[논문]지하공동 탐지를 위한 3차원 시간영역 유한차분 GPR 탐사 모델링

장한누리; 김희준; 남명진

doi:10.7582/gge.2016.19.1.020

지하공동 탐지를 위한 3차원 시간영역 유한차분 GPR 탐사 모델링
Three-dimensional Finite-difference Time-domain Modeling of Ground-penetrating Radar Survey for Detection of Underground Cavity 원문보기

지구물리와 물리탐사 = Geophysics and geophysical exploration, v.19 no.1, 2016년, pp.20 - 28

장한누리 (세종대학교 에너지자원공학과) , 김희준 (부경대학교 에너지자원공학과) , 남명진 (세종대학교 에너지자원공학과)

초록
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최근 우리나라 도심지에서 도로 일부가 갑자기 함몰되는 현상이 빈번하게 발생하고 있으며, 이에 의한 피해를 예방하기 위해서는 도로하부의 지하공동의 존재 여부를 조사하는 것이 필요하다. 현재 지표 투과 레이더 탐사(ground-penetrating radar, GPR)가 도심지 도로하부 지하공동을 탐지하기 위한 효과적인 수단으로 인식되고 있다. GPR 탐사방법에 대한 물리적인 과정을 보다 잘 이해하고 지하공동에 대한 효과적인 해석을 위하여 GPR 수치모델링을 통한 이론적인 접근이 필요하다. 이 연구에서는 엇갈린 격자(staggered-grid)를 이용한 3차원 시간영역 유한차분(finite-difference time-domain, FDTD) 법을 사용한 GPR 모델링 알고리듬을 개발하였다. 개발된 3차원 모델링 알고리듬을 이용하여 간단한 공동모델에 대한 GPR 반응을 검토하여 도심지 도로하부 공동 탐사에서 지하공동 부존 정보를 얻는데 효과적으로 적용될 수 있음을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Recently many sinkholes have appeared in urban areas of Korea, threatening public safety. To predict the occurrence of sinkholes, it is necessary to investigate the existence of cavity under urban roads. Ground-penetrating radar (GPR) has been recognized as an effective means for detecting underground cavity in urban areas. In order to improve the understanding of the governing physical processes associated with GPR wave propagation, and interpret underground cavity effectively, a theoretical approach using numerical modeling is required. We have developed an algorithm employing a three-dimensional (3D) staggered-grid finite-difference time-domain (FDTD) method. This approach allows us to model the full electromagnetic wavefield associated with GPR surveys. We examined the GPR response for a simple cavity model, and the modeling results showed that our 3D FDTD modeling algorithm is useful to assess the underground cavity under urban roads.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

GPR 파동 전파에 대한 물리적인 과정을 보다 잘 이해하고 지하공동에 대한 정확한 해석을 위하여 이 연구에서는 3차원 엇갈린 격자 FDTD 법 모델링 알고리듬을 개발하였다. 개발된 모델링 알고리듬을 검증하기 위하여 간단한 시추공 모델에 대한 2차원 원통좌표계 FDTD 알고리듬 모델링 결과와 비교한 결과 잘 일치하는 결과를 얻을 수 있었다.
이 연구에서는 위에서 언급한 계산의 효율성과 GPR 문제에 특히 적합한 시간영역 특성 때문에 3차원 엇갈린 격자(staggered-grid) FDTD 법을 사용한 GPR 모델링 알고리듬을 개발하였다. 그리고 개발된 3차원 모델링 알고리듬을 이용하여 간단한 지하 공동모델에 대한 GPR 반응을 검토하여 실제적인 도심지 도로하부 공동 탐사의 적용성을 확인하고자 하였다.
이를 통하여 개발된 3차원 엇갈린 격자 FDTD 모델링 알고리듬을 이용하여 실제 도심지 도로하부 공동 탐사에서 지하공동 부존 정보를 얻는데 효과적으로 적용될 수 있음을 확인하였다. 또한, 향후 우리의 연구목표는 3차원 엇갈린 격자 FDTD 모델링 알고리듬에 기초하여, 지하공동 부존 여부의 정확한 판단, 부존 위치, 공동 크기 등을 판별하기 위해서 고해 상도의 자료처리 기법에 GPR 역시간 구조보정 알고리듬을 개발하고자 한다.
실제 현장에서 사용하는 상용화된 GPR 장비는 쌍극자 안테나를 많이 사용하므로 이를 수치모델링으로 구현하고자 하였다. 쌍극자 안테나는 두 개의 금속 팔로 구성된다.
비손실성 매질에서는 유전율을 상수로 간주할 수 있지만, 손실성 매질에서는 전기전도도에 의한 에너지 손실을 고려하기 위해서는 복소유전율을 이용할 수 있다. 여기서는 먼저 비손실성 매질에서의 GPR 모델링에 대해서 논의한 후, 이에 기초하여 손실성 매질에서의 모델링에 대해 설명하고자 한다.
이 연구에서는 위에서 언급한 계산의 효율성과 GPR 문제에 특히 적합한 시간영역 특성 때문에 3차원 엇갈린 격자(staggered-grid) FDTD 법을 사용한 GPR 모델링 알고리듬을 개발하였다. 그리고 개발된 3차원 모델링 알고리듬을 이용하여 간단한 지하 공동모델에 대한 GPR 반응을 검토하여 실제적인 도심지 도로하부 공동 탐사의 적용성을 확인하고자 하였다.

