두 개의 I형 거더로 이루어진 소수주형 교량의 경우, 합성 후 슬라브와 거더가 하나의 단면으로 인식될 수 있으며, 이에 따라 평면 외방향의 휨에 대한 중립축은 강축으로 간주 될 수 있다. 따라서 자유진동 모드에서는 평면 내의 휨거동이 지배적일 것이라 쉽게 예상할 수 있다. 그러나 곡선 교량은 직선교량과 달리 초기곡률로 인하여 중력하중 하에서도 항시 비틀림 모멘트가 작용한다. 휨과 비틀림의 상호 작용은 거더의 거동을 복잡하게 하며, 때에 따라서는 비틀림 모드가 휨모드보다 지배적으로 작용할 수 있게 된다. 다시 말해, 같은 환경 하에서 곡선교량은 초기 곡률에 따라 동특성이 달라질 수 있게 된다. 현재까지 수평 곡선 거더의 자유진동에 관한 연구는 많이 이루어져 왔으나 합성 거더에 대한 연구는 부족한 실정이다. 본 연구에서는 곡률 중심각의 변화에 따른 모드 변화와 고유 주파수의 변화를 3차원 모델링을 통하여 검증 하였다. 해석 모델은 합성 전후에 대하여 작성 되었으며, 고유 주파수와 진동 모드 변화를 고찰하였다.
두 개의 I형 거더로 이루어진 소수주형 교량의 경우, 합성 후 슬라브와 거더가 하나의 단면으로 인식될 수 있으며, 이에 따라 평면 외방향의 휨에 대한 중립축은 강축으로 간주 될 수 있다. 따라서 자유진동 모드에서는 평면 내의 휨거동이 지배적일 것이라 쉽게 예상할 수 있다. 그러나 곡선 교량은 직선교량과 달리 초기곡률로 인하여 중력하중 하에서도 항시 비틀림 모멘트가 작용한다. 휨과 비틀림의 상호 작용은 거더의 거동을 복잡하게 하며, 때에 따라서는 비틀림 모드가 휨모드보다 지배적으로 작용할 수 있게 된다. 다시 말해, 같은 환경 하에서 곡선교량은 초기 곡률에 따라 동특성이 달라질 수 있게 된다. 현재까지 수평 곡선 거더의 자유진동에 관한 연구는 많이 이루어져 왔으나 합성 거더에 대한 연구는 부족한 실정이다. 본 연구에서는 곡률 중심각의 변화에 따른 모드 변화와 고유 주파수의 변화를 3차원 모델링을 통하여 검증 하였다. 해석 모델은 합성 전후에 대하여 작성 되었으며, 고유 주파수와 진동 모드 변화를 고찰하였다.
In the case of the superstructure which is consist of two I girders and slab, the section can behave as II section, so that the neutral axis with respect to out of plane direction flexure can be regarded as major axis. Therefore in-plane flexural mode might govern the free vibration mode. Meanwhile,...
In the case of the superstructure which is consist of two I girders and slab, the section can behave as II section, so that the neutral axis with respect to out of plane direction flexure can be regarded as major axis. Therefore in-plane flexural mode might govern the free vibration mode. Meanwhile, horizontally curved girders always experience not only bending moments but also torsional moments although the primary load is usually supposed to be gravitational load. The interaction due to bending and torsional moments make the behavior complicated and torsional mode may govern the free vibration mode. In other words, structure can have different dynamic characteristic due to its initial curvature. In this research, using 3-dimensional sell elements, free-vibration analyses are carried out due to initial curvature. The analysis models are assumed to be composite and non-composite and finally natural frequency and eigen mode are discussed.
In the case of the superstructure which is consist of two I girders and slab, the section can behave as II section, so that the neutral axis with respect to out of plane direction flexure can be regarded as major axis. Therefore in-plane flexural mode might govern the free vibration mode. Meanwhile, horizontally curved girders always experience not only bending moments but also torsional moments although the primary load is usually supposed to be gravitational load. The interaction due to bending and torsional moments make the behavior complicated and torsional mode may govern the free vibration mode. In other words, structure can have different dynamic characteristic due to its initial curvature. In this research, using 3-dimensional sell elements, free-vibration analyses are carried out due to initial curvature. The analysis models are assumed to be composite and non-composite and finally natural frequency and eigen mode are discussed.
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문제 정의
그러나 상기된 연구들은 대부분 해석 기법이나 지배미분방정식에 대한 연구이며, 합성이후에 대한 모델을 대상으로 하고 있지 않다. 본 연구에서는 곡률을 매개변수로 슬래브 합성 전후에 대한 모델을 3차원 Shell요소로 모델링 하여 자유진동 해석을 수행하고 이에 대한 동적 특성을 정리하였다. 수치해석은 Abaqus 6.
