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문제 정의
- 따라서 이 연구의 목적은 단순한 교차상관함수를 계산하는 방식이 아닌 대상 시계열의 추계학적인 구조를 제거하고 상관함수를 계산하는 선백색화 기법(Pre-whitening method)를 도입하고 이를 국내의 4대강 주요하천의 환경변수와 Chl-a의 시계열에 적용하여 실제 상관성의 구조를 규명하는 것이다. 이 과정에서 기존의 방법과 계산결과를 비교하여 수행한 방법의 적절성을 나타내는 것이 이 논문의 주요내용이다.
- 따라서 이 연구의 목적은 단순한 교차상관함수를 계산하는 방식이 아닌 대상 시계열의 추계학적인 구조를 제거하고 상관함수를 계산하는 선백색화 기법(Pre-whitening method)를 도입하고 이를 국내의 4대강 주요하천의 환경변수와 Chl-a의 시계열에 적용하여 실제 상관성의 구조를 규명하는 것이다. 이 과정에서 기존의 방법과 계산결과를 비교하여 수행한 방법의 적절성을 나타내는 것이 이 논문의 주요내용이다.
가설 설정
- 두 시계열의 추계학적인 특성에 따라서, 교차상관함수의 분산특성을 상이하게 나타나는데, 이들 연구에서는 교차상관성의 여부를 판별하는 교차상관함수의 신뢰구간의 설정이 시계열에 내재되어 있는 추계학적 구조가 없다는 가정하에 진행하였다. 선 처리된 모든 환경인자들에 대한 시계열의 추계학적인 신호를 제거하기 위해서, 적절한 단변량 모형이 도입되어야 한다.
제안 방법
- (8), Eq. (9)를 이용하여 선백색 신호의 상관성을 규명하고, 유의한 인자들을 구분하여 배타적 상관성을 도출한다.
- 4대강 수계에 설치된 보 중 세종보, 승촌보, 이포보, 함안보의 수질 환경인자와 Chl-a 시계열 데이터를 통해 통계적 특성을 확인하고, 시계열 데이터의 추계학적인 구조를 제거하는 선백색화 기법을 이용하여 Chl-a와 인자 사이의 상관성 구조를 규명하였다. 원시계열 데이터간의 교차상관함수 분석을 시행한 결과 물리적으로 발생할 수 없는 지체시간에서 높은 상관계수 값이 나오는 결과를 확인할 수 있었다.
- 6배의 관계를 갖고 있으며 실제 상관계수에도 이러한 관계가 나타났다. Chl-a 농도와 수질 요인과의 상관성은 수질 요인이 보로 들어오는 유입수의 상태에 영향을 많이 받으므로 수계에 따라 각각 상이한 결과를 도출하였다. 강수량과 같은 기후 요인의 경우 각 음의 상관관계로 공통적인 관계를 나타냈으므로 강우량은 수계에 대한 영향이 없이 Chl-a 농도에 영향을 주는 인자로서 생각할 수 있었다.
- 따라서, 세종보의 강수량과 승촌보의 TN-NH3N농도의 시계열의 추계학적인 구조를 조사하였다. 이를 위해서 각각의 시계열에 대한 자기상관함수와 편자기상관함수를 계산하였고, 이 결과는 Fig.
- (2)와 같은 변환을 수행한다. 변환된 수질인자 시계열에 대해서 Chl-a와 교차상관함수를 계산한 후, 결과를 검토하여 선백색화 처리 기법을 적용한다. 이때 Eq.
- 이 논문에 소개된 방법론을 적용하는 과정을 보여주기 위해서 금강의 세종보에서 관측된 강수량과 Chl-a의 농도와 영산강의 승촌보에서 관측된 TN농도에서 NH3N농도를 뺀 TN-NH3N농도의 동일 지점에서 관측된 Chl-a의 농도사이의 상관분석과정은 다음과 같다. Figs.
- N농도의 시계열의 추계학적인 구조를 조사하였다. 이를 위해서 각각의 시계열에 대한 자기상관함수와 편자기상관함수를 계산하였고, 이 결과는 Fig. 4에 도시되어 있다.
- 강우량, 일사량과 같은 기상자료는 기상청의 기상자료개방포털이 제공하는 보와 가장 근접한 기상대에서 측정한 자료를 이용하였다. 일사량의 경우 세종보와 근접한 기상대에서만 측정되었으므로 세종보와의 관련성에 대해서만 분석을 진행하였다. 이 연구에서는 16개 보 중 데이터의 결측값이 적은 세종보, 승촌보, 이포보, 함안보의 2012년과 2013년에 확보된 자료를 사용하여 수행하였다.
