[논문]실리콘 박막 트랜지스터 내 포논 평균자유행로 스펙트럼 비등방성 열전도 특성에 대한 수치적 연구

강형선; 고영하; 진재식

doi:10.3795/ksme-b.2016.40.2.111

실리콘 박막 트랜지스터 내 포논 평균자유행로 스펙트럼 비등방성 열전도 특성에 대한 수치적 연구
A Numerical Study on the Anisotropic Thermal Conduction by Phonon Mean Free Path Spectrum of Silicon in Silicon-on-Insulator Transistor 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. B. B, v.40 no.2 = no.365, 2016년, pp.111 - 117

강형선 (조선이공대학교 기계설계과) , 고영하 (조선이공대학교 기계설계과) , 진재식 (조선이공대학교 기계설계과)

초록
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본 연구의 목적은 실리콘 열전달 조절을 위한 포논의 평균자유행로(Mean free path, MFP) 스펙트럼 열전달 기여도 예측이다. 열전달의 크기 효과는 포논의 MFP 와 재료의 특성길이가 비슷할 때 나타나는데, 나노시스템 응용을 위한 재료의 열전달 증감을 위해 포논 MFP 스펙트럼에 대한 열전달 기여도 예측이 중요하다. 이를 위해 포논의 주파수 의존성이 고려된 볼츠만 수송방정식(Boltzmann transport equation) 근간의 full phonon dispersion 모델을 통해 실리콘 박막(Silicon-on-Insulator) 트랜지스터의 실리콘 박막 두께 변화(41-177 nm)에 따른 포논 MFP 스펙트럼 열전달 특성 및 비등방성을 해석함으로써, 본 연구 결과는 향후 박막 트랜지스터에 대한 고효율 열소산(heat dissipation) 설계전략에 활용될 수 있다.

Abstract ▼ AI-Helper

The primary concern of this research is to examine the phonon mean free path (MFP) spectrum contribution to heat conduction. The size effect of materials is determined by phonon MFP, and the size effect appears when the phonon MFP is similar to or less than the characteristic length of materials. Therefore, knowledge of the phonon MFP is essential to increase or decrease the heat conduction of a material for engineering applications, such as micro/nanosystems. In this study, frequency dependence of the phonon transport is considered using the Boltzmann transport equation based on a full phonon dispersion model. Additionally, the phonon MFP spectrums of in-plane and out-of-plane heat transport are investigated by varying the film thickness of the silicon layer from 41 nm to 177 nm. This will increase the understanding of anisotropic heat conduction in a SOI (Silicon-on-Insulator) transistor.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 공학적 응용을 목적으로, 단순 박막 형태가 아닌 실리콘 박막(Silicon-on-Insulator, SOI) 트랜지스터 작동 시, 전자와 포논 사이의 에너지 전달로 발생하는 Joule 발열에 의한 포논 MFP 스펙트럼 열전달 기여도 특성을 파악하고자 한다.
포논의 MFP 는 마이크로/나노구조물 내 열전달 형태를 결정하는 중요한 길이 인자이며, 열전달 정도를 조절할 수 있는 중요한 정보를 포논 MFP 스펙트럼 열전달 기여도로부터 얻을 수 있다. 본 연구에서는 포논 MFP 스펙트럼 열전달 기여도를 단순한 박막 재료가 아닌, 실제 마이크로시스템인 SOI 트랜지스터에 대해서 수치해석 했다. 기존의 원자단위의 고비용 계산이 아닌, full phonon dispersion 모델을 이용한 실리콘 박막의 비등방성 열전달 특성 해석법을 제시했고, 이를 통해, 박막 두께 변화에 따른 포논 MFP 스펙트럼 열전달 기여도 특성을 분석했다.
본 연구에서는 포논의 분산관계를 따르는 주파수 의존성이 고려된 FPD 모델^(17,18)을 이용하여 SOI 트랜지스터의 실리콘 박막 두께 변화에 따른 포논 MFP 스펙트럼 열전달 기여도 특성을 살폈다. 또한, 박막 두께의 길이 방향과 수직 방향에 따른 비등방성 열전달을 수치해석 방법으로 해석했다.

