이 논문에서는 해안구조물에 대한 실질적이고 효율적인 구조신뢰성평가 기법을 제시하였다. 제안기법은 파랑, 조류 등의 하중관련 변수 그리고 콘크리트의 탄성계수와 압축강도, 지반정수 및 경계조건 등과 같은 저항관련 설계변수의 불확실성을 명확히 고려한 복잡한 해안구조물의 신뢰성을 평가할 수 있다. 라틴 하이퍼큐브 샘플링(LHS), 몬테카를로 시뮬레이션(MCS) 및 유한요소법을 합리적으로 결합한 제안기법에서 LHS기반 MCS는 신뢰성평가에 필요한 샘플링 수를 대폭 줄여주므로 계산노력이 획기적으로 감소된다. 검증예제를 통하여 제안기법이 상대적인 정확도를 보장하며 계산상의 효율성이 우수한 것으로 확인되었다. 또한 실제의 케이슨형식 방파제 구조물을 대상으로 한 수치예제를 통하여 그 적용성과 효율성을 입증하였다. 특히 유한요소법 또는 유한차분법과 같은 알고리즘 형태의 암시적 한계상태함수를 갖는 경우와 비선형해석, 복합재료, 다양한 기하형상 등을 복잡한 구조거동을 고려해야 하는 실제적인 구조물의 신뢰성평가에 적합한 것으로 판단된다.
이 논문에서는 해안구조물에 대한 실질적이고 효율적인 구조신뢰성평가 기법을 제시하였다. 제안기법은 파랑, 조류 등의 하중관련 변수 그리고 콘크리트의 탄성계수와 압축강도, 지반정수 및 경계조건 등과 같은 저항관련 설계변수의 불확실성을 명확히 고려한 복잡한 해안구조물의 신뢰성을 평가할 수 있다. 라틴 하이퍼큐브 샘플링(LHS), 몬테카를로 시뮬레이션(MCS) 및 유한요소법을 합리적으로 결합한 제안기법에서 LHS기반 MCS는 신뢰성평가에 필요한 샘플링 수를 대폭 줄여주므로 계산노력이 획기적으로 감소된다. 검증예제를 통하여 제안기법이 상대적인 정확도를 보장하며 계산상의 효율성이 우수한 것으로 확인되었다. 또한 실제의 케이슨형식 방파제 구조물을 대상으로 한 수치예제를 통하여 그 적용성과 효율성을 입증하였다. 특히 유한요소법 또는 유한차분법과 같은 알고리즘 형태의 암시적 한계상태함수를 갖는 경우와 비선형해석, 복합재료, 다양한 기하형상 등을 복잡한 구조거동을 고려해야 하는 실제적인 구조물의 신뢰성평가에 적합한 것으로 판단된다.
An efficient and practical reliability evaluation method is proposed for the coastal structures in this paper. It is capable of evaluating reliability of real complicated coastal structures considering uncertainties in various sources of design parameters, such as wave and current loads, resistance-...
An efficient and practical reliability evaluation method is proposed for the coastal structures in this paper. It is capable of evaluating reliability of real complicated coastal structures considering uncertainties in various sources of design parameters, such as wave and current loads, resistance-related design variables including Young's modulus and compressive strength of the reinforced concrete, soil parameters, and boundary conditions. It is developed by intelligently integrating the Latin Hypercube sampling (LHS), Monte Carlo simulation (MCS) and the finite element method (FEM). The LHS-based MCS is used to significantly reduce the computational effort by limiting the number of simulation cycles required for the reliability evaluation. The applicability and efficiency of the proposed method were verified using a caisson-type breakwater structure in the numerical example.
An efficient and practical reliability evaluation method is proposed for the coastal structures in this paper. It is capable of evaluating reliability of real complicated coastal structures considering uncertainties in various sources of design parameters, such as wave and current loads, resistance-related design variables including Young's modulus and compressive strength of the reinforced concrete, soil parameters, and boundary conditions. It is developed by intelligently integrating the Latin Hypercube sampling (LHS), Monte Carlo simulation (MCS) and the finite element method (FEM). The LHS-based MCS is used to significantly reduce the computational effort by limiting the number of simulation cycles required for the reliability evaluation. The applicability and efficiency of the proposed method were verified using a caisson-type breakwater structure in the numerical example.
