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문제 정의
- 본 논문은 NIST SP 800-90B Non-IID 트랙의 엔트로피 추정 방법인 프레딕터에 대한 연구로, 프레딕터 추정 방법이 검출해낼 수 있는 잡음원의 주기적인 특성을 실험을 통하여 확인하고, 이를 통해 SP 800-90B에서 프레딕터 추정 방법의 의미와 역할을 규명하였다. 다양한 실험을 통하여 얻은 논문의 주요결과를 요약하면 다음과 같다.
- 하지만, 현재까지 프레딕터가 검출해낼 수 있는 잡음원의 주기적 특성에 대해서는 알려져 있지 않다. 이에 본 논문에서는 프레딕터가 검출해낼 수 있는 잡음원의 주기적인 특성을 규명하기 위해, 잡음원에 주기적인 종속성을 부여하는 세 가지 시나리오를 구상하여 그 사실을 확인한다. 또한 이를 통해 프레딕터 추정 방법의 역할과 SP 800-90B에 추가된 의미를 실험적으로 규명한다.
- 본 논문에서는 NIST SP 800-90B Non-IID 트랙의 프레딕터 추정 방법이 검출해낼 수 있는 잡음원의 특성을 실험적으로 규명하였다. 실험을 통하여 프레딕터 추정 방법은 잡음원에 주기적인 종속성 검출보다는 주기적인 값이 반복되는 잡음원을 검출해내는데 유리하다고 할 수 있다.
제안 방법
- 이때 Non-IID 트랙에서는 잡음원의 종속성을 확인하는 10 가지 엔트로피 추정치 중 최솟값을 잡음원의 최소 엔트로피로 추정하고 있다. 특히, Non-IID 트랙의 10 가지 엔트로피 추정 방법 중 새롭게 추가된 윈도우 내 최빈값(Multi most common in window prediction estimate), 래그(The lag prediction estimate), 다중 마코브(The multiMMC prediction estimate), LZ78Y 압축(The LZ78Y prediction estimate)을 이용한 추정방법은 본 논문에서 그 특성을 규명하고자 하는 프레딕터 추정 방법으로 다음 장에서 다룬다.
- 프레딕터란 Shannon에 의해 도입된 개념으로 잡음원 샘플사이에 종속성이 의심되거나 샘플 간 주기적 특성이 존재할 때 활용될 수 있는 엔트로피 측정방법이다[5,9]. 개정된 SP 800-90B는 Non-IID로 판정된 잡음원의 엔트로피를 보다 엄밀히 측정하기 위해 프레딕터를 추가하였다. 이때 다수의 보조 프레딕터를 이용하여 잡음원의 엔트로피를 추정하는 다중결합 프레딕터(Ensemble predictor) 모델을 채택하여, 잡음원의 샘플 간 종속성 검출의 정확성을 높이고 있다[9].
- 이를 활용하여 본 논문에서는 주기적 종속성을 부여한 2048 × 1792 크기의 추출 행렬을 생성하고, 그 추출 행렬로부터 종속성을 부여받은 최종 난수를 출력하였다.
- 이에 본 논문에서는 프레딕터가 검출해낼 수 있는 잡음원의 주기적인 특성을 규명하기 위해, 잡음원에 주기적인 종속성을 부여하는 세 가지 시나리오를 구상하여 그 사실을 확인한다. 또한 이를 통해 프레딕터 추정 방법의 역할과 SP 800-90B에 추가된 의미를 실험적으로 규명한다.
- 프레딕터가 검출할 수 있는 주기적 특성을 규명하기 위한 세 가지 시나리오를 구상하였다. 시나리오 1은 최종 난수가 주기적으로 1 비트의 같은 값이 출력하게 되는 경우, 시나리오 2는 데이터의 이전 비트들을 비트별 연산자인 배타적 논리합(XOR) 연산을 이용하여 추출 행렬에 1 비트의 주기적인 종속성을 부여하여 최종 난수를 출력하는 경우, 마지막 시나리오3은 시나리오 1, 2와 같은 계수(Rank)를 주지만 최대 계수(Full-Rank)에서 줄어든 만큼의 비트에 종속성을 주는 출력 행렬을 사용하여 최종 난수를 출력한 경우로 하여 실험을 진행하였다.
