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문제 정의
- 본 논문에서는 가진 하중을 받는 구조물의 거동에 대한 선형 해석과 비선형 해석으로 인한 차이를 비교하기 위하여 다음과 같은 방법을 이용하였다. 고세장비 주익을 지닌 항공기의 날개나 헬리콥터 로터 블레이드 등과 같은 구조물을 외팔보로 가정하고 자유 끝단에 수직으로 외력을 가하였다.
- 정적해석에서는 하중 크기를 변화시켜 가며 선형, 비선형적 방법이 보의 거동을 표현하는데 미치는 영향에 대하여 살펴보았다. 동적해석에서는 가진되어 작용하는 하중의 변수들 중 가진 진동수와 시간을 변화시켜 가며 두 해석방법에 따른 보의 거동차이를 살펴보았다.
가설 설정
- 본 논문에서는 가진 하중을 받는 구조물의 거동에 대한 선형 해석과 비선형 해석으로 인한 차이를 비교하기 위하여 다음과 같은 방법을 이용하였다. 고세장비 주익을 지닌 항공기의 날개나 헬리콥터 로터 블레이드 등과 같은 구조물을 외팔보로 가정하고 자유 끝단에 수직으로 외력을 가하였다. 우선 외력의 크기에 따른 구조물의 2차원 거동을 Euler-Bernoulli 보 이론에 기반한 선형적 방법과 Co-rotational 정적해석 시뮬레이션을 이용한 비선형적 방법으로 해석하였다.
- 우선 대표적인 고세장비 주익을 지닌 항공기인 고고도무인항공기 Global Hawk의 날개를 일정한 단면의 외팔보로 가정하였고 필요한 각각의 기준 값들은 이로부터 도출하였다. Fig.
제안 방법
- Figs. 11~13에서는 각각 전체 해석시간 10초에 대한 보 끝단의 y축 방향 변위를 살펴보았고, 특정시점에서 전체 보 형상을 snapshot 형식으로 도시해 보았다. 결과를 보면 wr=1에서 주파수 지연현상이 크게 발생한다.
- 우선 대표적인 고세장비 주익을 지닌 항공기인 고고도무인항공기 Global Hawk의 날개를 일정한 단면의 외팔보로 가정하였고 필요한 각각의 기준 값들은 이로부터 도출하였다. Fig. 6과 같이 상용 모델링 프로그램인 CATIA을 사용하여 날개의 단면 형상을 제도한 뒤 이 단면에 대한 2차 단면모멘트와 면적을 측정하였다. 이때 사용한 물성치가 Table 1에 나타나있다.
- 본 논문은 외팔보를 설정하여 선형적, 비선형적 방법을 통해 정적, 동적해석을 수행하였다. 각각의 해석결과를 통해 힘의 세기, 진동수, 시간이 외팔보의 거동에 미치는 영향을 규명하였다.
- 앞에서도 설명하였듯이 비선형적 해석방법의 시뮬레이션 solver는 매 해석의 시간 간격에서 보의 변형을 고려한 감쇠계수를 다르게 설정하기 때문에 이를 동일하게 선형적 해석에 적용하는 것은 불가능하다고 판단하였다. 그래서 Fig. 9에 나타낸 것과 같이 선형적 해석에서 감쇠 계수를 임의로 설정하면서 안정화된 과도응답을 추적하였고 그 값이 비선형적 해석의 과도응답과 가장 유사할 때의 감쇠계수로 결정하였다. 이 때 진동수는 1rad/s이었으며 실제 변형이 작은 선형구간으로서 감쇠계수 값이 0.
- 다음으로 낮은 진동수 영역과 공진 진동수, 높은 진동수 영역에서 시간의 흐름에 따른 보의 실제 거동과 끝단 변위를 살펴보았다. 보의 공진 진동수인 5.
- 다음은 감쇠 조화 가진 시스템의 이론적 접근법을 이용한 선형적 방법과 Co-rotational 유한요소 시뮬레이션을 이용한 비선형적 방법으로 2차원 보 거동의 동적해석을 수행하였다. 각각의 방법으로 해석한 결과를 살펴보면 공진진동수근방의 구간에서 대변형과 주파수 지연현상 등 선형적 해석방법과 큰 차이를 보이는 비선형적 거동 특징이 발견되었다.
