[논문]시계열 분석을 통한 시도별 고등학교 학생 수 예측

임성범; 박선형

doi:10.5392/jkca.2016.16.12.735

시계열 분석을 통한 시도별 고등학교 학생 수 예측
An Analysis of the Estimated Number of High School Students between 2016 and 2020 by Time Series Analysis 원문보기

한국콘텐츠학회논문지 = The Journal of the Korea Contents Association, v.16 no.12, 2016년, pp.735 - 748

초록
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현재는 저출산 고령화 사회현상에 따라 한국의 교육환경이 급변하는 시점이다. 특히, 고등교육 시장에서 상당한 변화가 예상되는데 통계청의 보고에 따르면 2010년에서 2020까지 10년 동안 고등학생 수는 196만명에서 127만명으로 35% 감소하는 것으로 나타났다. 학생 수의 변화는 교원 수급문제와 직 간접적으로 연계되며, 이는 적정한 교육재정 배정 및 예산 확보와 함께 다시 학급 당 학생 수, 교사 1인당 주당 수업시수 등 교육의 양적 질적 부문에 매우 중요하게 영향을 미치게 된다. 이러한 상황에서 교육시스템 운용에 중요한 영향요인이며 결정요인으로 기능할 것으로 예상되는 재학 학생 수에 대한 정확한 예측모형의 제시는 향후 국가의 교육행정체제와 인사관리 방향성을 결정하는데 있어서 그 가치가 매우 높다고 사료된다. 이 연구에서는 시계열 분석기법의 특성 상 축적된 과거 데이터가 충분한 11개 시도의 고등학생 수 사례를 대상으로 한다. 주어진 실측 데이터에 대한 모형적합도 검정과 오차추정을 위해 다양한 시계열 예측모형과 오차 추정방식을 적용 하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Since the number of student is regarded as the fundamental basis to calculate the future allocation of employed teachers, it needs to be systematically estimated based on statistical data. In order to achieve this purpose, the number of high school students is projected following the assumption that the teacher-student ratio of Korea should be adjusted to the level of OECD to improve the quality of education. Hence, this paper introduced the projection methods by time series model. To predict the number of high school students and error estimation, various models were adopted.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

그러나 본 연구는 시계열 데이터의 추세를 기반으로 미래를 예측하는 방식이다. 따라서 데이터의 추세·기간·형태에 따라 모델이 적합도가 달라질 수 있다.
또한, 앞에서 언급한 것처럼 코호트 요인의 적용에서 평균치를 활용하는 것보다 실측치를 통해 추세를 연장하는 것이 보다 효과적일 수 있다[19]. 따라서 실측데이터에 대한 모형의 적합도를 기반으로 시계열 예측분석을 시행하고자 한다.
따라서, 본 논문은 11개 지역의 고등학생 수 예측에 있어서 일반적 시계열 예측방법의 하위 카테고리로 고려될 수 있는 질적·양적 예측방법과 경향외삽법, 구조적 방법, 코호트-요인법 중에서 특히, 경향외삽법(trendextrapolation method)을 적용하고자 한다.
이는 행위자의 의도된 주관성이 구조를 형성하기에 선형성을 기대하기 어렵고, 부분과 전체의 구조변화가 다시 행위자의 행태와 의지에 영향을 미치기에 상호작용성과 순환구조이기 때문이다. 본 연구에서는 비록 이러한 시스템 모델링을 위한 기준이 되는 변수 값인 고등학교 재학 학생 수만을 시계열 예측기법으로 분석하고 있지만 향후 이를 시스템 모델 내에 개입시켜 지역의 교육환경 불균형과 같은 문제를 해결하기 위한 전략을 개발하고자 할 경우 시스템내부의 체제화 과정에서 진화적 발전과 공진화(Coevolution)에 대한 고려가 수반 되어야 할 것으로 사료된다.
예를 들어 시도단위의 취학률 단위를 전국단위로 단순화할 경우 취학률 추이를 예측하는 값이 과소 또는 과대 추정될 수 있으며, 학생 수 추계의 경우 교육통계연보상의 학생 수 외에도 인구추계, 주민등록 인구통계 등 다양한 자료를 통한 코호트요인의 보정이 필요하기에 ARIMA 보다는 지수평활이 보다 효과적이라 주장하고 있다. 본 연구에서는 이러한 부분을 종합적으로 고려하여 다양한 시계열 예측모형을 통한 데이터의 적합도 산출과 예측 값을 제시하고자 한다.
모수를 추정하는데 있어서 실측데이터를 기반으로 모형에 대한 검정을 한다는 장점과 더불어 코호트를 통해 모수를 추정한다는 부정적 측면이 공존한다. 본 연구에서는 장기적 예측보다는 단기의 추세를 예측하고 다양한 시계열 모형의 상호간 비교를 통해 모수추정과 모형오차를 파악하는 데 초점을 둔다. 또한, 앞에서 언급한 것처럼 코호트 요인의 적용에서 평균치를 활용하는 것보다 실측치를 통해 추세를 연장하는 것이 보다 효과적일 수 있다[19].
마지막으로 고려된 기간(2016-2020)에 대한 예측 플롯을 작성하고 평균증감률 계산과 모델에 대한 평가를 최종 실시한다. 이 연구에서는 과거의 시계열 자료에서 나타난 학생 수 변화에 대한 추세를 바탕으로 미래 예측치를 산출한다. 그리고 이러한 시계열 예측에 있어서 설명변수의 개입 없이 단일변량 시계열 예측을 적용한다.
특히, 저출산 시대에 따른 학령인구 급감이 진행되고 있는 상황에서 지역별 고등학교 학생 수에 대해서 명확한 추계분석이 선행될 때에 한해서 인구추세와 지역여건이 반영된 합리적인 교원정원관리 및 교육재정 배분계획 수립이 가능할 수 있다. 이러한 문제의식에 근거하여 본 연구는 조건이 동일하다는 가정 하에 미래는 과거의 함수라는 사실을 적극 고려하여 과거 일정기간 동안의 년도 별 데이터에 대한 체계적 분석을 통해 과거의 고등학교 학생 수 증감 패턴을 파악하고, 이 패턴을 미래에 투영함으로써 미래 시점의 고등학교 학생 수를 예측하여 향후 지역의 균형 있는 교육여건을 수립함과 동시에 교육행정 인사시스템을 안정적으로 운용하는데 필요한 기초자료 및 연구방향을 제시하는데 목적을 두고자 한다.