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가설 설정
는 수직방향의 허용변위를 나타내는 확정적 값으로 현재 국내 설계기준에 명시적으로 규정되어 있지 않으나, 일부 문헌(Kim and Park, 2003)에 의하면 국내의 인천공항, 부산 신항 등은 완공 후 50년까지 발행할 수 있는 잔류침하를 포함하여 최대 30 cm를 허용 침하량으로 규정하고 있는 것으로 판단된다. 여기서는 이상의 내용을 근거로 잔류침하를 포함한 최대 허용 침하량인 30 cm의 1/3인 10 cm를 탄성침하에 의한 허용수직변위로 가정하고 신뢰성분석을 수행하였다.
두 확률변수 X와 Y는 대수정규분포를 따르며 평균은 각기 40과 10 그리고 표준편차는 각기 6과 3을 갖는 것으로 고려하였다. 즉 X~LN(40, 6)이며 Y~LN(10, 3)으로 가정하였다.
확률변수로 고려하는 설계변수들의 불확실성을 나타내는 통계적 특성치가 다음 Table 1에 제시되었고, 계산의 간편성을 위해 확률변수들은 정규분포(N) 및 대수정규분포(LN)를 가지는 것으로 가정하였다.
제안 방법
② 제안기법을 실제의 케이슨형식 방파제에 적용함으로써 사실적인 해안구조물의 구조신뢰성해석에 대한 방법론을 확립하고 적용성을 확인하였다.
각 한계상태 및 구조요소별 극한상태의 파랑조건에 따른 하중조합을 적용하기 위해 설계시 고려된 설계파랑특성(Table 3)의 파랑조건과 하중조합을 고려하였다. 즉, 파봉시의 압파_I(Case A-1), 압파_IIa(Case A-2), 압파_IIb(Case A-3) 및 파곡시의 인파_I(Case B-1), 인파_II(Case B-2), 인파_III(Case B-3)의 총 6가지 파랑조건에 따른 모든 하중조합을 고려한 확정적 유한요소해석을 수행하여, 부재요소별 극한강도와 전체구조계의 사용성 한계상태에 대하여 극한인 파랑조건과 하중조합 상태를 결정하고 그에 대한 신뢰성해석을 수행하였다.
방파제의 강도파괴(strength failure)에 대한 안전성 검토를 위하여 철근콘크리트 케이슨 구조체의 주요 부재요소(전면벽, 후면벽, 유수실 슬릿 및 저판 등)에 발생하는 최대 휨모멘트에 대한 극한강도 한계상태를 고려하였다. 즉 방파제 구조체의 주요 부재요소 별로 발생하는 최대 휨모멘트(Mmax)가 각 부재요소의 설계 저항휨모멘트(Mn)를 초과하는 상태를 파괴라고 정의하였다.
방파제의 사용성 검토를 위하여 최대 허용변위에 대한 한계상태를 고려하였다. 즉, 구조물의 임의 위치에서 발생하는 최대의 수직･수평 변위가 정해진 허용 변위량을 초과하는 상태를 사용성에 대한 파괴라고 규정한다.
본 연구에서 제안한 LHS기반 신뢰성해석에 대한 방법과 절차를 보다 상세하게 설명하고 해석결과의 효율성, 정확성 및 타당성을 검증하기 위하여 아래와 같이 7개의 확률변수로 표현되는 명시적 한계상태함수를 갖는 검증예제를 고려하였다.
확정적 유한요소해석 결과로부터 선정된 케이슨식 방파제의 전면벽 단부(E①), 전면벽 돌출부(E②), 전면 유수실 종격벽(E③), 횡격벽 중앙부(E④) 및 저판의 항외측 Toe(E⑤) 등 총5개 요소에 대한 극한강도 한계상태와 구조물 수직처짐의 사용성 한계상태에 대하여 제안기을 적용한 구조신뢰성해석을 수행하였다. 이 사례분석에서는 2.4의 검증예제 결과, 저자의 신뢰성평가 경험 및 3차원 유한요소 구조해석에 따른 계산상의 고비용(high computational costs)을 종합적으로 고려하여 30개의 샘플을 적용한 신뢰성해석을 수행하였다. 여기서 한 개의 샘플은 각 확률변수의 확률특성과 불확실성을 반영하여 추출된 확률변수 벡터를 이용한 1회의 유한요소해석을 뜻한다.