- 정적해석에서는 하중 크기를 변화시켜 가며 선형, 비선형적 방법이 보의 거동을 표현하는데 미치는 영향에 대하여 살펴보았다. 동적해석에서는 가진되어 작용하는 하중의 변수들 중 가진 진동수와 시간을 변화시켜 가며 두 해석방법에 따른 보의 거동차이를 살펴보았다. 우선 보의 고유 진동수를 포함하는 광역 범위의 진동수 비율에 따른 보의 끝단 최대 변위를 살펴보았다.
- 마지막으로 2차원, 3차원 해석에서 나타나는 보의 비선형거동특성 차이를 검토하였고 이것은 2차원 해석의 타당성을 검증하는 차원에서 수행하였다. 실제로 직접적인 실험을 통해 검증하는 것이 가장 확실하겠으나 여건상 3차원 보 거동해석으로 대체하였고 상용 유한요소해석 프로그램인 ANSYS를 사용하였다.
- 먼저 외팔보에 대해 수직방향 하중의 크기를 바꿔가며 선형적, 비선형적 정적해석을 수행하였다. 이때 하중의 크기는 변하지만 방향은 y방향으로 일정하다.
- 본 논문에서 선형적 해석은 감쇠 시스템에 대한 조화 가진의 이론적 접근법을 이용하였으며 비선형적 해석은 Co-rotational 유한요소 시뮬레이션을 이용하였다. 보에 작용한 하중의 크기와 진동수, 시간에 대하여 각각의 해석방법이 보의 거동을 어떻게 표현하는지 그 차이를 알아보았다. 마지막으로 상용 유한요소해석 프로그램을 이용해 3차원 모델의 비선형적 거동특성을 2차원 모델과 비교하였다.
- 본 논문은 외팔보를 설정하여 선형적, 비선형적 방법을 통해 정적, 동적해석을 수행하였다. 각각의 해석결과를 통해 힘의 세기, 진동수, 시간이 외팔보의 거동에 미치는 영향을 규명하였다.
- 본 논문은 위에서 언급한 항공기의 주 날개나 헬리콥터의 로터 블레이드와 같은 구조물을 한 쪽 끝단은 완전 고정되고 반대쪽 끝단은 자유로운 외팔보(cantilevered beam)로 가정 (Megson, 2007)하고 자유 끝단에 수직으로 가진된 외력을 가하였을 때 구조물의 2차원 거동을 선형적 해석과 비선형적 해석으로 분석하였다. 외팔보의 가진 상황에서 비선형적 거동 특성을 실험적으로 살펴보았을 때 공진이 발생하는 공진진동수가 편향되는 것을 관찰할 수 있다(Mahmoodi, 2008).
- 동적해석에서는 가진되어 작용하는 하중의 변수들 중 가진 진동수와 시간을 변화시켜 가며 두 해석방법에 따른 보의 거동차이를 살펴보았다. 우선 보의 고유 진동수를 포함하는 광역 범위의 진동수 비율에 따른 보의 끝단 최대 변위를 살펴보았다. 기준 보의 고유진동수를 예측하면 5.
- 38 rad/s이다. 이 고유 진동수에 대한 가진 진동수의 비율인 r에 따라 보 끝단의 y방향 변위를 선형, 비선형 방법으로 각각 해석하였고 그 결과는 Fig. 8과 같다. 이 때 선형적 해석을 위한 감쇠계수 C값을 설정하여 변수 통제하였고 원리는 다음과 같다.
- 이 장에서는 비감쇠 시스템 조화가진 상태의 외팔보 거동에 대한 선형적, 비선형적 해석방법을 소개한 후, 각각의 해석방법을 적용하여 하중과 진동수, 시간의 변화에 따른 보 거동의 차이를 비교하고자 한다.
- 이제 위 결과를 이용하여 보의 질량을 고려한 등가질량 meq와 고유진동수 wn을 도출하였다. Fig.
- 이때 사용한 물성치가 Table 1에 나타나있다. 탄성계수와 밀도는 알루미늄의 물성을 적용하였다.
대상 데이터
- 본 논문에서 사용한 CR 방법 기반의 프로그램은 2차원 기하학적 비선형 보 해석이 가능한 Co-rotational Plane Beam with Arbitrary Section과 Co-rotational Plane beam-Dynamic tip load이며 EDISON CSD 프로그램에 내장되어 있는 solver들이다. 이러한 CR 이론 기반의 천이 응답 해석에 적용되는 최종적 지배방정식은 식 (12)와 같다.