가설 설정

특히, 비례이동평균법을 활용한 연구에서는 미지의 진급률 계산에서 이동평균법의 적용이 시간이 지남에 따라 많은 오차가 수반됨을 지적하고, 비례이중이동평균법의 필요성을 역설하고 있다. 본 연구에서는 이러한 연구들과 달리 고등학교 재학 학생 수라는 실측 데이터를 기반으로 과거의 추세가 미래에 유지될 것이라는 가정을 가지고 접근한다. 이 경우에는 서로 간 장단점이 존재한다.

제안 방법

각 시도의 데이터의 추세를 가장 잘 반영할 수 있는 시계열 예측 모형을 도출하였다. 이에 대한 도시 간 비교에서 중요한 오차통계량으로 고려되는 MAPE는 모든 모형에서 10% 이하로 나타나 매우 정확한 예측으로 나타났으며, 그 중 서울(ARIMA 모델)의 경우 MAPE가 가장 낮은 1.
먼저, 고등학생 수의 예측을 위해 11개 시도의 자료를 활용하여 1965년부터 2015년까지 51년 간 자료의 일반적 현황 즉, 기간 동안의 평균, 전년대비 증감률, 추세존재의 통계적 유무검정을 실시하고, 시계열 분석을 위한 기술 통계치(평균, 표준편차, 최대/최솟값)를 분석한다. 다음으로 Durbin-Watson 검증과 자기상관 검증(Auto-correlation test)을 통해 시계열 내의 연관관계를 검토하고, 모형오차 검증과 예측모형으로 부터 주어진 데이터에 적합도가 가장 높은 모델을 선정한다. 마지막으로 고려된 기간(2016-2020)에 대한 예측 플롯을 작성하고 평균증감률 계산과 모델에 대한 평가를 최종 실시한다.
시계열 데이터는 1965년부터 2015년까지 51년간 년도 별 데이터를 사용하였고, 예측 정확성을 확인하기 위하여 사후 평가를 실시하였다. 또한 정확하고 설득력 있는 예측을 위해 2016년부터 2020년까지 5년간 각 지역의 고등학생 수를 예측하였다. 시계열 분석기법으로는 모형에 대한 모수추정, 적합도 검정과 미래 예측 값 제시를 위해 다양한 시계열 모형(ARIMA 모형, 지수평활법 등)을 적용하였다.
137로 나타 났다. 또한, 동일 기간 동안 최솟값 대비 최댓값과의 상대적 비율을 통한 진폭의 정도를 파악하기 위해 진폭계수를 계산하였다. 역시 경기 지역이 가장 큰 진폭의 정도를 나타내었으며, 가장 작은 지역은 경북으로 나타났다.
특히, 일정기간동안의 데이터 변동에 대한 증감률 계산에 있어서 산술평균이 아닌 기하평균을 적용하는 이유는 예측에 있어서 과대 또는 과소 값이 산출되는 것을 방지하기 위해서 기하평균(geometric mean)을 적용한다. 또한, 부산, 강원을 제외하고 51개 기간 동안 행정구 역의 변경 등으로 인해 데이터의 추세에 상당한 변동이 발생하는 지역이 대부분이었기에 이들 데이터에 대해 보간법을 실시하였다. 보간법은 크게 Cubic spline interpolation과 Neighbor interpolation 두 가지 방법 중 전체 데이터 세트의 상태를 평가할 때 주어진 점들을 매끄럽게 연결시킬 수 있는 Cubic spline interpolation 으로 결정하였다.