이 연구에서는 라틴 LHS기반 MCS 기법과 상용 유한요소 프로그램을 결합한 LHS기반 신뢰성해석 기법을 제안하여 대표적인 해안구조물인 케이슨식 방파제에 대한 신뢰성해석 절차를 확립하였고, 관련 내용을 요약ㆍ정리하였다. 한계상태 별신뢰도지수를 산정함으로써 실제 설계된 해안구조물에 관련된 다양한 설계변수의 불확실성과 변동성을 명확하게 고려한 확률적 위험도를 평가하였다.
이 연구에서는 이상에서 기술한 LHS에 기초한 신뢰성해석 기법을 제안하였으며, 다음과 같은 분석단계를 거쳐 신뢰성해석이 수행된다.
Directional Simulation은 극좌표 공간으로 변환된 다차원 정규변수 공간에 대해 n-1차원의 각을 이용하여 파괴확률을 추정하므로 한계상태함수가 닫힌 폐곡선인 경우에만 효율적이다. 이 연구에서는 직접 MCS의 비효율성을 극복하고, 매우 적은 샘플링에도 편향성을 갖지 않는 LHS-based MCS기법을 적용한 신뢰성평가 기법의 절차를 확립하고 실질적인 해안구조물의 위험도평가 문제에 적용하였다.
그러나 이 경우 한계상태함수가 명시적으로 표현되지 않기 때문에 전통적 신뢰성해석법의 적용이 어렵다. 이를 위해 이 연구에서는 상용 유한요소 프로그램(MIDAS)과 효율적인 LHS(Latin Hypercube Sampling)기반 MCS(Monte Carlo simulation)기법을 결합하는 구조신뢰성해석의 절차를 확립하고, 이로부터 해안구조물의 특정 한계상태에 대한 신뢰성해석을 수행함으로써 계량화된 위험도지표를 산정하였다.
전술한바와 같이 제체의 활동, 전도 및 지지력 등의 제체안정성에 대한 신뢰성분석이 아닌 케이슨 구조물에 대한 구조적 측면의 위험도평가에 중점을 두고 아래와 같이 극한강도 및 사용성 한계상태를 고려한 신뢰성해석을 수행하였다.
제안된 LHS기반 신뢰성해석 기법의 실제 해안구조물에 대한 적용성과 효율성의 검토를 위하여 대표적 해안구조물인 방파제의 사례분석을 수행하였다. 이와 관련된 보다 상세한 내용을 아래에 기술하였다.
각 한계상태 및 구조요소별 극한상태의 파랑조건에 따른 하중조합을 적용하기 위해 설계시 고려된 설계파랑특성(Table 3)의 파랑조건과 하중조합을 고려하였다. 즉, 파봉시의 압파_I(Case A-1), 압파_IIa(Case A-2), 압파_IIb(Case A-3) 및 파곡시의 인파_I(Case B-1), 인파_II(Case B-2), 인파_III(Case B-3)의 총 6가지 파랑조건에 따른 모든 하중조합을 고려한 확정적 유한요소해석을 수행하여, 부재요소별 극한강도와 전체구조계의 사용성 한계상태에 대하여 극한인 파랑조건과 하중조합 상태를 결정하고 그에 대한 신뢰성해석을 수행하였다. 여기서는 지면의 제한으로 인파 III(Case B-3)에 대한 파랑조건만을 Fig.
