[논문]야구 피타고라스 승률의 수렴특성

이장택

doi:10.7465/jkdi.2016.27.6.1477

야구 피타고라스 승률의 수렴특성
Convergence characteristics of Pythagorean winning percentage in baseball 원문보기

Journal of the Korean Data & Information Science Society = 한국데이터정보과학회지, v.27 no.6, 2016년, pp.1477 - 1485

초록
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본 연구에서는 한국프로야구에서 팀의 득점과 실점을 가지고 시즌 승률을 예측하는 야구의 피타고라스 정리에 의한 기대승률의 수렴특성을 살펴보았다. 사용한 자료는 2005년부터 2014년까지의 한국프로야구 정규시즌 초부터 정규시즌 말까지의 팀대 팀 전체기록이며, 그 결과 야구 팀의 특징 중에서 팀의 순위와 경기진행률이 수렴특성에 영향을 주는 것으로 나타났다. 팀의 순위는 하위 팀들의 기대승률이 최종 기대승률에 빨리 수렴하였으며, 경기진행률은 20% 이하에는 최종 기대승률과 많은 차이를 보였으나 70% 이상부터는 통계적으로 최종 기대승률과 유의한 차이가 발생하지 않았다.

Abstract ▼ AI-Helper

The Pythagorean theorem for baseball based on the number of runs they scored and allowed has been noted that in many baseball leagues a good predictor of a team's end of season won-loss percentage. We study the convergence characteristics of the Pythagorean expectation formula during the baseball game season. The three way ANOVA based on main effects for year, rank, and baseball processing rate is conducted on the basis of using the historical data of Korean professional baseball clubs from season 2005 to 2014. We perform a regression analysis in order to predict the difference in winning percentage between teams. In conclusion, a difference in winning percentage is mainly associated with the ranking of teams and baseball processing rate.

주제어

AI 본문요약
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* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

이런 관점에서 피타고라스 정리에 의한 기대승률의 수렴특성을 아무도 언급하지 않는 것은 어떻게 보면 놀라운 일이며 야구에서 피타고라스 정리가 어느 정도의 경기가 진행되어야 신뢰를 할 수 있는 지를 연구한 결과는 전혀 찾아 볼 수가 없다. 따라서 본 연구에서는 이와 같은 관점에 초점을 맞추어서 한국프로야구에서의 피타고라스 기대승률의 수렴특성을 살펴보았다. 본 논문은 다음과 같이 구성되어 있다.
본 연구에서는 최종 피타고라스 기대승률에 대한 시즌 중의 피타고라스 승률 수렴특성을 살펴보았다. 그 결과 팀의 순위가 낮고 경기진행률이 커질수록 전반적으로 최종 피타고라스 기대승률과의 차이가 적었다.

제안 방법

WPD에 미치는 영향을 알아보기 위하여 연도, 순위, 경기진행률과 같은 세 가지 요인의 영향을 분산분석을 통하여 살펴보았는데, 종속변수 WPD의 값은 유의성검정 결과에 미치는 표본수의 과대효과를 배제하기 위하여 해당그룹에 속하는 관측치들의 평균을 WPD 값으로 이용하였다. 예를 들면 연도가 2005년, 순위가 상, 경기진행률이 G30인 경우에 속한 관측치들의 평균을 세 가지 조합에 해당하는 관측치로 사용하였다.
834를 사용하여 계산하였다. 좀 더 구체적으로 WPD에 미치는 영향을 알아보기 위하여 WPD가 세 가지 인자에 의해 영향을 받을 것이라는 가정아래에서 연도 (year)를 2005년부터 2014년까지 10개, 팀의 순위 (rank)를 상, 중, 하의 3개, 팀의 경기진행률 (rate) 10개 그룹에 의한 WPD 값을 조사하였다. 여기서 팀의 순위는 각 연도 최종순위가 1위부터 3위는 상, 4위부터 6위는 중, 7위부터 9위는 하로 명명하였으며, 경기진행률은 해당경기 순번을 연간 총경기수로 나눈 값을 이용하였는데, 특정 팀이 12번째 경기를 하고 1년의 총 경기수가 120이면 경기진행률은 10%가 된다.