가설 설정

Si-층의 두께 변화는 41 nm, 78 nm, 177 nm 를 고려했다.^(20,22) 트랜지스터 윗면은 확산반사(diffuse reflection)의 단열 면으로 가정했으며, 나머지 면들은 온도 303 K 로 유지되면서 Joule 가열에 의한 열이 소산되도록 했다. 트랜지스터가 작동하면서 Si 박막 내 발생하는 Joule 가열은 게이트(gate)의 드레인(drain) 영역 쪽에서 발생하며,^(20~22)발열 부의 크기는 10 ⅹ 10 nm² 으로 가정했고,⁽²²⁾ 발열량은 q_vol = 6 ⅹ10¹⁷ W/m³으로 계산했다.
2 에서 Si-층은 FPD 모델로 해석한 반면, 이산화규소 층은 포논의 MFP 가 대략 1 nm 로 극히 작으므로 Fourier 법칙을 적용했다. Si-SiO₂ 경계면은 완전 확산 면으로 가정했고, 이 경계면에 입사한 포논 에너지의 일부분은 Si-층으로 반사되며, 일부는 SiO₂ 층으로 투과된다. 이 SiO₂ 층으로 투과되는 포논 에너지는 확산 불일치(diffuse mismatch) 모델⁽²⁴⁾을 적용했다.
⁽¹⁷⁾ 본 연구에서는 300 K에서 실리콘의 [001] 방향에 대한 포논 분산관계⁽¹⁹⁾을 고려했다. 엄밀히 말하면, 포논 분산관계는 격자 방향에 따라 다르지만 , 본 연구에서는 Narumanchi 등^{(17, 18)}이 적용한 가정인 등방성(isotropic) 포논 분산관계를 가정했다. 상기 포논의 분산과 분극 효과를 포함하기 위해서 포논 분산관계의 각 갈래의 전체 진동수 범위를 균등하게 분할하여, 포논 음향 갈래에 대해서는 6 등분^(17,18)하였고, 광 갈래의 경우는 그 진동수 범위가 약 2 THz 로 음향 갈래 전체 진동수 범위(약 12 THz)에 비해 상대적으로 좁은 범위이므로 하나의 밴드로 처리했다.
^(20,22) 트랜지스터 윗면은 확산반사(diffuse reflection)의 단열 면으로 가정했으며, 나머지 면들은 온도 303 K 로 유지되면서 Joule 가열에 의한 열이 소산되도록 했다. 트랜지스터가 작동하면서 Si 박막 내 발생하는 Joule 가열은 게이트(gate)의 드레인(drain) 영역 쪽에서 발생하며,^(20~22)발열 부의 크기는 10 ⅹ 10 nm² 으로 가정했고,⁽²²⁾ 발열량은 q_vol = 6 ⅹ10¹⁷ W/m³으로 계산했다.^(18,21)

