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퍼지 융합 등식 제약식을 갖는 퍼지 선형계획법 문제
A Fuzzy Linear Programming Problem with Fuzzy Convergent Equality Constraints 원문보기

한국융합학회논문지 = Journal of the Korea Convergence Society, v.6 no.5, 2015년, pp.227 - 232  

오세호 (청주대학교 산업공학과)

초록
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퍼지 선형계획법은 불확실성하에서의 문제들을 해결하는데 유용한 의사결정 모형이다. 본 연구에서는 목적함수 값이 퍼지수이고 우변 상수도 퍼지수인 융합 등식 제약식을 갖는 퍼지 선형계획법 문제를 다룬다. 연구의 목적은 퍼지 해를 정의하고 그것을 구하는 절차를 모색하는 것이다. 목적함수 값에 대한 소속 함수로 부분 선형함수를, 제약식의 소속 함수로는 사다리꼴 함수를 도입한다. 사다리꼴 함수는 구간별 선형 함수 들로 나누어 나타낼 수 있다. 따라서 모든 소속 함수들을 선형식 들로 대체함으로써 퍼지 선형계획 모형을 Zimmermann의 대칭 선형 모형으로 바꿀 수 있다. 여기에 최대-최소 기준을 적용하여 일반 선형계획법 문제를 도출해 내고, 이 문제의 최적해로부터 원 문제의 퍼지 해를 얻게 된다. 본 논문에서는 사다리꼴 소속 함수에 대해 살펴보았는데 앞으로는 오목 부분 선형함수와 같은 좀 더 일반화된 소속 함수에 대한 연구가 필요하다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The fuzzy linear programming(FLP) is the useful approach to many real world problems under uncertainty. This paper deals with a FLP whose objective value is fuzzy. And the right hand sides of convergent equality constraints are fuzzy numbers. We assume that the membership function of the objective v...

주제어

#퍼지 융합 제약식   #소속함수   #부분 선형   #사다리꼴   #최대-최소 기준  

AI 본문요약
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* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

  • 본 논문에서는 퍼지 등식 제약식을 갖는 퍼지 선형계획법 문제의 해를 구하는 절차를 제시하였다. 특히 등식 제약식의 사다리꼴 소속 함수들을 대칭 선형 모형으로 바꾸는 방법에 대하여 연구하였다.
  • 본 연구에서는 다음의 퍼지 우변 상수와 퍼지 목적함수를 갖는 선형 문제를 다루고자 한다.
  • 본 연구에서도 제약식의 소속 함수로 사다리꼴(trapezoidal) 함수를 도입하여 대칭 선형 모형으로 유도한 다음, 최대-최소기준을 적용하여 원 문제의 퍼지 해를 구하였다. 최종적으로 일반 선형계획법 문제를 도출하고 이 선형계획 문제의 최적해로부터 퍼지 해를 얻는 과정을 탐색한다. 2절은 문제의 정의와 소속 함수의 도입, 그리고 symmetric 모형으로 전환 과정을 보여 준다.
  • 본 논문에서는 퍼지 등식 제약식을 갖는 퍼지 선형계획법 문제의 해를 구하는 절차를 제시하였다. 특히 등식 제약식의 사다리꼴 소속 함수들을 대칭 선형 모형으로 바꾸는 방법에 대하여 연구하였다. 최대-최소 의사 결정기준에 의해 선택되는 퍼지 해는 이 대칭 모형으로부터 도출된 일반 선형계획법 문제를 풀어서 구하게 된다.