이 연구에서는 라틴 LHS기반 MCS 기법과 상용 유한요소 프로그램을 결합한 LHS기반 신뢰성해석 기법을 제안하여 대표적인 해안구조물인 케이슨식 방파제에 대한 신뢰성해석 절차를 확립하였고, 관련 내용을 요약ㆍ정리하였다. 한계상태 별신뢰도지수를 산정함으로써 실제 설계된 해안구조물에 관련된 다양한 설계변수의 불확실성과 변동성을 명확하게 고려한 확률적 위험도를 평가하였다. 한계상태함수 결정과정에서는 실무적인 고려사항들을 면밀히 검토ㆍ적용하였으며, 이 연구에서 도출된 주요 결과는 다음과 같다.
, 2001; Nagao, 2001; PIANC, 2003)을 참고하여, 방파제에 대한 구조신뢰성해석에 필요한 각기 9개(극한강도 한계상태)와 7개(사용성 한계상태)의 확률변수를 Table 4와 같이 선정하였다. 확률변수의 통계적 특성치인 평균값, 변동계수(COV, coefficient of variation), 그리고 분포형태 또한 다음과 같이 다양한 문헌자료에 기초하여 결정하였다. Table 4에 보이는 재료관련 확률변수(γRC, ERC, fck, fy, γS, kz)의 통계특성치는 Melchers(2001), Huh and Haldar(2001) 및 PIANC(2003)의 연구결과에 근거하고, 하중관련 확률변수(#)의 통계특성치는 Oumeraci et al.
확정적 유한요소해석 결과로부터 선정된 케이슨식 방파제의 전면벽 단부(E①), 전면벽 돌출부(E②), 전면 유수실 종격벽(E③), 횡격벽 중앙부(E④) 및 저판의 항외측 Toe(E⑤) 등 총5개 요소에 대한 극한강도 한계상태와 구조물 수직처짐의 사용성 한계상태에 대하여 제안기을 적용한 구조신뢰성해석을 수행하였다.
사례분석에서 고려하는 한계상태함수의 규정, 한계상태별 최대 응답이 발생하는 파랑하중조건, 그리고 최대응답이 발생하는 구조요소를 판별하기 위하여 확률설계변수의 평균값을 적용한 확정적 유한요소해석(MIDAS)을 수행하였다. 확정적 유한요소해석에서 Fig. 4(b)와 같이 케이슨은 3차원 플레이트 요소, 상치콘크리트는 3차원 솔리드 요소, 그리고 기초사석은 수직･수평 방향의 강성을 갖는 탄성스프링(elastic-link)으로 모델링하였다. 즉 이 연구에서는 케이슨 구조체의 내적 구조위험도를 평가하므로 기초 사석 및 원지반은 모델링하지 않았다.
데이터처리
또한 이 연구에서 제안한 LHS기반 신뢰성해석 기법의 정확성과 효율성을 검증하기 위해 최대 300개 샘플 개수에 대한 제안기법의 신뢰성해석 결과와 10,000,000회의 직접 MCS기법 결과를 아래 Table 2에 비교하였다. Table 2에 제시된바와 같이 천만 회의 MCS 해석 결과와 300개의 샘플을 적용한 제안기법에 의한 해석 결과가 약 4.
사례분석에서 고려하는 한계상태함수의 규정, 한계상태별 최대 응답이 발생하는 파랑하중조건, 그리고 최대응답이 발생하는 구조요소를 판별하기 위하여 확률설계변수의 평균값을 적용한 확정적 유한요소해석(MIDAS)을 수행하였다. 확정적 유한요소해석에서 Fig.
이론/모형
Table 4에 보이는 재료관련 확률변수(γRC, ERC, fck, fy, γS, kz)의 통계특성치는 Melchers(2001), Huh and Haldar(2001) 및 PIANC(2003)의 연구결과에 근거하고, 하중관련 확률변수(#)의 통계특성치는 Oumeraci et al.(2001), Nagao(2001) 및 PIANC(2003)의 연구결과를 준용하여 결정하였다.
초기 신뢰성해석 결과에서 확인한 확률변수들의 민감도와 관련문헌(Melchers, 2001; Huh and Haldar, 2001; Oumeraci et al., 2001; Nagao, 2001; PIANC, 2003)을 참고하여, 방파제에 대한 구조신뢰성해석에 필요한 각기 9개(극한강도 한계상태)와 7개(사용성 한계상태)의 확률변수를 Table 4와 같이 선정하였다. 확률변수의 통계적 특성치인 평균값, 변동계수(COV, coefficient of variation), 그리고 분포형태 또한 다음과 같이 다양한 문헌자료에 기초하여 결정하였다.