대상 데이터

본 연구에서 사용된 데이터는 2005년부터 2014년 사이에 있었던 한국프로야구 팀대 팀 경기결과 전체기록을 이용하였는데 총 5296개이며 출처는 롯데자이언츠 홈페이지 http://www.giantsclub.com이다. 식 (2.

이론/모형

변수선택은 단계선택법을 이용하였으며 그 결과가 Table 3.7과 Table 3.8이다.
유의성이 입증된 2개의 주효과에 대하여 수준 간 차이를 다중 비교를 이용하여 살펴보았는데, 가장 보수적인 방법으로 알려진 Tukey 방법을 사용하였다. Table 3.

성능/효과

4%로 높게 나타났다. Table 3.8은 추정된 회귀식, 표준화 회귀계수 및 VIF를 보여주는데, 단계선택법 결과 선택되어진 변수들은 모두 유의수준 1%에서 유의하였으며, 3개의 변수들에 대한 VIF의 값이 모두 10보다 작아서 다중공선성의 문제는 없는 것으로 나타났다. 또한 잔차를 통하여 회귀모형에서의 선형성, 독립성, 정규성, 등 분산성과 같은 기본 가정들이 모두 성립함을 확인할 수 있었다.
그 결과 팀의 순위가 낮고 경기진행률이 커질수록 전반적으로 최종 피타고라스 기대승률과의 차이가 적었다. 경기진행률은 20%까지는 최종 피타고라스 기대승률과의 괴리가 심하나 20%를 초과해서는 경기 진행률이 커질수록 완만하게 최종 피타고라스 승률에 수렴하였으며, 경기의 진행률이 70%를 넘기면 최종 피타고라스 기대승률과 유의수준 5%에서 통계적으로 유의한 차이를 보이지 않았다. 향후 연구과제로는 본 연구에서의 고려된 연도, 팀의 순위 및 경기진행률 이외의 야구선수나 팀을 평가하는 타율, 장타율, 출루율, 수비율 등과 같은 야구통계량들을 사용하면 야구 피타고라스정리 수렴특성에 관한 좀 더 설득력 있는 결과를 창출할 수 있을 것으로 간주된다.
본 연구에서는 최종 피타고라스 기대승률에 대한 시즌 중의 피타고라스 승률 수렴특성을 살펴보았다. 그 결과 팀의 순위가 낮고 경기진행률이 커질수록 전반적으로 최종 피타고라스 기대승률과의 차이가 적었다. 경기진행률은 20%까지는 최종 피타고라스 기대승률과의 괴리가 심하나 20%를 초과해서는 경기 진행률이 커질수록 완만하게 최종 피타고라스 승률에 수렴하였으며, 경기의 진행률이 70%를 넘기면 최종 피타고라스 기대승률과 유의수준 5%에서 통계적으로 유의한 차이를 보이지 않았다.
3은 경기진행률에 따른 WPD에 대한 평균, 표준편차, 왜도 및 첨도를 보여준다. 당연한 귀결이지만 경기진행률이 커질수록 WPD의 값은 점점 작아지며, 표준편차도 확연하게 줄어드는데, 경기 진행률에 따른 WPD의 변화는 20%까지는 큰 변화를 보이다가 20%를 넘기면서 완만하게 WPD 값이 줄어든다.
따라서 주효과의 검정력을 높일 목적으로 유의하지 않은 주효과를 오차항으로 풀링한 후에 반복이 있는 이원배치 분산분석을 실시하였으며, 그 결과 순위와 경기진행률의 교호작용의 유의확률이 0.997으로 유의수준 5%에서 유의하지 않았기 때문에 역시 교호작용 효과를 오차항으로 풀링한 후 다시 이원배치 분산분석을 수행한 결과가 Table 3.4인데, 팀의 순위와 경기진행률은 각각 p값이 0.002, <0.001으로 유의수준 1%에서 유의하게 나타났다.
8은 추정된 회귀식, 표준화 회귀계수 및 VIF를 보여주는데, 단계선택법 결과 선택되어진 변수들은 모두 유의수준 1%에서 유의하였으며, 3개의 변수들에 대한 VIF의 값이 모두 10보다 작아서 다중공선성의 문제는 없는 것으로 나타났다. 또한 잔차를 통하여 회귀모형에서의 선형성, 독립성, 정규성, 등 분산성과 같은 기본 가정들이 모두 성립함을 확인할 수 있었다. 그 결과, 추정된 회귀식은 식 (3.
삼원배치 분산분석을 수행한 결과, 순위와 경기진행률은 유의수준 1%에서 유의하였으나, 연도 인자가 유의확률이 0.122으로 유의수준 5%에서 유의하지 않았다. 따라서 주효과의 검정력을 높일 목적으로 유의하지 않은 주효과를 오차항으로 풀링한 후에 반복이 있는 이원배치 분산분석을 실시하였으며, 그 결과 순위와 경기진행률의 교호작용의 유의확률이 0.
001으로 유의수준 1%에서 유의하게 나타났다. 제안된 분산분석 모형은 잔차를 통하여 정규성과 등분산성을 만족하는 사실을 확인할 수 있었으며 그 결과 모형이 적합하다고 판단할 수 있었다.
6은 경기진행률에 대한 다중비교 결과로서 예상대로 G100, G90 등의 순서지만 G10, G20는 확연히 다른 그룹들과 통계적으로 유의한 차이를 보였다. 즉 경기진행률이 20% 이하는 유의하게 최종 피타고라스 기대승률과 차이가 나며, G70부터 G100까지 한 개의 그룹으로 묶이는 것을 보아서 경기진행률이 70% 이상이 되면 최종피타고라스 기대승률과 통계적으로 유의한 차이가 발생하지 않음을 알 수 있다.
회귀분석 분산분석표는 지면 관계상 생략되었지만 p값은 p <0.001로 회귀직선은 유의수준 1%에서 매우 유의한 것으로 나타났으며, Table 3.7에서 알 수 있듯이 결정계수도 81.4%로 높게 나타났다.