가설 설정

  • 둘째, 우변상수는 사다리꼴(trapezoidal) 퍼지수이다. 따라서 제약식이 우변상수와의 접근 정도를 나타내는 소속 함수는 사다리꼴 부분 선형임을 가정한다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
퍼지 선형계획법은 어떤 모형인가? 퍼지 선형계획법은 불확실성하에서의 문제들을 해결하는데 유용한 의사결정 모형이다. 본 연구에서는 목적함수 값이 퍼지수이고 우변 상수도 퍼지수인 융합 등식 제약식을 갖는 퍼지 선형계획법 문제를 다룬다.
사다리꼴 함수의 특징은? 목적함수 값에 대한 소속 함수로 부분 선형함수를, 제약식의 소속 함수로는 사다리꼴 함수를 도입한다. 사다리꼴 함수는 구간별 선형 함수 들로 나누어 나타낼 수 있다. 따라서 모든 소속 함수들을 선형식 들로 대체함으로써 퍼지 선형계획 모형을 Zimmermann의 대칭 선형 모형으로 바꿀 수 있다.
fuzzy linear programming이 전제로 하는 것은? 퍼지 선형계획법(fuzzy linear programming, 이하 FLP로 표기)은 불확실성을 내포하는 많은 현실 문제들을 해결하기 위해 사용할 수 있는 매우 유용한 의사결정모형이다[1,2,3,4]. 선형계획법과는 달리 FLP 모형에서는 모수들의 부정확함과 모호함을 전제로 한다. Bellmanand Zadeh가 처음으로 퍼지 모형에서의 퍼지 의사결정개념을 제시하였다[5].
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참고문헌 (16)

  1. Y. Cui, J. Qu, Y. Peng, L. Wang, B. Li, "The Study of the Solution on Multi-Objective Linear Programming Problem under Fuzzy", IEEE Asia-Pacific Conference on Wearable Computing Systems, pp. 286-290, 2010. 

  2. F. Herrera, J. L. Verdegay, "Fuzzy sets and operations research: Perspectives", Fuzzy Sets and Systems, Vol. 90, pp. 207-218, 1997. 

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  3. A. V. Kamyad, N. Hassanzadeh, J. Chaji, "A new vision on solving of fuzzy linear programming", IEEE, 2009. 

  4. H. Kuwano, "On the fuzzy multi-objective linear programming problem: Goal programming approach", Fuzzy Sets and Systems, Vol. 82, pp. 57-64, 1996. 

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  5. R. E. Bellman, I. A. Zadeh, "Decision-making in a fuzzy environment", Management Science, Vol. 17, pp. 141-164, 1970. 

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  6. M. Delgado, M. A. Vila, W. Voxman, "On a canonical representation of fuzzy numbers", Fuzzy Sets and Systems, Vol. 93, pp. 125-135, 1998. 

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  7. S. M. Guu, Wu ,Y. K., "Two-phase approach for solving the fuzzy linear programming problems", Fuzzy Sets and Systems, Vol. 107, pp. 191-195, 1999. 

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  8. W. Tang, Y. Luo, "A new method of fuzzy linear programming problems", IEEE International Conference on Business Intelligence and Financial Eng., pp. 179-181, 2009. 

  9. D. Wang, "An inexact approach for linear programming problems with fuzzy objective and resources", Fuzzy Sets and Systems, Vol. 89, pp. 61-68, 1997. 

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  10. C. T. Yeh, "On the minimal solutions of max-min fuzzy relational equations", Fuzzy Sets and Systems, Vol. 159, pp. 23-39, 2008. 

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  11. R. N. Gasimov, K. Yenilmez, "Solving fuzzy linear programming problems with linear membership functions", Turk Journal Math., Vol. 267, pp. 375-396, 2002. 

  12. J. Xiao, F. Lu, X. Wang, "A New Algorithm for Solving Fuzzy Linear Programming-the Basic Line Algorithm", IEEE 2nd International Conference on Computer Modeling and Simulation, pp. 125-127, 2010. 

  13. H. J. Zimmermann, "Fuzzy programming and linear programming with several objective functions", Fuzzy Sets and Systems, Vol. 4, pp. 37-51, 1980. 

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  14. H. J. Zimmermann, "Fuzzy set theory and applications, 4rd ed.", Kluwer Academic Publisher, 2001. 

  15. S. Fang, S. Puthenpura, "Linear optimization and extensions", Prentice-Hall International, Inc, 1993. 

  16. H. Anton, "Elementary linear algebra, 9th ed.", John Wiley & Sons, Inc, 2005. 

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