문철
(Department of Electrical and Computer Engineering Pusan National University)
,
권영안
(Department of Electrical and Computer Engineering Pusan National University)
본 논문은 수정된 Gram-Schmidt와 결합한 Potter 또는 Carlson 알고리즘을 가지는 제곱근 확장 칼만 필터에 의한 영구자석 동기전동기의 센서리스 속도 제어에 관한 연구이다. 일반적으로 반올림 오차에 기인하는 칼만 필터의 민감도는 잘 알려진 문제이다. 제곱근 개념과 칼만 필터의 결합은 수치적 성능을 향상할 수 있고 발산과 같은 불안전한 문제를 풀 수 있다. 본 논문에서는 제곱근 확장 칼만 필터의 구현을 위한 설계와 분석을 수행하였다. 설계된 제곱근 확장 칼만 필터의 추정 성능을 입증하기 위해, 고속, 저속, 역 회전, 파라미터 변동, 부하 변동 실험 등 여러 운전 조건 아래에서 실험 결과들을 분석하였다. 또한, 프로그램 코드 크기 및 연산 시간을 비교하였다. 실험적 결과들은 제곱근 확장 칼만 필터에 의한 영구자석 동기전동기의 센서리스 속도 제어가 양호함을 보인다.
본 논문은 수정된 Gram-Schmidt와 결합한 Potter 또는 Carlson 알고리즘을 가지는 제곱근 확장 칼만 필터에 의한 영구자석 동기전동기의 센서리스 속도 제어에 관한 연구이다. 일반적으로 반올림 오차에 기인하는 칼만 필터의 민감도는 잘 알려진 문제이다. 제곱근 개념과 칼만 필터의 결합은 수치적 성능을 향상할 수 있고 발산과 같은 불안전한 문제를 풀 수 있다. 본 논문에서는 제곱근 확장 칼만 필터의 구현을 위한 설계와 분석을 수행하였다. 설계된 제곱근 확장 칼만 필터의 추정 성능을 입증하기 위해, 고속, 저속, 역 회전, 파라미터 변동, 부하 변동 실험 등 여러 운전 조건 아래에서 실험 결과들을 분석하였다. 또한, 프로그램 코드 크기 및 연산 시간을 비교하였다. 실험적 결과들은 제곱근 확장 칼만 필터에 의한 영구자석 동기전동기의 센서리스 속도 제어가 양호함을 보인다.
This study investigates the design, analysis, and implementation of the square-root extended Kalman filter by using an algorithm derived by combining the Potter or Carlson algorithm with the modified Gram-Schmidt algorithm, for sensorless speed control of a permanent-magnet synchronous motor. The se...
This study investigates the design, analysis, and implementation of the square-root extended Kalman filter by using an algorithm derived by combining the Potter or Carlson algorithm with the modified Gram-Schmidt algorithm, for sensorless speed control of a permanent-magnet synchronous motor. The sensitivity of the Kalman filter to round-off errors is a well-known problem. A possible way to address this limitation is by combining the square-root concept and Kalman filter that can improve the numerical performance and solve instability-related problems such as divergence. This paper presents the design and analysis of the implementation of such a square-root extended Kalman filter. To demonstrate the performance of the proposed filter, experimental results under several operating conditions, such as high and low speeds, reversal rotation, detuned parameters and load test, have been analyzed. Further, code sizes and operation times have been compared. Experimental results establish the performance of the proposed square-root extended Kalman filter-based estimation technique for sensorless speed control of a permanent-magnet synchronous motor.
