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문제 정의
- 본 연구에서는 정도 높은 선박 추진축계 정렬을 위해 동적 상태 추진축 처짐과 후부 SJB 부시에 작용하는 유막압력으로 인한 지지강성 간의 상호작용을 고려하여 축 처짐과 유막압력이 축 처짐 변화량에 대한 수렴조건을 만족할 때까지 순환반복하여 계산하는 방법을 제안하였다.
- 그러나, 동적 상태의 유막압력은 프로펠러 축 처짐과 SJB 부시간의 간격에 따라 달라지므로 SJB의 유효지지 강성 평가에 활용된 축 처짐량과 축 정렬 해석 결과의 축 처짐량이 서로 다르다. 이에 본 연구에서는 축 처짐과 SJB 부시 유막 압력과의 상호작용을 고려한 동적 상태의 추진축계 정렬해석을 축 처짐량에 대한 수렴조건을 만족할 때까지 순환반복적으로 수행하는 방법을 제안한다.
제안 방법
- 추진축계의 상하 및 수평 방향에 대한 처짐, 굽힘모멘트, 전단력, 베어링 반력 등의 해석은 Timoshenko 보 이론에 기반한 유한요소해석 프로그램을 자체 개발하여 수행하였다. 개발된 프로그램은 SJB 부시 내부 유막의 상하방향 지지강성만을 고려하던 선행 연구 (Cho, et al., 2015)를 개선한 것으로서 베어링부의 경계조건과 옵셋(offset), 탄성 지지 요소, 축계 자중과 체인력(chain force) 및 추력 모멘트 등의 외력은 물론 SJB 부시에 작용하는 유막압력이 추진축을 지지하는 상하, 수평 및 상하-수평 연성 강성을 고려한 축정렬 해석을 수행할 수 있다.
- 동적 상태에서 SJB 부시 유막의 지지효과를 고려하기 위한 등가 다점지지 탄성요소의 강성 평가는 축 처짐량에 대한 수렴조건을 만족할 때까지 유막압력과 축 처짐을 순환반복적으로 수행하는 방법을 적용하였다. 이때, 등가 다점지지 탄성요소의 초기강성 ki,ref는 동적상태 SJB를 단일지지 고정점으로 모델링한 경우에 계산된 SJB 반력 RSTB를 이용하여 식 (12)와 같이 산정하였다.
- 5×10-8 Ns/mm2, 최소 유막두께는 10-3 mm로 설정하고 수행하였다. 또한, 유막 모사 다점 탄성지지 요소의 최대 강성은 108 N/mm, 후부 SJB로부터 선수부에 위치한 축의 최대 변형 허용치는 2 mm의 제한조건을 부여하였으며, 유막 모사 탄성 지지 요소의 초기 강성은 후부 SJB를 단일지지로 모델링한 경우의 후부 SJB 반력 정보를 이용하여 식 (12)에 나타낸 방법으로 평가하였다. 아울러, 순환 반복 계산의 수렴조건은 축 최대 처짐량 변화량이 10-5 mm보다 작은 경우로 설정하였다.
- 제안된 방법은 추진축의 상하 및 수평 거동을 Timoshenko 보 이론에 기반한 유한요소법, 선미관 저널 베어링의 유막 압력은 Reynold 방정식을 Vogelpohl 방정식으로 변형하여 Gauss-Seidel 반복법으로 해석한다. 또한, 후부 SJB 부시의 유막압력을 고려하기 위한 다점지지 탄성요소의 상하, 수평 방향 및 상하-수평 연성 강성은 축의 상하 및 수평방향 미소처짐 변화 시 유막압력 변화를 이용하여 유한차분법으로 평가한다.
- 본 연구에서 정립한 축계정렬 해석 방법의 정확도와 유용성을 검증하기 위해 MAN B&W 6S60MC-C 주기관을 탑재한 98,000DWT 산적화물선에 대한 추진축계에 대한 수치해석을 수행하였다 (Ryu, 2009).
- 본 연구에서는 유한차분법을 적용하여 유막 압력해석을 수행하되 압력구배가 커질수록 작은 크기의 유한차분요소 사용으로 인한 연산부담을 완화하기 위하여 식 (4)에 나타낸 보겔폴 인자(Vorgelphol parameter)를 도입하였다 (Stachowiak & Batchelor, 2005).
- 상기 동적 상태에 대해 후부 SJB 저널 부시의 설치 경사각이 수평 기준 하방으로 0.2 × 10-3 rad (=0.2 mm/m)인 경우에 대해 후부 SJB를 상하, 수평 및 상하-수평 연성 강성을 갖는 20개의 등간격 탄성지지 요소로 고려한 유막압력 및 축처짐 해석의 순환반복 계산을 수행하였다.
