의 2배 이상 과대하게 측정되는 것으로 나타났다. 실제 Malmquist 생산성지수와 구성성분들이 Luenberger 생산성지수와 그 구성성분들에 비해 과대하게 추정되고 있는지를 검정하고 기존 연구와 달리 우리나라 공공의료기관인 지방의료원의 생산성 변화를 재분석하고자 한다.

가설 설정

Malmquist 생산성 지수는 Shephard의 거리함수에 기초하고 Luenberger 생산성지수는 비례적 거리함수에 근거한다는 점이다. 둘째, 경제적 동기가 다르다. 경제 주체가 수익 또는 비용의 최적화에 초점을 두느냐 아니면 이익의 극대화의 극대화를 추구하느냐에 다르다는 점이다.

제안 방법

를 발췌하여 분석 자료로 사용하였다. 2005년부터 2009년까지 지방의료원의 생산성변화를 분석하기 위하여 Malmquist 생산성지수와 Luenberger 생산성지수를 이용하였으며 실증분석하기 전에 두 지수 간 이론적 관계를 도출하고 실증분석을 통하여 두 지수 간 생산성 변화와 그 성분들의 차이를 분석하였다. Malmquist 생산성지수와 Luenberger 생산성지수는 Shephard의 거리함수의 역수인 Debreu-Farrell의 효율성과 Luenberger의 비례적 거리함수를 이용하여 측정하였다.
2005년부터 2009년까지 지방의료원의 생산성변화를 분석하기 위하여 Malmquist 생산성지수와 Luenberger 생산성지수를 이용하였으며 실증분석하기 전에 두 지수 간 이론적 관계를 도출하고 실증분석을 통하여 두 지수 간 생산성 변화와 그 성분들의 차이를 분석하였다. Malmquist 생산성지수와 Luenberger 생산성지수는 Shephard의 거리함수의 역수인 Debreu-Farrell의 효율성과 Luenberger의 비례적 거리함수를 이용하여 측정하였다.
본 연구는 앞에서 기술하였듯이 Malmquist 생산성지수와 Luenberger 생산성지수를 비교하기 위하여 Shephard의 산출기준 거리함수에 기초한 Debreu-Farrell의 효율성(eff1)과 Luenberger 거리함수에 기초한 효율성(eff2)을 측정하여 생산성 변화, 기술효율성 변화, 기술변화를 산출하였다. 그리고 두 지수를 비교하기 위하여 Malmquist 생산성지수와 그 성분 값에 로그를 취하였다.
본 연구는 선행연구를 참고하여 투입변수로 병상규모, 의료인력 수(의사, 간호사), 산출변수로 입원환자 수와 외래환자 수를 선정하였다. 병상 수는 자본의 대리변수로서 병상 수에 따라 산출물인 환자 수가 결정되기 때문에 투입변수로 선정하였고[13, 17], 의료인력 수는 노동의 대리변수로서 의료서비스를 환자에게 직접 제공하며 이는 산출물인 환자 수와 직접적인 관련을 가지는 인력이므로 투입변수로 선정하였다[13, 18-20]. 산출변수로 투입요소에 의해 의료서비스를 제공받는 대상이 환자이므로 입원환자 수와 외래환자 수를 선택하였다.
DEA 기준 Malmquist 생산성지수와 글로벌 Malmquist 생산성 지수를 분석하기 위해서 투입 및 산출변수를 선정하여야 한다. 본 연구는 선행연구를 참고하여 투입변수로 병상규모, 의료인력 수(의사, 간호사), 산출변수로 입원환자 수와 외래환자 수를 선정하였다. 병상 수는 자본의 대리변수로서 병상 수에 따라 산출물인 환자 수가 결정되기 때문에 투입변수로 선정하였고[13, 17], 의료인력 수는 노동의 대리변수로서 의료서비스를 환자에게 직접 제공하며 이는 산출물인 환자 수와 직접적인 관련을 가지는 인력이므로 투입변수로 선정하였다[13, 18-20].
병상 수는 자본의 대리변수로서 병상 수에 따라 산출물인 환자 수가 결정되기 때문에 투입변수로 선정하였고[13, 17], 의료인력 수는 노동의 대리변수로서 의료서비스를 환자에게 직접 제공하며 이는 산출물인 환자 수와 직접적인 관련을 가지는 인력이므로 투입변수로 선정하였다[13, 18-20]. 산출변수로 투입요소에 의해 의료서비스를 제공받는 대상이 환자이므로 입원환자 수와 외래환자 수를 선택하였다.
이는 산출기준 Debreu-Farrell의 효율성에 투입요소는 제외하고 산출요소만을 고려하고 있기 때문에 기술효율성을 과대하게 추정하고 이로 인하여 산출기준 Malmquist 생산성지수는 생산성 변화를 과대하게 추정 하게 된다. 이와 같은 결과에 기초하여 실증적인 측면에서 서로 다른 생산성지수와 연계하여 측정한 두 생산성지수 간에 얼마큼의 차이가 있는지를 실증적으로 분석한다.