- 이를 통해 각 시계열 데이터가 가지는 주기성 등의 자체 상관성을 확인하고 통상적인 상관 분석의 적절하지 못한 결과 산출을 하는 점을 파악할 수 있었다. 자기상관함수와 편자기상관함수를 도출하여 모형에 적합한 모형을 구성하고 조건우도법과 최대우도법을 통해 매개변수를 추정하였다. 추출된 잔차시계열을 통해 독립성을 검증한 결과, 자기상관함수와 편자기 상관함수가 ±5%의 유의값 아래에 값을 형성하는 것을 확인할 수 있었다.
대상 데이터
- 환경부에서는 이와 같은 문제에 대처하기 위해서 16개보의 주요지점에서 7일에 한차례씩 BOD, COD, TN, TP, SS와 같은 수질 환경인자와 Chl-a의 농도를 측정하고 있다. 강우량, 일사량과 같은 기상자료는 기상청의 기상자료개방포털이 제공하는 보와 가장 근접한 기상대에서 측정한 자료를 이용하였다. 일사량의 경우 세종보와 근접한 기상대에서만 측정되었으므로 세종보와의 관련성에 대해서만 분석을 진행하였다.
- 일사량의 경우 세종보와 근접한 기상대에서만 측정되었으므로 세종보와의 관련성에 대해서만 분석을 진행하였다. 이 연구에서는 16개 보 중 데이터의 결측값이 적은 세종보, 승촌보, 이포보, 함안보의 2012년과 2013년에 확보된 자료를 사용하여 수행하였다.
- 이 연구의 진행을 위해서 한강, 금강, 낙동강, 영산강으로 구성된 4대강의 보가 설치된 16개 지점을 선택하였다(Fig. 1). 이들 보는 본류의 수량확보를 위해 상당한 재정 투자를 통해 완공되었으나 하천의 흐름을 정체시키는 원인으로 지목되고 있으며 몇몇 지점에서는 이와 관련한 조류의 대번성도 영향을 주는 것으로 보고되기도 하였다(Park, 2012).
데이터처리
- 각각의 모형을 Eq. (5)와 같은 방식으로 적용하여 각각의 경우에 대한 잔차 시계열을 추출하였고, 이들에 대한 독립성 검증을 위해서 자기상관함수와 편자기 상관함수가 계산되었다. Fig.
성능/효과
- (4)와 같은 ARMA(1,1)형태로 모형을 구성하고, 조건우보법과 최대우도법을 적용하여 매개변수를 추정한 결과 세종보의 강수량의 경우 매개변수 과 θ1이 각각 0.79, 0.49로 추정되었고 T통계치는 6.7, 2.9로 계산되었다.
- 조류가 증식함에 따라 인산염의 소비가 증가하는 인과관계를 내포하고 있다. 4개 보 모두에서 인산염과 클로로필a 간의 높은 상관관계를 가지며 총 질소와의 관계를 비교해볼 때 인이 4개보의 조류 발생의 주 제한 영양염류로서 작용하는 것을 확인할 수 있다. 육지의 영향을 받기 쉬운 강의 경우 인이 제한 영양 염으로 작용하고 해수의 영향을 많이 받는 바다의 경우 질소가 제한 영양염으로 작용하는 경우가 많은데 4개의 보 모두 육지의 영향을 많이 받는 곳이므로 인의 영향이 더 큰 것을 확인할 수 있다(Fisher et al.
- 각 보에 따라 지체시간 0에서 의미 있는 값을 갖는 수질 환경인자는 다르게 나타났다. 공통적으로 PO4P와 BOD가 선백색화 처리 후 Chl-a 농도와 의미 있는 값을 가진 것으로 나타났다. 4개의 보 공통적으로 TOC와 일사량의 경우 선백색화 처리 후 상관성이 줄어들었다.
- 관련인자와 Chl-a 농도 간의 유효 상관계수 합계를 비교해 본 결과, 4개의 보에서 선백색화 처리 후 시계열 상호상관분석의 유효 상관계수 합계가 상대적으로 낮게 나오는 것으로 나타났다. 원 시계열 데이터의 주기성을 추계학적 구조를 통해 없앰으로써 Chl-a농도와 수질 환경 인자의 관련성은 주기성의 영향이 아닌 인자가 가지는 특징에만 영향을 받게 되었다.