- 또한, SJB 부시 유막압력으로 인한 상하-수평 연성강성을 고려하여 제안된 방법을 적용하면 상하는 물론 수평 방향 추진축 처짐과 베어링 반력 평가가 가능하다. 아울러, 후부 SJB의 설치 각도와 부시에 적용된 부분 경사각을 고려한축 정렬 해석과 SJB 부시에 작용하는 유막압력을 평가할 수 있다. 따라서, 본 연구에서 제안된 방법은 프로펠러에 작용하는 편심하중, SJB의 설치 각도와 부시 형상 및 이에 작용하는 유막 압력을 고려한 정밀한 축계 정렬해석과 이의 최적화에 유용하게 활용될 수 있을 것으로 판단한다.
- 여기서, Ns는 SJB 부시 유막 효과를 고려하기 위한 균일간격 다점지지 탄성요소의 개수이고, CE는 수치해석의 안정성을 도모하기 위해 도입한 초기 강성 평가 경험계수로서 본 연구에서는 5.0을 적용하였다.
- 이때, 유막압력은 후부 SJB를 길이 및 원주 방향으로 각각 40 등분하고, 오일 점성은 1.5×10-8 Ns/mm2, 최소 유막두께는 10-3 mm로 설정하고 수행하였다.
- 한편, 이와 같이 산정된 SJB의 지지강성을 활용하여 계산된 축 처짐량은 SJB 지지강성 산정 시의 축 처짐량과 다르다. 이에 본 연구에서는 유막압력 해석에 의한 SJB 유효지지 강성 평가와 축 처짐량 산정을 순환반복적으로 수행하여 연속적으로 계산된 축 처짐의 변화량이 수렴조건을 만족할 때를 동적 평형상태로 간주하는 축계 정렬 방법을 적용하였다. 제안된 방법의 타당성 검토를 위해 98,000 DWT 산적화물선의 추진축계에 대한 일련의 수치해석을 수행하였다.
- 제안된 방법은 SJB를 단일 지지점으로 가정한 상태의 축 처짐량을 1차적으로 산정한 후 이를 활용하여 SJB 부시와 프로펠러 축간의 간격을 고려한 유막압력 해석을 통해 SJB의 상하, 수평 및 상하-수평 연성 지지효과를 다점 탄성 지지요소로 고려한다. 한편, 이와 같이 산정된 SJB의 지지강성을 활용하여 계산된 축 처짐량은 SJB 지지강성 산정 시의 축 처짐량과 다르다.
- 제안된 방법은 추진축의 상하 및 수평 거동을 Timoshenko 보 이론에 기반한 유한요소법, 선미관 저널 베어링의 유막 압력은 Reynold 방정식을 Vogelpohl 방정식으로 변형하여 Gauss-Seidel 반복법으로 해석한다. 또한, 후부 SJB 부시의 유막압력을 고려하기 위한 다점지지 탄성요소의 상하, 수평 방향 및 상하-수평 연성 강성은 축의 상하 및 수평방향 미소처짐 변화 시 유막압력 변화를 이용하여 유한차분법으로 평가한다.
- 이에 본 연구에서는 유막압력 해석에 의한 SJB 유효지지 강성 평가와 축 처짐량 산정을 순환반복적으로 수행하여 연속적으로 계산된 축 처짐의 변화량이 수렴조건을 만족할 때를 동적 평형상태로 간주하는 축계 정렬 방법을 적용하였다. 제안된 방법의 타당성 검토를 위해 98,000 DWT 산적화물선의 추진축계에 대한 일련의 수치해석을 수행하였다.
- 추진축계의 상하 및 수평 방향에 대한 처짐, 굽힘모멘트, 전단력, 베어링 반력 등의 해석은 Timoshenko 보 이론에 기반한 유한요소해석 프로그램을 자체 개발하여 수행하였다. 개발된 프로그램은 SJB 부시 내부 유막의 상하방향 지지강성만을 고려하던 선행 연구 (Cho, et al.
- 한편, SJB 부시 유막 압력과 축 처짐량의 순환해석 과정에서 발생할 수 있는 수치발산 현상 저감을 위해 다음의 절차로 반복 해석을 수행하였다.
- 한편, 전술한 유막압력 해석 방법을 활용하여 SJB의 지지 효과를 고려하기 위한 다점지지 탄성요소의 등가 강성은 다음의 절차로 산정하였다.
데이터처리
- 본 연구에서 적용한 유막압력 해석 방법의 정확도 검증을 위하여 Table 1에 나타낸 저널 베어링에 대한 수치해석을 수행하였다. Fig.
이론/모형
- 이는 기 입력 또는 이전 단계에서 산정된 우변의 값들을 이용해 새로운 좌변의 값을 구하고 이를 반복해 수렴해를 구하기 위함이다. 본 연구에서는 식 (6)의 수렴해를 구하기 위하여 가우스-자이델 반복법(Gauss-Seidel iteration method)를 적용하였다 (Press, et al., 1986). 또한, 반복계산 시 초기조건은
성능/효과
- 실적 선박 추진축계에 대해 후부 SJB 부시의 유막압력으로 인한 상하 및 수평 방향 지지강성만을 고려하여 제안된 방법으로 축정렬 해석을 수행한 결과는 기존 축 정렬해석 프로그램 및 범용 유한요소해석 프로그램을 이용한 해석 결과와 부합성이 매우 높음을 확인하였다. 또한, SJB 부시 유막압력으로 인한 상하-수평 연성강성을 고려하여 제안된 방법을 적용하면 상하는 물론 수평 방향 추진축 처짐과 베어링 반력 평가가 가능하다. 아울러, 후부 SJB의 설치 각도와 부시에 적용된 부분 경사각을 고려한축 정렬 해석과 SJB 부시에 작용하는 유막압력을 평가할 수 있다.