대상 데이터

본 연구는 전국 지방 의료원연합회에서 발간하고 있는 경영평가 통계편람에서 2005년부터 2009년까지 지방의료원을 대상으로 Shephard의 거리함수에 기초한 Malmquist의 생산성지수와 비례적 거리함수에 기초한 Luenberger 생산성지수를 비교하였다.
본 연구에 사용된 자료는 전국 지방의료원연합회에서 발간하고 있는 경영평가통계편람에서 2005년부터 2009년까지 5년간 32개 지방의료원의 운영실적자료¹⁾를 발췌하여 분석 자료로 사용하였다. 2005년부터 2009년까지 지방의료원의 생산성변화를 분석하기 위하여 Malmquist 생산성지수와 Luenberger 생산성지수를 이용하였으며 실증분석하기 전에 두 지수 간 이론적 관계를 도출하고 실증분석을 통하여 두 지수 간 생산성 변화와 그 성분들의 차이를 분석하였다.

이론/모형

Malmquist 생산성지수는 Caves 등[1]이 모형의 이론적 틀을 마련하고 Fare 등[2]이 data envelopment analysis (DEA)모형을 이용하여 개발한 것으로 두 인접기간의 거리함수의 비율을 기하평균하여 측정하고 있다. Fare 등[3]은 이 Malmquist 생산성지수를 기술효율성 변화와 기술변화로 분해하고 산출거리함수와 산출지향 기술효율성 측정치 간의 역의 관계를 이용하여 비모수 다투입요소와 다산출요소의 생산기술에 대비시켜 Malmquist 생산성지수를 계산하여 생산성 변화를 분석하였다.
Malmquist 생산성지수를 추정하기 위해서는 Shephard의 거리 함수의 역수인 Debreu [10]와 Farrell [11]의 효율성을 측정하여야 한다. 따라서 본 연구에서는 Fare 등[2]의 모형에 거리함수 대신 Debreu-Farrell의 효율성을 대입시켜 식으로 표현한다. 즉 투입지향 Malmquist 지수 Mⁱ(x^t, y^t, x^t+1, y^t+1)를 Shephard의 거리 함수 대신 Debreu-Farrell의 효율성 E_T(t)(x^t, y^t)로 표현하면 다음 식 4와 같다.