다음으로 Durbin-Watson 검증과 자기상관 검증(Auto-correlation test)을 통해 시계열 내의 연관관계를 검토하고, 모형오차 검증과 예측모형으로 부터 주어진 데이터에 적합도가 가장 높은 모델을 선정한다. 마지막으로 고려된 기간(2016-2020)에 대한 예측 플롯을 작성하고 평균증감률 계산과 모델에 대한 평가를 최종 실시한다. 이 연구에서는 과거의 시계열 자료에서 나타난 학생 수 변화에 대한 추세를 바탕으로 미래 예측치를 산출한다.
또한, 부산, 강원을 제외하고 51개 기간 동안 행정구 역의 변경 등으로 인해 데이터의 추세에 상당한 변동이 발생하는 지역이 대부분이었기에 이들 데이터에 대해 보간법을 실시하였다. 보간법은 크게 Cubic spline interpolation과 Neighbor interpolation 두 가지 방법 중 전체 데이터 세트의 상태를 평가할 때 주어진 점들을 매끄럽게 연결시킬 수 있는 Cubic spline interpolation 으로 결정하였다. 즉, 서로 떨어져 있는 두 점 사이를 연결해야 할 때 연결하는 선을 3차 다항식 (a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³)으로 만들어서 적용하였다[24]
본 연구에서는 계절성을 고려하지 않은 상태에서 추세가 있는 경우와 없는 경우로 구분하여 데이터를 분석한다. 추세가 없는 데이터의 경우 단순이동평균(Single Moving Average)과 이중 이동평균(Double Moving Average)을 적용하며, 추세가 있는 데이터의 경우 단순 지수평활(Single Exponential Smoothing)과 이중 지수평활(Double Exponential Smoothing)을 적용한다 [20][21].
즉, 주어진 데이터를 기반으로 미래추세에 대한 최적의 예측모형을 산출 할 수 있다. 본 연구에서는 특히 주요 11개 시도에 대한 고등학교 학생 수의 증감패턴을 토대로 향후 5년간의 시계열 예측을 시행함으로써 지역에 따라 편중이 발생하는 부분과 시계열 모형의 적합도를 동시에 고려하였다. 분석결과 과거 데이터에 대한 적합도 측면에서 크게 3가지 모델이 고려되었는데 ARIMA모델의 경우 서울, 경기, 강원, 전남, 경북, 제주가 DTS는 부산, 충북, 충남, 전북, 경남이 적합한 것으로 나타났다.
최초 연구에서는 모형의 적합도를 파악하기 위해 6개의 시계열 예측모형을 적용하기를 제안하였으나 분석결과 SMA, SES, DMA의 경우 실제 값과 예측을 위한모형과의 적합도가 현격하게 낮아 이를 제외한 3개 모형 DES, DTS, ARIMA만을 [표 1]에서 적합도 검정 결과로 제시한다. 또한, 각 예측모형 적용을 통한 예측 값 산출에 있어서 모수추정과 모형 간 비교를 위해 모수값을 [0, 1]의 범위에서 임의 지정하는 경우가 있다(경북).
특히, 과거 일정기간 동안의 데이터의 평균, 전년대비 증감, 추세 존재의 통계적 유무검정 등 일반적 현황과 기술 통계치, 그리고 Ljung-Box 검정과 자기상관검정 등 시계열 내의 연관관계 검토뿐 아니라 모형오차검토를 다양한 시계열 예측모형(SMA, SES, DMA,DES, DTS, ARIMA)과 오차추정 지표들(MSE, RMSE,NAD, MAPE, Theil's U, BIC, AIC)을 통해 수행하였다.