- 프레딕터가 검출할 수 있는 주기적 특성을 규명하기 위한 세 가지 시나리오를 구상하였다. 시나리오 1은 최종 난수가 주기적으로 1 비트의 같은 값이 출력하게 되는 경우, 시나리오 2는 데이터의 이전 비트들을 비트별 연산자인 배타적 논리합(XOR) 연산을 이용하여 추출 행렬에 1 비트의 주기적인 종속성을 부여하여 최종 난수를 출력하는 경우, 마지막 시나리오3은 시나리오 1, 2와 같은 계수(Rank)를 주지만 최대 계수(Full-Rank)에서 줄어든 만큼의 비트에 종속성을 주는 출력 행렬을 사용하여 최종 난수를 출력한 경우로 하여 실험을 진행하였다. 실험에 사용된 주기는 16(계수 1680), 32(계수 1736), 64(계수 1764), 128(계수 1778), 256(계수 1785)이며, 엔트로피 추정에는 NIST에서 제공한 SP 800-90B EntropyAssessment-master Python 코드를 활용하였다[17].
- 실험에 사용된 주기는 16(계수 1680), 32(계수 1736), 64(계수 1764), 128(계수 1778), 256(계수 1785)이며, 엔트로피 추정에는 NIST에서 제공한 SP 800-90B EntropyAssessment-master Python 코드를 활용하였다[17]. 또한 부록의 표 3은 최종 난수와 비교를 위한 대조군으로 추출 행렬을 거치지 않은 잡음원을 Non-IID 트랙을 실행한 결과이며, Non-IID 트랙의 최소 엔트로피를 결정한 추정 방법을 쉽게 알 수 있도록 엔트로피 추정치를 다른 색과 밑줄로 표현하였다.
- 첫 번째는 주기가 16인 출력 난수에 대한 실험으로 추출 행렬의 계수가 1680인 경우이다. 주기가 16인 특성이 부여된 추출 행렬을 이용하여 시나리오 1, 시나리오 2, 시나리오 3을 진행하였다. 부록의 표 4, 5, 6은 각 시나리오에 대한 엔트로피 추정 방법으로 확인한 결과이다.
- 추출 행렬의 계수가 1736인 경우이다. 주기가 64인 특성이 부여된 행렬을 이용하여 시나리오 1, 시나리오 2, 시나리오 3을 진행하였다. 부록의 표 7은 시나리오 1에 대한 엔트로피 추정 방법으로 확인한 결과이다.
- 네 번째는 주기가 128, 256인 출력 난수에 대한 실험으로, 추출 행렬의 계수가 1778, 1785인 경우이다. 주기가 128, 256인 특성이 부여된 행렬을 이용하여 시나리오 1, 시나리오 2, 시나리오 3을 진행하였다. 부록의 표 9, 10은 시나리오 1에 대한 엔트로피 추정 방법으로 확인한 결과이다.
대상 데이터
- 이를 활용하여 본 논문에서는 주기적 종속성을 부여한 2048 × 1792 크기의 추출 행렬을 생성하고, 그 추출 행렬로부터 종속성을 부여받은 최종 난수를 출력하였다. 실험의 신뢰성을 위해 변형된 추출 행렬을 통과한 최종 난수 130만 비트의 샘플 10개를 출력하여 프레딕터에 적합한 잡음원의 성질을 분석하는데 사용하였다.