- 추계학적 처리가 완료된 시계열 데이터를 통해 배타적 상관성을 분석한 결과, 수문학적으로 발생할 수 있는 지체시간 내에서의 상관성을 보이거나 통상적인 상관분석에 비해 상관관계의 변화를 확인할 수 있었다. 대부분의 배타적 상관분석 결과가 지체시간 0 근처에서 상관성을 보이고 10주 이상의 지체시간에서 상관성이 거의 없는 것으로 나타나 신뢰성 있는 결과로 판단된다. 각 보에 따라 지체시간 0에서 의미 있는 값을 갖는 수질 환경인자는 다르게 나타났다.
- 이포보의 경우 일사량 자료(Solar-Radiation)가 기상청의 관측자료로부터 확보되어 이에 대한 상관성조사를 추가하였다. 두 상관성 분석 결과를 종합하면 좌측의 원시계열의 상관성의 합은 일사량을 제외하면 1.54 일사량을 포함하면 2.2로 초과 및 중복 산정된 것을 보여주며, 우측의 선백색 처리시계열의 경우 일사량을 제외하면 1.32 그리고 일사량을 포함하면 1.76으로 개선된 결과를 보여준다. 세종보의 경우 조류의 농도를 제어하는 요소가 상류의 방류량 조절 등의 인공적인 요소가 많아서 일반적인 환경변수의 변동으로 인한 영향이 제한적이라고 알려져 있다.
- BOD의 경우는 선백색 처리시계열이 더 높은 상관성을 보이는 경우도 있다. 두 상관성 분석 결과를 종합하면 좌측의 원시계열의 양의 상관성의 합은 1,6으로 초과 및 중복 산정된 것을 보여주며, 우측의 선백색 처리시계열의 경우 1로 나타났다.
- 승촌보의 상관성 분석결과 중 지체시간이 0인 결과들을 정리하여 나타낸 것은 Table 3에 나타나있다. 두 상관성 분석 결과를 종합하면 좌측의 원시계열의 양의 상관성의 합은 1.9로 초과 및 중복 산정된 것을 보여주며, 우측의 선백색 처리시계열의 경우 양의 상관성 합은 1.3으로 나타났다.
- , 2007; OECD, 2013). 상관성 분석 결과를 종합하면 좌측의 원시계열의 상관성 중 양의 값의 합은 1.48로 초과 및 중복 산정된 것을 보여주며, 우측의 선백색 처리시계열의 경우 양의 값의 합은 0.97으로 합이 1근처로 나타났다.
- 6(b)는 영산강의 승촌보에서 관측된 TN농도에서 NH3N농도를 뺀 TN-NH3N농도의 동일 지점에서 관측된 Chl-a의 농도사이의 배타적 상관성을 보여주고 있다. 세종보의 경우 Fig. 3와는 달리 지체시간 0에서 음의 상관성과 지체시간 1에서 약한 양의 상관성을 보여서 강우후 Chl-a 농도가 감소하고 일주일 후 이로 인한 효과로 약간 증가하는 수문 수질적으로 설명이 가능한 결과가 도출되었고 승촌보의 경우는 사실상 전체적으로 상관성이 없는 결과가 도출되었다. 이와 같은 결과는 Fig.
- , 1992). 수온의 경우는 함안보를 제외한 모든 보에서 높은 양의 상관성을 띄며, 이는 높은 수온에서 생물 활성도가 높아지는 조류의 특성을 나타내고 있으며, 선백색화 이후에 줄어드는 상관성을 통해 수온의 높은 주기성을 함께 확인할 수 있다. BOD의 경향성은 조류의 호흡(Respiration)에 의한 산소소비로 DO의 감소가 일어나고 조류의 양이 증가할수록 BOD 또한 증가하는 것을 상관관계를 통해 알 수 있다.
- 관련인자와 Chl-a 농도 간의 유효 상관계수 합계를 비교해 본 결과, 4개의 보에서 선백색화 처리 후 시계열 상호상관분석의 유효 상관계수 합계가 상대적으로 낮게 나오는 것으로 나타났다. 원 시계열 데이터의 주기성을 추계학적 구조를 통해 없앰으로써 Chl-a농도와 수질 환경 인자의 관련성은 주기성의 영향이 아닌 인자가 가지는 특징에만 영향을 받게 되었다. 위 결과를 통해 기존의 상관분석이 주기성에 영향을 받는 것을 알 수 있었고 선백색화 처리를 통한 배타적 분석이 인자 간 상호 상관성을 확인하는데 더 유효하다는 것으로 판단된다.
