[논문]사각 실린더를 지나는 층류 유동특성

박두현; 양경수; 안형수

doi:10.6112/kscfe.2015.20.3.47

사각 실린더를 지나는 층류 유동특성
FLOW PAST A RECTANGULAR CYLINDER 원문보기

한국전산유체공학회지 = Journal of computational fluids engineering, v.20 no.3 = no.70, 2015년, pp.47 - 53

박두현 (인하대학교 기계공학과) , 양경수 (인하대학교 기계공학과) , 안형수 (인하대학교 기계공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

This study performed numerical simulation to elucidate the characteristics of flow past a rectangular cylinder with various values of the aspect ratio(AR) of the cylinder. We calculated the flow field, force coefficients and Strouhal number of vortex shedding depending on the Reynolds number(Re) and the aspect ratio. The $AR{\approx}1$ is preferred for drag reduction, and 0.375$AR{\approx}0$ is recommended if suppression of the lift-coefficient fluctuation and the shedding frequency is desirable. Furthermore the criticality of the Hopf bifurcation is also reported for each AR.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

특히 정상 상태에서 비정상 상태로 천이하는 주 유동 불안정성에 대한 연구는 수행된 바가 없었다. 따라서 본 연구에서는 수직 평판으로부터 정방형 실린더까지 종횡비(AR)를 변화하며 선형 불안정성 이론을 바탕으로 주 유동 불안정성의 임계 Re(Re_c)를 찾고, 낮은 Re영역에서 AR 변화에 따른 유체력, 와 구조와 같은 유동 특성을 수치해석적으로 연구하였다.
본 연구에서는 사각 실린더의 종횡비를 조절하여 수직 평판부터 정방형 실린더까지 형상을 변화시키면서 주 유동 불안정성과 유체력과 같은 유동 특성에 대한 수치해석적 연구를 수행하였다. 각 AR에 대하여 Re_c를 계산하였으며, AR이 증가함에 따라 Re_c가 단조 증가함을 즉, 유동이 안정화됨을 알 수 있었다.

제안 방법

따라서 C_D는 시간에 대한 평균값을 C_L은 root mean square(rms)값을 각각 계산하여 비교하였다. Strouhal 수(St)는 유동장이 충분히 수렴된 후 C_L 데이터를 토대로 FFT를 사용하여 계산하였다. Fig.
Sohankar et al.[2]은 Re = 200이하의 층류 영역에서 정방형 실린더의 각도와 막음비 등을 변화하며 유동 불안정성과 유동 특성을 수치적으로 계산하였다. Sharma and Eswaran[3]은 수치해석을 통해 1 ≤ Re ≤ 160영역에서 정방형 실린더에 대한 유동장과 유체력을 계산하여 정상 상태와 비정상 상태의 유동 패턴을 설명하였다.
본 연구에서도 양력계수를 사용하였으며, Supercritical 상태의 경우 양력계수의 증폭 과정을 통해 σr을 구하고, Subcritical 상태의 경우 유동장이 정상 상태에 도달한 후, 최대 주 유동속도의 ±1% 크기의 난수를 전체 유동장에 발생시켜서 양력계수의 감쇠 과정을 통해 σr을 구하였다.

대상 데이터

실린더를 기준으로 비균일(non-uniform) 엇갈린(staggered) 격자계를 사용하였으며, 격자점수는 정방형 실린더(AR = 1)를 기준으로 실린더 내부에 128 × 128개를 사용하였고 실린더를 포함하여 수평 방향으로 800개, 수직 방향으로는 448개의 격자점을 사용하였다(Fig.

데이터처리

)는시간에 대하여 주기적이었다. 따라서 C_D는 시간에 대한 평균값을 C_L은 root mean square(rms)값을 각각 계산하여 비교하였다. Strouhal 수(St)는 유동장이 충분히 수렴된 후 C_L 데이터를 토대로 FFT를 사용하여 계산하였다.