- 한편, Nastran을 이용한 수평 방향 축 처짐과 베어링 반력 해석결과가 모두 영의 값을 가지는 것은 SJB 유막의 상하-수평 연성지지 강성이 고려되지 않았기 때문이다. 또한, 순환반복 계산과정에서 축 처짐 변화량은 매우 작으나, SJB 유효 지지강성의 크기 변화는 다소 큼을 확인하였다.
- 또한, 최대 유막압력은 우현 측 하부에서 발생하되, 경사각이 커질수록 최대 압력 발생위치가 선수부로 이동하며, 그 크기는 경사각이 –0.3× 10-3 rad인 경우에 가장 작고, 경사각이 없는 경우에 가장 큼을 확인할 수 있다.
- 실적 선박 추진축계에 대해 후부 SJB 부시의 유막압력으로 인한 상하 및 수평 방향 지지강성만을 고려하여 제안된 방법으로 축정렬 해석을 수행한 결과는 기존 축 정렬해석 프로그램 및 범용 유한요소해석 프로그램을 이용한 해석 결과와 부합성이 매우 높음을 확인하였다. 또한, SJB 부시 유막압력으로 인한 상하-수평 연성강성을 고려하여 제안된 방법을 적용하면 상하는 물론 수평 방향 추진축 처짐과 베어링 반력 평가가 가능하다.
- 11에 나타내었다. 이로부터 상기의 추가적 부분 경사각을 도입하면 유막압력 분포 변화와 함께 최대 유막압력이 0.192 N/mm2가 되어 부분 경사각이 없는 경우와 비교하여 18.6% 낮아짐을 확인할 수 있다. 따라서, 본 연구에서 정립한 방법은 동적 상태 추진축계 정렬의 정밀 해석과 함께 길이가 긴 SJB에 작용하는 과도한 반력과 국부 최대 압력을 저감하기 위한 SJB의 설치 각도 설정과 부시 형상 설계에도 유용하게 활용될 수 있다고 판단한다.
- 5에는 기존 유막해석 프로그램(reference)에 의한 무차원 압력 해석결과 (Stachowiak & Batchelor, 2005)와 본 연구에서 개발한 프로그램(Calculated)에 의한 무차원 압력 계산 결과를 함께 나타내었다. 이로부터 압력 분포에 대한 양자간의 부합성이 매우 높을 뿐만 아니라 최대 무차원 압력이 각각 1.8407과 1.8641로서 1.3%의 차이를 나타내어 본 연구에서 개발한 유막 압력 해석 방법은 타당하다고 판단한다.
- 또한, 후부 SJB에 작용하는 반력 크기와 최대 유막압력 및 이의 발생 위치에 대한 해석 결과는 Table 5에 나타내었다. 이로부터 유막 해석을 적용하여 후부 SJB 반력을 평가한 결과는 단일지지로 고려한 경우보다 모두 낮게 평가됨을 확인할 수 있다. 또한, 최대 유막압력은 우현 측 하부에서 발생하되, 경사각이 커질수록 최대 압력 발생위치가 선수부로 이동하며, 그 크기는 경사각이 –0.
- 8에 나타내었다. 이에는 최종 수렴한 유막 모사 다점 탄성 지지요소의 상하 및 수평 강성만을 반영하여 Nastran으로 해석한 결과도 함께 나타내었는데 상하 방향에 대한 결과는 상호간의 부합성이 매우 높음을 확인할 수 있다. 한편, Nastran을 이용한 수평 방향 축 처짐과 베어링 반력 해석결과가 모두 영의 값을 가지는 것은 SJB 유막의 상하-수평 연성지지 강성이 고려되지 않았기 때문이다.
후속연구
- 6% 낮아짐을 확인할 수 있다. 따라서, 본 연구에서 정립한 방법은 동적 상태 추진축계 정렬의 정밀 해석과 함께 길이가 긴 SJB에 작용하는 과도한 반력과 국부 최대 압력을 저감하기 위한 SJB의 설치 각도 설정과 부시 형상 설계에도 유용하게 활용될 수 있다고 판단한다.
- 아울러, 후부 SJB의 설치 각도와 부시에 적용된 부분 경사각을 고려한축 정렬 해석과 SJB 부시에 작용하는 유막압력을 평가할 수 있다. 따라서, 본 연구에서 제안된 방법은 프로펠러에 작용하는 편심하중, SJB의 설치 각도와 부시 형상 및 이에 작용하는 유막 압력을 고려한 정밀한 축계 정렬해석과 이의 최적화에 유용하게 활용될 수 있을 것으로 판단한다.
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