제안 방법

본 연구에서는 포논 MFP 스펙트럼 열전달 기여도를 단순한 박막 재료가 아닌, 실제 마이크로시스템인 SOI 트랜지스터에 대해서 수치해석 했다. 기존의 원자단위의 고비용 계산이 아닌, full phonon dispersion 모델을 이용한 실리콘 박막의 비등방성 열전달 특성 해석법을 제시했고, 이를 통해, 박막 두께 변화에 따른 포논 MFP 스펙트럼 열전달 기여도 특성을 분석했다. 본 연구결과는 향후 박막 트랜지스터에 대한 고효율 열소산(heat dissipation) 설계전략 및 열 제어설계에 활용될 수 있다.
을 이용하여 SOI 트랜지스터의 실리콘 박막 두께 변화에 따른 포논 MFP 스펙트럼 열전달 기여도 특성을 살폈다. 또한, 박막 두께의 길이 방향과 수직 방향에 따른 비등방성 열전달을 수치해석 방법으로 해석했다. 본 연구결과는 향후 박막 트랜지스터에 대한 고효율 열소산 설계전략 및 열 제어설계에 활용될 수 있다.
은 제 1 원리(first principle) 기법과 격자운동(lattice dynamics) 기법을 통해 80–800 K 온도범위에서 Si 박막 여러 두께에 대한 포논 MFP 스펙트럼의 두께방향(in-plane) 열전달 기여도를 계산했다. 본 논문의 저자(J. S. Jin)는 FPD 모델을 개발하여, 실험 결과와 비교 검증한 바 있는데,^(21~23)본 연구에서 제시한 방법을 검증하기 위해, Fig. 3에 Jin⁽²⁶⁾이 수행한 방법으로 FPD 모델을 이용한 Si 두께 L = 70 nm 와 130 nm 에 대한 포논 MFP 스펙트럼 두께방향 열전달 기여도를 계산하여, Wang 등⁽¹⁵⁾의 결과와 비교했다. Fig.
엄밀히 말하면, 포논 분산관계는 격자 방향에 따라 다르지만 , 본 연구에서는 Narumanchi 등^{(17, 18)}이 적용한 가정인 등방성(isotropic) 포논 분산관계를 가정했다. 상기 포논의 분산과 분극 효과를 포함하기 위해서 포논 분산관계의 각 갈래의 전체 진동수 범위를 균등하게 분할하여, 포논 음향 갈래에 대해서는 6 등분^(17,18)하였고, 광 갈래의 경우는 그 진동수 범위가 약 2 THz 로 음향 갈래 전체 진동수 범위(약 12 THz)에 비해 상대적으로 좁은 범위이므로 하나의 밴드로 처리했다.^(17,18) 이에 대한 자세한 해석방법은 Narumanchi 등^(17,18)에 언급되어 있으며, 각 갈래의 밴드 분할 개념도를 정리하여 Fig.
수치해석은 유한체적법(finite volume method)을 적용했고, 직교 좌표계는 실리콘 박막 두께 41 nm, 78 nm, 177 nm 각각에 대해 130 ⅹ64, 130 ⅹ70, 130 ⅹ76 개의 격자(grid)를 사용했으며, 원자의 진동에 의한 포논 전달을 계산하는 구면 좌표계는 16 ⅹ 4 개의 격자(grid)를 적용하여, 0.1%의 수렴 오차를 얻었다. Fig.
현재 FPD 모델은 격자 등방성 가정의 덩어리(bulk)의 포논 분산관계를 사용했고, 양자효과(quantum effects)를 고려할 수 없다는 제한이 있어, 포논의 파장 길이 범위가 1–5 nm 임을(27) 고려하여, 본 연구에서는 40 nm 이하의 초박막(ultra-thin film)에 대해서는 고려하지 않았다.

이론/모형

(17,18) 동일한 밴드의 포논 모드 사이의 산란율(scattering rate) γii 와 i 번째 밴드의 포논 모드와 j 번째 밴드 포논 모드 사이의 산란율 γij 를 구하기 위한 이완 시간 τij 와 τii 는 섭동이론(perturbation theory)으로 구할 수 있는데, Narumanchi등(18)이 계산한 값을 적용했다.
1%의 수렴 오차를 얻었다. Fig. 2 에서 Si-층은 FPD 모델로 해석한 반면, 이산화규소 층은 포논의 MFP 가 대략 1 nm 로 극히 작으므로 Fourier 법칙을 적용했다. Si-SiO₂ 경계면은 완전 확산 면으로 가정했고, 이 경계면에 입사한 포논 에너지의 일부분은 Si-층으로 반사되며, 일부는 SiO₂ 층으로 투과된다.
또한, 포논 밴드 별 MFP (Λi)는 Λ = vτ 의 관계식(1)을 이용했다.
Si-SiO₂ 경계면은 완전 확산 면으로 가정했고, 이 경계면에 입사한 포논 에너지의 일부분은 Si-층으로 반사되며, 일부는 SiO₂ 층으로 투과된다. 이 SiO₂ 층으로 투과되는 포논 에너지는 확산 불일치(diffuse mismatch) 모델⁽²⁴⁾을 적용했다.

