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문제 정의
- 이 논문에서는 도파관 유한요소법과 파수 경계요소법의 지배방정식을 정리하여 나타내었다. 원통형 실린더에 가해지는 접수효과와 파동의 분산특성 변화를 살펴보기 위하여 도파관 유한요소법과 파수경계요소법의 방정식으로부터 공기 중 또는 수중 상태의 분산선도를 추정하였다.
- 그러나 원통형 실린더의 고유진동수 변화와 방사특성의 관점에서 주변 유체의 효과를 분석한 연구가 대부분이며, 원통형 실린더 내 존재하는 탄성파의 관점에서 유체 효과를 분석한 연구 사례는 드물다. 이에 이 연구에서는 원통형 실린더 외부의 유체가 변화시키는 탄성파의 분산특성에 관하여 다루고자 한다.
제안 방법
- 원통형 실린더에 가해지는 접수효과와 파동의 분산특성 변화를 살펴보기 위하여 도파관 유한요소법과 파수경계요소법의 방정식으로부터 공기 중 또는 수중 상태의 분산선도를 추정하였다. 공기 중 상태의 원통형 실린더의 분산선도는 도파관 유한요소 지배방정식의 고유치해석을 통해 산출하였으며, 수중 상태의 원통형 실린더의 분산선도는 파수 경계요소법이 주파수 및 파수의 함수로 정의됨에 따라 고유치해석이 불가능하여 구조물의 특정 지점을 가진하여 얻은 강제진동응답의 공진점으로부터 분산선도를 역으로 추정하였다. 또한 외부 유체의 관점에서 방사되는 음압으로 인한 분산특성을 확인하기 위하여 음향 분산도표를 추가적으로 추정하였으며 구조물과 측정 음압점 사이 거리에 따라서 음향 분산도표가 어떠한 분산특성을 가지는지도 확인하였다.
- 이 장에서는 앞서 소개한 WFE/BE 프로그램을 이용하여 외부 유체로 둘러쌓인 원통형 실린더의 진동 및 소음을 해석하고 이를 통해 분산선도를 추정하였다. 그리고 추정된 원통형 실린더의 분산선도로부터 파동을 분석하여 주변 유체가 파동의 전파특성에 미치는 영향을 살펴보았다. 이 연구에 사용된 원통형 실린더 및 물의 물성치는 Table 1과 같다.
- 이때 분산선도는 비 접수의 경우는 고유치문제를 해석하여 얻었고, 접수된 경우는 강제진동 해석과 공진점을 찾는 후처리 과정을 통해 얻었다. 또, 방사 음장의 분산특성을 구하기 위해 방사면으로부터 반경방향 거리를 변경하여 음향 분산 특성의 변화를 고찰하였다. 이상의 연구를 통해 확인한 결론은 다음과 같다.
- 공기 중 상태의 원통형 실린더의 분산선도는 도파관 유한요소 지배방정식의 고유치해석을 통해 산출하였으며, 수중 상태의 원통형 실린더의 분산선도는 파수 경계요소법이 주파수 및 파수의 함수로 정의됨에 따라 고유치해석이 불가능하여 구조물의 특정 지점을 가진하여 얻은 강제진동응답의 공진점으로부터 분산선도를 역으로 추정하였다. 또한 외부 유체의 관점에서 방사되는 음압으로 인한 분산특성을 확인하기 위하여 음향 분산도표를 추가적으로 추정하였으며 구조물과 측정 음압점 사이 거리에 따라서 음향 분산도표가 어떠한 분산특성을 가지는지도 확인하였다.
- 이 논문에서는 도파관 유한요소법과 파수 경계요소법의 지배방정식을 정리하여 나타내었다. 원통형 실린더에 가해지는 접수효과와 파동의 분산특성 변화를 살펴보기 위하여 도파관 유한요소법과 파수경계요소법의 방정식으로부터 공기 중 또는 수중 상태의 분산선도를 추정하였다. 공기 중 상태의 원통형 실린더의 분산선도는 도파관 유한요소 지배방정식의 고유치해석을 통해 산출하였으며, 수중 상태의 원통형 실린더의 분산선도는 파수 경계요소법이 주파수 및 파수의 함수로 정의됨에 따라 고유치해석이 불가능하여 구조물의 특정 지점을 가진하여 얻은 강제진동응답의 공진점으로부터 분산선도를 역으로 추정하였다.
- 이 논문에서는 접수 유무에 따른 원통형 실린더의 파동해석을 수행하기 위해 도파관 유한요소법(waveguide finite element method)(4)와 파수 경계요소법(waveguide boundary element method)(5)을 바탕으로 하는 WFE/BE 프로그램을 사용하였다. 도파관 유한요소법은 탄성파 전파 및 진동 해석을 효과적으로 해석하는 기법으로 도파관 단면의 진동모드가 길이방향으로 무한히 전파한다고 가정한다.
- 이 논문에서는 접수된 원통형 실린더 구조물에 존재하는 파동의 분산 특성을 고찰하여 접수의 효과를 중점적으로 분석하였다. 이를 위하여 도파관 유한요소법과 경계요소법을 사용하여 접수 여부에 따른 원통형 실린더의 분산선도를 추정하였다.
- 구조물 주변 음압의 경우에는 강제진동으로 인한 음압의 응답을 색의 명도로 표현하는 분산도표를 구하여 분산특성을 파악하였다. 이때 구조물과 주변 유체 공간에 존재하는 응답을 측정하는 점 사이의 반경방향 거리를 1 m, 3 m, 5 m로 증가함에 따라서 주변 유체의 분산도표가 어떻게 변화하는지 살펴보았다.