후속연구

경기진행률은 20%까지는 최종 피타고라스 기대승률과의 괴리가 심하나 20%를 초과해서는 경기 진행률이 커질수록 완만하게 최종 피타고라스 승률에 수렴하였으며, 경기의 진행률이 70%를 넘기면 최종 피타고라스 기대승률과 유의수준 5%에서 통계적으로 유의한 차이를 보이지 않았다. 향후 연구과제로는 본 연구에서의 고려된 연도, 팀의 순위 및 경기진행률 이외의 야구선수나 팀을 평가하는 타율, 장타율, 출루율, 수비율 등과 같은 야구통계량들을 사용하면 야구 피타고라스정리 수렴특성에 관한 좀 더 설득력 있는 결과를 창출할 수 있을 것으로 간주된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	야구의 피타고라스 정리가 발견된 계기는?	야구에 대한 객관적인 지식을 찾고자 하는 움직임의 기원이 된 야구의 피타고라스 정리는 문헌 및 인터넷을 통하여 많은 스포츠 통계학자 및 스포츠팬들의 초미의 관심사가 되고 있다. James (1982)가 명명했던 야구의 피타고라스 정리는 야구의 승률과 득점 및 실점의 연관성을 잘 설명해 주는데, 그는 1980년대 초 메이저리그 팀들의 과거 성적을 정리하다가 특정 팀의 총득점과 총실점이 팀의 승률과 밀접한 관계가 있다는 것을 알게 되었다. 일반적으로 지수 γ를 사용한 야구의 피타고라스 정리에 의한 피 타고라스 기대승률 (WP)은 식 (1.
	최종 피타고라스 기대승률과의 차이가 적은 경우는?	본 연구에서는 최종 피타고라스 기대승률에 대한 시즌 중의 피타고라스 승률 수렴특성을 살펴보았다. 그 결과 팀의 순위가 낮고 경기진행률이 커질수록 전반적으로 최종 피타고라스 기대승률과의 차이가 적었다. 경기진행률은 20%까지는 최종 피타고라스 기대승률과의 괴리가 심하나 20%를 초과해서는 경기 진행률이 커질수록 완만하게 최종 피타고라스 승률에 수렴하였으며, 경기의 진행률이 70%를 넘기면 최종 피타고라스 기대승률과 유의수준 5%에서 통계적으로 유의한 차이를 보이지 않았다.
	야구의 피타고라스 정리에 관한 연구 중 대표적인 세 가지는?	지금까지 수행된 야구의 피타고라스 정리에 관한 연구들은 크게 나누면 세 가지로 대별된다. 첫째는 피타고라스 정리에 사용되는 지수 γ의 최적 값을 구하는데 그 목적이 있는데, 메이저리그 데이터를 이용한 Davenport와 Woolner (1999), Cochran (2008) 및 한국프로야구 데이터를 이용한 Lee (2014b) 등이 이 범주에 속하는 연구들이다. 둘째는 야구의 피타고라스 정리가 야구에서 시작되었지만 다른 스포츠로 확장 적용이 가능하다는 연구들이다. 해외연구들은 수많은 결과들이 있으며, 국내연구로는 Lee와 Kim (2006a, 2006b)은 한국여자프로농구와 프로축구에서도 지수 값을 각각 10.8과 1.378을 사용하여 승률을 잘 추정할 수 있다고 밝혔다. 셋째로는 야구의 피타고라스 정리에 대한 이론적인 근거를 제공하는 연구들이다. 최초의 연구는 Miller (2006)에 의해서 몇 가지 가정과 와이블 분포를 이용하여 야구의 피타고라스 정리가 성립함을 이론적으로 보였으며 Dayaratna와 Miller (2013)는 하키에서도 이론적으로 성립가능하다는 사실을 증명하였다. 이밖에도 한국프로야구에 관한 최근 연구들을 소개하면 한국프로야구 타자들에 대한 세이버메트릭스 지수 값을 이용하여 선수들의 경기력과 연봉간의 패턴을 분석한 Seung과 Kang (2012), 한국프로야구에서 출루율 계수 추정을 다룬 Lee (2014a), 한국프로야구에 적당한 타자력 지수 모형과 지수를 제안한 Hong 등 (2016) 등이 있다.