대상 데이터

1965년부터 2015년까지 고등학생 수를 토대로 2016년부터 2020년까지의 각 시도별 학생 수를 예측하였다. 여기서의 학생 수는 미래의 학생 수 변동에 대한 특정한 가정을 전재로 학교에 재적 또는 등록된 학생 수를 향후 일정 기간에 걸쳐 산출하는 것을 의미한다.
이는 지역의 고등학교 재학생이라는 변수가 지닌 특성이 여러 가지 배경요인들에 의해 결정되는 이유뿐 아니라 ARIMA 모형과 같은 특정 분석기법의 적용이 구축된 데이터의 지원이 어려울 경우 그 효과성을 반감시키기 때문이다. 물론 이러한 이유들로 인해 여기서는 16개 시도 중 분석을 위한 충분한 데이터 구축이 가능한 11개 지역만을 대상으로 하였다.즉, 단기적 시각에서 학생 수 변동에 따라 조직운영상에 직·간접적인 영향을 받는 대학조직의 경우 예측모형에 따른 다양한 예측결과를 살펴 볼 수 있으며, 중장기적 교육정책의 패러다임과 실제 정책입안을 고려해야하는 정부기관의 경우 예측결과는 물론 분석의 전체적방향성과 프로세스에 보다 의미를 둘 필요가 있다고 사료된다.
이를 위해 본 연구는 교육통계 자료를 참고로 하여 서울, 부산, 경기, 강원, 충북, 충남, 전북, 전남, 경북, 경남, 제주 11개 시도의 고등학교 재학생 수 시계열 분석에 초점을 두었다. 시계열 데이터는 1965년부터 2015년까지 51년간 년도 별 데이터를 사용하였고, 예측 정확성을 확인하기 위하여 사후 평가를 실시하였다. 또한 정확하고 설득력 있는 예측을 위해 2016년부터 2020년까지 5년간 각 지역의 고등학생 수를 예측하였다.
이를 위해 본 연구는 교육통계 자료를 참고로 하여 서울, 부산, 경기, 강원, 충북, 충남, 전북, 전남, 경북, 경남, 제주 11개 시도의 고등학교 재학생 수 시계열 분석에 초점을 두었다. 시계열 데이터는 1965년부터 2015년까지 51년간 년도 별 데이터를 사용하였고, 예측 정확성을 확인하기 위하여 사후 평가를 실시하였다.

데이터처리

그리고 시계열자료에서 종속구조를 검정하기 위하여 즉, 여기서는 오차항의 독립성-종속성 여부를 검정하기 위한 방법으로 Durbin-Watson 검정을 실시하였다. 이 값에 대한 검정은 DW 값이 0에 근접하면 양의 자기상관, 2에 근접하면 자기상관이 없으며, 4에 근접하면 음의 자기상관이 존재한다고 본다[21].
먼저, 고등학생 수의 예측을 위해 11개 시도의 자료를 활용하여 1965년부터 2015년까지 51년 간 자료의 일반적 현황 즉, 기간 동안의 평균, 전년대비 증감률, 추세존재의 통계적 유무검정을 실시하고, 시계열 분석을 위한 기술 통계치(평균, 표준편차, 최대/최솟값)를 분석한다. 다음으로 Durbin-Watson 검증과 자기상관 검증(Auto-correlation test)을 통해 시계열 내의 연관관계를 검토하고, 모형오차 검증과 예측모형으로 부터 주어진 데이터에 적합도가 가장 높은 모델을 선정한다.
여기서의 학생 수는 미래의 학생 수 변동에 대한 특정한 가정을 전재로 학교에 재적 또는 등록된 학생 수를 향후 일정 기간에 걸쳐 산출하는 것을 의미한다. 제시된 11개 시도가 상이한 데이터 계열의 평균과 표준편차를 지니고 있기에 이를 동일한 기준에서 데이터의 변동을 파악하기 위해 변동계수(coefficient of variance)를 적용하였다. 변동계수가 가장 큰 지역은 경기지역으로 56.