대상 데이터
- Fig. 1은 이 연구에서 사용한 접수된 원통형 실린더의 도파관 유한요소, 파수경계요소 모델이다. 도파관 유한요소법과 파수 경계요소법의 경우 2차원 단면만을 모델링하기 때문에 길이방향의 격자는 고려하지 않는다.
- 이 해석모델의 도파관 유한요소 모델의 경우 평판 요소(plate element)를 이용하여 표현하였으며, 파수 경계요소는 3절점 요소(3 noded element)를이용하여 외부 유체를 표현하였다. 도파관 유한요소 모델의 절점과 요소의 개수는 모두 64개이며, 파수 경계요소 모델의 절점과 요소의 개수는 각각 128개 및 64개로 설정하였다.
데이터처리
- 이 장에서는 앞서 소개한 WFE/BE 프로그램을 이용하여 외부 유체로 둘러쌓인 원통형 실린더의 진동 및 소음을 해석하고 이를 통해 분산선도를 추정하였다. 그리고 추정된 원통형 실린더의 분산선도로부터 파동을 분석하여 주변 유체가 파동의 전파특성에 미치는 영향을 살펴보았다.
- 이를 위하여 도파관 유한요소법과 경계요소법을 사용하여 접수 여부에 따른 원통형 실린더의 분산선도를 추정하였다. 이때 분산선도는 비 접수의 경우는 고유치문제를 해석하여 얻었고, 접수된 경우는 강제진동 해석과 공진점을 찾는 후처리 과정을 통해 얻었다. 또, 방사 음장의 분산특성을 구하기 위해 방사면으로부터 반경방향 거리를 변경하여 음향 분산 특성의 변화를 고찰하였다.
이론/모형
- 이 논문에서 다루는 원통형 실린더의 경우에는 WFE의 평판요소를 이용하여 모델링하게 되는데, 이에 대한 WFE 지배방정식은 다음과 같다(11).
- 도파관 유한요소법과 파수 경계요소법의 경우 2차원 단면만을 모델링하기 때문에 길이방향의 격자는 고려하지 않는다. 이 해석모델의 도파관 유한요소 모델의 경우 평판 요소(plate element)를 이용하여 표현하였으며, 파수 경계요소는 3절점 요소(3 noded element)를이용하여 외부 유체를 표현하였다. 도파관 유한요소 모델의 절점과 요소의 개수는 모두 64개이며, 파수 경계요소 모델의 절점과 요소의 개수는 각각 128개 및 64개로 설정하였다.
- 이 논문에서는 접수된 원통형 실린더 구조물에 존재하는 파동의 분산 특성을 고찰하여 접수의 효과를 중점적으로 분석하였다. 이를 위하여 도파관 유한요소법과 경계요소법을 사용하여 접수 여부에 따른 원통형 실린더의 분산선도를 추정하였다. 이때 분산선도는 비 접수의 경우는 고유치문제를 해석하여 얻었고, 접수된 경우는 강제진동 해석과 공진점을 찾는 후처리 과정을 통해 얻었다.
성능/효과
- (1) 원통형 실린더 내 파동은 원주방향의 모드 형상 별로 종파 및 비틀림파, 굽힘파의 형태로 전파된다. 분산선도 상에 종파와 비틀림파는 일정한 전파속도를 갖는 직선의 형태로 나타나며 굽힘파는 주파수에 따라 전파속도가 변하는 곡선의 형태로 나타남을 확인하였다.
- (2) 분산선도 상의 각 파동은 원주방향의 모드 및 전파 형태에 따라 다른 cut-on 주파수를 가지는데, 원통형 실린더 외부의 물은 이러한 파동의 cut-on 주파수를 변화시킨다. 굽힘파의 경우 접수의 영향으로 cut-on 주파수가 크게 감소하는 반면, 종파와 비틀림파의 cut-on 주파수는 접수 후에도 거의 영향을 받지 않음을 확인하였다.
- (3) 원통형 실린더의 접수 영향으로 굽힘파의 cut-on 주파수만 감소됨에 따라 종파와 굽힘파 그리고 비틀림파와 굽힘파 사이 파동의 cut-on 순서가 뒤바뀌게 되는 사실을 확인하였다.
- (4) 음향 분산도표 상에는 구조 분산선도의 파동뿐 아니라 주변 유체의 전파속도에 해당하는 파동이 추가적으로 나타나는 것을 확인하였다. 또한 구조물과 음향 측정점 사이 거리를 늘려가며 분산도표의 변화를 확인한 결과, 공기 중 음향 분산도표는 거리에 따른 변화가 거의 없으나 수중 음향 분산선도는 거리가 증가함에 따라 물의 전파속도보다 느린 파동인 근접파가 사라지는 것을 확인하였다.
- (4) 음향 분산도표 상에는 구조 분산선도의 파동뿐 아니라 주변 유체의 전파속도에 해당하는 파동이 추가적으로 나타나는 것을 확인하였다. 또한 구조물과 음향 측정점 사이 거리를 늘려가며 분산도표의 변화를 확인한 결과, 공기 중 음향 분산도표는 거리에 따른 변화가 거의 없으나 수중 음향 분산선도는 거리가 증가함에 따라 물의 전파속도보다 느린 파동인 근접파가 사라지는 것을 확인하였다.
- (1) 원통형 실린더 내 파동은 원주방향의 모드 형상 별로 종파 및 비틀림파, 굽힘파의 형태로 전파된다. 분산선도 상에 종파와 비틀림파는 일정한 전파속도를 갖는 직선의 형태로 나타나며 굽힘파는 주파수에 따라 전파속도가 변하는 곡선의 형태로 나타남을 확인하였다.
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