이변량 정규분포 하에서 공정능력지수에 대한 점근적 상관관계에 관한 연구 On the asymptotic correlationship for some process capability indices Ĉp, Ĉpk and Ĉpm under bivariate normal distribution원문보기
공정이 특정 허용범위 내에서 생산을 할 수 있는 지 여부를 결정하는 데 공정능력지수가 사용된다. 공정능력지수 $C_p$, $C_{pk}$ 그리고 $C_{pm}$ 등은 공정의 현황을 추적할 수 있는 활용성이 높은 관리도구로서 특별한 관심을 가진다. 대부분 공정능력지수에 대한 계산결과는 통계적 추정과 가설검정에 초점을 맞춘다. 따라서 $C_p$, $C_{pk}$ 그리고 $C_{pm}$의 추정치 ${\hat{C}}_p$, ${\hat{C}}_{pk}$ 그리고 ${\hat{C}}_{pm}$ 사이의 점근적 성질을 조사하는 것이 의미가 있을 것이다. 이 논문에서는 BN(${\mu}_x,{\mu}_y,{\sigma}^2_x,{\sigma}^2_y,{\rho}$) 하에서 세 가지 추정치 ${\hat{C}}_p$, ${\hat{C}}_{pk}$ 그리고 ${\hat{C}}_{pm}$ 간의 점근적 상관관계를 연구한다. 비정규성을 가진 공정에서는 두 종류의 공정능력지수 간에 상관관계를 정립할 수 있을 것이다.
공정이 특정 허용범위 내에서 생산을 할 수 있는 지 여부를 결정하는 데 공정능력지수가 사용된다. 공정능력지수 $C_p$, $C_{pk}$ 그리고 $C_{pm}$ 등은 공정의 현황을 추적할 수 있는 활용성이 높은 관리도구로서 특별한 관심을 가진다. 대부분 공정능력지수에 대한 계산결과는 통계적 추정과 가설검정에 초점을 맞춘다. 따라서 $C_p$, $C_{pk}$ 그리고 $C_{pm}$의 추정치 ${\hat{C}}_p$, ${\hat{C}}_{pk}$ 그리고 ${\hat{C}}_{pm}$ 사이의 점근적 성질을 조사하는 것이 의미가 있을 것이다. 이 논문에서는 BN(${\mu}_x,{\mu}_y,{\sigma}^2_x,{\sigma}^2_y,{\rho}$) 하에서 세 가지 추정치 ${\hat{C}}_p$, ${\hat{C}}_{pk}$ 그리고 ${\hat{C}}_{pm}$ 간의 점근적 상관관계를 연구한다. 비정규성을 가진 공정에서는 두 종류의 공정능력지수 간에 상관관계를 정립할 수 있을 것이다.
The process capability index is used to determine whether a production process is capable of producing items within a specified tolerance. Some process capability indices $C_p$, $C_{pk}$ and $C_{pm}$ have been of particular interest as useful management tools for tra...
The process capability index is used to determine whether a production process is capable of producing items within a specified tolerance. Some process capability indices $C_p$, $C_{pk}$ and $C_{pm}$ have been of particular interest as useful management tools for tracking process performance. Most evaluations on process capability indices focus on statistical estimation and test of hypothesis. It is necessary to investigate their asymptotic correlationship among basic estimators ${\hat{C}}_p$, ${\hat{C}}_{pk}$ and ${\hat{C}}_{pm}$ of process capability indices $C_p$, $C_{pk}$ and $C_{pm}$. In this paper, we study their asymptotic correlationship for three process capability indices ${\hat{C}}_p$, ${\hat{C}}_{pk}$ and ${\hat{C}}_{pm}$ under bivariate normal distribution BN(${\mu}_x,{\mu}_y,{\sigma}^2_x,{\sigma}^2_y,{\rho}$). With some nonnormal processes, the asymptotic correlation coefficient of any two respective process capability index estimators could be established.
The process capability index is used to determine whether a production process is capable of producing items within a specified tolerance. Some process capability indices $C_p$, $C_{pk}$ and $C_{pm}$ have been of particular interest as useful management tools for tracking process performance. Most evaluations on process capability indices focus on statistical estimation and test of hypothesis. It is necessary to investigate their asymptotic correlationship among basic estimators ${\hat{C}}_p$, ${\hat{C}}_{pk}$ and ${\hat{C}}_{pm}$ of process capability indices $C_p$, $C_{pk}$ and $C_{pm}$. In this paper, we study their asymptotic correlationship for three process capability indices ${\hat{C}}_p$, ${\hat{C}}_{pk}$ and ${\hat{C}}_{pm}$ under bivariate normal distribution BN(${\mu}_x,{\mu}_y,{\sigma}^2_x,{\sigma}^2_y,{\rho}$). With some nonnormal processes, the asymptotic correlation coefficient of any two respective process capability index estimators could be established.
