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문제 정의
- 본 연구에서는 회전 및 병진이동 알고리즘을 이용한 2-타원이 조합된 로브형상을 가지는 치형의 최적설계, 유동해석 및 성능테스트를 수행하였으며 요약한 내용은 아래와 같다.
- 이에 본 연구에서는 이를 개선하기 위하여 동일한 형상을 갖는 2개의 타원을 조합하여 급격한 곡률 변화의 감소를 유도하였다. 이때, 2-타원 조합 형상은 원인 경우와 달리, Theory of Camus (맞물고 돌아가는 두 개의 기어가 일정 각속도 비로 회전 하려면, 접촉점의 공통법선은 일정 점을 통과하여야 한다.
제안 방법
- (1) 2-타원이 조합된 로브형상을 갖는 외부로터에 대하여 내부로터를 설계하는 치형 방정식을 유도하였고, 성능인자 예측을 위한 자동화 프로그램을 통하여 최적의 치형을 구하였다.
- 2장의 이론식을 통하여 도출된 2-타원 조합형상을 가지는 치형의 성능인자(유량, 유량맥동, 미끄럼률 및 압력각)를 계산하였다.
- MATLAB 프로그램을 이용하여 2-타원이 조합된 로브형상을 가지는 치형 생성 및 성능인자 계산을 위해 통합적 설계 자동화 프로그램을 개발하였다.14 Fig.
- 또한 첨점 및 루프가 발생하지 않는 설계인자 범위를 결정하고 설계인자의 크기 변화가 치형의 형상에 미치는 영향을 파악하였으며, 최적의 성능인자(유량, 유량맥동, 미끄럼률 및 압력각)를 갖는 2-타원이 조합된 로브형상을 갖는 치형을 기존 치형과 비교하여 개발된 치형의 우수성을 검증하였다. 또한 최적 치형에 적합한 포트를 설계하여, 오일펌프의 성능시험을 수행하고, 그 결과를 이론 및 유동해석 결과와 비교 함으로써, 유동해석 기법의 타당성을 검증하였다.
- 10과 같이 개발된 프로그램은 설계변수를 입력하는 입력모듈 (Input Module), 치형 형상 창출모듈 (Generating Profile Module), 성능인자 계산및 계산결과를 화면에 출력하는 출력 모듈 (Output Module)로 구성되어있다. 또한, Fig. 11에서와 같이다중계산 프로그램 (Multiple Calculation Program)을 이용하여 각각의 설계인자 범위와 변화 값을 입력하고, 모든 설계인자 조합에 대한 성능인자들을 서로 비교하여, 2-타원이 조합된 로브형상을 갖는 최적 치형을 결정하였다.
- 오일펌프의 유동해석기법의 타당성을 검증하기 위하여, Fig. 18과 같이 2-타원 조합 치형 및 포트의 시제품을 제작하고 성능테스트를 수행하였다. 유동해석의 조건과 마찬가지로, 작동유(ATF)의 온도는 80℃, 내부로터의 회전속도는 2500rpm 및 출구 압력 16bar로 설정하였다.
- 오일펌프의 유동해석을 위하여 4.1절에서 설계된 2-타원이 조합된 최적 지로터의 포트, 펌핑챔버, 내부로터 및 입∙출구 파이프를 모델링 하여 Fig. 15에 나타내었다.
- 이에 본 연구에서는 이를 개선하기 위하여 동일한 형상을 갖는 2개의 타원을 조합하여 급격한 곡률 변화의 감소를 유도하였다. 이때, 2-타원 조합 형상은 원인 경우와 달리, Theory of Camus (맞물고 돌아가는 두 개의 기어가 일정 각속도 비로 회전 하려면, 접촉점의 공통법선은 일정 점을 통과하여야 한다.)를 만족하지 않기 때문에, Newton-Raphson 법을 이용하여 외부로터의 한점에서 피치점과의 방향 벡터와 접선벡터가 직각을 이루는 각도를 오차 범위 10-6 이내를 만족하도록 구하였다. 또한 첨점 및 루프가 발생하지 않는 설계인자 범위를 결정하고 설계인자의 크기 변화가 치형의 형상에 미치는 영향을 파악하였으며, 최적의 성능인자(유량, 유량맥동, 미끄럼률 및 압력각)를 갖는 2-타원이 조합된 로브형상을 갖는 치형을 기존 치형과 비교하여 개발된 치형의 우수성을 검증하였다.
- 회전 및 병진이동 알고리즘을 적용한2-타원이 조합된 치형을 창출하기 위하여 첨점 및 루프가 발생하지 않게 하는 설계인자(d, rl2, k, γ 및 η)의 범위를 결정하였고, 각 설계인자의 크기 변화가 치 형의 형상에 미치는 영향을 파악하여 Table 1에 나타내었다.
대상 데이터
- 오일펌프의 유동해석에서 중요한 부분인 펌핑 챔버 및 포트의 메쉬 Body Size 를 1mm로, 입구 및 출구 파이프는 2mm로 설정하여, Fig. 16와 같이 메쉬를 생성하였다. 오일펌프는 지로터의 회전에 의하여 펌핑챔버의 형상이 시간에 따라 변화하므로 과도해석 (Transient Analysis)을 수행하였으며, k-e 난류 모델을 적용하였다.
- 18과 같이 펌핑챔버는 내부로터와 외부로터의 잇수비 (9/10)에 따라서 2250rpm의 속도로 회전하며, 입구 파이프에서 대기압 (1atm)의 유체가 흡입되어 출구 파이프를 통하여 16bar의 압력으로 빠져나간다. 차량용 자동변속기 오일인 ATF (Auto Transmission Fluid)의 물성 치는 80℃에서의 값을 사용하였고, 이를 Table 4에 나타내었다.