- 시나리오 1은 최종 난수가 주기적으로 1 비트의 같은 값이 출력하게 되는 경우, 시나리오 2는 데이터의 이전 비트들을 비트별 연산자인 배타적 논리합(XOR) 연산을 이용하여 추출 행렬에 1 비트의 주기적인 종속성을 부여하여 최종 난수를 출력하는 경우, 마지막 시나리오3은 시나리오 1, 2와 같은 계수(Rank)를 주지만 최대 계수(Full-Rank)에서 줄어든 만큼의 비트에 종속성을 주는 출력 행렬을 사용하여 최종 난수를 출력한 경우로 하여 실험을 진행하였다. 실험에 사용된 주기는 16(계수 1680), 32(계수 1736), 64(계수 1764), 128(계수 1778), 256(계수 1785)이며, 엔트로피 추정에는 NIST에서 제공한 SP 800-90B EntropyAssessment-master Python 코드를 활용하였다[17]. 또한 부록의 표 3은 최종 난수와 비교를 위한 대조군으로 추출 행렬을 거치지 않은 잡음원을 Non-IID 트랙을 실행한 결과이며, Non-IID 트랙의 최소 엔트로피를 결정한 추정 방법을 쉽게 알 수 있도록 엔트로피 추정치를 다른 색과 밑줄로 표현하였다.
이론/모형
- SP 800-90B의 프레딕터 추정 방법은 Non-IID로 판정된 잡음원의 종속성을 확인하는데 사용된다. 특히 프레딕터는 잡음원의 주기적 성질을 검출하기 위해 추가되었다고 알려져 있지만, SP 800-90B[4]와 논문[9]에서는 프레딕터가 검출하는 주기적 종속성에 대한 구체적인 언급은 하고 있지 않다.
- 전체 엔트로피 Hglobal은 프레딕터의 예측을 성공하는 기대확률을 이용하여 잡음원의 엔트로피를 추정하는 방법으로 예측 성공비율Pglobal = S/N을 이용한다. 여기에서 N은 프레딕터가 예측한 횟수, S는 예측에 성공한 횟수를 의미한다.
성능/효과
- SP 800-90B가 개정되면서 Non-IID로 판정된 잡음원의 엔트로피를 추정하는 방법이 두드러지게 변화하였다. 기존에 사용했던 빈도수(Frequency), 충돌(Collision), 마코브(Markov), 부분수집(Partial Collection), 압축(Compression)의 다섯가지 추정 방법에서, 빈도수와 부분 수집 추정 방법이 제외되고 최빈값(The Most Common Value), t-쌍(t-Tuple), 반복부분난수열(LRS), 4 종류의 프레딕터(predictor) 추정 방법이 추가되었다. 이때 Non-IID 트랙에서는 잡음원의 종속성을 확인하는 10 가지 엔트로피 추정치 중 최솟값을 잡음원의 최소 엔트로피로 추정하고 있다.
- 실험 결과 주기가 16일 때, 시나리오 1은 10개 데이터 모두 프레딕터에 의해 최소 엔트로피가 결정됨을 확인할 수 있었다. 또한 시나리오 2, 시나리오 3은 프레딕터 이외의 다른 추정 방법으로 잡음원의 최소엔트로피가 결정됨을 확인할 수 있다.
- 실험 결과 주기가 16일 때, 시나리오 1은 10개 데이터 모두 프레딕터에 의해 최소 엔트로피가 결정됨을 확인할 수 있었다. 또한 시나리오 2, 시나리오 3은 프레딕터 이외의 다른 추정 방법으로 잡음원의 최소엔트로피가 결정됨을 확인할 수 있다. 첫 번째 실험을 통해 프레딕터는 추출 행렬의 주기성에 영향을 받기 보다는 데이터 값의 주기성에 영향을 받음을 알 수 있다.
- 또한 시나리오 2, 시나리오 3은 프레딕터 이외의 다른 추정 방법으로 잡음원의 최소엔트로피가 결정됨을 확인할 수 있다. 첫 번째 실험을 통해 프레딕터는 추출 행렬의 주기성에 영향을 받기 보다는 데이터 값의 주기성에 영향을 받음을 알 수 있다.
- 실험 결과 주기가 32일 때, 시나리오 1은 10개 데이터 중 6개 데이터가 프레딕터에 의해 데이터의 최소 엔트로피가 결정됨을 확인할 수 있었다. 또한 시나리오 2, 시나리오 3은 프레딕터 이외의 다른 방법으로 데이터의 최소 엔트로피가 결정됨을 확인할 수 있다.