가설 설정

GPR 탐사에서는 매질의 투자율은 일반적으로 진공에서의 투자율이라고 간주하며, GPR 탐사의 송신원으로 이용되는 주파수 영역에서는 매질의 유전율이 전자기파의 주파수에 따라 변화하지 않는 것으로 가정한다. 단, 매질은 전기전도도 값에 따라 전자기파의 에너지 손실이 발생하는 손실성 매질과 매질의 전기전도도를 무시할 수 있는 비손실성 매질로 나뉠 수 있다.

제안 방법

3차원 GPR 모델링 알고리듬을 이용하여 간단한 지하공동 모델에 대한 GPR 반응을 확인하였다. 모델의 격자수는 240 × 100 × 140이며, 격자 크기는 Δx = Δy = Δz = 1 cm이다.
개발된 모델링 알고리듬을 검증하기 위하여 간단한 시추공 모델에 대한 2차원 원통좌표계 FDTD 알고리듬 모델링 결과와 비교한 결과 잘 일치하는 결과를 얻을 수 있었다. 3차원 모델링 알고리듬을 이용하여 포장체 하부 점토질 토양 내에 존재하는 공동모델에 대한 GPR 반응을 확인하였다. 모델링 결과 영상으로 하부로 전파되는 전자기파가 지하공동에 부딪히면서 발생 하는 반사파에 의해서 지하공동의 경계면을 잘 파악할 수 있었으며, 포장체가 없는 경우와 비교한 결과 점토질 토양보다 상대적으로 전자기파의 속도가 빠른 포장체가 있는 모델에서 지하공동에 의한 반응을 보다 이른 시간에서 탐지할 수 있었다.
개발된 3차원 모델링 알고리듬을 이용하여 간단한 지하 공동모델에 대한 GPR 반응을 구한 결과 실제 도심지 도로하부 공동 탐사에서 지하공동 부존 정보를 확인하는데 효과적으로 적용될 수 있음을 확인하였다. GPR 모델링 연구를 통하여 지하공동 탐지를 위한 GPR 현장 자료의 정확한 예측과 해석이 가능하며 이에 기초하여 최적의 탐사 시스템의 설계가 가능하다. 그리고 지하공동의 위치와 크기 등을 보다 정확하게 파악 하기 위해서는 3차원 FDTD GPR 모델링 알고리듬을 기반으로 하여 역시간 구조보정(reverse time migration, RTM)과 같은 고해상도 영상화 기술의 개발도 필요하다.
먼저 PML 흡수경계조건이 잘 구현되었는지 확인하기 위하여 2층구조의 지하모델을 이용하였다. 이 모델은 공기(ε = 1ε₀ , σ = 0 mS/m)층 아래 상부 지층의 상대유전율이 9이고 전기전도도가 1 mS/m이며, 그 아래에는 상대유전율은 16이고 전기전도도가 1 mS/m인 지층으로 이루어져 있다.
1 m이며, 공기로 채워져 있다. 점토질 토양의 상대유전율은 12이고 전기전도도는 10 mS/m로 설정하였으며(Fig. 4), 토양 상부에 0.3 m 두께의 상대유전율은 3이고 전기전도도는 0.01 mS/m인 포장체가 존재하는 경우도 모델링에서 고려하였다(Fig. 5). 송신원은 f₀= 500 MHz이고 t₀ = 7.