데이터처리
- 보에 작용한 하중의 크기와 진동수, 시간에 대하여 각각의 해석방법이 보의 거동을 어떻게 표현하는지 그 차이를 알아보았다. 마지막으로 상용 유한요소해석 프로그램을 이용해 3차원 모델의 비선형적 거동특성을 2차원 모델과 비교하였다.
- 마지막으로 2차원, 3차원 해석에서 나타나는 보의 비선형거동특성 차이를 검토하였고 이것은 2차원 해석의 타당성을 검증하는 차원에서 수행하였다. 실제로 직접적인 실험을 통해 검증하는 것이 가장 확실하겠으나 여건상 3차원 보 거동해석으로 대체하였고 상용 유한요소해석 프로그램인 ANSYS를 사용하였다. 보의 기하학적 특성은 2차원 해석과 동일하게 설정하였고 하중의 크기와 가진된 주파수 또한 일치시켰다.
이론/모형
- 또한 비선형적 시간적분 알고리즘으로 Hilbert Hughes Taylor α 기법이 적용되었으며 계산 알고리즘은 Fig. 5에 나타내었다.
- 본 논문에서 선형적 해석은 감쇠 시스템에 대한 조화 가진의 이론적 접근법을 이용하였으며 비선형적 해석은 Co-rotational 유한요소 시뮬레이션을 이용하였다. 보에 작용한 하중의 크기와 진동수, 시간에 대하여 각각의 해석방법이 보의 거동을 어떻게 표현하는지 그 차이를 알아보았다.
- 여러 가지 비선형 해석방법 중 본 논문에서는 Co-rotational(CR) 방법을 사용하였다. CR 방법은 물체의 변위(displacement)와 회전(rotation)은 충분히 클 수 있는 반면 물체의 탄성변형(deformation)은 작다는 가정을 기반으로 하고 있다.
- 고세장비 주익을 지닌 항공기의 날개나 헬리콥터 로터 블레이드 등과 같은 구조물을 외팔보로 가정하고 자유 끝단에 수직으로 외력을 가하였다. 우선 외력의 크기에 따른 구조물의 2차원 거동을 Euler-Bernoulli 보 이론에 기반한 선형적 방법과 Co-rotational 정적해석 시뮬레이션을 이용한 비선형적 방법으로 해석하였다. 각각의 결과들에서 외력의 크기가 커질수록 보 변형의 뚜렷한 차이가 나타났다.
성능/효과
- Fig. 14를 보면 전반적으로 2차원, 3차원 비선형 해석결과가 매우 유사한 것으로 보아 2차원 비선형 해석의 정확성을 확인할 수 있으며 일부 구간에서는 2차원 선형 해석결과가 3차원 비선형 해석결과와 거의 일치하는 것으로 보아 그 효율성이 입증되었다. 다만 3차원에서 주파수 지연 현상이 2차원 해석보다 더 현저하고 이 차이는 가진 시간이 길어질수록 커지고 있는 것으로 나타났다.
- 다음은 감쇠 조화 가진 시스템의 이론적 접근법을 이용한 선형적 방법과 Co-rotational 유한요소 시뮬레이션을 이용한 비선형적 방법으로 2차원 보 거동의 동적해석을 수행하였다. 각각의 방법으로 해석한 결과를 살펴보면 공진진동수근방의 구간에서 대변형과 주파수 지연현상 등 선형적 해석방법과 큰 차이를 보이는 비선형적 거동 특징이 발견되었다. 그 이외의 구간에서는 두 해석결과가 유사하였고 결과적으로 비선형적 동적 거동을 분석할 때에는 주파수 영역과 해석시간의 영향을 고려한 비선형적 해석방법의 중요성을 재고하였다.
- 신뢰성 측면에서는 2차원 비선형 해석이 선형 해석에 비해 훨씬 정확한 결과를 도출하고 이는 3차원 비선형 결과값과 유사할 정도의 정확성이었으며, 시간자원 면에서 2차원 비선형해석이 3차원 비선형 해석에 비해 효율적이었다. 결론적으로 구조물의 거동이 비선형적일 경우 2차원 비선형 해석방법의 정확성과 효율성을 검증할 수 있었다.