- 실험 결과 주기가 32일 때, 시나리오 1은 10개 데이터 중 6개 데이터가 프레딕터에 의해 데이터의 최소 엔트로피가 결정됨을 확인할 수 있었다. 또한 시나리오 2, 시나리오 3은 프레딕터 이외의 다른 방법으로 데이터의 최소 엔트로피가 결정됨을 확인할 수 있다.
- 실험 결과 주기가 64일 때, 시나리오 1은 10개 데이터 중 3개 데이터가 프레딕터에 의해 데이터의 최소 엔트로피가 결정됨을 확인할 수 있었다. 또한 시나리오 2, 시나리오 3은 프레딕터 이외의 다른 방법으로 데이터의 최소 엔트로피가 결정됨을 확인할 수 있다.
- 실험 결과 주기가 128일 때, 시나리오 1, 시나리오 2, 시나리오 3 모두 프레딕터가 데이터의 최소 엔트로피를 결정하는 경우는 확인할 수 없었다.
- 실험을 총 정리해보면, 그림 3과 같이 프레딕터 추정 방법은 잡음원에 주입된 주기적인 종속성 검출보다는 잡음원의 주기적으로 같은 값이 반복되는 경우를 검출해내는데 우수하다고 할 수 있다. 실험 결과로 부터 프레딕터 추정 방법이 SP 800-90B에 추가된 이유는 주기적으로 같은 값을 갖는 잡음원을 보다 엄밀하게 평가하기 위함으로 분석된다.
- 실험을 총 정리해보면, 그림 3과 같이 프레딕터 추정 방법은 잡음원에 주입된 주기적인 종속성 검출보다는 잡음원의 주기적으로 같은 값이 반복되는 경우를 검출해내는데 우수하다고 할 수 있다. 실험 결과로 부터 프레딕터 추정 방법이 SP 800-90B에 추가된 이유는 주기적으로 같은 값을 갖는 잡음원을 보다 엄밀하게 평가하기 위함으로 분석된다.
- 본 논문에서는 NIST SP 800-90B Non-IID 트랙의 프레딕터 추정 방법이 검출해낼 수 있는 잡음원의 특성을 실험적으로 규명하였다. 실험을 통하여 프레딕터 추정 방법은 잡음원에 주기적인 종속성 검출보다는 주기적인 값이 반복되는 잡음원을 검출해내는데 유리하다고 할 수 있다. 또한 주기 구간이 증가함에 따라 프레딕터가 검출해내는 횟수가 감소함을 통해 프레딕터는 주기적 특성이 큰 잡음원 검출에 우수하다고 분석할 수 있다.
- 실험을 통하여 프레딕터 추정 방법은 잡음원에 주기적인 종속성 검출보다는 주기적인 값이 반복되는 잡음원을 검출해내는데 유리하다고 할 수 있다. 또한 주기 구간이 증가함에 따라 프레딕터가 검출해내는 횟수가 감소함을 통해 프레딕터는 주기적 특성이 큰 잡음원 검출에 우수하다고 분석할 수 있다. 이를 통해 프레딕터가 SP 800-90B 2차 안(Second Draft)에 추가된 이유는 주기적인 값을 출력하는 잡음원의 안전성을 이전보다 엄밀하게 평가하기 위함으로 분석된다.
후속연구
- 또한 주요결과를 바탕으로 프레딕터를 활용한 잡음원 분석 및 암호학적으로 안전한 난수발생기를 설계하는 데 활용되는 등 안전한 난수를 요구하는 환경[10]에 본 연구결과가 활용될 것으로 기대한다.
- 이를 통해 프레딕터가 SP 800-90B 2차 안(Second Draft)에 추가된 이유는 주기적인 값을 출력하는 잡음원의 안전성을 이전보다 엄밀하게 평가하기 위함으로 분석된다. 또한 현재 이론적으로 분석이 부족한 4가지 프레딕터 추정 방법에 대한 확률론적 원리를 추후 연구로 진행할 예정이다.
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