성능/효과

3) 등 9개 의료원을 제외하고 대부분 2 수준으로 나타나고 있다. 강릉의료원의 경우 2008-2009년 Malmquist 생산성지수가 과대하게 추정되었으며, 수원병원의 경우 2008-2009년을 제외하고 Malmquist 생산성지수가 과대하게 추정되었고, 영월의료원의 경우 2006-2007년 Luenberger 지수가 거의 0의 값으로 이를 비율로 환산한 결과 높은 마이너스(-) 값을 보이고 있다. 그 외 이천병원, 청주의료원, 포함의료원, 홍성의료원의 경우 Malmquist 지수가 Luenberger 지수에 비해 과대하게 추정된 결과를 보여주고 있다.
넷째, Malmquist 생산성지수와 Luenberger 생산성지수의 구성요소인 기술변화를 보면 연평균 Malmquist 생산성지수의 기술변화는 1.6%, Luenberger 생산성지수의 기술변화는 0.7%로 Malmquist 생산성지수의 기술변화가 2.28배 높게 측정되고 있다.
둘째, 우리나라 공공병원의 생산성 변화를 보면 Malmquist 생산성지수는 연평균 1.2% 증가하고 있는 반면에 Luenberger 생산성지 수는 0.4% 증가에 머물고 있으며 32개 의료원의 4년 동안 Malmquist 생산성지수가 Luenberger의 생산성지수의 약 2.6배 높게 측정되고 있다.
따라서 Malmquist 생산성지수가 Luenberger 생산성지수의 약 2배인 이론적 관계를 실증적으로 분석한 결과, 실제 Malmquist 생산성지수가 Luenberger 생산성지수에 비해 약 2.6배, 기술효율성 변화가 2.5배, 기술변화가 2.28배로 전반적으로 2배 이상 과대하게 추정되고 있다. 이와 같은 결과를 초래하는 이유는 산출기준 Debreu-Farrell의 효율성에 투입요소는 제외하고 산출요소만을 고려하고 있기 때문에 기술효율성을 과대하게 추정하게 되고 이로 인하여 산출기준 Malmquist 생산성지수가 Luenberger 생산성지수에 비해 과대하게 추정하게 된다.
따라서 Malmquist 지수의 성분인 기술효율성 변화가 Luenberger 지수의 기술효율성 변화에 비해 2배 이상 과대하게 추정되고 있으므로 실제 생산성 변화를 분석하는 데에는 Malmquist 생산성지수 대신 Luenberger 생산성지수를 사용하여 생산성 변화를 측정하는 것이 바람직하다.
본 연구는 Malmquist 생산성지수와 Luenberger 생산성지수를 이론적으로 비교한 결과 거의 2배 이상 과대하게 측정되는 것으로 나타났다. 실제 Malmquist 생산성지수와 구성성분들이 Luenberger 생산성지수와 그 구성성분들에 비해 과대하게 추정되고 있는지를 검정하고 기존 연구와 달리 우리나라 공공의료기관인 지방의료원의 생산성 변화를 재분석하고자 한다.
7% 기술진보를 보였다. 생산성이 0.4% 증가한 데에는 기술효율성이 감소하였음에도 불구하고 이 기술진보에 의한 영향이 큰 것으로 분석되었다.
셋째, Malmquist 생산성지수의 구성요소인 기술효율성 변화와 Luenberger 생산성지수의 구성요소인 기술효율성 변화를 보면 연평균 0.5%, 0.2% 감소하고 있다. Malmquist 생산성 변화요인인 기술효율성 변화가 Luenberger의 기술효율성 변화에 비해 2.
첫째, Shephard의 거리함수에 기초한 Malmquist 생산성지수와 비례적 거리함수에 기초한 Luenberger 생산성지수의 이론적 관계에서 Malmquist 생산성지수가 대략적으로 Luenberger 생산성지수의 약 2배 차이가 있음을 도출하였다. Malmquist 생산성지수가 Luenberger 생산성지수에 비해 2배의 차이가 나는 것은 Malmquist 생산성지수를 산출하는 과정에서 투입요소나 산출요소 중 어느 한 부분을 고정시키고 산출하는 데 있다.