- 14를 보면 전반적으로 2차원, 3차원 비선형 해석결과가 매우 유사한 것으로 보아 2차원 비선형 해석의 정확성을 확인할 수 있으며 일부 구간에서는 2차원 선형 해석결과가 3차원 비선형 해석결과와 거의 일치하는 것으로 보아 그 효율성이 입증되었다. 다만 3차원에서 주파수 지연 현상이 2차원 해석보다 더 현저하고 이 차이는 가진 시간이 길어질수록 커지고 있는 것으로 나타났다. 가진 시간이 긴 상황에서는 2차원 비선형적 해석방법도 그 결과의 타당성에 한계가 있다는 결론을 얻을 수 있다.
- 7에 각각의 해석방법으로 얻은 보의 전체 형상의 변형을 힘의 크기에 따라서 비교해 놓았다. 두 해석방법 모두 하중의 크기가 커질수록 보의 변형량이 증가하였다. 선형적 해석은 그 특성상 x방향의 변위가 나타나지가 않고 각각의 보 요소들이 y방향으로만 변위가 일어나 힘의 크기와 y방향 변위 정도가 거의 비례한다.
- 본 논문에서 제시된 결과들을 통해 2차원 선형 및 비선형 그리고 3차원 비선형 해석방법에 대한 신뢰성과 효율성 측면의 비교를 할 수 있었다. 먼저 보의 거동이 선형구간에 있을 경우 3가지 해석방법 모두 서로 유사한 결과를 도출하여 결과의 신뢰성 차이가 크지 않다는 것을 확인하였다. 따라서 보가 선형적으로 거동할 때에는 해석시간이 가장 짧은 2차원선형해석 방법이 시간자원 면에서 강점이 있다고 할 수 있다.
- 반면에 wr= 5.38= wn에서는 뚜렷한 주파수 지연현상이 관찰되지 않는 대신 공진현상의 효과로 보의 끝단 변위 차이가 매우 크게 나타났다. 이때 선형 해석과는 달리 비선형 해석방법으로 보의 끝단 변위를 예측하였을 때에는 Fig.
- 본 논문에서 제시된 결과들을 통해 2차원 선형 및 비선형 그리고 3차원 비선형 해석방법에 대한 신뢰성과 효율성 측면의 비교를 할 수 있었다. 먼저 보의 거동이 선형구간에 있을 경우 3가지 해석방법 모두 서로 유사한 결과를 도출하여 결과의 신뢰성 차이가 크지 않다는 것을 확인하였다.
- 그러나 보의 거동이 비선형구간에 있을 경우 해석방법에 따라 예측 결과가 큰 차이를 보인다. 신뢰성 측면에서는 2차원 비선형 해석이 선형 해석에 비해 훨씬 정확한 결과를 도출하고 이는 3차원 비선형 결과값과 유사할 정도의 정확성이었으며, 시간자원 면에서 2차원 비선형해석이 3차원 비선형 해석에 비해 효율적이었다. 결론적으로 구조물의 거동이 비선형적일 경우 2차원 비선형 해석방법의 정확성과 효율성을 검증할 수 있었다.
- 8에서 진동수 비율에 따른 보 끝단 변위의 무차원화값을 #로 각각의 해석방법에 대해 표현하였다. 이 그래프에서 확인할 수 있듯이 선형 해석과 비선형 해석을 비교하면, 진동수 비율이 1에서 벗어날수록 결과가 거의 유사하고, 1에 가까울수록 그 차이가 더 커진다. 참고로 Fig.
- 9에 나타낸 것과 같이 선형적 해석에서 감쇠 계수를 임의로 설정하면서 안정화된 과도응답을 추적하였고 그 값이 비선형적 해석의 과도응답과 가장 유사할 때의 감쇠계수로 결정하였다. 이 때 진동수는 1rad/s이었으며 실제 변형이 작은 선형구간으로서 감쇠계수 값이 0.0009일 때 선형, 비선형 해석 결과가 매우 유사하였다.
후속연구
- 비록 본 논문에 제시된 비선형 해석이 상대적으로 복잡한 계산과정으로 인해 시간자원 면에서 비효율적일지라도 구조물의 안전성과 경량화를 고려한다면 그 중요성을 간과할 수 없을 것이다. 향후 이와 관련된 연구를 통하여 구조물 거동의 비선형 해석이 안전성과 경량화에 미치는 영향을 구체적으로 분석하고, 실제 실험 데이터와 시뮬레이션 결과를 비교하여 타당성을 더욱 확보하고자 한다.
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