- 4대강 수계에 설치된 보 중 세종보, 승촌보, 이포보, 함안보의 수질 환경인자와 Chl-a 시계열 데이터를 통해 통계적 특성을 확인하고, 시계열 데이터의 추계학적인 구조를 제거하는 선백색화 기법을 이용하여 Chl-a와 인자 사이의 상관성 구조를 규명하였다. 원시계열 데이터간의 교차상관함수 분석을 시행한 결과 물리적으로 발생할 수 없는 지체시간에서 높은 상관계수 값이 나오는 결과를 확인할 수 있었다. 이를 통해 각 시계열 데이터가 가지는 주기성 등의 자체 상관성을 확인하고 통상적인 상관 분석의 적절하지 못한 결과 산출을 하는 점을 파악할 수 있었다.
- 원 시계열 데이터의 주기성을 추계학적 구조를 통해 없앰으로써 Chl-a농도와 수질 환경 인자의 관련성은 주기성의 영향이 아닌 인자가 가지는 특징에만 영향을 받게 되었다. 위 결과를 통해 기존의 상관분석이 주기성에 영향을 받는 것을 알 수 있었고 선백색화 처리를 통한 배타적 분석이 인자 간 상호 상관성을 확인하는데 더 유효하다는 것으로 판단된다.
- 위의 분석들을 종합하면 클로로필 농도와 강우량간의 관계는 4개의 보 모두에서 음의 상관성을 나타내고 있으며, 이는 강수량이 적은 갈수기에 강과 호소에서의 조류의 대번성이 가속화되는 발생하는 특성과 동일함을 알 수 있다(Jeong et al., 2011). 함안보를 제외한 3개의 보에서 상관계수가 상승하는 것을 확인할 수 있으며, 강우량이 가지는 뚜렷한 주기성에 의한 것임을 확인할 수 있다.
- 5는 해당되는 시계열들의 자기상관함수와 ±5%의 유의값의 지정선을 보여주고 있는데 모든 경우에 대해서 추계학적인 구조가 적절히 제거되었음을 보여주고 있다. 이들에 대한 편자기상관함수도 유사한 결과를 보이고, 잔차들의 군집 독립의 지표인 Portemanteau 시험법도 잔차들의 독립성을 보여주었다. 따라서, 잔차시계열들을 이용한 상관계수가 Eq.
- 원시계열 데이터간의 교차상관함수 분석을 시행한 결과 물리적으로 발생할 수 없는 지체시간에서 높은 상관계수 값이 나오는 결과를 확인할 수 있었다. 이를 통해 각 시계열 데이터가 가지는 주기성 등의 자체 상관성을 확인하고 통상적인 상관 분석의 적절하지 못한 결과 산출을 하는 점을 파악할 수 있었다. 자기상관함수와 편자기상관함수를 도출하여 모형에 적합한 모형을 구성하고 조건우도법과 최대우도법을 통해 매개변수를 추정하였다.
- 함안보를 제외한 3개의 보에서 상관계수가 상승하는 것을 확인할 수 있으며, 강우량이 가지는 뚜렷한 주기성에 의한 것임을 확인할 수 있다. 인산염(PO4P)과 클로로필의 상관관계는 4개의 보 모두에서 강한 음의 상관성을 띄고 선백색화 과정을 통해 이포보를 제외한 모든 보에서 음의 상관성이 더 뚜렷해진 것을 확인할 수 있다. 조류가 증식함에 따라 인산염의 소비가 증가하는 인과관계를 내포하고 있다.
- 추출된 잔차시계열을 통해 독립성을 검증한 결과, 자기상관함수와 편자기 상관함수가 ±5%의 유의값 아래에 값을 형성하는 것을 확인할 수 있었다. 추계학적 처리가 완료된 시계열 데이터를 통해 배타적 상관성을 분석한 결과, 수문학적으로 발생할 수 있는 지체시간 내에서의 상관성을 보이거나 통상적인 상관분석에 비해 상관관계의 변화를 확인할 수 있었다. 대부분의 배타적 상관분석 결과가 지체시간 0 근처에서 상관성을 보이고 10주 이상의 지체시간에서 상관성이 거의 없는 것으로 나타나 신뢰성 있는 결과로 판단된다.
- 추출된 잔차시계열을 통해 독립성을 검증한 결과, 자기상관함수와 편자기 상관함수가 ±5%의 유의값 아래에 값을 형성하는 것을 확인할 수 있었다.
- , 2011). 함안보를 제외한 3개의 보에서 상관계수가 상승하는 것을 확인할 수 있으며, 강우량이 가지는 뚜렷한 주기성에 의한 것임을 확인할 수 있다. 인산염(PO4P)과 클로로필의 상관관계는 4개의 보 모두에서 강한 음의 상관성을 띄고 선백색화 과정을 통해 이포보를 제외한 모든 보에서 음의 상관성이 더 뚜렷해진 것을 확인할 수 있다.
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