본 논문에서는 공정능력지수 Cp와 Cpm 그리고 Cpk의 추정량들의 점근적 상관관계에 대하여 연구하였다. 먼저 2절에서는 이들 공정능력지수들의 기본적인 정의와 이변량 정규공정하에서의 기본적인 공정 능력지수들에 대한 플러그-인 추정량 Ĉpx와 Ĉpmx그리고 Ĉpkx들을 정의, 설명하였다.
본 연구에서는 두 가지 품질특성치들을 고려한 공정능력지수들을 기초로 연구하고자 한다. 우선 필요한 이론적인 확률모형은 다음과 같다.
제안 방법
이 절에서는 공정 표본 (X1, Y1), (X2, Y2), . . . , (Xn, Yn)이 이변량 정규공정 BN(µx, µy, #, #, ρ)로부터 임의 추출되었다고 할 때, 두 공정능력지수들 Cpx와 Cpy, Cpx와 Cpmy 그리고 Cpx와 Cpky의 추정량들에 대한 점근적 상관관계들을 규명하고자 한다. 공정능력지수 Cp와 Cpm 그리고 Cpk 등은 이론적으로 혹은 현장에서 매우 유용하게 공정능력분석에 이용되는 바, 이들의 관계를 명확히 규명, 연구하여 적절히 활용할 필요가 있을 것이다.
지금까지 이변량 정규분포 BN(µx, µy, #, #, ρ) 하에서의 추정량 Ĉpx와 Ĉpy, Ĉpx와 Ĉpmy 그리고 Ĉpx와 Ĉpky 등의 점근적인 상관관계를 연구하여 제시하였다.
성능/효과
각 공정능력지수들 간에 점근적인 상관계수는 공통적으로 이변량 정규공정의 모상관계수 의 변화에 매우 의존적이며 구체적인 관계를 규명한 의미있는 연구결과라 판단된다. 따라서 이러한 공정능력지수들 간의 상관성에 대하여 보다 다양하게 구체적으로 체계화하는 연구를 계속할 필요가 있을 것이다.
후속연구
각 공정능력지수들 간에 점근적인 상관계수는 공통적으로 이변량 정규공정의 모상관계수 의 변화에 매우 의존적이며 구체적인 관계를 규명한 의미있는 연구결과라 판단된다. 따라서 이러한 공정능력지수들 간의 상관성에 대하여 보다 다양하게 구체적으로 체계화하는 연구를 계속할 필요가 있을 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
공정 능력지수는 무엇인가?
공정능력(process capability)이란 제조공정이 제품의 설계과정에서 설정한대로 얼마나 균일한 제품을 생산할 수 있는지를 반영하는 공정의 고유능력 즉, 균일성을 의미한다. 이처럼 고유능력을 평가하기 위해서 다양한 통계적 기법들이 제안되어 왔으며, 이를 공정의 변동과 제품의 규격한계 등으로 공정능력을 평가하는 것을 공정능력분석(process capability analysis)이라 하고, 이를 정량적으로 표현한 것이 공정 능력지수(process capability index)이다. 공정능력분석을 위해 여러 가지 공정능력지수들이 다양하게 연구되고 있다.
공정능력이란?
공정능력(process capability)이란 제조공정이 제품의 설계과정에서 설정한대로 얼마나 균일한 제품을 생산할 수 있는지를 반영하는 공정의 고유능력 즉, 균일성을 의미한다. 이처럼 고유능력을 평가하기 위해서 다양한 통계적 기법들이 제안되어 왔으며, 이를 공정의 변동과 제품의 규격한계 등으로 공정능력을 평가하는 것을 공정능력분석(process capability analysis)이라 하고, 이를 정량적으로 표현한 것이 공정 능력지수(process capability index)이다.
공정능력분석을 위해 이루어진 공정능력지수 연구에는 어떤 연구들이 있는가?
공정능력분석을 위해 여러 가지 공정능력지수들이 다양하게 연구되고 있다. 특히, Pearn 등 (1992)은 공정능력지수들의 추정량들에 대해 분포적인 문제들을 연구하였다. 또한 Kotz와 Johnson (1993)은 기존 연구결과들을 로버스트 문제, 다변량 공정능력지수들까지 체계적으로 정리하였다. Chan 등 (1990)은 몇 가지 추정된 공정능력지수들과 관련된 극한분포 결과를 유도하였다.
참고문헌 (6)
Chan, L. K., Xiong, Z., and Zhang, D. (1990). On the asymptotic distributions of some process capability indices, Communications in Statistics: Theory and Methods, 19, 11-18.
Kocherlakota, S. and Kocherlakota, K. (1991). Process capability indices: bivariate normal distribution, Communication in Statistics: Theory and Methods, 20, 2529-2547.
Kotz, S. and Johnson, N. L. (1993). Process Capability Indices, Chapman & Hall, New York.
Park, B. S., Lee, C. H., and Cho, J. J. (2002). On the confidence region of vector-valued process capability indices and, Journal of the Korean Society for Quality Management, 30, 44-57.
Pearn, W. L., Kotz, S., and Johnson, N. L (1992). Distributional and inferential properties of process capabiblity indices, Journal of Quality Technology, 24, 216-231.
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