본 연구에서는 유한요소해석을 통해 소수주형 곡선 거더 교량의 고유진동특성을 분석하였다. 상부구조가 초기 곡률을 갖는 경우, 비틀림 모드가 저차 모드에서 나타날 수 있으며, 이로 인하여 고유 주파수는 직선교와 크게 달라질 수 있다.
본 절에서는 소수주형 곡선 거더 교량 상부구조물의 고유 진동특성에 대해 분석한다. 앞서 언급한대로 중심각을 5~60°의 범위로 변화를 주어 곡률이 고유진동특성에 미치는 영향에 대해 해석적으로 접근하였다.
본 해석 연구에서는 소수주형 곡선 플레이트 거더 교량 상부 구조물의 자유진동 특성에 대한 해석적 접근을 다룬다. 일반적으로 플레이트 거더 교량은 구조물의 전체 질량 및 질량분포와 함께 전장, 단면 및 길이방향으로의 기하학적 특성, 구속조건 등에 따라 고유한 진동 모드 및 주파수가 결정된다.
가설 설정
강재의 경우 탄성계수는 210GPa, 프아송계수 ʋ=0.3, 단위중량은 7,800kg/m3을 가지며 콘크리트 슬래브 (density: 2,200kg/m3, Ec=26,000MPa, ʋ=0.2 가정)는 폭 12.6m, 높이 0.5m로 가정하였다.
경계조건은 각 힌지/롤러 조건 및 양 단 비틂 구속을 가정하였고, Fig. 4와 같이 사전구속조건을 해석 모델에 반영하였다. 곡선 거더의 경우, 원통형 국부좌표계를 사용하여 접선방향(원호방향)으로 교축방향을 설정하였으며 경계조건 또한 원통형 좌표계에 따라 설정하였다.
제안 방법
ABAQUS CAE 6.12를 사용하여 구조모델링부터 구조해석까지 진행하였다. 거더 및 가로보는 4절점 쉘요소 (S4R)를 사용하였고, 콘크리트 슬래브는 8절점 솔리드요소 (C3D8R)를 사용하여 구조물을 모델링하였다.
또한 슬래브 합성 모델의 경우, 슬래브와 거더의 상부 플랜지 간 접촉면 조건에 대해서는 ABAQUS가 제공하는 구속 조건 중 tie 옵션을 적용하였다.
본 연구에서는 중심각 θ에 대하여 0°, 5°, 10°, 30°, 45°, 60° 등 총 6개 조건에 대해 고려하였다 (지간길이 및 호의 길이 s는 60.0 m로 동일).
본 해석 연구에서는 Fig.1의 단면구성을 갖는 2주형 플레이트 거더교량 상부구조에 대해서 Fig. 2와 같이 원곡선을 갖는 곡선 선형으로 가정하여 곡률이 상부구조물의 진동특성에 미치는 영향을 분석하였다.
앞서 언급한대로 중심각을 5~60°의 범위로 변화를 주어 곡률이 고유진동특성에 미치는 영향에 대해 해석적으로 접근하였다.
(1997)[4]은 변화 곡률을 갖는 수평곡선 보에 대한 지배미분방정식을 유도하고 이를 수치해석적으로 풀어내어 그 결과를 실험 연구와 비교 하였다. 제안된 방법에서는 전단 변형과 순수 비틀림은 고려하였으나 뒴은 고려하지 않았다. 이후 이를 이용하여 스프링으로 지지된 곡선보와[5] 자유진동 특성에 대한 연구[6]를 수행하였으나, 뒴에 대한 고려가 이루어 지지 않아 개단면을 갖는 상부구조 해석에는 그 정확성이 떨어진다 할 수 있다.
대상 데이터
12를 사용하여 구조모델링부터 구조해석까지 진행하였다. 거더 및 가로보는 4절점 쉘요소 (S4R)를 사용하였고, 콘크리트 슬래브는 8절점 솔리드요소 (C3D8R)를 사용하여 구조물을 모델링하였다. 또한 슬래브 합성 모델의 경우, 슬래브와 거더의 상부 플랜지 간 접촉면 조건에 대해서는 ABAQUS가 제공하는 구속 조건 중 tie 옵션을 적용하였다.
본 연구는 단순 지지된 단경간 곡선 거더로 한정되어 수행되었다. 경간의 구성이나 경계조건, 가로보 형식, 주거더와 가로보의 강성비 및 가로보 간격 등은 소수주형 곡선 거더교량의 진동 특성에 영향을 주는 주요 변수로 예상할 수 있는만큼, 이에 대한 추가 연구가 수행된다면 소수 주형 곡선 거더의 동적 거동 특성을 보다 명확하게 규명하고 이해하는 데에 큰 도움이 될 것으로 생각된다.