대상 데이터

3). 검증에 사용한 모델은 상대유전율이 9이고 전기전도도가 1 mS/m인 균질한 매질에 직경 12 cm인 시추공을 포함한다. 시추공 내부는 공기(ε = 1ε₀ , σ = 0 mS/m)로 채워져 있으며, 시추공에서 x 방향으로 3 m, z 방향으로 7 m 떨어진 지점에 1 m × 2 m 크기의 공동이 있다.
모델링에 사용한 2차원 및 3차원 유한차분 격자수는 각각 150 × 300과 170 × 170 × 300 이며, 격자 크기는 모두 4 cm로 동일하게 설정하였다.
모델의 격자수는 240 × 100 × 140이며, 격자 크기는 Δx = Δy = Δz = 1 cm이다.
모델링에 사용한 2차원 및 3차원 유한차분 격자수는 각각 150 × 300과 170 × 170 × 300 이며, 격자 크기는 모두 4 cm로 동일하게 설정하였다. 송신원으로는 Jang et al. (2007)에서 사용한 것과 동일한 Gaussian 전압 펄스를 사용하였다. 2차원 및 3차원 모델링 결과 모두 동일하게 이상체 경계에 부딪히면서 많은 반사파가 발생하고 있다.

데이터처리

다음으로 개발된 3차원 모델링 알고리듬을 검증하기 위하여 간단한 시추공 GPR 모델을 이용하여 2차원 원통좌표계 FDTD 모델링(Jang et al., 2007) 결과와 비교하였다(Fig. 3). 검증에 사용한 모델은 상대유전율이 9이고 전기전도도가 1 mS/m인 균질한 매질에 직경 12 cm인 시추공을 포함한다.

이론/모형

그러므로 전자기 파동장을 정확하게 계산하기 위해서는 완전정합층(perfectly matched layer, PML) ABC의 사용이 필수적이다. 맥스웰 방정식의 2차원 및 3차원 시간영역 모델링에서 PML은 Berenger (1994)와 Katz et al. (1994)에 의해 제안되었으며, 이 연구에서도 같은 PML 방법을 사용한다.
5). 송신원은 f₀= 500 MHz이고 t₀ = 7.5 ns인 Ricker 파형을 사용 하였다.
시간영역 유한차분(finite-difference time-domain, FDTD) 법은 전자기 모델링기법 중의 하나로 맥스웰 방정식(Maxwell’s equations)의 FD 근사를 이용한다.
일반적으로 100 MHz 이상의 주파수를 이용하는 GPR 탐사에서 EM 파동장을 계산하기 위해서는 다음의 맥스웰 방정식을 이용한다(Sullivan, 2000; Jang et al., 2007).