성능/효과

(4) 이와 같은 폭넓은 포논의 스펙트럼과 그리고 THz 정도의 초고주파 포논 모드(mode)의 발생으로 인하여, 포논 전달 조절은 전자(electron)나 포톤(photon)에 비해 매우 어렵다.⁽⁴⁾
또한, 두께 수직방향 포논 전달의 경우 Λ = 200 nm 이상의 MFP의 열전도율 기여도가 거의 없음을 알 수 있으며, 누적 K 기여도 50%가 되는 Λ는 Si-층 두께 L = 41 nm, 78 nm, 177 nm 에 대해서 각각 30 nm, 50 nm, 100 nm 정도이며, 그 크기가 박막 두께 정도임을 알 수 있다.

후속연구

또한, 박막 두께의 길이 방향과 수직 방향에 따른 비등방성 열전달을 수치해석 방법으로 해석했다. 본 연구결과는 향후 박막 트랜지스터에 대한 고효율 열소산 설계전략 및 열 제어설계에 활용될 수 있다.
기존의 원자단위의 고비용 계산이 아닌, full phonon dispersion 모델을 이용한 실리콘 박막의 비등방성 열전달 특성 해석법을 제시했고, 이를 통해, 박막 두께 변화에 따른 포논 MFP 스펙트럼 열전달 기여도 특성을 분석했다. 본 연구결과는 향후 박막 트랜지스터에 대한 고효율 열소산(heat dissipation) 설계전략 및 열 제어설계에 활용될 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	포논이란 무엇인가	포논(phonon)은 결정체(crystal) 격자(lattice)의 열을 전달하는 양자화된 진동인데, 반도체 및 절연체(dielectric)와 같은 고체의 열을 전달하는 에너지 전달체(energy carrier)이다.(1) 따라서 고체 속 포논 전달 메커니즘을 잘 이해하면, 재료의 열전달 정도를 공학적 목적에 맞게 제어할 수 있다.
	고체 속 포논 전달 메커니즘을 이해하여 재료의 열전달 정도를 공학적 목적에 맞게 제어하면 어디에 사용될 수 있는가	(1) 따라서 고체 속 포논 전달 메커니즘을 잘 이해하면, 재료의 열전달 정도를 공학적 목적에 맞게 제어할 수 있다. 이는 반도체 소자의 장기 신뢰성 확보를 위한 최적설계및 고효율 열전(thermoelectrics) 재료 개발에 매우 유용하며,(2,3) 이외에도 다양한 열 및 광학 관련 마이크로장치 설계에 유용하게 활용될 수 있다.(1,4)
	포논의 평균자유행로는 무엇으로 결정되는가	(1) 이로부터 포논의 열전달 능력은 C v Λ에 비례함을 알 수 있는데, 이중에서 C 및 v 의 조정은 포논의 파동적 특성과 관련이 있어,(5) 원자 수준의 조절 및 설계가 필요하기 때문에 매우 어렵다. 반면, 포논의 Λ는 결정체 격자의 서로 다른 주파수의 포논 모드들 사이의 산란(scattering), 다른 종류의 에너지 전달체와의 산란, 경계면 또는 고체 속 결점(defect), 불순물(impurity) 등과의 산란에 의해 결정된다.(1) 따라서 재료 속에 나노입자 및 불순물을 임의로 삽입하면, 고체 속 특정 주파수 대의 포논 산란 메커니즘에 변화를 초래하여, 재료의 열전달 특성을 조정할 수 있다.

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