이론/모형

또한 여기서는 일반적인 시계열 예측모형 외에도 감쇠추세-비계절(DTS)방식을 적용한다(6). 이 방식은 지수평활방식에 비해 보다 정확한 예측 값을 제공할 수있다는 측면에서 매우 인기 있는 방식이다.
또한 정확하고 설득력 있는 예측을 위해 2016년부터 2020년까지 5년간 각 지역의 고등학생 수를 예측하였다. 시계열 분석기법으로는 모형에 대한 모수추정, 적합도 검정과 미래 예측 값 제시를 위해 다양한 시계열 모형(ARIMA 모형, 지수평활법 등)을 적용하였다. 특히, 여기서는 미래 일정 시점의 학생 수 예측을 위해 단일변량에 대한 시계열 분석기법을 적용하는데 이것은 시계열 분석기법이 지닌 분석적 특성과 학생 수 데이터가 지닌 계열 상관의 특성, 그리고 본 연구의 주제와 관련되어 확보 할 수 있는 데이터의 한계 등을 그 이유로 볼 수 있다.
여기서는 대표적인 오차 추정 지표들(RMSE: root mean squared error, MSE: mean squared error, MAD: mean absolute deviation, MAPE: mean absolute percent error)과 모형적합도 값으로 고려되는 Theil‘s U 값을 평가기준으로 적용하였다.
예측방법으로서 비선형 회귀모형인 로그모형과 거듭제곱 모형을 사용하였다. 여기서는 예측결과의 신뢰성을 검정하기 위해 제시된 두 가지 방식의R-square의 신뢰구간을 서로 비교하는 방식을 적용하였다[14]. 그리고 이동평균법과 비례이동평균법을 이용한 서울시의 고3학생 수를 추정한 연구가 있다.
다른 연구에서는 경향외삽법의 한 종류인 비선형 회귀모형을 이용하여 전국 학년별 장래 학생 수 추계를 하였다. 예측방법으로서 비선형 회귀모형인 로그모형과 거듭제곱 모형을 사용하였다. 여기서는 예측결과의 신뢰성을 검정하기 위해 제시된 두 가지 방식의R-square의 신뢰구간을 서로 비교하는 방식을 적용하였다[14].

성능/효과

역시 경기 지역이 가장 큰 진폭의 정도를 나타내었으며, 가장 작은 지역은 경북으로 나타났다. 기하평균을 적용하여 51년 동안의 연평균 증감률을 계산하였으며, 그 결과 경기지역을 제외한 대부분의 지역이 2% 수준의 증가를 나타내고 있었다.
먼저, (2) 단순이동평균(Single Moving Average)은 계절성과 추세가 모두 없는 데이터에 적용이 가능하며, 과거 실제 데이터의 평균값을 이용해 프로젝트 향후 실제 값 예측에 적용된다. (3) 이중이동평균(Double MovingAverage)은 원래 데이터 셋의 이동평균으로 구성된 데이터 셋에 대한 이동평균을 계산함으로써 과거 데이터를 평활 시키는 방법이다.
4 사이에 놓일 때 예측결과의 우수함을 경험적으로 고려할 수 있다고 지적하였다[20]. 본 연구에서 상이한시계열 예측모형을 적용한 결과 모든 모형에서 U 값이1 이하로 나타났으며, 가장 높은 지역은 경북(ARIMA)으로 0.7547, 다음으로 충남(DTS)이 0.6212로 나타났다. 이 외에도 경남(DTS)DL 0.
본 연구에서는 특히 주요 11개 시도에 대한 고등학교 학생 수의 증감패턴을 토대로 향후 5년간의 시계열 예측을 시행함으로써 지역에 따라 편중이 발생하는 부분과 시계열 모형의 적합도를 동시에 고려하였다. 분석결과 과거 데이터에 대한 적합도 측면에서 크게 3가지 모델이 고려되었는데 ARIMA모델의 경우 서울, 경기, 강원, 전남, 경북, 제주가 DTS는 부산, 충북, 충남, 전북, 경남이 적합한 것으로 나타났다. 2015년 데이터를 기준으로 실측값과 예측 값 간의 상대오차는 대부분의 지역에서 1% 수준으로 나타났기에 데이터에 대한 예측모형의 적합도가 높은 수준이라고 볼 수 있다.
이 값에 대한 검정은 DW 값이 0에 근접하면 양의 자기상관, 2에 근접하면 자기상관이 없으며, 4에 근접하면 음의 자기상관이 존재한다고 본다[21]. 분석결과 모든 시계열 데이터가 2에 근접하여 자기상관이 없는 것으로 나타났다.
오차추정 및 모형적합에서 2015년 예측값과 실측치의 상대적 비교를 통한 상대오차 계산결과 전체 11개 시·도 중 강원(1.19%), 충북(1.45%), 전북(1.13%), 경남(1.15%), 재주(1.86%), 전남(1.02%) 6개 지역을 제외한 5개 시도 가 예측 값과 실측값 간에 1% 이하의 상대오차(relative error)를 나타내고 있다.
각 시도의 데이터의 추세를 가장 잘 반영할 수 있는 시계열 예측 모형을 도출하였다. 이에 대한 도시 간 비교에서 중요한 오차통계량으로 고려되는 MAPE는 모든 모형에서 10% 이하로 나타나 매우 정확한 예측으로 나타났으며, 그 중 서울(ARIMA 모델)의 경우 MAPE가 가장 낮은 1.36%였으며, 가장 높은 지역은 경북(ARIMA 모델)으로 4.50%로 나타났다. 다음으로 중요한 예측오차의 평가기준으로 Theil이 제안한 U 값은 1이하일 때 일반적으로 예측된 값의 정확도가 높다고 본다[26].