성능/효과

(3) FDTD는 수치적으로 전자기장의 방사, 전파, 산란을 계산할 수 있기 때문에, 모델 실험 결과로부터 더 많은 전자기 파동의 물리적인 이해를 고취할 수 있다.
개발된 3차원 모델링 알고리듬을 이용하여 간단한 지하 공동모델에 대한 GPR 반응을 구한 결과 실제 도심지 도로하부 공동 탐사에서 지하공동 부존 정보를 확인하는데 효과적으로 적용될 수 있음을 확인하였다. GPR 모델링 연구를 통하여 지하공동 탐지를 위한 GPR 현장 자료의 정확한 예측과 해석이 가능하며 이에 기초하여 최적의 탐사 시스템의 설계가 가능하다.
GPR 파동 전파에 대한 물리적인 과정을 보다 잘 이해하고 지하공동에 대한 정확한 해석을 위하여 이 연구에서는 3차원 엇갈린 격자 FDTD 법 모델링 알고리듬을 개발하였다. 개발된 모델링 알고리듬을 검증하기 위하여 간단한 시추공 모델에 대한 2차원 원통좌표계 FDTD 알고리듬 모델링 결과와 비교한 결과 잘 일치하는 결과를 얻을 수 있었다. 3차원 모델링 알고리듬을 이용하여 포장체 하부 점토질 토양 내에 존재하는 공동모델에 대한 GPR 반응을 확인하였다.
3차원 모델링 알고리듬을 이용하여 포장체 하부 점토질 토양 내에 존재하는 공동모델에 대한 GPR 반응을 확인하였다. 모델링 결과 영상으로 하부로 전파되는 전자기파가 지하공동에 부딪히면서 발생 하는 반사파에 의해서 지하공동의 경계면을 잘 파악할 수 있었으며, 포장체가 없는 경우와 비교한 결과 점토질 토양보다 상대적으로 전자기파의 속도가 빠른 포장체가 있는 모델에서 지하공동에 의한 반응을 보다 이른 시간에서 탐지할 수 있었다.
수치모델링 결과 하부로 전파하는 전자기파가 지하공동의 경계에 부딪히면서 반사파가 발생하는 현상으로 공동의 경계면을 잘 확인할 수 있다(Figs. 4(a)와 5(a)).
2(b))를 비교하면, PML이 있는 경우에는 계산영역 외부의 모든 경계면에서 반사가 일어나지 않지만, PML이 없는 경우에는 전자기파가 계산영역 외부 경계면에 부딪혀서 많은 반사파들이 생겨나고 있는 것을 볼 수 있다. 이 결과를 통하여 PML에서 계산영역 내에서 외부로 향하는 전자기파가 제대로 흡수되고 있음을 확인할 수있다.
이를 통하여 개발된 3차원 엇갈린 격자 FDTD 모델링 알고리듬을 이용하여 실제 도심지 도로하부 공동 탐사에서 지하공동 부존 정보를 얻는데 효과적으로 적용될 수 있음을 확인하였다. 또한, 향후 우리의 연구목표는 3차원 엇갈린 격자 FDTD 모델링 알고리듬에 기초하여, 지하공동 부존 여부의 정확한 판단, 부존 위치, 공동 크기 등을 판별하기 위해서 고해 상도의 자료처리 기법에 GPR 역시간 구조보정 알고리듬을 개발하고자 한다.
이에 반해 물(ε = 80ε 0 , σ = 1 mS/m)로 채워진 공동 내부에서는 주변 매질에 비해 상대 유전율이 커서 전자기파가 느리게 전파되어 같은 75 ns의 시간에 아직도 공동 내부에 투과파가 지나가고 있는 것이 명확히 확인된다.
4(a)와 5(a)). 토양 상부 포장체의 유무에 따른 레이더 기록을 비교한 결과 포장체가 있는 경우에 토양과 포장체의 경계면에 의한 반사파를 약 13 ns에서 확인할 수 있으며, 토양층을 통과하는 굴절파를 약 15 ns에서 확인할 수 있다. 레이더 기록에서 지하공동에 의한 반응으로 회절 쌍곡선 반사파가 특징적으로 나타난다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	GPR의 단점은?	GPR은 고주파수 전자기(electromagnetic, EM) 펄스를 지하에 방사하여 고분해능으로 영상화하는 효과적인 수단으로 현장 작업이 다른 탐사방법에 비하여 간편하다는 장점이 있는 반면에 GPR 반응이 안테나의 특성이나 방향, 대상체의 형태, 지하 구조의 물성에 따라 전자기파의 전파가 매우 복잡한 양상을 띠기 때문에 측정 및 해석기술의 전문성을 요구하는 양면성을 지닌다(Choi et al., 2001).
	3차원 엇갈린 격자 FDTD 법 모델링 알고리듬을 이용하여 포장체 하부 점토질 토양 내에 존재하는 공동모델에 대한 GPR반응을 확인한 결과는?	3차원 모델링 알고 리듬을 이용하여 포장체 하부 점토질 토양 내에 존재하는 공동모델에 대한 GPR 반응을 확인하였다. 모델링 결과 영상으로 하부로 전파되는 전자기파가 지하공동에 부딪히면서 발생 하는 반사파에 의해서 지하공동의 경계면을 잘 파악할 수 있었으며, 포장체가 없는 경우와 비교한 결과 점토질 토양보다 상대적으로 전자기파의 속도가 빠른 포장체가 있는 모델에서 지하공동에 의한 반응을 보다 이른 시간에서 탐지할 수 있었다.
	GPR란?	GPR은 고주파수 전자기(electromagnetic, EM) 펄스를 지하에 방사하여 고분해능으로 영상화하는 효과적인 수단으로 현장 작업이 다른 탐사방법에 비하여 간편하다는 장점이 있는 반면에 GPR 반응이 안테나의 특성이나 방향, 대상체의 형태, 지하 구조의 물성에 따라 전자기파의 전파가 매우 복잡한 양상을 띠기 때문에 측정 및 해석기술의 전문성을 요구하는 양면성을 지닌다(Choi et al., 2001).

참고문헌 (20)

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표제어: PCR

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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