이론/모형

U는 입구 속도, h는 실린더의 수직 높이, ν는 유체의 동점성 계수이다. 각 지배 방정식은 직교 좌표계에서 유한 체적법(Finite Volume Method)으로 차분되었다. 공간 차분은 2차 정확도의 중심 차분법을 사용하였으며, 시간 적분은 대류항에 대하여 3차 정확도의 Runge-Kutta 양해법(explicit)으로 적분하였고 점성항에 대하여 2차 정확도의 Crank-Nicolson 음해법 (implicit)으로 적분하였다.
각 지배 방정식은 직교 좌표계에서 유한 체적법(Finite Volume Method)으로 차분되었다. 공간 차분은 2차 정확도의 중심 차분법을 사용하였으며, 시간 적분은 대류항에 대하여 3차 정확도의 Runge-Kutta 양해법(explicit)으로 적분하였고 점성항에 대하여 2차 정확도의 Crank-Nicolson 음해법 (implicit)으로 적분하였다. 연속 방정식과 운동량 방정식을 분리하기 위하여 Fractional Step 기법[17]이 사용되었다.
공간 차분은 2차 정확도의 중심 차분법을 사용하였으며, 시간 적분은 대류항에 대하여 3차 정확도의 Runge-Kutta 양해법(explicit)으로 적분하였고 점성항에 대하여 2차 정확도의 Crank-Nicolson 음해법 (implicit)으로 적분하였다. 연속 방정식과 운동량 방정식을 분리하기 위하여 Fractional Step 기법[17]이 사용되었다.
u, p, q는 각각 속도 벡터, 순간 압력 그리고 질량 보존을 만족하기 위한 질량 원천/흡입을 나타낸다. 유동장에 수직 평판 및 실린더 형상을 구현하기 위하여 가상경계법(Immersed Boundary Method)[16]을 도입하였으며 f는 가상경계법을 위한 운동량 부가를 의미한다. 레이놀즈 수(Re )는 U h/ν로 정의된다.
이처럼 정상 상태에서 비정상 상태로 천이하는 주 유동 불안정성을 해석하기 위하여 Sturat -Landau(SL) 방정식을 사용할 수 있으며, 유동 불안정성이 발생하는 Re 근처에서 유동 불안정성 모드의 선형 증가율(linear growth rate, σr )은 실수 부분이 선형화된 SL 방정식으로부터 다음과 같이 선형 함수로 나타낼 수 있다[6].
1(b)). 입구와 출구에서는 각각 Dirichlet 경계조건과 대류 경계조건[4]이 사용되었으며 계산영역 윗면과 아랫면에서는 slip 조건을 사용하였다. 물체 표면에서는 no-slip 조건을 사용하였다.

