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문제 정의
- 본 고에서는 랜덤신호, 확률, 랜덤변수를 소개하면서 기본적인 확률과 랜덤변수 이론을 기술하였다. 아주 자세한 사항은 지면상 생략된 면이 있지만 처음 이 글을 쓰기 시작하면서 목적은 뼈대를 세우고 전체 건물의 모습을 독자에게 전달하고자 했으므로 그 처음의 뜻은 이룬 것 같다.
- 이제 랜덤 변수에 대해 소개하고자 한다. 위에서 이야기한 것처럼 랜덤변수는 어떤 물리적인 의미를 가진 개념이라기보다는 복잡함을 줄여주기 위해 즉 편리하기 해 고안해낸 도구이다.
- 따라서 정보 신호가 디지털인 디지털 통신 시스템의 경우 수신 정보 신호는 보내진 -1이나 1의 값이 아닌 1이나 -1의 값으로 잘못 결정되게 된다. 일반적으로 디지털 통신 시스템의 가장 대표적인 성능 지표는 전체 전송부에서 보내진 비트수 대비 수신부에서 결정된 비트들 중에 오류가 난 비트수인 비트 오류 확률(bit error probability)로 나타내어 지는데, 본 고에서는 이와 같이 성능 지표로 사용되는 확률과 이를 위해 제안된 랜덤 변수에 대한 개념을 소개하고, 대표적인 누적 분포 함수와 정규분포를 예로 들어 설명하고 마무리하고자 한다.
- 전장에서 랜덤변수를 정의하였으므로 이제 본격적으로 누적분포함수와 확률밀도함수에 대해 소개하고자 한다. <그림 5>에서와 같이 랜덤변수를 통하여 어떠한 실험의 사건이라도 숫자를 원소로 가지는 사건으로 표현이 될 수 있다.
- 먼저 확률에 대한 이야기를 꺼내기 전에 확률 이론이 바탕으로 두고 있는 집합론(set theory)에 대한 이야기를 하고자 한다. 집합론은 이미 고등학교 교과과정에서 학습한 내용이므로 본 고에 도움이 되는 몇 가지 집합론의 개념을 확인하고자 한다[3].
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