성능/효과
3에 도시하였다. Fig. 3에 보이는 바와 같이 샘플 개수에 따른 두 방법의 평균과 표준편차 추정 값의 비교 결과 LHS기반 MCS의 평균과 표준편차 값이 직접 MCS 보다 정확한 해에 상당히 신속하게 수렴하는 것을 확인하였고, 특히 평균값에 대한 수렴도는 주목할 만하다.
① LHS기반 신뢰성해석 알고리즘을 개발하고 그 절차를 정립하였으며, 검증예제의 결과분석을 통하여 상대적인 정확도를 보장하며 계산상의 효율성이 우수한 것으로 확인되었다.
케이슨방파제의 수직처짐에 대한 사용성 한계상태의 신뢰성지수는 6.486으로 약4.41×10-11의 파괴확률에 해당하며, 일반적으로 사용성 한계상태의 목표신뢰도 지수는 극한강도에 비해 상대적으로 작은 값으로 결정되는 점을 고려하면 방파제의 수직처짐에 대한 사용성도 충분한 것으로 판단된다.
후속연구
④ 사례분석에서는 선행연구 문헌과 자료 및 초기 사전신뢰성해석 결과를 이용하여 케이슨형식 해안구조물과 관련된 설계변수들을 선정하고 그 통계적 특성치를 합리적으로 결정하였으므로, 추후 신뢰성기반 설계법 제정을 위한 기초자료로 활용가능하다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
확률론적 구조물 위험도평가란 무엇인가?
확률론적 구조물 위험도평가는 구조신뢰성해석을 통하여 구조물의 설계목표에 부합하는 성능기준인 한계상태(limit state)의 범위를 초과할 확률을 정량적인 수치로 표현하는 것이다. 한계상태란 구조물 및 부재가 공용수명 기간 내에 파괴에 이르거나 과도한 균열 및 처짐 등의 사용성 문제로 인한 구조적 기능상실 상태로서 극한강도(ultimate strength) 한계상태와 사용성(serviceability) 한계상태 등으로 분류한다.
극한강도(ultimate strength) 한계상태의 신뢰성해석을 위해 어떤 방법을 사용하는가?
이를 하중과 저항 관련 확률변수(random variable, RV)의 함수관계로 표현한 것이 한계상태함수이고 명시적인 형태나 유한요소･유한차분 알고리즘과 같은 암시적 형태로 표현된다. 전자의 경우에는 정량화된 안전지표인 신뢰도지수를 산정하는 Level II 신뢰성기법[일계이차모멘트법(MVFOSM), 일차신뢰도법(FORM), 이차신뢰도법(SORM) 등]과 직접적으로 파괴확률을 산정하는 Level III 신뢰성기법(직접적분법, MCS 등)에 의해서 신뢰성해석을 용이하게 수행할 수 있다. 그러나 설계실무에서 일상적으로 적용되는 유한요소법 또는 유한차분법 등과 같이 한계상태함수가 알고리즘 형태로 표현되는 경우의 신뢰성해석에서는 Level II 신뢰성기법을 독립적으로 직접 적용할 수 없다(Haldar and Mahadevan, 2000).
LHS란 무엇인가?
, 2006) LHS는 아래 Fig. 1에 나타낸바와 같이 확률변수 공간에서 난수 값을 추출할 때 균등한 분포빈도로 추출되도록 각 확률변수의 범위를 n개의 영역으로 나눈 다음, 각 구간에서 하나씩 추출하되 중복되지 않게 n개를 샘플링하는 방법이다. 즉 어떤 변량에 대해 n개의 값을 추출할 때 원하는 수 n개의 배열을 형성한 후 중복되지 않게 이 중 하나의 배열에서만 추출하는 방법으로 n은 추출하고자 하는 값의 수를 나타낸다.
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