후속연구

기존 국내의 선행연구들은 투입 또는 산출기준 Malmquist 생산성지수를 이용함에 따라 생산성 변화, 기술효율성 변화, 기술변화에 대한 측정치가 과대하게 추정되고 있다. 따라서 우리나라 공공 병원의 생산성 변화를 실제보다 과대하게 추정함에 따라 생산성 변화에 대한 정확하게 진단하는 데 한계점이 있는 것으로 보인다.
본 연구는 분석기간이 짧고, 자료의 신뢰성과 객관성을 담보할 수 있는 공공의료기관만을 대상으로 분석하였으며 향후 민간의료 기관을 포함한 전 의료기관을 대상으로 분석대상과 기간을 확장하여 우리나라 의료산업의 생산성 변화에 Luenberger 생산성지수를 사용하여 분석하는 후속연구가 진행되기를 기대한다.
본 연구는 서론에 이어 Malmquist 생산성지수와 Luenberger 생산성지수 간의 관계를 이론적으로 규명하고 선행연구를 간략히 정리한 후, 분석 자료의 설명과 함께 Malmquist 생산성지수와 Luenberger 생산성지수를 이용하여 생산성 변화와 기술효율성 변화, 기술변화를 측정치를 도출하고 마지막으로 연구결과를 요약하여 연구의 시사점과 결론을 유도하고 본 연구가 가지는 한계점을 기술한다.
앞에서 언급한 선행연구는 Caves 등[1]과 Fare 등[2]의 기존 Malmquist 생산성지수를 이용하여 의료기관의 생산성 변화를 분석하는 데 초점을 두고 있기 때문에 Malmquist 생산성지수가 가지는 과대 추정문제를 극복하지 못하고 있기 때문에 정확한 생산성 변화를 분석하는 데에는 한계점이 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	Malmquist 생산성지수와 Luenberger 생산성지수의 차이점은?	또한 Malmquist 생산성지수는 효율성을 측정할 때 Shephard [8,9]의 거리함수를 적용하는데 이는 비율로 측정하는 반면, Luenberger 생산성지수는 투입요소와 산출요소를 동시에 고려한 방향 거리함수 또는 비례적 거리함수를 이용하여 합산 또는 차이 개념에 의해 효율성을 측정하고 있다. 이 두 접근법은 근본적인 차이점이 있는데, 비율은 측정단위에 무관하지만 합산 또는 차이는 측정 단위가 다를 경우 합산 또는 차이를 계산할 수가 없다. 또한 비율은 원점의 변화가 있을 때 비율의 변화를 보이지 않으나 합산 또는 차이는 변화를 보인다. 그리고 비율은 0의 값을 가지는 관측치를 처리 하기가 어려운 반면 합산이나 차이에서는 0의 값을 처리하는 데 아무런 문제가 없다.
	Malmquist 생산성지수는 무엇을 측정하는가?	Malmquist 생산성지수는 Caves 등[1]이 모형의 이론적 틀을 마련하고 Fare 등[2]이 data envelopment analysis (DEA)모형을 이용 하여 개발한 것으로 두 인접기간의 거리함수의 비율을 기하평균하여 측정하고 있다. Fare 등[3]은 이 Malmquist 생산성지수를 기술 효율성 변화와 기술변화로 분해하고 산출거리함수와 산출지향 기술효율성 측정치 간의 역의 관계를 이용하여 비모수 다투입요소와 다산출요소의 생산기술에 대비시켜 Malmquist 생산성지수를 계산하여 생산성 변화를 분석하였다.
	Malmquist 생산성지 수의 문제점은?	Fare 등[3]은 이 Malmquist 생산성지수를 기술 효율성 변화와 기술변화로 분해하고 산출거리함수와 산출지향 기술효율성 측정치 간의 역의 관계를 이용하여 비모수 다투입요소와 다산출요소의 생산기술에 대비시켜 Malmquist 생산성지수를 계산하여 생산성 변화를 분석하였다. 그런데 이 Malmquist 생산성지 수는 수익을 극대화한다는 가정하에서 산출지향 관점에서, 또는 비용을 극소화한다는 가정하에서 투입지향 관점에서 어느 한 개의 생산성지수를 선택하여 분석함에 따라 어느 한 방향을 통제함에 따른 정보의 손실을 문제점으로 지적하고 있다[3]. 즉 수익과 비용을 결합한 이익함수에 쌍대문제로 풀 수 있는 거리함수가 존재하지 않으므로 이에 대응하는 두 방향을 고려할 수 있는 Malmquist 생산성지수를 정의할 수가 없기 때문이다.

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표제어: PCR

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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