성능/효과

본 연구에서는 사각 실린더의 종횡비를 조절하여 수직 평판부터 정방형 실린더까지 형상을 변화시키면서 주 유동 불안정성과 유체력과 같은 유동 특성에 대한 수치해석적 연구를 수행하였다. 각 AR에 대하여 Re_c를 계산하였으며, AR이 증가함에 따라 Re_c가 단조 증가함을 즉, 유동이 안정화됨을 알 수 있었다.
따라서 위의 결과를 토대로 본 연구에서 고려된 낮은 Re 영역에서 항력을 최소화하기 위해서는 AR을 1에 가깝도록 설정해야 하며, C_{L, rms}와 와흘림 주파수를 최소화하기 위해서는 AR을 0에 가깝도록 설정하여 유체력과 장애물 주위 유동의 와흘림을 제어 할 수 있다.
비정상 상태 유동에서 Re가 증가함에 따라 정방형 실린 더의 윗면과 아랫면에 재순환영역이 발생하는 Re영역이 존재하며, AR이 감소하면 더 높은 Re에서 같은 현상이 발생함을 알 수 있었다. 또한 AR이 감소함에 따라 더 낮은 Re에서 이중열 와구조가 나타남을 확인하였다.
특히 수직 평판에서 AR이 커지는 순간 와류의 길이와 폭이 크게 감소함을 볼 수 있다. 또한 각 AR에 대해 항력 계수를 계산한 결과 모든 AR에 대하여 값이 1.846 ~ 1.864로 거의 일정하여 1% 이내의 차이를 보였다.
0인 수직 평판에서는 이중열와구조 유동 특성이 더 낮은 Re에서부터 관찰되었다. 본 논문에 포함하지 않았지만 Re = 100일 때 후류에 이중열 와구조가 약하게 나타났으며, Re = 150과 200에서는 확연히 나타났다(Fig. 7). 후류에서 상하로 나타나는 와류의 높이 차이는 AR = 0.
본 연구에서 계산한 Re영역(30 ≤ Re ≤ 250)에서 항력을 최소화하기 위해서는 AR을 1에 가깝도록 설정해야 하며, CL, rms와 유동의 와흘림 주파수를 최소화하기 위해서는 AR을 0에 가깝도록 설정하여야함을 확인하였다.
본 연구에서 사용된 코드를 검증하기 위하여 Re = 100에서 정방형 실린더에 대하여 시간에 대한 평균 항력 계수, 양력 계수의 rms, Strouhal 수(St)를 계산한 결과를 Table 1에 나타냈으며, 타 연구자들[2,3,18]과 잘 일치함을 알 수 있다.
비정상 상태 유동에서 Re가 증가함에 따라 정방형 실린 더의 윗면과 아랫면에 재순환영역이 발생하는 Re영역이 존재하며, AR이 감소하면 더 높은 Re에서 같은 현상이 발생함을 알 수 있었다. 또한 AR이 감소함에 따라 더 낮은 Re에서 이중열 와구조가 나타남을 확인하였다.
7). 후류에서 상하로 나타나는 와류의 높이 차이는 AR = 0.0일 때가 AR = 0.5보다 크게 나타났으며, 즉 AR이 작은 경우에 와류가 수직방향으로 더 멀리 떨어져 있음을 알 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	정상 상태 유동에서 유동 불안정성이 증가되는 요인은?	정상 상태 유동에서 Re가 증가함에 따라 실린더형 장애물에서 발생하는 전단층으로 인해 유동 불안정성이 증가된다. 이때 유동 불안정성은 실린더 단면의 AR에 따라 서로 다른 특징을 보일 것으로 예상된다.
	bluff body 주위의 유동 불안정성에 대한 어떤 연구들이 진행되었는가?	Okajima[1]는 정방형 실린더와 종횡비(Aspect ratio, AR)가 2 ~ 4인 사각 실린더에 대하여 70 ≤ Re ≤ 20,000영역에서 실험을 하였으며, Strouhal 수의 불연속성을 통해 유동 패턴의 변화를 확인하였다. Sohankar et al.[2]은 Re = 200이하의 층류 영역에서 정방형 실린더의 각도와 막음비 등을 변화하며 유동 불안정성과 유동 특성을 수치적으로 계산하였다. Sharma and Eswaran[3]은 수치해석을 통해 1 ≤ Re ≤ 160영역에서 정방형 실린더에 대한 유동장과 유체력을 계산하여 정상 상태와 비정상 상태의 유동 패턴을 설명하였다. 난류 영역에 대한 연구로 Kim et al.[4]은 대와동모사법을 이용한 수치해석을 통하여 Re = 3,000에서 채널 내 정방형 실린더를 지나는 난류 유동 특성을 연구하여 실험 결과와 잘 일치함을 확인하였다.
	실린더 내의 실험에서 와류의 길이는 어떻게 정의하는가?	3는 AR변화에 따른 와류의 길이(wl)와 폭(wh)을 나타낸다. 와류의 길이는 실린더의 우측면으로부터 와류가 끝나는 점(saddle point)까지로 정의하며, 폭은 와류가 상하 대칭이므로 위쪽 와류의 최대 두께의 2배로 정의하였다. AR이 증가함에 따라 와류의 길이와 폭이 점점 작아지는 것을 볼 수 있다.

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