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고비용 블랙박스 함수의 RBF기반 근사 최적화 기법
A Method for RBF-based Approximate Optimization of Expensive Black Box Functions 원문보기

한국CDE학회논문집 = Korean Journal of Computational Design and Engineering, v.21 no.4, 2016년, pp.443 - 452  

박상근 (한국교통대학교 기계공학과)

Abstract AI-Helper 아이콘AI-Helper

This paper proposes a method for expensive black box optimization using radial basis functions (RBFs). The proposed algorithm is a computational strategy that uses a RBF model approximating the expensive black box function to predict an optimum. First, a RBF-based approximation technique is introduc...

주제어

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
대규모, 대용량의 엔지니어링 설계 문제를 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 해결하려는 것의 예로 무엇이 있는가? 공학 분야에서 다수 개의 설계 변수(혹은 파라미터)에 의해 정의되는 대규모, 대용량의 엔지니어링 설계 문제를 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 해결하려는 예를 흔히 찾아볼 수 있다. 유한요소 해석 기술을 사용한 구조해석 시뮬레이션, 유동해석및 가시화를 위한 전산유체 모의실험 등이 그 대표적인 예가 될 것이다. 그런데 대부분의 경우에 최적의 설계 구성을 찾는데 상당한 노력과 비용이 소요되어 거의 불가능하다.
고비용의 목적함수로 기술되는 최적화 문제를 해결하기 위해 사용하는 모델은? 이러한 고비용의 목적함수로 기술되는 최적화 문제를 해결하기 위해 지난 수 년 전부터 고비용의 목적함수 대신에 근사 모델을 사용하여 그 해를 구하려는 근사 최적화 기법이 연구되어 왔다. 여기서 근사 모델은 실제 목적함수를 대신한다는 의미로 보통 대안 모델(surrogate model)이라 부르며, 메타 모델(metamodel) 혹은 반응표면 모델 (response surface model)이라 부르기도 한다.
최적화하려는 목적함수에 관하여 아무런 사전적 정보나 경험 없이 최적해를 탐색하려는 시도가 함께 연구됐는데 이를 무엇이라 하는가? 여기서 근사 모델은 실제 목적함수를 대신한다는 의미로 보통 대안 모델(surrogate model)이라 부르며, 메타 모델(metamodel) 혹은 반응표면 모델 (response surface model)이라 부르기도 한다. 한편 최적화하려는 목적함수에 관하여 그 어떠한 사전적 정보 혹은 경험없이 최적 해를 탐색하려는 시도가 함께 연구되어 왔는데, 이를 블랙박스(black box) 최적화라 부른다. 본 연구는 근사 모델로서 RBF(radial basis function)[1,2] 모델을 활용하여 이러한 고비용 블랙박스 함수의 최적 해를 근사적으로구할수있는최적화알고리즘을제시하고자한다.
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참고문헌 (17)

  1. Park, S., 2015, An Approximate Optimization Technique Using Radial Basis Functions, Transactions of the Korean National University of Transportation, 50 (scheduled for publication). 

  2. Buhmann, M.D., 2003, Radial Basis Functions, Cambridge University Press. 

  3. deBoor, C. and Ron, A., 1992, Computational Aspects of Polynomial Interpolation in Several Variable, Mathematics of Computation, 58, pp.705-727. 

  4. Lebensztajn, L., Marretto, C.A.R., Costa, M.C., and Coulomb, J.-L., 2004, Kriging: A Useful Tool for Electromagnetic Device Optimization, IEEE Trans Magn, 40, pp.1196-1199. 

  5. Gutmann, H.M., 2001. A Radial Basis Function Method for Global Optimization, Journal of Global Optimization, 19(3), pp.201-227. 

  6. Clarke, S.M., Griebsch, J.H., and Simpson, T.W., 2005, Analysis of Support Vector Regression for Approximation of Complex Engineering Analyses, Journal of Mechanical Design, 127, 1077-1087. 

  7. Forrester, A.I.J. and Keane, A.J., 2009, Recent Advances in Surrogate-based Optimization, Progress in Aerospace Sciences, 45, pp.50-79. 

  8. Bandler, J.W., Chen, Q.S., Dakroury, S.A., Mohamed, A.S., Bakr, M.H., Madsen, K., and Sondergaard, J., 2004, Space Mapping: The State of the Art, IEEE Trans on Microwave Theory and Techniques, 52(1), pp.337-361. 

  9. Hemker, P.W. and Echeverria, D., 2007, A Trust-region Strategy for Manifold-mapping Optimization, Journal of Computational Physics, 224, pp.464-475. 

  10. Alexandrov, N., Dennis, J.E., Lewis, R.M., and Torczon, V., 1998, A Trust Region Framework for Managing the Use of Approximation Models in Optimization, Structural Optimization, 15, pp.16-23. 

  11. Booker, A., Dennis, J., Frank, P., Serafini, D., Torczon, V., and Trosset, M., 1999, A Rigorous Framework for Optimization of Expensive Functions by Surrogates, Structural Optimization, 17, pp.1-13. 

  12. Madsen, K., Nielsen, H.B., and Tingleff, O., 2004, Methods for Non-Linear Least Squares Problems (2nd ed.), Informatics and Mathematical Modelling, Technical University of Denmark, DTU. 

  13. Hedayat, A., Sloane, N., and Stufken, J., 1999, Orthogonal Arrays: Theory and Applications, Springer, Series in Statistics, Berlin: Springer. 

  14. McKay, M., Conover, W., and Beckman, R., 1979, A Comparison of Three Methods for Selecting Values of Input Variables in the Analysis of Output from a Computer Code, Technometrics, 21, pp.239-245. 

  15. Wang, J.G. and Liu, G.R., 2002, On the Optimal Shape Parameters of Radial Basis Functions Used for 2D Meshless Methods, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 191, pp.2611-2630. 

  16. http://www.gamsworld.org/performance/selconglobal/selcongloballib.htm. 

  17. Piegl, L. and Tiller, W., 1995, The NURBS Book, Springer-Verlag. 

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