This study investigates the design, analysis, and implementation of the square-root extended Kalman filter by using an algorithm derived by combining the Potter or Carlson algorithm with the modified Gram-Schmidt algorithm, for sensorless speed control of a permanent-magnet synchronous motor. The sensitivity of the Kalman filter to round-off errors is a well-known problem. A possible way to address this limitation is by combining the square-root concept and Kalman filter that can improve the numerical performance and solve instability-related problems such as divergence. This paper presents the design and analysis of the implementation of such a square-root extended Kalman filter. To demonstrate the performance of the proposed filter, experimental results under several operating conditions, such as high and low speeds, reversal rotation, detuned parameters and load test, have been analyzed. Further, code sizes and operation times have been compared. Experimental results establish the performance of the proposed square-root extended Kalman filter-based estimation technique for sensorless speed control of a permanent-magnet synchronous motor.
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문제 정의
제곱근 형태를 가지는 확장 칼만 필터의 성능을 검증하기 위해 실험을 수행하였다. 1마력급 영구자석 동기전동기의 정격 속도는 2000rpm, 정격 전류 및 토크는 각각 5.
가설 설정
일반적으로 전동기의 3상 고정자 전압 방정식 모델링은 고정자 좌표계를 이용한 α-β축 2상 고정자 전압 방정식으로 표현한다. 만약 전기적 속도의 변화가 매우 미소하여 한 샘플링 시간 동안 일정하다고 가정한다면 미소변화량은 0으로 가정할 수 있다. 전동기 상태 방정식은 다음과 같다.
제안 방법
2012년에 발표된 논문에서는 Bierman-Thorton, Carlson-Schmidt-Givnes 및 Carlson-Schmidt-Householder을 이용한 제곱근 확장 칼만필터를 기존의 확장 칼만 필터와 상호 비교하였다[12]. 그리고 수정된 UD factorization를 이용한 무향 칼만 필터 관측기를 제안하였다[13].
본 논문에서는 영구자석 동기전동기의 위치센서 없는 속도 제어를 구현하기 위해 예측단계에서는 확장 칼만 필터, 전파단계에서는 수정된 Gram-Schmidt 프로세스, 업데이트 단계에서는 Potter 또는 Calrson 알고리즘으로 구성하여 제곱근 확장 칼만 필터 관측기에 대해서 설계하고 실험을 통하여 그 성능을 검증하였다. 실험내용은 고속 그리고 저속에서의 정역회전 실험, 부하 변동 그리고 파라미터 변동 실험을 하였으며 프로그램 코드 사이즈와 연산 수행 시간을 상호 비교하였다.
본 논문은 예측 단계에서 확장 칼만 필터, 전파단계에서 수정된 Gram-Schmidt 프로세스, 업데이트 단계에서 Potter 또는 Carlson 알고리즘을 결합한 제곱근 확장 칼만 필터에 의한 영구자석 동기전동기의 센서리스 속도 제에를 구현하였다. 제안된 제곱근 확장 칼만 필터의 성능을 입증하기 위하여 넓은 속도 범위에서 고속 및 저속 정역회전, 강인성, 파라미터 변동 실험을 하였다.
본 논문에서는 영구자석 동기전동기의 위치센서 없는 속도 제어를 구현하기 위해 예측단계에서는 확장 칼만 필터, 전파단계에서는 수정된 Gram-Schmidt 프로세스, 업데이트 단계에서는 Potter 또는 Calrson 알고리즘으로 구성하여 제곱근 확장 칼만 필터 관측기에 대해서 설계하고 실험을 통하여 그 성능을 검증하였다. 실험내용은 고속 그리고 저속에서의 정역회전 실험, 부하 변동 그리고 파라미터 변동 실험을 하였으며 프로그램 코드 사이즈와 연산 수행 시간을 상호 비교하였다. 이를 통해 영구자석 동기전동기의 센서리스 속도 제어에서 제곱근 형태의 무향 칼만 필터 유용성을 입증하였다.
추정속도를 검증하기 위한 실제 속도의 측정을 위하여 2000PPR 인크리멘탈 엔코더를 연결하였으며 정밀한 측정을 위하여 4체배하였다. 실험파형은 +/- 10V 범위의 DAC를 이용하여 오실로스코프를 통해 확인하였다.