참고문헌 (13)

Cochran, J. J. (2008). The optimal value and potential alternatives of Bill James Pythagorean method of baseball. STAtOR, 2, 2008.
Davenport, C. and Woolner, K. (1999). Revisiting the Pythagorean theorem: Putting Bill James' Pythagorean theorem to the test. The Baseball Prospectus, http://www.baseballprospectus.com/article.php?articleid342.
Dayaratna, K. D. and Miller, S. J. (2013). The Pythagorean won-loss formulaand hockey: A statistical justification for using the classic baseball formula as an evaluative tool in hockey, http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1208/1208.1725.pdf.
Hong, C. S.., Kim, J. Y. and Shin, D. S. (2016). Alternative hitting ability index for KBO. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 27, 677-687.

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James, B. (1982). The Bill James abstract, Ballantine, New York.
Kim, H. J. (2011). Suggestion of a new method of computing percentage of victories for the Korean professional baseball. The Korean Journal of Applied Statistics, 24, 1139-1148.

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Lee, J. T. and Kim, Y. T. (2006a). A study on the estimation of winning percentage in Korean pro-baseball. Journal of the Korean Data Analysis Society, 8, 857-869.
Lee, J. T. and Kim, Y. T. (2006b). Estimation of winning percentage in Korean pro-sports. Journal of the Korean Data Analysis Society, 8, 2105-2116.
Lee, J. T. (2014a). Estimation of OBP coefficient in Korean professional baseball. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 25, 357-363.

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Lee, J. T. (2014b). Estimation of exponent value for Pythagorean method in Korean pro-baseball. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 25, 493-499.

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Lee, J. T. (2015). Measuring the accuracy of the Pythagorean theorem in Korean pro-baseball. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 26, 653-659.

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Miller, S. J. (2006). A derivation of the pythagorean won-loss formula in baseball. By the Numbers, 16, 40-48.
Seung, H. B. and Kang, K. H. (2012). A study on relationship between the performance of professional baseball players and annual salary. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 23, 285-298.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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