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	공교육의 기본 운영구조는 무엇에 의해 결정되는가?	통계청의 국가통계포털에 따르면, 전국기준으로 고등학교급(만16-만18세)의 학령인구는 2015년1,846(천명)에서 2023년 1,349(천명)으로 줄어드는 것으로 나타나고 있으며, 고정시점에서 2015년 학생 수의73% 수준까지 감소하는 것으로 예측되고 있다. 공교육의 기본 운영구조는 궁극적으로 교육수요자인 학생 숫자에 의해서 결정된다. 학령인구의 급감은 결국에는 취학 학생 수의 감소를 초래하게 되어 학교급 별 재학생수와 지역의 학교 수 및 학생밀도 등에 영향을 미치게 되며, 장기적으로 교육재정 투자 규모범위 결정에도 부정적 변수로서 작동한다[1][2].
	학령인구의 급감은 어떤 영향을 미치게 되는가?	공교육의 기본 운영구조는 궁극적으로 교육수요자인 학생 숫자에 의해서 결정된다. 학령인구의 급감은 결국에는 취학 학생 수의 감소를 초래하게 되어 학교급 별 재학생수와 지역의 학교 수 및 학생밀도 등에 영향을 미치게 되며, 장기적으로 교육재정 투자 규모범위 결정에도 부정적 변수로서 작동한다[1][2]. 또한, 이러한 상황은 대학 입학정원 관리체제를 포함한 고등교육 시장 전반에 큰 변동을 초래한다.
	저출산 고령화 시대로 인해 초래하는 환경 변화는?	한국사회는 저출산 고령화 시대의 도래로 인하여 사회전반에 있어 급격한 구조적 변화에 직면하고 있다. 생산가능 인구 부족, 인건비 상승으로 인한 기업경쟁력 약화, 노인인구 부양에 따른 복지비 지출 확대 등은 이러한 환경 변화가 초래하는 대표적인 사회 문제현상으로 간주되고 있다. 특히, 저출산과 인구절벽 등으로 인해 2018년 고령사회, 2026년 초고령 사회로의 진입이 예상되는 상황에서 학령인구의 지속적 감소는 교육체제 운영과 관련 정책 실행 전반에도 부정적인 영향을 미치고 있다.

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Johnathan Mun, 시뮬레이션을 이용한 미래형리스크 분석, 경기:(주)이레테크, 2005.
노형진, SPSS/Excel에 의한 재미있는 시계열분석, 서울: 도서출판 효산, 2007.
서정민, "시계열 모형을 활용한 사회서비스 수요.공급모형 구축: 발달재활 서비스를 중심으로," 한국콘텐츠학회논문지, 제15권, 제6호, pp.399-410, 2015.

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https://docs.oracle.com/cd/E24674_01/epm.1112/cb_predictor_user/frameset.htm?apcs09s02.html
C. D. Lewis, Industrial and business forecasting methods, London, Butterworths, 1982.
H. Theil, Applied Economic Forecasting, Amsterdam, North Holland, 1966.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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