본 논문은 예측 단계에서 확장 칼만 필터, 전파단계에서 수정된 Gram-Schmidt 프로세스, 업데이트 단계에서 Potter 또는 Carlson 알고리즘을 결합한 제곱근 확장 칼만 필터에 의한 영구자석 동기전동기의 센서리스 속도 제에를 구현하였다. 제안된 제곱근 확장 칼만 필터의 성능을 입증하기 위하여 넓은 속도 범위에서 고속 및 저속 정역회전, 강인성, 파라미터 변동 실험을 하였다. 프로그램 코드 사이즈 및 연산 시간을 비교한 결과 Potter 알고리즘은 Carlson 알고리즘보다 대략 400 byte, 그리고 13μs 작았다.
인버터는 대칭형 연속 전압 변조 SVPWM을 이용하였다. 추정속도를 검증하기 위한 실제 속도의 측정을 위하여 2000PPR 인크리멘탈 엔코더를 연결하였으며 정밀한 측정을 위하여 4체배하였다. 실험파형은 +/- 10V 범위의 DAC를 이용하여 오실로스코프를 통해 확인하였다.
대상 데이터
메인 칩셋으로는 TI사의 150MHz TMS320F228335를 이용하였으며 속도 및 전류 제어기의 샘플링 시간은 각각 1ms 그리고 200μs이다.
데이터처리
제곱근 형태와 결합한 칼만 필터를 이용한 전동기 상태 추정에 대해서 몇몇의 논문들이 발표되었다[12][13]. 2012년에 발표된 논문에서는 Bierman-Thorton, Carlson-Schmidt-Givnes 및 Carlson-Schmidt-Householder을 이용한 제곱근 확장 칼만필터를 기존의 확장 칼만 필터와 상호 비교하였다[12]. 그리고 수정된 UD factorization를 이용한 무향 칼만 필터 관측기를 제안하였다[13].
이론/모형
오차 공분산 예측은 수정된 Gram-Schimit를 이용하였으며 칼만 이득 및 추정 값 그리고 오차 공분산 계산은 Potter 또는 Carlson 알고리즘을 이용한 제곱근 필터와 결합하였다. 제곱근 형태는 공분산 행렬 Px 대신 제곱근 형태의 행렬 S를 재귀한다.
갱신된 제곱근 형태 오차 공분산 행렬 S와 상태 추정 값 x는 최종적으로 재귀한다. 이를 Potter 또는 Carlson 알고리즘에서 수행한다.
성능/효과
순차적으로 각각 실제 그리고 추정된 기계적 속도와 전기적 위치를 보여준다. 실험 결과에서 알 수 있듯이, 과도 상태에서 순간적으로, 약간의추정 떨림이 나타난다. 하지만 곧 안정적으로 추정된다는 것을 알 수 있다.
초기 정격 속도에 도달하는데 걸린 시간은 대략적으로 200ms로 1ms(속도 제어기의 샘플링 시간)당 10rpm 가속된다. 실험결과에서 나타나듯이, 역회전시, 영점근처에서 Potter 경우 80ms, Carlson 알고리즘의 경우 40ms 동안 불안정한 속도 응답을 보여준다. 0점 근처에서 속도 추정을 제외하고는 설계한 제곱근 확장칼만 필터 알고리즘은 과도상태와 정상상태 구간에서 뛰어난 추정성능을 보여준다.
실험내용은 고속 그리고 저속에서의 정역회전 실험, 부하 변동 그리고 파라미터 변동 실험을 하였으며 프로그램 코드 사이즈와 연산 수행 시간을 상호 비교하였다. 이를 통해 영구자석 동기전동기의 센서리스 속도 제어에서 제곱근 형태의 무향 칼만 필터 유용성을 입증하였다.