성능/효과
곡선 거더의 경우, 원통형 국부좌표계를 사용하여 접선방향(원호방향)으로 교축방향을 설정하였으며 경계조건 또한 원통형 좌표계에 따라 설정하였다. 결론적으로 곡선 거더의 교축방향 구속은 지점에서 접선 방향으로 설정되었다.
먼저, 검토된 모든 해석모델에서 1차 고유모드는 면외 방향 휨 모드로 나타났다. 중심각이 상대적으로 작은 경우 (5°, 10°), 두 번째 모드 역시 면외 방향 휨 모드 (double curvature)로 나타났으며 그 후 3차 모드에서 비틂 모드가 나타났다.
특히, 슬래브의 질량 분포는 거더에 비해 더 넓게 분포하므로 비틂 모드를 더 쉽게 일으킬 수 있다. 즉, 결과적으로 슬래브 합성 이후 휨 및 비틂 모드는 합성 전보다 오히려 더 작은 고유 주파수를 갖는 결과를 보였다.
12는 중심각에 따른 면외 방향 휨 모드와 비틂 모드의 주파수 변화를 나타내는데, 비틂 모드 주파수의 감소율이 확연히 더 큰 것을 알 수 있다. 즉, 곡률이 본 연구에서 고려한 수준 이상으로 증가하게 되면 자유진동에 대한 1차 모드는 비틂 모드로 나타날 것은 쉽게 예상이 가능하다.
후속연구
본 연구는 단순 지지된 단경간 곡선 거더로 한정되어 수행되었다. 경간의 구성이나 경계조건, 가로보 형식, 주거더와 가로보의 강성비 및 가로보 간격 등은 소수주형 곡선 거더교량의 진동 특성에 영향을 주는 주요 변수로 예상할 수 있는만큼, 이에 대한 추가 연구가 수행된다면 소수 주형 곡선 거더의 동적 거동 특성을 보다 명확하게 규명하고 이해하는 데에 큰 도움이 될 것으로 생각된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
플레이트 거더 교량은 일반적으로 어떻게 고유한 진동 모드 및 주파수가 결정되는가?
본 해석 연구에서는 소수주형 곡선 플레이트 거더 교량 상부 구조물의 자유진동 특성에 대한 해석적 접근을 다룬다. 일반적으로 플레이트 거더 교량은 구조물의 전체 질량 및 질량분포와 함께 전장, 단면 및 길이방향으로의 기하학적 특성, 구속조건 등에 따라 고유한 진동 모드 및 주파수가 결정된다. 단면의 국부적인 거동을 제외한 전체 거동의 측면에서는 크게 A.
개별거더의 약축방향이 단면 전체에서의 강축방향이 되면 무엇을 예상할 수 있는가?
다시말해 합성 후에는 상부구조 전체가 Ⅱ형 단면의 형태를 띄게 되어 개별거더의 약축방향은 단면 전체에서의 강축방향이 된다. 즉, 상부 콘크리트 슬래브가 거더에 합성된 이후부터 상부 구조물의 주요 진동 모드는 연직방향 (약축) 휨모드 또는 비틂모드가 나타날 것으로 예상이 가능하다. (본 논문에서는 독자들의 혼동을 방지하기 위해 직선/곡선 모델의 합성 전후 대하여 연직 방향에 대한 휨 거동을 “면내”, 이에 대해 직각인 방향을 “면외”라 지칭한다)
단면의 국부적인 거동을 제외한 전체 거동의 측면에서 어떻게 구분할 수 있는가?
일반적으로 플레이트 거더 교량은 구조물의 전체 질량 및 질량분포와 함께 전장, 단면 및 길이방향으로의 기하학적 특성, 구속조건 등에 따라 고유한 진동 모드 및 주파수가 결정된다. 단면의 국부적인 거동을 제외한 전체 거동의 측면에서는 크게 A. 강축방향 휨 모드 (면내), B. 약축방향 휨 모드(면외), C. 비틂 모드 등으로 구분할 수 있고, 이는 구조물의 전체 질량의 기여도가 동일하다는 가정 하에 결국 각 모드에 대한 강성 크기에 따라 모드의 발현순서가 정해진다. 소수주형 거더는 개별 거더가 측면 (교축 직각 방향) 방향으로 일정한 간격을 두고 배치가 되고, 상부 슬래브가 타설되어 그 강성이 전체 구조물에 기여한 후부터는 교축 직각 방향으로의 휨강성이 면내방향보다 오히려 크게 나타날 수 있다.
참고문헌 (13)
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