데이터처리
- 유동해석의 조건과 마찬가지로, 작동유(ATF)의 온도는 80℃, 내부로터의 회전속도는 2500rpm 및 출구 압력 16bar로 설정하였다. 총 2개의 시제품을 제작하였으며, 1개당 6번의 시험을 반복하였고 결과의 정확성을 위하여 첫 번째 실험 결과는 활용하지않아, 총 10개의 데이터(Table 6)에 대한 평균 유량을 계산하였다. 이론, 유동해석 및 성능시험의 유량을 Table 7에 나타내었고, 성능시험 값을 기준으로 오차를 계산하였다.
이론/모형
- 2-타원 조합형상은 원인 경우와 달리, 접촉점에서의 법선 방향이 타원의 중심을 향하지 않으므로, 기어의 기구학적 조건을 이용하여 외부로터의 한점 (x1, y1)에서 피치점(P2)과의 방향벡터(v1)와 접선벡터 (v2)가 직각을 이루는 각도 θ를 Newton-Raphson 법을 이용하여 찾고, 접촉점을 구한다.
- 16와 같이 메쉬를 생성하였다. 오일펌프는 지로터의 회전에 의하여 펌핑챔버의 형상이 시간에 따라 변화하므로 과도해석 (Transient Analysis)을 수행하였으며, k-e 난류 모델을 적용하였다. 내부로터는 2500rpm 의 회전속도, 6x10-6의 타임 스텝 (Time Step)으로 0.
성능/효과
- (2) 창출된 2-타원이 조합된 최적치형과 기존의 로브형상이 원, 3-타원 및 타원1-인벌루트-타원2가 조합된 치형의 비교를 통하여, 본 연구에서 새롭게 개발된 치형(2-타원)이 유량, 유량맥동 및 압력각 측면에서 우수함을 알 수 있었다.
- (3) 창출된 최적의 2-타원이 조합된 치형에 적합한 포트형상을 설계하여 오일펌프의 유동해석을 수행하였고, 성능시험을 통하여 유동해석 기법의 타당성을 검증하였다.
- 13에 나타내었다. 14,16 각각의 성능인자를 비교한 결과, 2-타원 최적치형이 원의 로브형상을 가지는 치형보다 유량맥동이 11.02% 높지만, 유량이 2.86% 증가하였고, 미끄럼률과 압력각이 각각 41.37% 및 33.07% 감소하였다. 3-타원 최적치형보다 미끄럼률은 6.
- 07% 감소하였다. 3-타원 최적치형보다 미끄럼률은 6.82% 높아졌지만, 유량은 0.26%증가, 유량맥동은 5.57% 감소, 압력각이 21.86% 감소되었다. 또한, 2-타원 최적치형을 기존의 타원1-인 벌루트-타원2 치형과 비교하였을 때, 미끄럼률은 7.
- 14% 감소하는데 이를 Table 5에 나타내었다. 기존의 3-타원 과 타원1-인벌루트-타원2가 조합된 치형을 갖는 오일펌프보다 2-타원 치형을 가지는 오일펌프가 유량및 유량맥동 측면에서 우수함을 알 수 있었다.
- )를 만족하지 않기 때문에, Newton-Raphson 법을 이용하여 외부로터의 한점에서 피치점과의 방향 벡터와 접선벡터가 직각을 이루는 각도를 오차 범위 10-6 이내를 만족하도록 구하였다. 또한 첨점 및 루프가 발생하지 않는 설계인자 범위를 결정하고 설계인자의 크기 변화가 치형의 형상에 미치는 영향을 파악하였으며, 최적의 성능인자(유량, 유량맥동, 미끄럼률 및 압력각)를 갖는 2-타원이 조합된 로브형상을 갖는 치형을 기존 치형과 비교하여 개발된 치형의 우수성을 검증하였다. 또한 최적 치형에 적합한 포트를 설계하여, 오일펌프의 성능시험을 수행하고, 그 결과를 이론 및 유동해석 결과와 비교 함으로써, 유동해석 기법의 타당성을 검증하였다.
- 11%) 비교적 크다. 반면 유동해석의 경우, 오차가 1.98%로 실제 유량값과 잘 일치하여 유동해석 기법의 타당성을 검증하였다.
- 설계인자 값의 변화에 따라 2-타원 조합형상을 가지는 외부로터에 대하여 내부로터를 창출한 결과에 의하면, d 가 커질수록 이끝두께 (Addendum Tooth Thickness) 및 이높이 (WHOLE DEPTH)가 커졌다. rl2, k 및 η 의 크기가 커질수록 이끝두께 및 이높이가 작아졌으며, γ 의 변화에 대해서는 치형 형상의 변화가 미소하였고, 이를 Fig.
- 설계인자 중 치형 형상에 가장 많은 영향을 미치는 d 와 rl2 값의 변화에 따른 2-타원과 기존의 3-타원 및 타원1-인벌루트-타원2 조합형상의1 치형 형상 변화를 비교한 결과, 이끝두께 및 이높이가 변화 하는 경향은 동일한 것으로 나타났다.
후속연구
- 2-타원이 조합된 새로운 로브형상을 갖는 치형설계기법은 다양한 분야의 로터 연구에 널리 적용될 수 있을 것으로 사료되며, 차후의 연구에서는 오일펌프의 성능을 극대화 시키기 위하여 포트의 형상 관련 설계인자를 고려한 포트의 최적설계를 수행할 것이다.
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