전동기 속도 지령치는 정격2000에서 -2000 rpm의 정역회전을 반복한다. 파리미터 변동 실험에서의 결과는 앞서 고속 정역회전 실험 결과와 비교하여 과도상태에서 약간의 오차가 증가하였다는 것을 제외하고는 상태 추정을 포함한 센서리스 제어에서 강인하게 구현이 된다는 것을 알 수 있다. 전동기 파라미터 오차를 가지는 센서리스 벡터 제어에서도 충분한 성능을 확보하고 있다는 것을 나타낸다.
제안된 제곱근 확장 칼만 필터의 성능을 입증하기 위하여 넓은 속도 범위에서 고속 및 저속 정역회전, 강인성, 파라미터 변동 실험을 하였다. 프로그램 코드 사이즈 및 연산 시간을 비교한 결과 Potter 알고리즘은 Carlson 알고리즘보다 대략 400 byte, 그리고 13μs 작았다. 이는 Carlson 알고리즘이 for문 구현시 n번 더 수행하는 결과의 차이 때문이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
영구자석 동기전동기가 벡터제어를 위해서 회전자 속도와 위치를 얻기 위해 일반적으로 이용하는 센서는?
영구자석 동기전동기는 높은 효율과 강인한 제어로 인해 고성능 제품들에 많이 사용된다. 영구자석 동기전동기의 벡터제어를 위해서는 일반적으로 엔코더나 레졸버와 같은 위치 센서들을 이용하여 회전자 속도와 위치를 얻을 수 있다. 이러한 위치 센서들이 장착된 시스템들에서는 추가적인 비용 상승과 유지보수가 필요하다.
영구자석 동기전동기의 어떤 특징으로 인해 고성능 제품들에 많이 사용되는가?
영구자석 동기전동기는 높은 효율과 강인한 제어로 인해 고성능 제품들에 많이 사용된다. 영구자석 동기전동기의 벡터제어를 위해서는 일반적으로 엔코더나 레졸버와 같은 위치 센서들을 이용하여 회전자 속도와 위치를 얻을 수 있다.
센서리스 속도 제어 이론들이 연구되어져 온 것은 어떠한 문제 때문인가?
영구자석 동기전동기의 벡터제어를 위해서는 일반적으로 엔코더나 레졸버와 같은 위치 센서들을 이용하여 회전자 속도와 위치를 얻을 수 있다. 이러한 위치 센서들이 장착된 시스템들에서는 추가적인 비용 상승과 유지보수가 필요하다. 이러한 문제들에 대해, 위치 센서들을 대신하는 센서리스 속도 제어 이론들이 연구되어져 왔다[1]-[3].
참고문헌 (13)
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N. Salvatore, A. Caponio, F. Neri, S. Stasi, and G. Cascella, "Optimization of delayed-state Kalman-filter-based algorithm via differential evolution for sensorless control of induction motors," IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 57, no. 1, pp. 385-394, 2010.
J. S. Jang, B. G. Park, T. S. Kim, D. M. Lee, and D. S. Hyun, "Parallel reduced-order extended Kalman filter for PMSM sensorless drives," Proceedings of IECON'2008, pp. 1326-1331, 2008.
M. Grewal and A. Andrews, Kalman Filtering: Theory and Practice Using MATLAB. Hoboken. NJ: Wiley-IEEE Press, 2008.
J. Schmit, Analysis of Square-root Kalman Filter for Angle-Only Orbital Navigation and the Effects of Sensor Accuracy on State Observability, M.S Thesis, Utah State University, U.S.A, 2010.
V. Smidl and Z. Peroutka, "Advantages of square-root extended Kalman filter for sensorless control of AC drives," IEEE Transaction on Industrial Electronics, vol. 59, no. 11, pp. 4189-4196, 2012.
S. Jafarzadeh, C. Lascu, and M. S. Fadali, "Square root unscented Kalman filters for state estimation of induction motor drives," IEEE Transaction on Industry Applications, vol. 49, no. 1, pp. 92-99, 2013.
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